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1. 下列调查适合作抽样调查的是 （
A.对七(1)班 30 名同学的视力情况进行调查
B.对乘坐飞机的乘客进行安全检查
C.检测一批灯管的使用寿命
D.检测载人飞船的零部件质量情况
C
）A.对七(1)班 30 名同学的视力情况进行调查
B.对乘坐飞机的乘客进行安全检查
C.检测一批灯管的使用寿命
D.检测载人飞船的零部件质量情况
答案
1.C
解析
【分析】首先明确普查和抽样调查的适用范围：普查是对全体对象进行调查，适用于调查对象数量少、调查无破坏性、要求结果绝对准确的情况；抽样调查是从全体对象中抽取部分样本调查，适用于调查对象数量多、调查具有破坏性、无需普查结果的情况。接下来逐一分析选项：A选项调查七（1）班30名同学视力，对象少，适合普查；B选项飞机乘客安全检查，必须确保每位乘客安全，需普查；C选项检测灯管使用寿命，测试会损坏灯管，无法对所有灯管普查，适合抽样；D选项载人飞船零部件，每个都要合格，必须普查，因此选C。
【解析】解：根据普查与抽样调查的适用条件分析各选项：
选项A：调查对象为七（1）班30名同学，数量少、易操作，适合普查，故A不符合；
选项B：飞机乘客安全检查关系飞行安全，必须对每位乘客检查，适合普查，故B不符合；
选项C：检测灯管使用寿命时，检测过程会破坏灯管，无法对所有灯管检测，适合抽样调查，故C符合；
选项D：载人飞船零部件质量要求每个都合格，必须普查，故D不符合。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】抽样调查、普查的适用场景
【点评】本题考查统计中调查方式的选择，核心是理解普查和抽样调查的适用条件，属于基础概念题，需准确区分不同场景下的调查方式。
【难度系数】0.7
【解析】解：根据普查与抽样调查的适用条件分析各选项：
选项A：调查对象为七（1）班30名同学，数量少、易操作，适合普查，故A不符合；
选项B：飞机乘客安全检查关系飞行安全，必须对每位乘客检查，适合普查，故B不符合；
选项C：检测灯管使用寿命时，检测过程会破坏灯管，无法对所有灯管检测，适合抽样调查，故C符合；
选项D：载人飞船零部件质量要求每个都合格，必须普查，故D不符合。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】抽样调查、普查的适用场景
【点评】本题考查统计中调查方式的选择，核心是理解普查和抽样调查的适用条件，属于基础概念题，需准确区分不同场景下的调查方式。
【难度系数】0.7
2. 某状态下氧气的密度为$0.00143\ \mathrm{g/cm}^3$，数字 0.00143 用科学记数法可表示为（
A.$1.43× 10^{-3}$
B.$14.3× 10^{-2}$
C.$0.143× 10^{-3}$
D.$1.43× 10^{-4}$
A
）A.$1.43× 10^{-3}$
B.$14.3× 10^{-2}$
C.$0.143× 10^{-3}$
D.$1.43× 10^{-4}$
答案
2.A
解析
【分析】
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需掌握规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。先确定原数0.00143的第一个非零数字是1，其前面有3个零，再确定$a$的值，最后匹配选项即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数时，$a$需满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，等于原数中第一个非零数字前零的个数。对于0.00143，第一个非零数字是1，前面有3个零，因此$a=1.43$，$n=3$，即$0.00143=1.43×10^{-3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，属于基础题型，只需牢记科学记数法的规则即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需掌握规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。先确定原数0.00143的第一个非零数字是1，其前面有3个零，再确定$a$的值，最后匹配选项即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数时，$a$需满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，等于原数中第一个非零数字前零的个数。对于0.00143，第一个非零数字是1，前面有3个零，因此$a=1.43$，$n=3$，即$0.00143=1.43×10^{-3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，属于基础题型，只需牢记科学记数法的规则即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 下列计算正确的是 （
A.$a^{3}+a^{2}=a^{5}$
B.$a^{6}÷ a^{3}=a^{2}$
C.$a^{3}· a^{2}=a^{6}$
D.$(a^{3})^{2}=a^{6}$
D
）A.$a^{3}+a^{2}=a^{5}$
B.$a^{6}÷ a^{3}=a^{2}$
C.$a^{3}· a^{2}=a^{6}$
D.$(a^{3})^{2}=a^{6}$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查整式的运算，需回忆合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，逐一分析每个选项的运算是否正确，从而确定正确答案。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$a^3$与$a^2$不是同类项，不能合并，故A错误；
选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^6÷a^3=a^{6-3}=a^3≠a^2$，故B错误；
