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1. 数学上把相差2的两个质数叫作“孪生质数”。下列符合孪生质数的是(
A.4和6
B.7和9
C.15和17
D.17和19
D
)。A.4和6
B.7和9
C.15和17
D.17和19
答案
D
解析
【分析】
首先明确题目中“孪生质数”的定义：相差2的两个质数。解题思路是先依据质数的定义（只有1和它本身两个因数的数），逐个判断选项中的两个数是否为质数，再验证它们的差是否为2，从而选出符合要求的选项。
【解析】
1. 先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数。
2. 分析选项：
A选项：4的因数有1、2、4，6的因数有1、2、3、6，两者都不是质数，不符合；
B选项：7是质数，但9的因数有1、3、9，不是质数，不符合；
C选项：15的因数有1、3、5、15，不是质数，不符合；
D选项：17和19都是质数，且19-17=2，符合孪生质数的定义。
【答案】
D
【知识点】
质数的概念、孪生质数的定义
【点评】
本题考查对质数及孪生质数概念的理解，属于基础题，只需准确判断质数并验证两数差即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中“孪生质数”的定义：相差2的两个质数。解题思路是先依据质数的定义（只有1和它本身两个因数的数），逐个判断选项中的两个数是否为质数，再验证它们的差是否为2，从而选出符合要求的选项。
【解析】
1. 先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数。
2. 分析选项：
A选项：4的因数有1、2、4，6的因数有1、2、3、6，两者都不是质数，不符合；
B选项：7是质数，但9的因数有1、3、9，不是质数，不符合；
C选项：15的因数有1、3、5、15，不是质数，不符合；
D选项：17和19都是质数，且19-17=2，符合孪生质数的定义。
【答案】
D
【知识点】
质数的概念、孪生质数的定义
【点评】
本题考查对质数及孪生质数概念的理解，属于基础题，只需准确判断质数并验证两数差即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 下面各比中，能与$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$组成比例的是（
A.$2:3$
B.$3:2$
C.$\frac{1}{6}:\frac{1}{4}$
D.$0.3:2$
B
）。A.$2:3$
B.$3:2$
C.$\frac{1}{6}:\frac{1}{4}$
D.$0.3:2$
答案
B
解析
【分析】要判断哪个比能与$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$组成比例，需依据比例的意义：两个比的比值相等则能组成比例。首先计算原比的比值，再分别计算各选项的比值，找到与原比值相等的选项即可。
【解析】根据比例的意义，先求$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$的比值：$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} = \frac{1}{2} × 3 = \frac{3}{2}$。
再计算各选项的比值：
选项A：$2:3$的比值为$2÷3=\frac{2}{3}$，与$\frac{3}{2}$不相等，不能组成比例；
选项B：$3:2$的比值为$3÷2=\frac{3}{2}$，与原比值相等，能组成比例；
选项C：$\frac{1}{6}:\frac{1}{4}$的比值为$\frac{1}{6}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{6}×4=\frac{2}{3}$，与$\frac{3}{2}$不相等，不能组成比例；
选项D：$0.3:2$的比值为$0.3÷2=0.15=\frac{3}{20}$，与$\frac{3}{2}$不相等，不能组成比例。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】比例的意义，比的比值计算
【点评】本题是比例相关的基础题型，核心考查比例的判断方法，只需掌握比的比值计算和比例的意义即可快速解题，适合巩固比与比例的基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】根据比例的意义，先求$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$的比值：$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} = \frac{1}{2} × 3 = \frac{3}{2}$。
再计算各选项的比值：
选项A：$2:3$的比值为$2÷3=\frac{2}{3}$，与$\frac{3}{2}$不相等，不能组成比例；
