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16. 若$ m $满足方程$ 2m^2 + 2m - 3 = 0 $，则$ 2m^2 - \frac{3}{2m^2 - 6} = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
16.2
【解析】
∵2m²+2m−3=0,
∴2m²=3−2m,2m²−3=−2m,
∴2m²−6=−2m−3,
∴原式=3−2m−$\frac{3}{−3−2m}$
=3−2m+$\frac{3}{3+2m}$
=$\frac{9−4m²+3}{3+2m}$
=$\frac{12−4m²}{3+2m}$
=$−\frac{2(2m²−6)}{2m+3}$
=$−\frac{2(−2m−3)}{2m+3}$
=$\frac{2(2m+3)}{2m+3}$
=2.
故答案为:2.
【解析】
∵2m²+2m−3=0,
∴2m²=3−2m,2m²−3=−2m,
∴2m²−6=−2m−3,
∴原式=3−2m−$\frac{3}{−3−2m}$
=3−2m+$\frac{3}{3+2m}$
=$\frac{9−4m²+3}{3+2m}$
=$\frac{12−4m²}{3+2m}$
=$−\frac{2(2m²−6)}{2m+3}$
=$−\frac{2(−2m−3)}{2m+3}$
=$\frac{2(2m+3)}{2m+3}$
=2.
故答案为:2.
解析
【分析】
本题的解题思路是利用已知的一元二次方程对所求代数式进行“降次”化简。具体步骤为：先从方程中变形得到关于$m^2$的一次表达式，再将其代入所求代数式，结合方程的其他变形简化分母，最后通过通分、因式分解和约分计算出结果。
【解析】
∵ $m$满足方程$2m^2 + 2m - 3 = 0$，
∴ 移项得：$2m^2 = 3 - 2m$，且$2m^2 - 3 = -2m$。
将$2m^2 = 3 - 2m$代入所求代数式：
原式$= (3 - 2m) - \frac{3}{2m^2 - 6}$
又
∵ $2m^2 - 6 = (3 - 2m) - 6 = -2m - 3$，
∴ 原式$= 3 - 2m - \frac{3}{-2m - 3} = 3 - 2m + \frac{3}{2m + 3}$
通分计算：
$= \frac{(3 - 2m)(2m + 3) + 3}{2m + 3}$
展开分子：$9 - 4m^2 + 3 = 12 - 4m^2$，
∴ 原式$= \frac{12 - 4m^2}{2m + 3}$
对分子因式分解，结合$2m^2 - 6 = -2m - 3$，得：
$12 - 4m^2 = -2(2m^2 - 6) = -2(-2m - 3) = 2(2m + 3)$，
∴ 原式$= \frac{2(2m + 3)}{2m + 3} = 2$（$2m + 3≠0$，否则代入原方程不成立，可约分）。
【答案】
2
【知识点】
一元二次方程的解；代数式的化简求值
【点评】
本题考查利用一元二次方程进行代数式的化简求值，核心方法是“降次”，避免直接求解$m$的复杂运算，计算时需注意符号和通分约分的细节，属于中等难度的代数式化简题。
【难度系数】
0.5
本题的解题思路是利用已知的一元二次方程对所求代数式进行“降次”化简。具体步骤为：先从方程中变形得到关于$m^2$的一次表达式，再将其代入所求代数式，结合方程的其他变形简化分母，最后通过通分、因式分解和约分计算出结果。
【解析】
∵ $m$满足方程$2m^2 + 2m - 3 = 0$，
∴ 移项得：$2m^2 = 3 - 2m$，且$2m^2 - 3 = -2m$。
将$2m^2 = 3 - 2m$代入所求代数式：
原式$= (3 - 2m) - \frac{3}{2m^2 - 6}$
又
∵ $2m^2 - 6 = (3 - 2m) - 6 = -2m - 3$，
∴ 原式$= 3 - 2m - \frac{3}{-2m - 3} = 3 - 2m + \frac{3}{2m + 3}$
通分计算：
$= \frac{(3 - 2m)(2m + 3) + 3}{2m + 3}$
展开分子：$9 - 4m^2 + 3 = 12 - 4m^2$，
∴ 原式$= \frac{12 - 4m^2}{2m + 3}$
对分子因式分解，结合$2m^2 - 6 = -2m - 3$，得：
$12 - 4m^2 = -2(2m^2 - 6) = -2(-2m - 3) = 2(2m + 3)$，
∴ 原式$= \frac{2(2m + 3)}{2m + 3} = 2$（$2m + 3≠0$，否则代入原方程不成立，可约分）。
【答案】
2
【知识点】
一元二次方程的解；代数式的化简求值
【点评】
本题考查利用一元二次方程进行代数式的化简求值，核心方法是“降次”，避免直接求解$m$的复杂运算，计算时需注意符号和通分约分的细节，属于中等难度的代数式化简题。
【难度系数】
0.5
三、解答题(第17~21题各8分,第22、23题各10分,第24题12分,共72分)
17. 计算:(1)$(-2)^2 - (π - 3.14)^0 + (\dfrac{1}{2})^{-1}$.
