登录
4. 明明从家出发到学校，以每小时4 km的速度行进，但一会儿他记起数学课本忘在了家里，于是以每小时5 km的速度往家里赶，为了不迟到，他不得不再以每小时7 km的速度奔向学校。下面图(
A.
$\boldsymbol{D}$
)正确表示出了明明上学的情况。A.
答案
4. $\boldsymbol{D}$
解析
【分析】
要判断正确的路程-时间图像，需先梳理明明的行程阶段：①从家出发向学校行进，路程随时间增加；②返回家里取书，路程随时间减少，直到回到家（路程为0）；③再次从家出发去学校，路程随时间增加，且这段速度更快，图像斜率更大。逐一分析选项：A无返回过程，不符合；B无再次去学校的过程，不符合；C中第三次行进的终点未到达学校，不符合；D符合三个阶段的行程特点。
【解析】
明明的行程分为三个阶段：
1. 初始阶段：从家出发，以4km/h向学校行进，路程随时间逐渐增大，对应图像第一段上升；
2. 返回阶段：发现忘带课本，以5km/h返回，路程随时间逐渐减小，直到回到家（路程为0），对应图像第二段下降至原点；
3. 再次出发阶段：为了不迟到，以7km/h奔向学校，路程随时间增大，且速度比前两次快，因此这段图像的斜率比第一段更大，对应图像第三段上升且更陡。
对选项逐一判断：
选项A：只有路程上升的过程，无返回和再次去学校的阶段，错误；
选项B：只有去学校和返回的过程，无再次去学校的阶段，错误；
选项C：第三次行进的终点未到达学校，不符合题意，错误；
选项D：包含上述三个阶段，且第三段斜率更大，符合明明的行程情况，正确。
【答案】
D
【知识点】
路程-时间图像；速度与斜率的关系
【点评】
本题需结合实际行程的分段过程，分析路程随时间的变化趋势，同时注意速度与图像斜率的对应关系，考查对路程-时间图像的理解。
【难度系数】
0.5
要判断正确的路程-时间图像，需先梳理明明的行程阶段：①从家出发向学校行进，路程随时间增加；②返回家里取书，路程随时间减少，直到回到家（路程为0）；③再次从家出发去学校，路程随时间增加，且这段速度更快，图像斜率更大。逐一分析选项：A无返回过程，不符合；B无再次去学校的过程，不符合；C中第三次行进的终点未到达学校，不符合；D符合三个阶段的行程特点。
【解析】
明明的行程分为三个阶段：
1. 初始阶段：从家出发，以4km/h向学校行进，路程随时间逐渐增大，对应图像第一段上升；
2. 返回阶段：发现忘带课本，以5km/h返回，路程随时间逐渐减小，直到回到家（路程为0），对应图像第二段下降至原点；
3. 再次出发阶段：为了不迟到，以7km/h奔向学校，路程随时间增大，且速度比前两次快，因此这段图像的斜率比第一段更大，对应图像第三段上升且更陡。
对选项逐一判断：
选项A：只有路程上升的过程，无返回和再次去学校的阶段，错误；
选项B：只有去学校和返回的过程，无再次去学校的阶段，错误；
选项C：第三次行进的终点未到达学校，不符合题意，错误；
选项D：包含上述三个阶段，且第三段斜率更大，符合明明的行程情况，正确。
【答案】
D
【知识点】
路程-时间图像；速度与斜率的关系
【点评】
本题需结合实际行程的分段过程，分析路程随时间的变化趋势，同时注意速度与图像斜率的对应关系，考查对路程-时间图像的理解。
【难度系数】
0.5
5. 下列选项中,涂色部分的长度不能表示$\frac{4}{5}\mathrm{m}$的是(
$\boldsymbol{A}$
)。答案
5. $\boldsymbol{A}$
【解析】求涂色部分的长度可以用除法进行计算。
选项A：把5 m平均分成5份,每份是1 m,取其中的4份是4 m;
选项B：把2 m平均分成5份,每份是$\frac{2}{5}$m,取其中的2份是$\frac{4}{5}$m;
选项C：把4 m平均分成5份,每份是$\frac{4}{5}$m;
选项D：把1 m平均分成5份,每份是$\frac{1}{5}$m,取其中的4份是$\frac{4}{5}$m。
由此可知,选项A的涂色部分不能表示$\frac{4}{5}\mathrm{m}$。
【解析】求涂色部分的长度可以用除法进行计算。
选项A：把5 m平均分成5份,每份是1 m,取其中的4份是4 m;
选项B：把2 m平均分成5份,每份是$\frac{2}{5}$m,取其中的2份是$\frac{4}{5}$m;
选项C：把4 m平均分成5份,每份是$\frac{4}{5}$m;
选项D：把1 m平均分成5份,每份是$\frac{1}{5}$m,取其中的4份是$\frac{4}{5}$m。
由此可知,选项A的涂色部分不能表示$\frac{4}{5}\mathrm{m}$。
解析
【分析】要判断各选项涂色部分是否表示$\frac{4}{5}\mathrm{m}$，需先明确每个选项的总长度被平均分成了5份，先计算每份的长度，再根据涂色部分占的份数，求出涂色部分的长度，最后对比是否等于$\frac{4}{5}\mathrm{m}$即可。
【解析】
选项A：总长度为5m，平均分成5份，每份长度为$5÷5=1\mathrm{m}$，涂色部分占4份，长度为$1×4=4\mathrm{m}$，不是$\frac{4}{5}\mathrm{m}$；
选项B：总长度为2m，平均分成5份，每份长度为$2÷5=\frac{2}{5}\mathrm{m}$，涂色部分占2份，长度为$\frac{2}{5}×2=\frac{4}{5}\mathrm{m}$；