选项B：$3:2$的比值为$3÷2=\frac{3}{2}$，与原比值相等，能组成比例；
选项C：$\frac{1}{6}:\frac{1}{4}$的比值为$\frac{1}{6}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{6}×4=\frac{2}{3}$，与$\frac{3}{2}$不相等，不能组成比例；
选项D：$0.3:2$的比值为$0.3÷2=0.15=\frac{3}{20}$，与$\frac{3}{2}$不相等，不能组成比例。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】比例的意义，比的比值计算
【点评】本题是比例相关的基础题型，核心考查比例的判断方法，只需掌握比的比值计算和比例的意义即可快速解题，适合巩固比与比例的基础知识点。
【难度系数】0.8
3. 如图所示,下面说法中正确的是(
A.学校在公园南偏东$45°$方向上
B.公园在学校东偏南$45°$方向上
C.学校在公园南偏西$45°$方向上
D.公园在学校西偏南$45°$方向上
C
)。A.学校在公园南偏东$45°$方向上
B.公园在学校东偏南$45°$方向上
C.学校在公园南偏西$45°$方向上
D.公园在学校西偏南$45°$方向上
答案
C
解析
【分析】要判断物体的位置，需先明确观测点，遵循“上北下南，左西右东”的方向规则，结合角度判断相对位置。本题需逐一分析选项的观测点和方向是否匹配：以公园为观测点时，学校位于公园正南方向与正西方向之间，夹角为45°；以学校为观测点时，公园位于学校正东方向与正北方向之间，夹角为45°。
【解析】
1. 选项A：观测点为公园，学校在公园的南偏东45°方向。根据图示，学校在公园正南方向往西偏45°，是南偏西方向，A错误。
2. 选项B：观测点为学校，公园在学校东偏南45°方向。实际公园在学校的东偏北方向，B错误。
3. 选项C：观测点为公园，学校在公园南偏西45°方向，与图示位置一致，C正确。
4. 选项D：观测点为学校，公园在学校西偏南45°方向。实际公园在学校的东偏北方向，D错误。
【答案】C
【知识点】位置与方向、方向判断
【点评】本题考查根据方向和角度确定物体位置，关键是找准观测点，避免方向混淆，属于基础方向类题目，需注意观测点转换时的方向变化。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 选项A：观测点为公园，学校在公园的南偏东45°方向。根据图示，学校在公园正南方向往西偏45°，是南偏西方向，A错误。
2. 选项B：观测点为学校，公园在学校东偏南45°方向。实际公园在学校的东偏北方向，B错误。
3. 选项C：观测点为公园，学校在公园南偏西45°方向，与图示位置一致，C正确。
4. 选项D：观测点为学校，公园在学校西偏南45°方向。实际公园在学校的东偏北方向，D错误。
【答案】C
【知识点】位置与方向、方向判断
【点评】本题考查根据方向和角度确定物体位置，关键是找准观测点，避免方向混淆，属于基础方向类题目，需注意观测点转换时的方向变化。
【难度系数】0.5
4. 对下面生活中数据的估计，最合理的是(
A.课桌高度约为 70 cm
B.一只鸡蛋重约 500 g
C.一个操场的占地面积约 $48\ \mathrm{m}^2$
D.六年级学生跑 50 m 最快用时 35 秒
A
)。A.课桌高度约为 70 cm
B.一只鸡蛋重约 500 g
C.一个操场的占地面积约 $48\ \mathrm{m}^2$
D.六年级学生跑 50 m 最快用时 35 秒
答案
A
解析
【分析】
本题是生活中常见物理量的估测题，需结合日常实际经验，对每个选项涉及的物理量进行判断，排除不符合实际的选项，从而选出最合理的答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：中学生身高约160cm，课桌高度接近中学生身高的一半，约70cm，符合实际情况，合理；
选项B：一只鸡蛋的质量约为50g，500g相当于1斤，远大于实际，不合理；
选项C：操场占地面积通常较大，一般在数千平方米以上，48㎡仅相当于小房间的面积，不合理；
选项D：六年级学生跑50m的正常用时约7-10秒，35秒远超出合理范围，不合理。
综上，最合理的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
常见物理量的估测
【点评】
本题考查生活中常见物理量的估测，难度较低，学生具备基本生活常识即可正确解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题是生活中常见物理量的估测题，需结合日常实际经验，对每个选项涉及的物理量进行判断，排除不符合实际的选项，从而选出最合理的答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：中学生身高约160cm，课桌高度接近中学生身高的一半，约70cm，符合实际情况，合理；
选项B：一只鸡蛋的质量约为50g，500g相当于1斤，远大于实际，不合理；
选项C：操场占地面积通常较大，一般在数千平方米以上，48㎡仅相当于小房间的面积，不合理；
