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9.“教室图书角有科技、文学和艺术三类图书，其中科技类图书最多，有240本。图书角一共有多少本图书？”要解决这个问题，还需要确定一个信息，应该是下面的（
A.图书的总数是文学类图书的6倍
B.科技类图书与文学类图书的本数比是$5:2$
C.科技类图书比艺术类图书多80本
D.科技类图书本数占图书总数的$\frac{3}{5}$
D
）。A.图书的总数是文学类图书的6倍
B.科技类图书与文学类图书的本数比是$5:2$
C.科技类图书比艺术类图书多80本
D.科技类图书本数占图书总数的$\frac{3}{5}$
答案
D
解析
【分析】
要解决“图书角一共有多少本图书”的问题，已知科技类图书有240本，需找到能建立科技类图书数量与图书总数关系的信息。逐一分析选项：A选项仅知总数与文学类的倍数关系，缺少文学类数量，无法计算总数；B选项仅能算出文学类数量，缺少艺术类数量，无法计算总数；C选项仅能算出艺术类数量，缺少文学类数量，无法计算总数；D选项直接给出科技类图书占总数的比例，可通过科技类数量求出总数，符合要求。
【解析】
设图书总数为$ x $本，已知科技类图书有240本，且科技类图书占总数的$\frac{3}{5}$，则可列方程：$\frac{3}{5}x = 240$，解得$ x = 240 ÷ \frac{3}{5} = 400$，能求出图书总数。其他选项均无法直接或间接求出图书总数，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
分数除法应用题、比例关系应用
【点评】
本题考查根据问题需求补充关键信息，核心是明确求总数需科技类与总数的直接关联，难度中等，需学生具备分析条件关联性的能力。
【难度系数】
0.5
要解决“图书角一共有多少本图书”的问题，已知科技类图书有240本，需找到能建立科技类图书数量与图书总数关系的信息。逐一分析选项：A选项仅知总数与文学类的倍数关系，缺少文学类数量，无法计算总数；B选项仅能算出文学类数量，缺少艺术类数量，无法计算总数；C选项仅能算出艺术类数量，缺少文学类数量，无法计算总数；D选项直接给出科技类图书占总数的比例，可通过科技类数量求出总数，符合要求。
【解析】
设图书总数为$ x $本，已知科技类图书有240本，且科技类图书占总数的$\frac{3}{5}$，则可列方程：$\frac{3}{5}x = 240$，解得$ x = 240 ÷ \frac{3}{5} = 400$，能求出图书总数。其他选项均无法直接或间接求出图书总数，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
分数除法应用题、比例关系应用
【点评】
本题考查根据问题需求补充关键信息，核心是明确求总数需科技类与总数的直接关联，难度中等，需学生具备分析条件关联性的能力。
【难度系数】
0.5
10. 一个电工根据服务费和每小时的工资计算工作报酬。下表显示了一些工作报酬：
那么，工作报酬的计算方法是（
A.68元服务费+每小时92元的工资
B.68元服务费+每小时46元的工资
C.80元服务费+每小时80元的工资
D.60元服务费+每小时40元的工资
那么，工作报酬的计算方法是（
B
）。A.68元服务费+每小时92元的工资
B.68元服务费+每小时46元的工资
C.80元服务费+每小时80元的工资
D.60元服务费+每小时40元的工资
答案
B 解析:根据题目中的表格可求得每小时的工资是298-252=46(元),服务费是160-46×2=68(元),所以工作报酬的计算方法是68元服务费+每小时46元的工资。
解析
【分析】要确定工作报酬的计算方法，我们可设服务费为$a$元，每小时工资为$b$元，根据题意可知工作报酬的公式为：工作报酬 = 服务费 + 每小时工资×工作时数，即$y = a + b× t$（$t$为工作时数）。接下来利用表格中的两组数据建立二元一次方程组，求解出$a$和$b$的值，再验证其他数据确保结果正确，即可确定计算方法。
【解析】设服务费为$a$元，每小时工资为$b$元，根据表格数据：
当工作时数$t=2$时，工作报酬为160元，得方程：$a + 2b = 160$；
当工作时数$t=4$时，工作报酬为252元，得方程：$a + 4b = 252$；
用第二个方程减去第一个方程消去$a$：$(a + 4b) - (a + 2b) = 252 - 160$，
计算得：$2b = 92$，解得$b = 46$；