(2)$(1+a)(1-a) + a(a+3)$.
17. 计算:(1)$(-2)^2 - (π - 3.14)^0 + (\dfrac{1}{2})^{-1}$.
(2)$(1+a)(1-a) + a(a+3)$.
答案
17.(1)解:$(-2)^2−(π−3.14)^0+(\frac{1}{2})^{−1}$
=4−1+2(3分)
=5.(4分)
(2)解:$(1+a)(1−a)+a(a+3)$
=$1−a²+a²+3a$(2分)
=$3a+1$.(4分)
=4−1+2(3分)
=5.(4分)
(2)解:$(1+a)(1−a)+a(a+3)$
=$1−a²+a²+3a$(2分)
=$3a+1$.(4分)
解析
【分析】
第(1)小题需分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再按顺序进行加减运算；第(2)小题先运用平方差公式计算多项式乘法，再展开单项式乘多项式，最后合并同类项化简。
【解析】
(1) 计算各项：$(-2)^2 = 4$，非零数的零次幂为1，故$(π - 3.14)^0 = 1$，负整数指数幂等于正指数幂的倒数，故$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$；
则原式$= 4 - 1 + 2 = 5$。
(2) 运用平方差公式得$(1+a)(1-a)=1 - a²$，展开单项式乘多项式得$a(a+3)=a² + 3a$；
合并同类项：$1 - a² + a² + 3a = 3a + 1$。
【答案】
(1) $5$；(2) $3a + 1$
【知识点】
实数的运算、整式的乘法
【点评】
本题为代数基础计算题，考查零指数幂、负整数指数幂的运算规则，平方差公式及整式化简，需熟练掌握相关运算法则，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
第(1)小题需分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再按顺序进行加减运算；第(2)小题先运用平方差公式计算多项式乘法，再展开单项式乘多项式，最后合并同类项化简。
【解析】
(1) 计算各项：$(-2)^2 = 4$，非零数的零次幂为1，故$(π - 3.14)^0 = 1$，负整数指数幂等于正指数幂的倒数，故$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$；
则原式$= 4 - 1 + 2 = 5$。
(2) 运用平方差公式得$(1+a)(1-a)=1 - a²$，展开单项式乘多项式得$a(a+3)=a² + 3a$；
合并同类项：$1 - a² + a² + 3a = 3a + 1$。
【答案】
(1) $5$；(2) $3a + 1$
【知识点】
实数的运算、整式的乘法
【点评】
本题为代数基础计算题，考查零指数幂、负整数指数幂的运算规则，平方差公式及整式化简，需熟练掌握相关运算法则，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
18. 解方程(组)：
(1)$\begin{cases}2x - y = 3, \\x + 2y = 4.\end{cases}$
(2)$\dfrac{4}{1 - x} = \dfrac{2x}{x - 1} + 1.$
(1)$\begin{cases}2x - y = 3, \\x + 2y = 4.\end{cases}$
(2)$\dfrac{4}{1 - x} = \dfrac{2x}{x - 1} + 1.$
答案
18.(1)解:$\begin{cases}2x−y=3,①\\x+2y=4.②\end{cases}$
2①+②,得x=2.(2分)
将x=2代入①,得y=1.(3分)
∴原方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=1.\end{cases}$(4分)
(2)解:$\frac{4}{1−x}=\frac{2x}{x−1}+1$,
去分母,得−4=2x+x−1,(2分)
解得x=−1.(3分)
经检验,x=−1是原方程的解.