选项C：总长度为4m，平均分成5份，每份长度为$4÷5=\frac{4}{5}\mathrm{m}$，涂色部分占1份，长度为$\frac{4}{5}\mathrm{m}$；
选项D：总长度为1m，平均分成5份，每份长度为$1÷5=\frac{1}{5}\mathrm{m}$，涂色部分占4份，长度为$\frac{1}{5}×4=\frac{4}{5}\mathrm{m}$；
综上，只有选项A的涂色部分长度不能表示$\frac{4}{5}\mathrm{m}$。
【答案】A
【知识点】分数的意义、长度计算
【点评】本题考查分数意义的实际应用，关键是明确“总长度”与“平均分的份数”，通过计算每份长度和涂色部分的总长度来判断，需注意区分总长度的不同，避免计算错误。
【难度系数】0.5
【解析】
选项A：总长度为5m，平均分成5份，每份长度为$5÷5=1\mathrm{m}$，涂色部分占4份，长度为$1×4=4\mathrm{m}$，不是$\frac{4}{5}\mathrm{m}$；
选项B：总长度为2m，平均分成5份，每份长度为$2÷5=\frac{2}{5}\mathrm{m}$，涂色部分占2份，长度为$\frac{2}{5}×2=\frac{4}{5}\mathrm{m}$；
选项C：总长度为4m，平均分成5份，每份长度为$4÷5=\frac{4}{5}\mathrm{m}$，涂色部分占1份，长度为$\frac{4}{5}\mathrm{m}$；
选项D：总长度为1m，平均分成5份，每份长度为$1÷5=\frac{1}{5}\mathrm{m}$，涂色部分占4份，长度为$\frac{1}{5}×4=\frac{4}{5}\mathrm{m}$；
综上，只有选项A的涂色部分长度不能表示$\frac{4}{5}\mathrm{m}$。
【答案】A
【知识点】分数的意义、长度计算
【点评】本题考查分数意义的实际应用，关键是明确“总长度”与“平均分的份数”，通过计算每份长度和涂色部分的总长度来判断，需注意区分总长度的不同，避免计算错误。
【难度系数】0.5
1. 直接写得数。(每小题1分,共10分)
$17÷21=$
$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=$
$\frac{13}{14}-\frac{7}{14}=$
$\frac{10}{21}-\frac{1}{7}=$
$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=$
$0.3+\frac{7}{10}=$
$5\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=$
$10-3.2-4.8=$
$2-\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=$
$5-5÷6=$
$17÷21=$
$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=$
$\frac{13}{14}-\frac{7}{14}=$
$\frac{10}{21}-\frac{1}{7}=$
$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=$
$0.3+\frac{7}{10}=$
$5\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=$
$10-3.2-4.8=$
$2-\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=$
$5-5÷6=$
答案
1. $\boldsymbol{\dfrac{17}{21}}$ $\boldsymbol{1}$ $\boldsymbol{\dfrac{3}{7}}$ $\boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$ $\boldsymbol{\dfrac{19}{12}}$ $\boldsymbol{1}$ $\boldsymbol{\dfrac{59}{12}}$ $\boldsymbol{2}$ $\boldsymbol{\dfrac{14}{5}}$ $\boldsymbol{4\dfrac{1}{6}}$
解析
【分析】本题为分数、小数的基础运算题，解题时需根据不同运算类型，运用分数的基本法则（同分母分数加减直接分子相加减，异分母分数先通分再计算）、小数与分数的互化方法，以及连减的简便运算性质，同时注意运算顺序（有除法先算除法，同级运算从左到右），计算后结果需化为最简分数或合适形式（如带分数）。
【解析】
1. 利用除法与分数的关系：$17÷21=\dfrac{17}{21}$；
2. 同分母分数加法：$\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{3+5}{8}=\dfrac{8}{8}=1$；
3. 同分母分数减法：$\dfrac{13}{14}-\dfrac{7}{14}=\dfrac{13-7}{14}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}$；