选项D：六年级学生跑50m的正常用时约7-10秒，35秒远超出合理范围，不合理。
综上，最合理的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
常见物理量的估测
【点评】
本题考查生活中常见物理量的估测，难度较低，学生具备基本生活常识即可正确解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图,三幅抓拍图记录了B车行驶的全过程,图二中B车的速度可能是A车的(
A.110%
B.95.2%
C.100%
D.50%
A
)。A.110%
B.95.2%
C.100%
D.50%
答案
A
解析
【分析】要判断B车速度与A车速度的关系，需对比三幅图中两车的位置变化：图一中A车在上方车道，B车在下方车道；图二中B车位于A车左侧车道；图三中B车在上方车道，A车在下方车道。由此可知，B车在行驶过程中超过了A车，说明B车速度大于A车速度，据此分析选项。
【解析】由三幅图的位置变化可知，B车超过了A车，因此B车的速度比A车快，即B车速度与A车速度的比值大于100%。观察选项，只有A选项110%符合要求。
【答案】A
【知识点】速度比较、运动相对性
【点评】本题通过车辆位置的变化判断两车速度的大小关系，核心是分析运动过程中物体的相对位置变化，难度不大。
【难度系数】0.5
【解析】由三幅图的位置变化可知，B车超过了A车，因此B车的速度比A车快，即B车速度与A车速度的比值大于100%。观察选项，只有A选项110%符合要求。
【答案】A
【知识点】速度比较、运动相对性
【点评】本题通过车辆位置的变化判断两车速度的大小关系，核心是分析运动过程中物体的相对位置变化，难度不大。
【难度系数】0.5
6. 将石子投进平静的水面会泛起一轮轮圆形水晕(如图),在圆形水晕不断扩散过程中,(
A.圆的半径不变
B.圆的周长不变
C.圆的面积不变
D.圆周率不变
D
)。A.圆的半径不变
B.圆的周长不变
C.圆的面积不变
D.圆周率不变
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合圆的半径、周长、面积及圆周率的定义分析：圆形水晕扩散时，半径会不断增大，再逐一判断各选项描述是否正确。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：圆形水晕扩散过程中，圆的半径会随扩散不断变大，并非不变，故A错误；
选项B：圆的周长公式为$C=2π r$，水晕扩散时半径$r$增大，因此周长会随之变大，并非不变，故B错误；
选项C：圆的面积公式为$S=π r^2$，水晕扩散时半径$r$增大，因此面积会随之变大，并非不变，故C错误；
选项D：圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的常数，与圆的大小无关，因此圆形水晕扩散过程中圆周率不变，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
圆的基本性质、圆周率概念
【点评】
本题考查圆的相关基础概念，需明确圆的半径、周长、面积随圆大小的变化规律，以及圆周率的固定性，属于基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合圆的半径、周长、面积及圆周率的定义分析：圆形水晕扩散时，半径会不断增大，再逐一判断各选项描述是否正确。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：圆形水晕扩散过程中，圆的半径会随扩散不断变大，并非不变，故A错误；
选项B：圆的周长公式为$C=2π r$，水晕扩散时半径$r$增大，因此周长会随之变大，并非不变，故B错误；
选项C：圆的面积公式为$S=π r^2$，水晕扩散时半径$r$增大，因此面积会随之变大，并非不变，故C错误；
选项D：圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的常数，与圆的大小无关，因此圆形水晕扩散过程中圆周率不变，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
圆的基本性质、圆周率概念
【点评】
本题考查圆的相关基础概念，需明确圆的半径、周长、面积随圆大小的变化规律，以及圆周率的固定性，属于基础题。
【难度系数】
0.8
7. 下列各数量关系中,成反比例关系的是(
A.圆的面积与它的半径
B.看一本书,已看的页数和剩下的页数
C.路程一定,速度与时间
D.买同样的书,所买的本数与应付的钱数
C
)。A.圆的面积与它的半径
B.看一本书,已看的页数和剩下的页数
C.路程一定,速度与时间
D.买同样的书,所买的本数与应付的钱数
答案
C
解析
【分析】要判断两种量是否成反比例，需满足两个核心条件：①两种量相关联，一种量变化时另一种量也随之变化；②两种量相对应的数的乘积为定值（注意：比值一定是正比例，和或差一定的量不成比例）。接下来逐一分析选项：A选项圆的面积与半径，面积公式为$S=π r^2$，面积与半径的比值为$π r$（随半径变化），不是定值，不成比例；B选项已看页数+剩下页数=总页数（和一定），不是乘积一定，不成反比例；C选项路程=速度×时间，路程一定时，速度与时间的乘积固定，符合反比例关系；D选项应付钱数=单价×本数，单价相同的情况下，应付钱数与本数的比值一定，成正比例。
