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16. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=5a-4\\3x-y=-1\end{cases}$（$a$是常数），若不论$a$取什么实数，代数式$kx-y$（$k$是常数）的值始终不变，则$k$的值为________.
答案
16. 3 【解析】$\begin{cases}2x+y=5a-4,①\\3x-y=-1,②\end{cases}$
①+②，得$5x=5a-5$，$\therefore x=a-1$.③
将③代入②，得$3a-3-y=-1$，$\therefore y=3a-2$，
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x=a-1,\\y=3a-2.\end{cases}$
$\therefore kx-y=k(a-1)-(3a-2)=ka-k-3a+2$.
$\because$不论$a$取什么实数，$kx-y$（$k$是常数）的值始终不变，
$\therefore kx-y=(k-3)a-k+2$，
当$k-3=0$，即$k=3$时，$kx-y=1$.
故填:3.
①+②，得$5x=5a-5$，$\therefore x=a-1$.③
将③代入②，得$3a-3-y=-1$，$\therefore y=3a-2$，
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x=a-1,\\y=3a-2.\end{cases}$
$\therefore kx-y=k(a-1)-(3a-2)=ka-k-3a+2$.
$\because$不论$a$取什么实数，$kx-y$（$k$是常数）的值始终不变，
$\therefore kx-y=(k-3)a-k+2$，
当$k-3=0$，即$k=3$时，$kx-y=1$.
故填:3.
解析
【分析】要解决这个问题，需先通过加减消元法解二元一次方程组，用参数$a$表示出$x$和$y$，再代入代数式$kx-y$整理；由于代数式的值与$a$的取值无关，说明含$a$项的系数为0，据此即可求出$k$的值。
【解析】
解二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=5a-4&①\\3x-y=-1&②\end{cases}$，
①+②得：$5x=5a-5$，解得$x=a-1$；
将$x=a-1$代入②得：$3(a-1)-y=-1$，
整理得：$3a-3-y=-1$，移项得$y=3a-2$；
因此方程组的解为$\begin{cases}x=a-1\\y=3a-2\end{cases}$；
将解代入$kx-y$得：
$kx-y=k(a-1)-(3a-2)=ka -k -3a +2=(k-3)a + (2 -k)$；
因为不论$a$取什么实数，$kx-y$的值始终不变，所以含$a$项的系数必须为0，即：
$k-3=0$，解得$k=3$。
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解法，代数式的恒值性
【点评】本题结合二元一次方程组的解与代数式的恒值条件，考查学生的运算能力和逻辑分析能力，核心是利用“代数式与参数无关则参数项系数为0”的性质，属于常规中等题型。
【难度系数】0.6
【解析】
解二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=5a-4&①\\3x-y=-1&②\end{cases}$，
①+②得：$5x=5a-5$，解得$x=a-1$；
将$x=a-1$代入②得：$3(a-1)-y=-1$，
整理得：$3a-3-y=-1$，移项得$y=3a-2$；
因此方程组的解为$\begin{cases}x=a-1\\y=3a-2\end{cases}$；
将解代入$kx-y$得：
$kx-y=k(a-1)-(3a-2)=ka -k -3a +2=(k-3)a + (2 -k)$；
因为不论$a$取什么实数，$kx-y$的值始终不变，所以含$a$项的系数必须为0，即：
$k-3=0$，解得$k=3$。
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解法，代数式的恒值性
【点评】本题结合二元一次方程组的解与代数式的恒值条件，考查学生的运算能力和逻辑分析能力，核心是利用“代数式与参数无关则参数项系数为0”的性质，属于常规中等题型。
【难度系数】0.6
三、解答题(第17~22题各6分,第23、24题各8分,共52分)
17. (1)计算:$(-2)^2 + (3^3 - 2^4)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-2}$.
(2)化简:$x(x - 2y) - (x + y)(x - y)$.
17. (1)计算:$(-2)^2 + (3^3 - 2^4)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-2}$.
(2)化简:$x(x - 2y) - (x + y)(x - y)$.