选项C：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^3·a^2=a^{3+2}=a^5≠a^6$，故C错误；
选项D：幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
整式运算、幂的运算
【点评】
本题是基础的整式运算题，主要考查幂的运算法则和合并同类项，需准确记忆各运算规则，避免混淆指数的运算方式，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的运算，需回忆合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，逐一分析每个选项的运算是否正确，从而确定正确答案。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$a^3$与$a^2$不是同类项，不能合并，故A错误；
选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^6÷a^3=a^{6-3}=a^3≠a^2$，故B错误；
选项C：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^3·a^2=a^{3+2}=a^5≠a^6$，故C错误；
选项D：幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
整式运算、幂的运算
【点评】
本题是基础的整式运算题，主要考查幂的运算法则和合并同类项，需准确记忆各运算规则，避免混淆指数的运算方式，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
4. 下列因式分解正确的是 （
A.$a^2 - 9 = (a + 3)(a - 3)$
B.$x^2 - 4x - 5 = (x - 2)^2 - 9$
C.$m^2 - 4m = (m + 2)(m - 2)$
D.$a^2 - 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2$
A
）A.$a^2 - 9 = (a + 3)(a - 3)$
B.$x^2 - 4x - 5 = (x - 2)^2 - 9$
C.$m^2 - 4m = (m + 2)(m - 2)$
D.$a^2 - 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2$
答案
4.A
解析
【分析】
要判断因式分解是否正确，需明确两个要点：一是因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式；二是分解过程要正确运用因式分解的公式（平方差公式、完全平方公式等）或提取公因式，且公式应用时符号、结构不能出错。接下来逐一分析每个选项：
【解析】
根据因式分解的定义（将多项式化为几个整式的乘积形式）及公式应用规则，逐一判断：
选项A：$a^2 -9$符合平方差公式$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$，其中$x=a$，$y=3$，分解为$(a+3)(a-3)$，结果是整式乘积，分解正确；
选项B：右边$(x-2)^2 -9$是整式的差，不是乘积形式，不符合因式分解的定义，错误；
选项C：$m^2 -4m$提取公因式后应为$m(m-4)$，选项误用平方差公式，分解错误；
选项D：$a^2 -4ab +4b^2$是完全平方公式，正确分解应为$(a-2b)^2$，选项符号错误，分解错误。
【答案】
A
【知识点】
因式分解的概念、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查因式分解的基础概念和常用公式，属于因式分解的基础题型，需准确掌握因式分解的定义及平方差、完全平方公式的结构特征，避免公式混淆和符号错误，整体难度不大。
【难度系数】
0.8
要判断因式分解是否正确，需明确两个要点：一是因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式；二是分解过程要正确运用因式分解的公式（平方差公式、完全平方公式等）或提取公因式，且公式应用时符号、结构不能出错。接下来逐一分析每个选项：
【解析】
根据因式分解的定义（将多项式化为几个整式的乘积形式）及公式应用规则，逐一判断：
选项A：$a^2 -9$符合平方差公式$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$，其中$x=a$，$y=3$，分解为$(a+3)(a-3)$，结果是整式乘积，分解正确；
选项B：右边$(x-2)^2 -9$是整式的差，不是乘积形式，不符合因式分解的定义，错误；
选项C：$m^2 -4m$提取公因式后应为$m(m-4)$，选项误用平方差公式，分解错误；
选项D：$a^2 -4ab +4b^2$是完全平方公式，正确分解应为$(a-2b)^2$，选项符号错误，分解错误。
【答案】
A
【知识点】
因式分解的概念、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查因式分解的基础概念和常用公式，属于因式分解的基础题型，需准确掌握因式分解的定义及平方差、完全平方公式的结构特征，避免公式混淆和符号错误，整体难度不大。
【难度系数】
0.8
5. 如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，$AC⊥ l$，$C$为垂足.分别测得$AB=2.19$米，$AC=2.16$米，$AD=2.25$米，则小明的跳远成绩应该是
（
A.2.19米
B.2.16米
C.2.25米
D.2.20米
（
B
）A.2.19米
B.2.16米
C.2.25米
D.2.20米
答案
5.B
解析
【分析】首先明确跳远成绩的测量规则：跳远成绩是落地点到起跳线的垂直距离，本质是点到直线的距离。本题中起跳线为直线$ l $，落地点为点$ A $，需找到点$ A $到直线$ l $的垂线段长度，即为跳远成绩。
【解析】根据跳远成绩的定义，跳远成绩是落地点到起跳线的垂线段长度。已知$ AC⊥l $，$ C $为垂足，因此$ AC $是点$ A $到直线$ l $的垂线段，其长度为2.16米，所以小明的跳远成绩是2.16米。
【答案】B
