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8. 把2个长5 cm、宽4 cm、高3 cm的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体,这个大长方体的表面积是(
A.188
B.164
C.158
D.148
B
)$\mathrm{cm}^2$。A.188
B.164
C.158
D.148
答案
8.B 【解析】把2个完全一样的小长方体拼成一个大长方体,要使拼成的大长方体的表面积最大,则把两个小长方体的最小面相拼,这样表面积就减少2个最小面的面积,此时大长方体的表面积是(5×4+5×3+4×3)×2×2-4×3×2=164(cm²)。
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确：两个相同长方体拼接时，大长方体的表面积 = 两个小长方体的总表面积 - 重合的2个面的面积。要使大长方体表面积尽可能大，需让重合的面面积最小，因此先计算小长方体各面面积，找到最小面，再代入公式计算即可。
【解析】
1. 计算单个小长方体的表面积：根据长方体表面积公式，单个小长方体表面积为 $(5×4 + 5×3 + 4×3)×2 = (20 + 15 + 12)×2 = 94\ \mathrm{cm}^2$；
2. 两个小长方体的总表面积：$94×2 = 188\ \mathrm{cm}^2$；
3. 确定最小面：小长方体三个面的面积分别为 $5×4=20\ \mathrm{cm}^2$、$5×3=15\ \mathrm{cm}^2$、$4×3=12\ \mathrm{cm}^2$，最小面面积为 $12\ \mathrm{cm}^2$；
4. 计算大长方体表面积：拼接时减少2个最小面的面积，因此大长方体表面积为 $188 - 12×2 = 164\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
B
【知识点】
长方体表面积计算、立体图形拼接表面积变化
【点评】
本题核心是理解“拼接时重合最小面可使大长方体表面积最大”的规律，属于基础几何应用题，考查对长方体表面积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确：两个相同长方体拼接时，大长方体的表面积 = 两个小长方体的总表面积 - 重合的2个面的面积。要使大长方体表面积尽可能大，需让重合的面面积最小，因此先计算小长方体各面面积，找到最小面，再代入公式计算即可。
【解析】
1. 计算单个小长方体的表面积：根据长方体表面积公式，单个小长方体表面积为 $(5×4 + 5×3 + 4×3)×2 = (20 + 15 + 12)×2 = 94\ \mathrm{cm}^2$；
2. 两个小长方体的总表面积：$94×2 = 188\ \mathrm{cm}^2$；
3. 确定最小面：小长方体三个面的面积分别为 $5×4=20\ \mathrm{cm}^2$、$5×3=15\ \mathrm{cm}^2$、$4×3=12\ \mathrm{cm}^2$，最小面面积为 $12\ \mathrm{cm}^2$；
4. 计算大长方体表面积：拼接时减少2个最小面的面积，因此大长方体表面积为 $188 - 12×2 = 164\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
B
【知识点】
长方体表面积计算、立体图形拼接表面积变化
【点评】
本题核心是理解“拼接时重合最小面可使大长方体表面积最大”的规律，属于基础几何应用题，考查对长方体表面积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
9. 一根绳子用去$\frac{3}{8}$后，还剩$\frac{3}{8}$m，用去的与剩下的相比，(
A.剩下的长
B.用去的长
C.一样长
D.无法比较
A
)。A.剩下的长
B.用去的长
C.一样长
D.无法比较
答案
9.A
解析
【分析】
要比较用去的和剩下的长度，需先明确两者对应的分率：把绳子总长度看作单位“1”，用去$\frac{3}{8}$，则剩下的分率为$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$，直接比较分率大小即可判断，无需计算具体长度。
【解析】
将绳子总长度视为单位“1”，用去的分率是$\frac{3}{8}$，剩下的分率为：
$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
因为$\frac{5}{8}＞\frac{3}{8}$，所以剩下的长度更长。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义、分数大小比较
【点评】
本题核心考查分数的意义，关键是区分“分率”和“具体长度”，通过比较分率大小就能快速得出结论，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
要比较用去的和剩下的长度，需先明确两者对应的分率：把绳子总长度看作单位“1”，用去$\frac{3}{8}$，则剩下的分率为$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$，直接比较分率大小即可判断，无需计算具体长度。
【解析】
将绳子总长度视为单位“1”，用去的分率是$\frac{3}{8}$，剩下的分率为：
$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
因为$\frac{5}{8}＞\frac{3}{8}$，所以剩下的长度更长。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义、分数大小比较
【点评】
本题核心考查分数的意义，关键是区分“分率”和“具体长度”，通过比较分率大小就能快速得出结论，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
10. 在下面同样大小的大正方形中,涂色部分面积最大的是(
A.