答案
17. 解:(1)$(-2)^2 + (3^3 - 2^4)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-2}$
$=4+1-4$(2分)
$=1.$(3分)
(2)$x(x - 2y) - (x + y)(x - y)$
$=x^2-2xy-x^2+y^2$(2分)
$=y^2-2xy.$(3分)
$=4+1-4$(2分)
$=1.$(3分)
(2)$x(x - 2y) - (x + y)(x - y)$
$=x^2-2xy-x^2+y^2$(2分)
$=y^2-2xy.$(3分)
解析
【分析】
第(1)问是实数混合运算，需先分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再按从左到右的顺序进行加减运算；第(2)问是整式化简，需先运用单项式乘多项式法则和平方差公式展开式子，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 计算：$(-2)^2 + (3^3 - 2^4)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-2}$
$=4 + 1 - 4$（分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂：$(-2)^2=4$，非零数的0次幂为1，$(\dfrac{1}{2})^{-2}=2^2=4$）
$=1$；
(2) 化简：$x(x - 2y) - (x + y)(x - y)$
$=x^2 - 2xy - (x^2 - y^2)$（运用单项式乘多项式法则得$x^2-2xy$，平方差公式得$x^2-y^2$）
$=x^2 - 2xy - x^2 + y^2$（去括号）
$=y^2 - 2xy$（合并同类项）
【答案】
(1) $1$；(2) $y^2 - 2xy$
【知识点】
实数的运算，整式的乘法，合并同类项
【点评】
本题考查初中数学基础运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、单项式乘多项式、平方差公式等核心知识点，难度较低，只要掌握基本运算法则即可正确解答，是常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
第(1)问是实数混合运算，需先分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再按从左到右的顺序进行加减运算；第(2)问是整式化简，需先运用单项式乘多项式法则和平方差公式展开式子，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 计算：$(-2)^2 + (3^3 - 2^4)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-2}$
$=4 + 1 - 4$（分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂：$(-2)^2=4$，非零数的0次幂为1，$(\dfrac{1}{2})^{-2}=2^2=4$）
$=1$；
(2) 化简：$x(x - 2y) - (x + y)(x - y)$
$=x^2 - 2xy - (x^2 - y^2)$（运用单项式乘多项式法则得$x^2-2xy$，平方差公式得$x^2-y^2$）
$=x^2 - 2xy - x^2 + y^2$（去括号）
$=y^2 - 2xy$（合并同类项）
【答案】
(1) $1$；(2) $y^2 - 2xy$
【知识点】
实数的运算，整式的乘法，合并同类项
【点评】
本题考查初中数学基础运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、单项式乘多项式、平方差公式等核心知识点，难度较低，只要掌握基本运算法则即可正确解答，是常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
18. 解方程(组):
(1)$\begin{cases} 4x - y = 8, \\ 3x + y = 13. \end{cases}$
(2)$\frac{3}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = 1.$
(1)$\begin{cases} 4x - y = 8, \\ 3x + y = 13. \end{cases}$
(2)$\frac{3}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = 1.$
答案
18. (1)解:$\begin{cases} 4x - y = 8,① \\ 3x + y = 13.② \end{cases}$
①+②，得$7x=21$，
解得$x=3$，(1分)
把$x=3$代入①，得$y=4$，(2分)
$\therefore$原方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$(3分)
(2)解:原方程可化为$\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}=1$，
两边同时乘以$(x-1)$，得$3-x=x-1$，(1分)
解得$x=2$，(2分)
经检验:$x=2$是原方程的解，
$\therefore$原方程的解是$x=2.$(3分)
①+②，得$7x=21$，
解得$x=3$，(1分)
把$x=3$代入①，得$y=4$，(2分)
$\therefore$原方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$(3分)
(2)解:原方程可化为$\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}=1$，
两边同时乘以$(x-1)$，得$3-x=x-1$，(1分)
解得$x=2$，(2分)
经检验:$x=2$是原方程的解，
$\therefore$原方程的解是$x=2.$(3分)
解析
【分析】
第(1)题是二元一次方程组，观察两个方程中y的系数互为相反数，适合用加减消元法，将两方程相加消去y，先求出x的值，再代入原方程求y；第(2)题是分式方程，先将分母化为同分母（利用1-x与x-1互为相反数的关系），再去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0，排除增根。
【解析】
(1) 解：$\begin{cases} 4x - y = 8,① \\ 3x + y = 13.② \end{cases}$
①+②，得 $7x = 21$，
解得 $x = 3$，
把 $x = 3$ 代入①，得 $4×3 - y = 8$，解得 $y = 4$，
∴原方程组的解是 $\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$
(2) 解：原方程可化为 $\dfrac{3}{x-1} - \dfrac{x}{x-1} = 1$，
两边同时乘以$(x-1)$，得 $3 - x = x - 1$，
移项合并得 $2x = 4$，解得 $x = 2$，
经检验：当$x=2$时，$x-1=1≠0$，故$x=2$是原方程的解，
∴原方程的解是 $x=2$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$；(2)$x=2$
【知识点】
二元一次方程组的解法；分式方程的解法
【点评】
本题为基础题型，分别考查二元一次方程组的加减消元法、分式方程的解法，解题关键是掌握加减消元法的操作及分式方程需检验的注意事项，整体难度较低，适合作为常规基础练习题。
【难度系数】
0.7
第(1)题是二元一次方程组，观察两个方程中y的系数互为相反数，适合用加减消元法，将两方程相加消去y，先求出x的值，再代入原方程求y；第(2)题是分式方程，先将分母化为同分母（利用1-x与x-1互为相反数的关系），再去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0，排除增根。
【解析】
(1) 解：$\begin{cases} 4x - y = 8,① \\ 3x + y = 13.② \end{cases}$
①+②，得 $7x = 21$，
解得 $x = 3$，
把 $x = 3$ 代入①，得 $4×3 - y = 8$，解得 $y = 4$，
∴原方程组的解是 $\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$
(2) 解：原方程可化为 $\dfrac{3}{x-1} - \dfrac{x}{x-1} = 1$，
两边同时乘以$(x-1)$，得 $3 - x = x - 1$，
移项合并得 $2x = 4$，解得 $x = 2$，
经检验：当$x=2$时，$x-1=1≠0$，故$x=2$是原方程的解，
∴原方程的解是 $x=2$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$；(2)$x=2$
【知识点】
二元一次方程组的解法；分式方程的解法
【点评】
本题为基础题型，分别考查二元一次方程组的加减消元法、分式方程的解法，解题关键是掌握加减消元法的操作及分式方程需检验的注意事项，整体难度较低，适合作为常规基础练习题。
【难度系数】
0.7
