一、填空题
1. [西宁中考]相反数等于它本身的数是.

1. 0

【分析】
我们首先回忆相反数的相关定义，先设所求的数为x，根据“相反数等于它本身”的条件，就可以列出等式x = -x，通过解方程就能得到对应的结果，同时也可以通过分类讨论：正数的相反数是负数，和自身不相等；负数的相反数是正数，也和自身不相等，排除之后就能得到唯一符合条件的数。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
设满足条件的数为x，由题意列等式：
$x = -x$
移项合并同类项得：$2x = 0$
解得：$x = 0$
正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，均无法等于自身，因此只有0符合要求。
【答案】
0
【知识点】
相反数的定义，相反数的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察对相反数概念的理解，难度很低，同学们可以同步记忆其他常见特殊数的性质，比如绝对值等于自身的数是非负数、倒数等于自身的数是±1，能帮助更快完成同类题目。
【难度系数】
0.9

2. [湖南中考]计算：$-(-2024)=$.

2. 2024

【分析】
这道题考查相反数的基础运算，我们可以从负号的意义入手思考：首先明确，在一个数前面添加负号，就表示求这个数的相反数，因此-(-2024)的含义就是求-2024的相反数。接下来可以用多重符号化简的规则判断符号：数出式子中负号的总个数，这里一共有2个负号，属于偶数个，最终结果的符号为正，直接去掉多余符号就能得到计算结果。
【解析】
解：根据相反数的定义：任意数a的相反数可表示为-a，因此-(-2024)代表的是-2024的相反数。
依据多重符号化简的“奇负偶正”法则：式子中负号个数为偶数时，结果符号为正，本题负号总数为2，是偶数，因此可得：
$-(-2024) = 2024$
【答案】
2024
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题属于有理数入门级基础题，核心考察对相反数概念的理解，只要牢记多重符号“奇负偶正”的化简规则就可以快速得到结果，解题时注意不要漏数负号的数量，避免出现低级的符号错误。
【难度系数】
0.9

3. 若$|x|=2$,则$x=$.

3. 2或-2

【分析】
这道题是已知一个数的绝对值求原数，我们首先要回忆绝对值的核心含义：绝对值代表数轴上某点到原点的距离。题目里|x|=2，就说明x对应的点到原点的距离是2，数轴上距离原点为2的点有两个，分别分布在原点的左右两侧，同时结合“互为相反数的两个数绝对值相等”的性质，就能推导出x的所有可能取值，注意不要漏掉负的取值。
【解析】
根据绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
已知|x|=2，即数x对应的点到原点的距离为2，满足该条件的数有2和-2两个，因此x的取值为2或-2。
【答案】
2或-2
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于绝对值章节的基础入门题，最常见的易错点是只写出正的取值2，遗漏负取值-2，同学们要牢记：除了0的绝对值只有本身0之外，任意一个正数的绝对值对应的原数都有正负两个互为相反数的结果，解题时要全面考虑两种情况。
【难度系数】
0.9

4. 如果$A$与$-7$互为相反数，那么$|A-4|=$.

4. 3

【分析】
这道题的解题思路很清晰，首先我们需要从题目给出的“A与-7互为相反数”这个条件出发，先利用相反数的基本定义求出A的具体取值，之后再把得到的A的值代入待求的绝对值表达式中，按照绝对值的运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
1. 先求A的值：根据相反数的定义，互为相反数的两个数相加和为0，已知A和-7互为相反数，因此可得：
$A + (-7) = 0$
解得$A=7$。
2. 代入计算绝对值：将$A=7$代入$|A-4|$中，可得：
$|A - 4| = |7 - 4| = |3| = 3$
【答案】
3
【知识点】
相反数定义，绝对值运算
【点评】
本题属于有理数章节的基础入门题，核心考察对相反数、绝对值基础概念的掌握程度，只要牢记相关定义就可以顺利求解，解题时注意不要混淆相反数的计算规则，避免错把A算成-7导致结果出错。
【难度系数】
0.9

5. 若 a,b 互为相反数,则$(a+b)^{2025}=$.