A
)。A.
答案
10.A
解析
【分析】要比较同样大小的大正方形中涂色部分的面积，由于大正方形整体大小相同，只需计算各选项中涂色部分占大正方形的比例，再比较比例大小即可得出结论。
【解析】分别计算各选项涂色部分的占比：
选项A：大正方形被平均分成9个相同的小正方形，涂色的小正方形有5个，占比为$\frac{5}{9}\approx0.556$；
选项B：大正方形被平均分成16个相同的小正方形，涂色的小正方形有8个，占比为$\frac{8}{16}=0.5$；
选项C：大正方形被平均分成4个相同的三角形，涂色的三角形有1个，占比为$\frac{1}{4}=0.25$；
选项D：大正方形被平均分成4个相同的小正方形，涂色的小正方形有1个，占比为$\frac{1}{4}=0.25$；
比较占比可知：$0.556＞0.5＞0.25$，因此涂色部分面积最大的是选项A。
【答案】A
【知识点】分数的意义、面积比较
【点评】本题通过计算涂色部分占整体的比例来比较面积大小，核心是确定整体被平均分的份数和涂色部分的份数，属于基础的分数应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】分别计算各选项涂色部分的占比：
选项A：大正方形被平均分成9个相同的小正方形，涂色的小正方形有5个，占比为$\frac{5}{9}\approx0.556$；
选项B：大正方形被平均分成16个相同的小正方形，涂色的小正方形有8个，占比为$\frac{8}{16}=0.5$；
选项C：大正方形被平均分成4个相同的三角形，涂色的三角形有1个，占比为$\frac{1}{4}=0.25$；
选项D：大正方形被平均分成4个相同的小正方形，涂色的小正方形有1个，占比为$\frac{1}{4}=0.25$；
比较占比可知：$0.556＞0.5＞0.25$，因此涂色部分面积最大的是选项A。
【答案】A
【知识点】分数的意义、面积比较
【点评】本题通过计算涂色部分占整体的比例来比较面积大小，核心是确定整体被平均分的份数和涂色部分的份数，属于基础的分数应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
11.$\frac{7}{(\quad)}=0.875=(\quad)÷24=49÷(\quad)$
答案
11.8 21 56
解析
【分析】
这道题考查小数、分数、除法之间的转换，解题思路是先将已知小数0.875转化为最简分数，再根据分数与除法的关系，结合商不变的规律计算各括号内的数。第一步，把0.875化成分数并约分，得到7/8，从而确定第一个括号的分母；第二步，利用商不变规律，根据除数的变化求出对应的被除数，得到第二个括号的数；第三步，根据被除数的变化求出对应的除数，得到第三个括号的数。
【解析】
1. 将0.875化成分数：0.875 = 875/1000 = 7/8，因此第一个括号填8；
2. 根据分数与除法的关系，7/8 = 7÷8，利用商不变性质，除数8变为24（扩大3倍），被除数7也扩大3倍，即7×3=21，所以第二个括号填21；
3. 同样利用商不变性质，被除数7变为49（扩大7倍），除数8也扩大7倍，即8×7=56，所以第三个括号填56。
【答案】
8 21 56
【知识点】
分数与小数的互化、分数与除法的关系、商不变的规律
【点评】
本题是数的转换基础题，核心是掌握小数、分数、除法的内在联系，通过商不变规律即可快速求解，适合巩固小学阶段数的认识相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
这道题考查小数、分数、除法之间的转换，解题思路是先将已知小数0.875转化为最简分数，再根据分数与除法的关系，结合商不变的规律计算各括号内的数。第一步，把0.875化成分数并约分，得到7/8，从而确定第一个括号的分母；第二步，利用商不变规律，根据除数的变化求出对应的被除数，得到第二个括号的数；第三步，根据被除数的变化求出对应的除数，得到第三个括号的数。
【解析】
1. 将0.875化成分数：0.875 = 875/1000 = 7/8，因此第一个括号填8；
2. 根据分数与除法的关系，7/8 = 7÷8，利用商不变性质，除数8变为24（扩大3倍），被除数7也扩大3倍，即7×3=21，所以第二个括号填21；
3. 同样利用商不变性质，被除数7变为49（扩大7倍），除数8也扩大7倍，即8×7=56，所以第三个括号填56。
【答案】
8 21 56
【知识点】
分数与小数的互化、分数与除法的关系、商不变的规律
【点评】
本题是数的转换基础题，核心是掌握小数、分数、除法的内在联系，通过商不变规律即可快速求解，适合巩固小学阶段数的认识相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
