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7 方程 $x^{2}-\sqrt{49}=0$ 的根是（
A.$x_{1}=-7,x_{2}=7$
B.$x_{1}=x_{2}=7$
C.$x_{1}=x_{2}=\sqrt{7}$
D.$x_{1}=\sqrt{7},x_{2}=-\sqrt{7}$
D
）A.$x_{1}=-7,x_{2}=7$
B.$x_{1}=x_{2}=7$
C.$x_{1}=x_{2}=\sqrt{7}$
D.$x_{1}=\sqrt{7},x_{2}=-\sqrt{7}$
答案
7. D
8 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(2x+5)^2+3n-4=0$ 有实数根,则 $n$ 的取值范围是
$n≤ \dfrac{4}{3}$
.答案
8. $n≤ \dfrac{4}{3}$
9 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2=b(ab＞0)$ 的两个根分别是 $x_1=m+1,x_2=2m-4$,那么 $\dfrac{b}{a}$ 的值为
4
.答案
9. 4 【解析】由题意,可得$m+1+2m-4=0$,解得$m=1$,则$x_1=2, x_2=-2, \therefore x^2=4$.将$x^2=4$代入$ax^2=b$,得$\dfrac{b}{a}=4$.
10 用直接开平方法解下列方程：
(1) $(x+\dfrac{1}{9})^{2}=0$;
(2) $\dfrac{1}{2}(x-5)^{2}-16=0$;
(3) $(y+0.3)(y-0.3)-0.16=0$;
(4) $4(2m-3)^{2}=9(m-1)^{2}$.
(1) $(x+\dfrac{1}{9})^{2}=0$;
(2) $\dfrac{1}{2}(x-5)^{2}-16=0$;
(3) $(y+0.3)(y-0.3)-0.16=0$;
(4) $4(2m-3)^{2}=9(m-1)^{2}$.
答案
10. (1) $x_1=x_2=-\dfrac{1}{9}$ (2) $x_1=-4\sqrt{2}+5, x_2=4\sqrt{2}+5$ (3) $y_1=0.5, y_2=-0.5$ (4) $m_1=3, m_2=\dfrac{9}{7}$
11 整体思想 若$(a^{2}+b^{2}-1)^{2}=17$,求$a^{2}+b^{2}$的值.
答案
11. 令$y=a^2+b^2$,则原方程可化简为$(y-1)^2=17$,解得$y_1=-\sqrt{17}+1, y_2=\sqrt{17}+1. \because y=a^2+b^2≥ 0, \therefore y=\sqrt{17}+1$,即$a^2+b^2=\sqrt{17}+1$
12 新考向 新定义题 定义$[x]$为不超过实数$x$的最大整数，如$[1.8]=1$，$[-1.4]=-2$，$[-3]=-3$.
函数$y=[x]$在$-2 ≤ x ＜ 2$范围内的图象如图所示，试求当$-2 ≤ x ＜ 2$时，$[x]=\dfrac{1}{2}x^{2}$的$x$的值.
函数$y=[x]$在$-2 ≤ x ＜ 2$范围内的图象如图所示，试求当$-2 ≤ x ＜ 2$时，$[x]=\dfrac{1}{2}x^{2}$的$x$的值.
答案
12. 当$1≤ x＜2$时,$\dfrac{1}{2}x^2=1$,即$x^2=2$,解得$x_1=\sqrt{2}, x_2=-\sqrt{2}$(不合题意,舍去);当$0≤ x＜1$时,$\dfrac{1}{2}x^2=0$,即$x^2=0$,解得$x_3=x_4=0$;当$-1≤ x＜0$时,$\dfrac{1}{2}x^2=-1$,方程没有实数根;当$-2≤ x＜-1$时,$\dfrac{1}{2}x^2=-2$,方程没有实数根. 综上所述,当$-2≤ x＜2$时,满足$[x]=\dfrac{1}{2}x^2$的$x$的值为$\sqrt{2}$或0