4. 异分母分数减法：先通分，$\dfrac{1}{7}=\dfrac{3}{21}$，则$\dfrac{10}{21}-\dfrac{3}{21}=\dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}$；
5. 异分母分数加法：通分后分母为12，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{10}{12}$，则$\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}=\dfrac{19}{12}$；
6. 小数与分数互化：$0.3=\dfrac{3}{10}$，则$\dfrac{3}{10}+\dfrac{7}{10}=\dfrac{10}{10}=1$；
7. 带分数减分数：先将带分数化为假分数，$5\dfrac{2}{3}=\dfrac{17}{3}$，通分后分母为12，$\dfrac{17}{3}=\dfrac{68}{12}$，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，则$\dfrac{68}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{59}{12}$；
8. 连减简便运算：$10-3.2-4.8=10-(3.2+4.8)=10-8=2$；
9. 分数加减混合运算：$2-\dfrac{1}{10}+\dfrac{9}{10}=2+(\dfrac{9}{10}-\dfrac{1}{10})=2+\dfrac{8}{10}=\dfrac{14}{5}$；
10. 含除法的混合运算：先算除法，$5÷6=\dfrac{5}{6}$，则$5-\dfrac{5}{6}=4\dfrac{1}{6}$。
【答案】$\boldsymbol{\dfrac{17}{21}}$ $\boldsymbol{1}$ $\boldsymbol{\dfrac{3}{7}}$ $\boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$ $\boldsymbol{\dfrac{19}{12}}$ $\boldsymbol{1}$ $\boldsymbol{\dfrac{59}{12}}$ $\boldsymbol{2}$ $\boldsymbol{\dfrac{14}{5}}$ $\boldsymbol{4\dfrac{1}{6}}$
【知识点】分数加减法、小数与分数互化、简便运算
【点评】本题为基础计算题型，主要考察分数加减法则、小数与分数的转换、运算顺序及简便运算的应用，题目难度不大，需学生细心计算，注意结果化简。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 利用除法与分数的关系：$17÷21=\dfrac{17}{21}$；
2. 同分母分数加法：$\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{3+5}{8}=\dfrac{8}{8}=1$；
3. 同分母分数减法：$\dfrac{13}{14}-\dfrac{7}{14}=\dfrac{13-7}{14}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}$；
4. 异分母分数减法：先通分，$\dfrac{1}{7}=\dfrac{3}{21}$，则$\dfrac{10}{21}-\dfrac{3}{21}=\dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}$；
5. 异分母分数加法：通分后分母为12，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{10}{12}$，则$\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}=\dfrac{19}{12}$；
6. 小数与分数互化：$0.3=\dfrac{3}{10}$，则$\dfrac{3}{10}+\dfrac{7}{10}=\dfrac{10}{10}=1$；
7. 带分数减分数：先将带分数化为假分数，$5\dfrac{2}{3}=\dfrac{17}{3}$，通分后分母为12，$\dfrac{17}{3}=\dfrac{68}{12}$，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，则$\dfrac{68}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{59}{12}$；
8. 连减简便运算：$10-3.2-4.8=10-(3.2+4.8)=10-8=2$；
9. 分数加减混合运算：$2-\dfrac{1}{10}+\dfrac{9}{10}=2+(\dfrac{9}{10}-\dfrac{1}{10})=2+\dfrac{8}{10}=\dfrac{14}{5}$；
10. 含除法的混合运算：先算除法，$5÷6=\dfrac{5}{6}$，则$5-\dfrac{5}{6}=4\dfrac{1}{6}$。