12. $8\ \mathrm{L}\ 60\ \mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{cm}^3$
$150\ \mathrm{m}^2=(\quad)$公顷
$45\ \mathrm{cm}=(\quad)\mathrm{m}$
$150\ \mathrm{m}^2=(\quad)$公顷
$45\ \mathrm{cm}=(\quad)\mathrm{m}$
答案
12.8060 0.015 0.45
解析
【分析】
本题考查不同计量单位之间的换算，解题思路是：先明确各单位间的进率，再将复名数拆分为单名数分别换算，最后求和或直接进行除法运算得到结果。具体对应：①体积/容积单位进率：1L=1000cm³，1mL=1cm³；②面积单位进率：1公顷=10000m²；③长度单位进率：1m=100cm。
【解析】
1. 换算8L60mL为cm³：
因为1L=1000cm³，所以8L=8×1000=8000cm³；又因为1mL=1cm³，所以60mL=60×1=60cm³；两者相加得：8000+60=8060cm³。
2. 换算150m²为公顷：
由于1公顷=10000m²，所以150m²=150÷10000=0.015公顷。
3. 换算45cm为m：
因为1m=100cm，所以45cm=45÷100=0.45m。
【答案】
8060；0.015；0.45
【知识点】
体积单位换算、面积单位换算、长度单位换算
【点评】
本题是基础的单位换算题，核心是牢记常见计量单位间的进率，计算时注意小数点移动或除法运算的准确性，属于学生应掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查不同计量单位之间的换算，解题思路是：先明确各单位间的进率，再将复名数拆分为单名数分别换算，最后求和或直接进行除法运算得到结果。具体对应：①体积/容积单位进率：1L=1000cm³，1mL=1cm³；②面积单位进率：1公顷=10000m²；③长度单位进率：1m=100cm。
【解析】
1. 换算8L60mL为cm³：
因为1L=1000cm³，所以8L=8×1000=8000cm³；又因为1mL=1cm³，所以60mL=60×1=60cm³；两者相加得：8000+60=8060cm³。
2. 换算150m²为公顷：
由于1公顷=10000m²，所以150m²=150÷10000=0.015公顷。
3. 换算45cm为m：
因为1m=100cm，所以45cm=45÷100=0.45m。
【答案】
8060；0.015；0.45
【知识点】
体积单位换算、面积单位换算、长度单位换算
【点评】
本题是基础的单位换算题，核心是牢记常见计量单位间的进率，计算时注意小数点移动或除法运算的准确性，属于学生应掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
13. $\frac{5}{7}$的分数单位是(
$\frac{1}{7}$
),再添上(9
)个这样的分数单位就是最小的质数。答案
13.$\frac{1}{7}$ 9
解析
【分析】
首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，据此确定$\frac{5}{7}$的分数单位；再回忆最小的质数是2，将2转化为与$\frac{5}{7}$同分母的分数，计算两者的差，差的分子即为需要添加的分数单位的个数。
【解析】
1. 求分数单位：$\frac{5}{7}$的分母是7，所以它的分数单位是$\frac{1}{7}$；
2. 确定最小的质数是2，将2改写为分母为7的分数：$2=\frac{14}{7}$；
3. 计算需要添加的分数单位个数：$\frac{14}{7}-\frac{5}{7}=\frac{9}{7}$，$\frac{9}{7}$里包含9个$\frac{1}{7}$，所以再添9个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\frac{1}{7}$ 9
【知识点】
分数单位、质数
【点评】
本题考查分数单位的认识与质数的基本概念，属于基础题型，只要牢记相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，据此确定$\frac{5}{7}$的分数单位；再回忆最小的质数是2，将2转化为与$\frac{5}{7}$同分母的分数，计算两者的差，差的分子即为需要添加的分数单位的个数。
【解析】