【知识点】垂线段性质、点到直线的距离
【点评】本题结合实际跳远场景，考察垂线段在生活中的应用，属于基础题型，核心是理解跳远成绩的测量规则，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据跳远成绩的定义，跳远成绩是落地点到起跳线的垂线段长度。已知$ AC⊥l $，$ C $为垂足，因此$ AC $是点$ A $到直线$ l $的垂线段，其长度为2.16米，所以小明的跳远成绩是2.16米。
【答案】B
【知识点】垂线段性质、点到直线的距离
【点评】本题结合实际跳远场景，考察垂线段在生活中的应用，属于基础题型，核心是理解跳远成绩的测量规则，难度较低。
【难度系数】0.8
6. 已知实数$a,b$满足$a^2 + b^2 = 25$，$ab = 12$，则$(a + b)^2$的值是 （
A.49
B.37
C.36
D.7
A
）A.49
B.37
C.36
D.7
答案
6.A
解析
【分析】
本题要求$(a + b)^2$的值，可利用完全平方公式的展开式进行转化。完全平方公式中，$(a + b)^2$展开后为$a^2 + 2ab + b^2$，题目已给出$a^2 + b^2$和$ab$的具体数值，只需将已知值代入展开式计算，即可得到结果，再对应选项选出答案。
【解析】
根据完全平方公式：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
已知$a^2 + b^2 = 25$，$ab = 12$，将其代入公式得：
$(a + b)^2 = 25 + 2×12 = 25 + 24 = 49$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方公式的变形应用，属于基础题型，直接代入已知数值即可求解，主要考察学生对公式的掌握和基本计算能力，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题要求$(a + b)^2$的值，可利用完全平方公式的展开式进行转化。完全平方公式中，$(a + b)^2$展开后为$a^2 + 2ab + b^2$，题目已给出$a^2 + b^2$和$ab$的具体数值，只需将已知值代入展开式计算，即可得到结果，再对应选项选出答案。
【解析】
根据完全平方公式：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
已知$a^2 + b^2 = 25$，$ab = 12$，将其代入公式得：
$(a + b)^2 = 25 + 2×12 = 25 + 24 = 49$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方公式的变形应用，属于基础题型，直接代入已知数值即可求解，主要考察学生对公式的掌握和基本计算能力，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出
8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？
设有$ x $人，该物品价值$ y $元，则根据题意，可列出方程组（
A.$\begin{cases} 8y = x - 3 \\ 7y = x + 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8y = x + 3 \\ 7y = x - 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 8x = y - 3 \\ 7x = y + 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x = y + 3 \\ 7x = y - 4 \end{cases}$
8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？
设有$ x $人，该物品价值$ y $元，则根据题意，可列出方程组（
D
）A.$\begin{cases} 8y = x - 3 \\ 7y = x + 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8y = x + 3 \\ 7y = x - 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 8x = y - 3 \\ 7x = y + 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x = y + 3 \\ 7x = y - 4 \end{cases}$
答案
7.D
解析
【分析】首先明确题目中的未知数：人数为$x$，物品价值为$y$元。需根据两种出钱情况建立等量关系：第一种情况，每人出8元，总出钱数为$8x$，此时多3元，说明总出钱数比物品价值多3元；第二种情况，每人出7元，总出钱数为$7x$，此时少4元，说明总出钱数比物品价值少4元。据此推导方程组。
【解析】设有$x$人，该物品价值$y$元。根据“每人出8元，多3元”，可得总出钱数等于物品价值加3，即$8x = y + 3$；根据“每人出7元，少4元”，可得总出钱数等于物品价值减4，即$7x = y - 4$。因此列出的方程组为$\begin{cases} 8x = y + 3 \\ 7x = y - 4 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用
【点评】本题是古代数学问题转化为二元一次方程组的基础题型，核心是找准两种出钱情况与物品价值的等量关系，难度较低，适合学生巩固方程组的实际应用。
【难度系数】0.8
【解析】设有$x$人，该物品价值$y$元。根据“每人出8元，多3元”，可得总出钱数等于物品价值加3，即$8x = y + 3$；根据“每人出7元，少4元”，可得总出钱数等于物品价值减4，即$7x = y - 4$。因此列出的方程组为$\begin{cases} 8x = y + 3 \\ 7x = y - 4 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用
【点评】本题是古代数学问题转化为二元一次方程组的基础题型，核心是找准两种出钱情况与物品价值的等量关系，难度较低，适合学生巩固方程组的实际应用。
【难度系数】0.8