5. 0

【分析】
这道题的解题思路清晰直白，首先从题目给出的已知条件“a、b互为相反数”入手，第一步先回忆相反数的核心性质，直接推导得出a+b的具体取值，之后将得到的数值代入待求的乘方表达式中，再结合0的正整数次幂的运算规则，就能直接算出最终结果，全程不需要复杂计算，只需要牢记基础概念即可。
【解析】
1. 根据相反数的定义：互为相反数的两个数的和为0，已知a，b互为相反数，因此可以直接得到：$a + b = 0$。
2. 将$a + b = 0$代入待求式$(a+b)^{2025}$中，可得原式$=0^{2025}$。
3. 根据乘方的运算规则，0的任意正整数次幂的结果都为0，2025是正整数，因此$0^{2025}=0$。
【答案】
0
【知识点】
相反数的性质，0的乘方运算
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，考点非常直白，只需要熟练掌握相反数的基本性质，区分开相反数和倒数的不同运算特征，再结合0的乘方规则就可以快速得到答案，是必须拿分的基础送分题。
【难度系数】
0.9

6. 已知$|a|=4$，$|b|=2$，且$ab＜0$，则$a+b$的值为.

6. 2或-2

【分析】
这道题的解题思路可以分三步推进：第一步，先根据绝对值的定义，结合已知的|a|、|b|的数值，求出a和b各自所有可能的取值；第二步，结合条件ab＜0，根据有理数乘法的符号规则，判断出a和b异号（一正一负），筛选出所有符合条件的a、b配对组合；第三步，把每一组符合条件的数值代入a+b计算，就能得到最终结果，这里要注意不能漏掉任意一种异号的组合。
【解析】
解：
1. 根据绝对值的性质推导a、b的可能取值：
因为|a|=4，所以a的取值为4或-4；
因为|b|=2，所以b的取值为2或-2。
2. 结合ab＜0的条件筛选组合：
ab＜0说明a和b符号相反，也就是二者异号，因此分两种情况计算：
① 当a为正数、b为负数时，a=4，b=-2，代入得a+b=4+(-2)=2；
② 当a为负数、b为正数时，a=-4，b=2，代入得a+b=-4+2=-2。
综上可得a+b的所有可能结果。
【答案】
2或-2
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则，有理数加法运算
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，难度不高，最容易出现的失误是只计算其中一种异号组合，漏掉另一个结果，解题时要主动使用分类讨论的思路，把所有符合条件的情况都覆盖到，避免漏解。
【难度系数】
0.8

7. 若$a$为有理数，则$|a+2|+5$的最小值为.

7. 5

【分析】
这是一道含绝对值的代数式求最小值的基础题，解题的核心思路是利用绝对值的非负性：首先观察式子结构，它由可变的绝对值项|a+2|和固定常数5相加组成，要让整个式子的结果最小，只需要让可变的绝对值部分取到最小值即可。我们知道任意有理数的绝对值都大于等于0，因此|a+2|的最小值是0，不可能出现比0更小的情况，把这个最小值代入式子就能得到整个代数式的最小值。
【解析】
解：根据绝对值的非负性质，对任意有理数a，都满足：
$|a+2| ≥ 0$
当且仅当$a+2=0$，也就是$a=-2$时，$|a+2|$可以取到最小值0。
将$|a+2|$的最小值代入原式可得：
$|a+2| + 5 ≥ 0 + 5 = 5$
因此$|a+2|+5$的最小值为5。
【答案】
5
【知识点】
绝对值的非负性，代数式最值求解
【点评】
本题属于绝对值章节的入门基础题型，不需要复杂计算，重点考察学生对绝对值非负特性的掌握程度，只要明确绝对值不可能为负数，就能快速推导得出结果，是后续学习多个绝对值相加求最值类难题的铺垫题型。
【难度系数】
0.9

8. 若$a$与$b$互为相反数，$b$与$c$互为相反数，则$a$与$c$的关系是.

8. a=c

【分析】
我们首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0，也就是若两个数互为相反数，则其中一个数等于另一个数的相反数。解题时可以分三步推导：第一步先根据a与b互为相反数，写出a和b的等量关系；第二步再根据b与c互为相反数，写出c和b的等量关系；最后通过两个等式消去中间量b，就能直接得到a和c的关系。
【解析】
解：
1. 已知a与b互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两数之和为0，可得：
$a + b = 0$，变形得到 $a = -b$
2. 已知b与c互为相反数，同理可得：
$b + c = 0$，变形得到 $c = -b$
3. 由于a和c都等于-b，因此可直接推出：$a = c$
【答案】
a=c
【知识点】
相反数的定义，相反数的性质
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，考察对相反数基本性质的掌握，推导过程仅需要通过相反数的定义消去中间变量b即可得到结论，即使涉及特殊的0的相反数为0的情况，结论依然成立，整体推导逻辑简单直观。
【难度系数】
0.9

二、解答题
9. 化简：
(1) $-|-8|$;
(2) $-(-3.4)$;
(3) $-[+(-8)]$;
(4) $-(-|-9|)$.