1. 求分数单位：$\frac{5}{7}$的分母是7，所以它的分数单位是$\frac{1}{7}$；
2. 确定最小的质数是2，将2改写为分母为7的分数：$2=\frac{14}{7}$；
3. 计算需要添加的分数单位个数：$\frac{14}{7}-\frac{5}{7}=\frac{9}{7}$，$\frac{9}{7}$里包含9个$\frac{1}{7}$，所以再添9个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\frac{1}{7}$ 9
【知识点】
分数单位、质数
【点评】
本题考查分数单位的认识与质数的基本概念，属于基础题型，只要牢记相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
14. 一根绳子长$\frac{7}{9}$m，如果用去$\frac{1}{3}$m，还剩$\frac{(\_\_\_\_\_\_)}{(\quad\quad)}$m；如果用去它的$\frac{7}{9}$，还剩这根绳子的$\frac{(\_\_\_\_\_\_)}{(\quad\quad)}$。
答案
14.$\frac{4}{9}$ $\frac{2}{9}$
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问是已知绳子总长度和用去的具体长度，求剩余长度，用总长度减去用去的具体长度即可，计算时需先通分再相减；第二问是已知用去绳子的分率，求剩余分率，需把绳子全长看作单位“1”，用单位“1”减去用去的分率得到剩余分率。
【解析】
1. 求用去$\frac{1}{3}$m后剩余的长度：
总长度为$\frac{7}{9}$m，用去$\frac{1}{3}$m，先将$\frac{1}{3}$通分为$\frac{3}{9}$，则剩余长度为：$\frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9}$（m）。
2. 求用去它的$\frac{7}{9}$后剩余的分率：
把绳子全长看作单位“1”，剩余分率为：$1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$；$\frac{2}{9}$
【知识点】
分数减法、单位“1”的认识
【点评】
本题考查分数的基础运算，关键在于区分“用去具体长度”和“用去分率”的不同计算方法，属于分数应用的基础题型，需注意通分和约分的准确性。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，第一问是已知绳子总长度和用去的具体长度，求剩余长度，用总长度减去用去的具体长度即可，计算时需先通分再相减；第二问是已知用去绳子的分率，求剩余分率，需把绳子全长看作单位“1”，用单位“1”减去用去的分率得到剩余分率。
【解析】
1. 求用去$\frac{1}{3}$m后剩余的长度：
总长度为$\frac{7}{9}$m，用去$\frac{1}{3}$m，先将$\frac{1}{3}$通分为$\frac{3}{9}$，则剩余长度为：$\frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9}$（m）。
2. 求用去它的$\frac{7}{9}$后剩余的分率：
把绳子全长看作单位“1”，剩余分率为：$1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$；$\frac{2}{9}$
【知识点】
分数减法、单位“1”的认识
【点评】
本题考查分数的基础运算，关键在于区分“用去具体长度”和“用去分率”的不同计算方法，属于分数应用的基础题型，需注意通分和约分的准确性。
【难度系数】
0.8
15. $1\ \mathrm{kg}$的$\dfrac{5}{9}$也是$(\quad)\mathrm{kg}$的$\dfrac{1}{9}$，是$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}\mathrm{kg}$。
答案
15.5 $\frac{5}{9}$
解析
【分析】
这道题分为两个小问题，首先需先求出1kg的$\frac{5}{9}$的具体数值，再根据“已知一个数的$\frac{1}{9}$等于该数值，求这个数”的数量关系计算第一个空，第二个空直接通过分数乘法计算即可，解题关键是明确分数乘除法的意义。
【解析】