【答案】$\boldsymbol{\dfrac{17}{21}}$ $\boldsymbol{1}$ $\boldsymbol{\dfrac{3}{7}}$ $\boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$ $\boldsymbol{\dfrac{19}{12}}$ $\boldsymbol{1}$ $\boldsymbol{\dfrac{59}{12}}$ $\boldsymbol{2}$ $\boldsymbol{\dfrac{14}{5}}$ $\boldsymbol{4\dfrac{1}{6}}$
【知识点】分数加减法、小数与分数互化、简便运算
【点评】本题为基础计算题型，主要考察分数加减法则、小数与分数的转换、运算顺序及简便运算的应用，题目难度不大，需学生细心计算，注意结果化简。
【难度系数】0.8
2. 解方程。(每小题3分,共6分)
$2x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$
$x-0.375=\dfrac{1}{4}$
$2x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$
$x-0.375=\dfrac{1}{4}$
答案
2. $2x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$
解:$2x=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}$
$2x=1$
$x=\dfrac{1}{2}$
$x-0.375=\dfrac{1}{4}$
解:$x=0.375+\dfrac{1}{4}$
$x=\dfrac{5}{8}$
解:$2x=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}$
$2x=1$
$x=\dfrac{1}{2}$
$x-0.375=\dfrac{1}{4}$
解:$x=0.375+\dfrac{1}{4}$
$x=\dfrac{5}{8}$
解析
【分析】
解一元一次方程需利用等式的性质，将含未知数的项单独留在等式一侧，常数项移到另一侧（移项时注意符号变化），再结合分数、小数的运算规则计算，即可求出未知数的值。本题两个方程均通过移项后计算求解即可。
【解析】
1. 解方程 $2x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$
解：根据等式性质，两边同时加$\dfrac{3}{5}$，得
$2x=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}$
计算右边：$\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}=1$，即$2x=1$
两边同时除以2，得
$x=\dfrac{1}{2}$
2. 解方程 $x-0.375=\dfrac{1}{4}$
解：根据等式性质，两边同时加0.375，得
$x=0.375+\dfrac{1}{4}$
将$\dfrac{1}{4}$化为小数0.25，计算得：
$x=0.375+0.25=\dfrac{5}{8}$
【答案】
$x=\dfrac{1}{2}$，$x=\dfrac{5}{8}$
【知识点】
一元一次方程解法；分数运算；小数与分数的转换
【点评】
本题是基础的一元一次方程求解题，重点考察等式性质的应用及分数、小数的基本运算，属于数学计算的核心基础题型，能有效巩固学生的解方程能力，难度较低。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程需利用等式的性质，将含未知数的项单独留在等式一侧，常数项移到另一侧（移项时注意符号变化），再结合分数、小数的运算规则计算，即可求出未知数的值。本题两个方程均通过移项后计算求解即可。
【解析】
1. 解方程 $2x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$
解：根据等式性质，两边同时加$\dfrac{3}{5}$，得
$2x=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}$
计算右边：$\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}=1$，即$2x=1$
两边同时除以2，得
$x=\dfrac{1}{2}$
2. 解方程 $x-0.375=\dfrac{1}{4}$
解：根据等式性质，两边同时加0.375，得
$x=0.375+\dfrac{1}{4}$
将$\dfrac{1}{4}$化为小数0.25，计算得：
$x=0.375+0.25=\dfrac{5}{8}$
【答案】
$x=\dfrac{1}{2}$，$x=\dfrac{5}{8}$
【知识点】
一元一次方程解法；分数运算；小数与分数的转换
【点评】
本题是基础的一元一次方程求解题，重点考察等式性质的应用及分数、小数的基本运算，属于数学计算的核心基础题型，能有效巩固学生的解方程能力，难度较低。
【难度系数】
0.8