【解析】根据反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为定值，则成反比例。对各选项分析如下：
选项A：圆的面积$S=π r^2$，$\frac{S}{r}=π r$，不是定值，故圆的面积与半径不成比例；
选项B：已看页数+剩下页数=总页数（定值），是和一定，不是乘积一定，故不成反比例；
选项C：路程=速度×时间，路程一定时，速度×时间=定值，符合反比例关系，故成反比例；
选项D：应付钱数÷本数=书的单价（定值），是比值一定，成正比例，不符合题意。
【答案】C
【知识点】反比例关系、正比例关系、比例的判断
【点评】本题考查正反比例关系的判断，核心是区分“乘积一定（反比例）”和“比值一定（正比例）”，需注意和或差一定的两种量不成比例，属于基础概念题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】根据反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为定值，则成反比例。对各选项分析如下：
选项A：圆的面积$S=π r^2$，$\frac{S}{r}=π r$，不是定值，故圆的面积与半径不成比例；
选项B：已看页数+剩下页数=总页数（定值），是和一定，不是乘积一定，故不成反比例；
选项C：路程=速度×时间，路程一定时，速度×时间=定值，符合反比例关系，故成反比例；
选项D：应付钱数÷本数=书的单价（定值），是比值一定，成正比例，不符合题意。
【答案】C
【知识点】反比例关系、正比例关系、比例的判断
【点评】本题考查正反比例关系的判断，核心是区分“乘积一定（反比例）”和“比值一定（正比例）”，需注意和或差一定的两种量不成比例，属于基础概念题，难度适中。
【难度系数】0.6
8. 以下每组图前后两个之间的运动方式分别属于(
A.平移、轴对称、轴对称
B.平移、旋转、轴对称
C.平移、轴对称、旋转
D.平移、旋转、旋转
C
)。A.平移、轴对称、轴对称
B.平移、旋转、轴对称
C.平移、轴对称、旋转
D.平移、旋转、旋转
答案
C
解析
【分析】
要判断每组图形的运动方式，需先明确平移、旋转、轴对称的核心特征：平移是图形沿直线移动，形状、方向均不改变；旋转是图形绕某固定点转动一定角度，图形方向会改变；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能完全重合。观察三组图形：第一组前后图形形状、方向完全一致，属于平移；第二组前后图形沿中间直线对折后可完全重合，属于轴对称；第三组前后图形是绕某点转动得到的，属于旋转，据此可确定答案。
【解析】
1. 第一组图形：前后两个图形的形状、方向均未发生变化，符合平移的特征，属于平移运动；
2. 第二组图形：前后两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，符合轴对称的特征，属于轴对称运动；
3. 第三组图形：前后两个图形是绕某一固定点转动一定角度得到的，符合旋转的特征，属于旋转运动。
综上，运动方式依次为平移、轴对称、旋转，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、图形的轴对称
【点评】
本题考查图形变换的基本类型，需准确掌握平移、旋转、轴对称的特征，通过观察图形的形状、方向及重合方式判断运动类型，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要判断每组图形的运动方式，需先明确平移、旋转、轴对称的核心特征：平移是图形沿直线移动，形状、方向均不改变；旋转是图形绕某固定点转动一定角度，图形方向会改变；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能完全重合。观察三组图形：第一组前后图形形状、方向完全一致，属于平移；第二组前后图形沿中间直线对折后可完全重合，属于轴对称；第三组前后图形是绕某点转动得到的，属于旋转，据此可确定答案。
【解析】
1. 第一组图形：前后两个图形的形状、方向均未发生变化，符合平移的特征，属于平移运动；
2. 第二组图形：前后两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，符合轴对称的特征，属于轴对称运动；
3. 第三组图形：前后两个图形是绕某一固定点转动一定角度得到的，符合旋转的特征，属于旋转运动。
综上，运动方式依次为平移、轴对称、旋转，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、图形的轴对称
【点评】
本题考查图形变换的基本类型，需准确掌握平移、旋转、轴对称的特征，通过观察图形的形状、方向及重合方式判断运动类型，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