1. 计算1kg的$\frac{5}{9}$：根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，可得$1×\frac{5}{9}=\frac{5}{9}\ \mathrm{kg}$，因此第二个空填$\frac{5}{9}$。
2. 求多少kg的$\frac{1}{9}$是$\frac{5}{9}\ \mathrm{kg}$：设所求的数为$x\ \mathrm{kg}$，根据题意列方程$\frac{1}{9}x=\frac{5}{9}$，根据分数除法的意义，$x=\frac{5}{9}÷\frac{1}{9}=5$，因此第一个空填5。
【答案】
5；$\frac{5}{9}$
【知识点】
分数乘法、分数除法
【点评】
本题考查分数乘除法的基础应用，核心是理解分数乘除法的意义，属于基础题型，理清数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这道题分为两个小问题，首先需先求出1kg的$\frac{5}{9}$的具体数值，再根据“已知一个数的$\frac{1}{9}$等于该数值，求这个数”的数量关系计算第一个空，第二个空直接通过分数乘法计算即可，解题关键是明确分数乘除法的意义。
【解析】
1. 计算1kg的$\frac{5}{9}$：根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，可得$1×\frac{5}{9}=\frac{5}{9}\ \mathrm{kg}$，因此第二个空填$\frac{5}{9}$。
2. 求多少kg的$\frac{1}{9}$是$\frac{5}{9}\ \mathrm{kg}$：设所求的数为$x\ \mathrm{kg}$，根据题意列方程$\frac{1}{9}x=\frac{5}{9}$，根据分数除法的意义，$x=\frac{5}{9}÷\frac{1}{9}=5$，因此第一个空填5。
【答案】
5；$\frac{5}{9}$
【知识点】
分数乘法、分数除法
【点评】
本题考查分数乘除法的基础应用，核心是理解分数乘除法的意义，属于基础题型，理清数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
16. 已知$A=2×2×3×5,B=2×3×3×7$,则A与B的最大公因数是(
6
),最小公倍数是(1260
)。答案
16.6 1260
解析
【分析】
本题要求计算两个数的最大公因数和最小公倍数，可采用分解质因数的方法：两个数的最大公因数是它们公有的质因数的乘积，最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。先分别找出A、B的质因数，再提取公有的质因数计算最大公因数，最后结合独有质因数计算最小公倍数。
【解析】
已知$A=2×2×3×5$，$B=2×3×3×7$。
1. 求最大公因数：A和B公有的质因数为2和3，因此最大公因数$=2×3=6$；
2. 求最小公倍数：公有的质因数是2、3，A独有的质因数是2、5，B独有的质因数是3、7，因此最小公倍数$=2×3×2×5×3×7=1260$。
【答案】
6，1260
【知识点】
最大公因数、最小公倍数、分解质因数
【点评】
本题考查分解质因数法求最大公因数与最小公倍数，属于基础题型，掌握相关计算方法即可正确解答。
【难度系数】
0.7
本题要求计算两个数的最大公因数和最小公倍数，可采用分解质因数的方法：两个数的最大公因数是它们公有的质因数的乘积，最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。先分别找出A、B的质因数，再提取公有的质因数计算最大公因数，最后结合独有质因数计算最小公倍数。
【解析】
已知$A=2×2×3×5$，$B=2×3×3×7$。
1. 求最大公因数：A和B公有的质因数为2和3，因此最大公因数$=2×3=6$；
2. 求最小公倍数：公有的质因数是2、3，A独有的质因数是2、5，B独有的质因数是3、7，因此最小公倍数$=2×3×2×5×3×7=1260$。
【答案】
6，1260
【知识点】
最大公因数、最小公倍数、分解质因数
【点评】
本题考查分解质因数法求最大公因数与最小公倍数，属于基础题型，掌握相关计算方法即可正确解答。
【难度系数】
0.7
17. 用一根长(
56
)cm的铁丝，正好可以做一个长6 cm、宽3 cm、高5 cm的长方体框架(忽略接头)；如果在框架外糊一层包装纸，至少需要(126
)cm²的包装纸。答案
17.56 126
解析
【分析】本题需分别计算长方体框架的铁丝长度（即棱长总和）和糊包装纸的面积（即表面积）。长方体有12条棱，分为4组长、宽、高，因此棱长总和公式为$4×(长+宽+高)$；长方体6个面中相对的面面积相等，表面积公式为$2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$，代入对应数据计算即可。