∴原方程的解为x=−1.(4分)
2①+②,得x=2.(2分)
将x=2代入①,得y=1.(3分)
∴原方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=1.\end{cases}$(4分)
(2)解:$\frac{4}{1−x}=\frac{2x}{x−1}+1$,
去分母,得−4=2x+x−1,(2分)
解得x=−1.(3分)
经检验,x=−1是原方程的解.
∴原方程的解为x=−1.(4分)
解析
【分析】
(1)对于二元一次方程组，采用加减消元法求解：观察方程组中y的系数，第一个方程y的系数为-1，第二个为2，将第一个方程乘以2后，y的系数变为-2，与第二个方程的y系数相加可消去y，先求出x的值，再代入原方程求出y的值，即可得到方程组的解。
(2)对于分式方程，先利用分母的关系（1-x=-(x-1)）将方程变形，确定最简公分母为(x-1)，两边同乘最简公分母转化为整式方程求解，最后必须代入原方程检验，排除增根，得到原方程的解。
【解析】
(1)解：$\begin{cases}2x - y = 3,①\\x + 2y = 4.②\end{cases}$
①×2 + ②，得：$4x - 2y + x + 2y = 6 + 4$，
化简得：$5x = 10$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入①，得：$2×2 - y = 3$，
解得$y = 1$。
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
(2)解：$\dfrac{4}{1 - x} = \dfrac{2x}{x - 1} + 1$，
原方程可变形为：$\dfrac{-4}{x - 1} = \dfrac{2x}{x - 1} + 1$，
两边同乘最简公分母$(x - 1)$，得：$-4 = 2x + (x - 1)$，
整理得：$3x = -3$，解得$x = -1$。
检验：当$x = -1$时，$x - 1 = -2 ≠ 0$，
∴$x = -1$是原方程的解。
∴原方程的解为$x = -1$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$；(2)$x = -1$
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题为基础题型，分别考察二元一次方程组的加减消元法和分式方程的解法，重点需注意分式方程求解后必须检验，避免出现增根，整体难度较低，是学生应掌握的常规题型。
【难度系数】
0.8
(1)对于二元一次方程组，采用加减消元法求解：观察方程组中y的系数，第一个方程y的系数为-1，第二个为2，将第一个方程乘以2后，y的系数变为-2，与第二个方程的y系数相加可消去y，先求出x的值，再代入原方程求出y的值，即可得到方程组的解。
(2)对于分式方程，先利用分母的关系（1-x=-(x-1)）将方程变形，确定最简公分母为(x-1)，两边同乘最简公分母转化为整式方程求解，最后必须代入原方程检验，排除增根，得到原方程的解。
【解析】
(1)解：$\begin{cases}2x - y = 3,①\\x + 2y = 4.②\end{cases}$
①×2 + ②，得：$4x - 2y + x + 2y = 6 + 4$，
化简得：$5x = 10$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入①，得：$2×2 - y = 3$，
解得$y = 1$。
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
(2)解：$\dfrac{4}{1 - x} = \dfrac{2x}{x - 1} + 1$，
原方程可变形为：$\dfrac{-4}{x - 1} = \dfrac{2x}{x - 1} + 1$，
两边同乘最简公分母$(x - 1)$，得：$-4 = 2x + (x - 1)$，
整理得：$3x = -3$，解得$x = -1$。
检验：当$x = -1$时，$x - 1 = -2 ≠ 0$，
∴$x = -1$是原方程的解。
∴原方程的解为$x = -1$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$；(2)$x = -1$
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题为基础题型，分别考察二元一次方程组的加减消元法和分式方程的解法，重点需注意分式方程求解后必须检验，避免出现增根，整体难度较低，是学生应掌握的常规题型。
【难度系数】
0.8