9. (1) -8 (2) 3.4 (3) 8 (4) 9

【分析】
这道题的核心是结合绝对值的性质和多重符号化简规则来解题，思考步骤如下：1. 先明确运算优先级：有绝对值的部分优先计算，根据“负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是本身”算出绝对值的结果；2. 再处理剩余的多重符号，规则是数数字前面的负号总个数，负号个数为奇数时最终结果为负，负号个数为偶数时最终结果为正，数字前的正号可以直接省略，从内到外逐层化简就能得到最终结果。
【解析】
(1) 先计算绝对值部分：$|-8|=8$，因此$-|-8| = -8$；
(2) 根据相反数的定义，-3.4的相反数是3.4，符合“负负得正”的规则，因此$-(-3.4)=3.4$；
(3) 先去掉中括号内的正号：$+(-8) = -8$，再计算外层的负号：$-[+(-8)] = -(-8) = 8$；
(4) 先计算内层的绝对值：$|-9|=9$，原式转化为$-(-9)$，根据负负得正可得结果为9。
【答案】
(1) -8；(2) 3.4；(3) 8；(4) 9
【知识点】
绝对值化简，多重符号化简，相反数
【点评】
本题属于有理数符号化简的基础题型，考察的都是核心基础规则，易错点是同时出现绝对值和多层负号时容易搞错运算顺序，建议同学们解题时先处理绝对值，再从内向外逐层化简符号，不要跳步，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

10. 数轴上表示数 $a,b$ 的点的位置如图所示.
(1) 在数轴上分别用 $A,B$ 两点表示 $-a,-b$.
(2) 若表示数 $b$ 与 $-b$ 的点相距 20 个单位长度,则数 $b$ 与 $-b$ 分别是多少?
(3) 在(2)的条件下,若表示数 $a$ 的点与表示数 $b$ 的相反数的点相距 5 个单位长度,则数 $a$ 与$-a$ 分别是多少?

10. (1) 如图所示
(2) 由条件可知,表示数b与-b的点到原点的距离均为20÷2=10(个)单位长度.所以数b是-10,数-b是10
(3) 因为表示-b的点到原点的距离为10个单位长度,表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度,所以表示数a的点到原点的距离为10-5=5(个)单位长度.所以数a是5,数-a是-5

【分析】
首先观察数轴可得：b在原点左侧，为负数，a在原点右侧，为正数，且b到原点的距离大于a到原点的距离。解题时按三个小问逐步推进：
1. 第一问利用相反数的几何特征：互为相反数的两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等，据此找到-a、-b对应的位置标注即可；
2. 第二问已知b和-b两点的距离，结合相反数关于原点对称的特点，两点到原点的距离相等，因此总距离除以2就能得到单个数到原点的距离，再结合b是负数即可求出b和-b的值；
3. 第三问在第二问的结果基础上，已知-b对应的数值，结合a和-b的点的距离，再根据a在原点右侧、且在0和-b之间的位置关系，就能算出a到原点的距离，进而得到a和-a的数值。
【解析】
(1) 根据相反数的几何意义：互为相反数的点到原点的距离相等。因为a＞0，所以-a在原点左侧，与a到原点的距离相等；因为b＜0，所以-b在原点右侧，与b到原点的距离相等，在对应位置标注A表示-a，B表示-b即可。
(2) 由于互为相反数的两个点关于原点对称，两点相距20个单位长度，因此两个点到原点的距离均为：$20÷2=10$个单位长度。
又因为b在原点左侧，是负数，因此$b=-10$，对应的$-b=10$。
(3) 由(2)可知$-b$对应的数是10，其对应点在数轴上距离原点10个单位长度。已知表示a的点和表示$-b$的点相距5个单位长度，且从数轴可知a在0和$-b$之间，因此a到原点的距离为$10-5=5$个单位长度。
又因为a在原点右侧，是正数，因此$a=5$，对应的$-a=-5$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 数b是-10，数-b是10
(3) 数a是5，数-a是-5
【知识点】
数轴，相反数，数轴两点距离
【点评】
本题属于数形结合的基础题型，核心考察相反数的几何意义，通过数轴上点的位置先判断数的正负，再结合两点距离公式完成计算，能够帮助学生深化对相反数概念的理解，建立用数轴分析代数问题的思维习惯。
【难度系数】
0.6