【解析】1. 计算铁丝长度（棱长总和）：
长方体棱长总和=$4×(6+3+5)=4×14=56(cm)$；
2. 计算包装纸面积（表面积）：
长方体表面积=$2×(6×3 + 6×5 + 3×5)=2×(18+30+15)=2×63=126(cm²)$。
【答案】56；126
【知识点】长方体的棱长总和、长方体的表面积
【点评】本题考查长方体棱长总和与表面积公式的基础应用，属于常规基础题，牢记对应公式后代入数据计算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】1. 计算铁丝长度（棱长总和）：
长方体棱长总和=$4×(6+3+5)=4×14=56(cm)$；
2. 计算包装纸面积（表面积）：
长方体表面积=$2×(6×3 + 6×5 + 3×5)=2×(18+30+15)=2×63=126(cm²)$。
【答案】56；126
【知识点】长方体的棱长总和、长方体的表面积
【点评】本题考查长方体棱长总和与表面积公式的基础应用，属于常规基础题，牢记对应公式后代入数据计算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】0.9
18. 把一根长3 m的长方体木材截成两段长方体木材，表面积比原来增加了$50\ \mathrm{cm}^2$，原来这根木材的体积是( )$\mathrm{m}^3$。
答案
18.0.0075 【解析】把长方体木材截成两段,表面积比原来增加了50 cm²,增加的面积等于两个截面的面积,一个截面的面积为50÷2=25(cm²),截面的面积也是长方体木材的底面积,长方体体积=底面积×高,25 cm²=0.0025 m²,则长方体木材的体积是0.0025×3=0.0075(m³)。
解析
【分析】要解决这道题，首先明确：把长方体木材截成两段时，表面积增加的部分是2个横截面的面积，由此可算出单个横截面的面积；接着要统一单位，因为最终体积单位是立方米，所以将横截面面积的单位从平方厘米换算成平方米；最后根据长方体体积公式“体积=底面积×长”计算出原来木材的体积。
【解析】1. 计算单个横截面面积：将长方体截成两段后，表面积增加了2个横截面的面积，所以单个横截面面积为$50÷2=25\ \mathrm{cm}^2$；2. 单位换算：因为$1\ \mathrm{m}^2=10000\ \mathrm{cm}^2$，所以$25\ \mathrm{cm}^2=25÷10000=0.0025\ \mathrm{m}^2$；3. 计算体积：根据长方体体积公式，体积=底面积×长，已知木材长3m，所以体积为$0.0025×3=0.0075\ \mathrm{m}^3$。
【答案】0.0075
【知识点】长方体体积计算、面积单位换算
【点评】本题是长方体体积计算的基础应用题，核心是理解“截成两段后表面积增加的是2个横截面面积”，需注意单位统一，整体难度适中，适合小学阶段学生巩固相关知识点。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算单个横截面面积：将长方体截成两段后，表面积增加了2个横截面的面积，所以单个横截面面积为$50÷2=25\ \mathrm{cm}^2$；2. 单位换算：因为$1\ \mathrm{m}^2=10000\ \mathrm{cm}^2$，所以$25\ \mathrm{cm}^2=25÷10000=0.0025\ \mathrm{m}^2$；3. 计算体积：根据长方体体积公式，体积=底面积×长，已知木材长3m，所以体积为$0.0025×3=0.0075\ \mathrm{m}^3$。
【答案】0.0075
【知识点】长方体体积计算、面积单位换算
【点评】本题是长方体体积计算的基础应用题，核心是理解“截成两段后表面积增加的是2个横截面面积”，需注意单位统一，整体难度适中，适合小学阶段学生巩固相关知识点。
【难度系数】0.6
19. 如下图,再添加1个同样的小正方体,使得从上面看到的图形不变,有(
4
)种摆法;要使从左面看到的图形不变,有(6
)种摆法。答案
19.4 6
解析
【分析】
要解决这个问题，需分别分析两种视图下的摆法：
1. 从上面看：原立体图形的俯视图（从上面看到的图形）由4个小正方形组成，对应底层的4个小正方体的位置。要使俯视图不变，新添加的小正方体只能放在这4个小正方体的正上方，每个位置对应1种摆法。
2. 从左面看：原立体图形的左视图（从左面看到的图形）是“底层2个小正方形，上层1个小正方形（位于后方）”的形状。要使左视图不变，新添加的小正方体不能在左视图的前方上层（否则会改变上层的形状），其余符合要求的位置共6种。
【解析】
1. 从上面看：原图形从上面看到的是4个小正方形，分别对应底层的左、前、右、后四个位置。要保证从上面看到的图形不变，添加的小正方体必须放在这四个位置的正上方，共4种摆法。
2. 从左面看：原图形从左面看到的图形为：底层有前后2个小正方形，上层有1个小正方形在后方。要使该视图不变，添加的小正方体不能位于前方的上层，可放置的位置包括底层后方的空位、上层后方的空位等，总共6种摆法。
【答案】
4；6
【知识点】
三视图（观察物体）
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形的视图，核心是明确各视图的构成，判断添加小正方体的位置不改变原有视图，需仔细分析每个方向的形状。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需分别分析两种视图下的摆法：
1. 从上面看：原立体图形的俯视图（从上面看到的图形）由4个小正方形组成，对应底层的4个小正方体的位置。要使俯视图不变，新添加的小正方体只能放在这4个小正方体的正上方，每个位置对应1种摆法。
2. 从左面看：原立体图形的左视图（从左面看到的图形）是“底层2个小正方形，上层1个小正方形（位于后方）”的形状。要使左视图不变，新添加的小正方体不能在左视图的前方上层（否则会改变上层的形状），其余符合要求的位置共6种。
【解析】
1. 从上面看：原图形从上面看到的是4个小正方形，分别对应底层的左、前、右、后四个位置。要保证从上面看到的图形不变，添加的小正方体必须放在这四个位置的正上方，共4种摆法。
2. 从左面看：原图形从左面看到的图形为：底层有前后2个小正方形，上层有1个小正方形在后方。要使该视图不变，添加的小正方体不能位于前方的上层，可放置的位置包括底层后方的空位、上层后方的空位等，总共6种摆法。
【答案】
4；6
【知识点】
三视图（观察物体）
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形的视图，核心是明确各视图的构成，判断添加小正方体的位置不改变原有视图，需仔细分析每个方向的形状。
【难度系数】
0.3
20. 有12袋小米，其中有一袋的质量少一些，如果用天平称，最少称(
3
)次就能找出来。答案
20.3
解析
【分析】
要找出质量少一些的那袋小米，需利用天平平衡原理，采用最优的三分法策略：将物品分成3份，每次称量后最大程度缩小次品所在范围。先把12袋平均分成3份，第一次称量确定次品所在的4袋；第二次称量进一步缩小到1或2袋；第三次称量即可找出次品，因此最少需要3次。
【解析】
找次品的最优方法为三分法，具体步骤：
1. 第一次：把12袋小米分成（4，4，4）三份，将两份4袋放在天平两端。若天平平衡，次品在未称的4袋中；若不平衡，次品在较轻的4袋中。
2. 第二次：把有次品的4袋分成（1，1，2）三份，将两份1袋放在天平两端。若天平平衡，次品在剩下的2袋中；若不平衡，较轻的那袋就是次品。
3. 第三次：若次品在2袋中，将这2袋放在天平两端，较轻的那袋即为质量少的小米。
综上，最少称3次就能找出次品。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、三分法策略
【点评】
本题是典型的找次品问题，运用三分法的优化策略，能高效缩小次品范围，锻炼逻辑推理与优化思维，是小学阶段常见的数学实践题型。
【难度系数】
0.7
要找出质量少一些的那袋小米，需利用天平平衡原理，采用最优的三分法策略：将物品分成3份，每次称量后最大程度缩小次品所在范围。先把12袋平均分成3份，第一次称量确定次品所在的4袋；第二次称量进一步缩小到1或2袋；第三次称量即可找出次品，因此最少需要3次。
【解析】
找次品的最优方法为三分法，具体步骤：
1. 第一次：把12袋小米分成（4，4，4）三份，将两份4袋放在天平两端。若天平平衡，次品在未称的4袋中；若不平衡，次品在较轻的4袋中。
2. 第二次：把有次品的4袋分成（1，1，2）三份，将两份1袋放在天平两端。若天平平衡，次品在剩下的2袋中；若不平衡，较轻的那袋就是次品。
3. 第三次：若次品在2袋中，将这2袋放在天平两端，较轻的那袋即为质量少的小米。
综上，最少称3次就能找出次品。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、三分法策略
【点评】
本题是典型的找次品问题，运用三分法的优化策略，能高效缩小次品范围，锻炼逻辑推理与优化思维，是小学阶段常见的数学实践题型。
【难度系数】
0.7