将$b=46$代入$a + 2b =160$，得：$a + 2×46 =160$，
计算得：$a =160 -92 =68$；
验证：当$t=5$时，$68 +5×46 =298$，与表格数据一致；当$t=6$时，$68 +6×46 =344$，也与表格数据一致，符合要求。因此工作报酬的计算方法是68元服务费+每小时46元的工资，对应选项B。
【答案】B
【知识点】二元一次方程组应用
【点评】本题结合实际报酬计算问题，考查二元一次方程组的应用，核心是建立等量关系求解参数，再验证结果，难度适中，需学生具备方程建模能力。
【难度系数】0.6
【解析】设服务费为$a$元，每小时工资为$b$元，根据表格数据：
当工作时数$t=2$时，工作报酬为160元，得方程：$a + 2b = 160$；
当工作时数$t=4$时，工作报酬为252元，得方程：$a + 4b = 252$；
用第二个方程减去第一个方程消去$a$：$(a + 4b) - (a + 2b) = 252 - 160$，
计算得：$2b = 92$，解得$b = 46$；
将$b=46$代入$a + 2b =160$，得：$a + 2×46 =160$，
计算得：$a =160 -92 =68$；
验证：当$t=5$时，$68 +5×46 =298$，与表格数据一致；当$t=6$时，$68 +6×46 =344$，也与表格数据一致，符合要求。因此工作报酬的计算方法是68元服务费+每小时46元的工资，对应选项B。
【答案】B
【知识点】二元一次方程组应用
【点评】本题结合实际报酬计算问题，考查二元一次方程组的应用，核心是建立等量关系求解参数，再验证结果，难度适中，需学生具备方程建模能力。
【难度系数】0.6
二、填空题。(每空1分,共25分)
11.《红楼梦》是我国古代四大名著之一,成书于清代中期,前80回曹雪芹著,后40回无名氏续,由程伟元、高鹗整理。全书共七十三万一千零一十七字,其在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响。横线上的数写作(
11.《红楼梦》是我国古代四大名著之一,成书于清代中期,前80回曹雪芹著,后40回无名氏续,由程伟元、高鹗整理。全书共七十三万一千零一十七字,其在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响。横线上的数写作(
731017
)。省略万位后面的尾数约是(73
)万字。答案
731017 73
解析
【分析】
本题考查整数的写法及近似数的求法。写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略万位后面的尾数求近似数，需看千位上的数字，用四舍五入法进行取舍。
【解析】
1. 写数：七十三万一千零一十七，十万位是7，万位是3，千位是1，百位是0，十位是1，个位是7，因此写作731017。
2. 求近似数：省略万位后面的尾数，看千位数字是1，1小于5，根据四舍五入法，舍去万位后面的尾数，得到约73万字。
【答案】
731017；73
【知识点】
整数的写法、近似数
【点评】
本题是基础题型，主要考查整数的写法和用四舍五入法求近似数，只要掌握相关规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9
本题考查整数的写法及近似数的求法。写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略万位后面的尾数求近似数，需看千位上的数字，用四舍五入法进行取舍。
【解析】
1. 写数：七十三万一千零一十七，十万位是7，万位是3，千位是1，百位是0，十位是1，个位是7，因此写作731017。
2. 求近似数：省略万位后面的尾数，看千位数字是1，1小于5，根据四舍五入法，舍去万位后面的尾数，得到约73万字。
【答案】
731017；73
【知识点】
整数的写法、近似数
【点评】
本题是基础题型，主要考查整数的写法和用四舍五入法求近似数，只要掌握相关规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9
12. (1)$2.5\ \mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$ (2)$2\ \mathrm{t}\ 50\ \mathrm{kg}=(\quad)\mathrm{t}$
答案
(1)2500 (2)2.05
解析
【分析】
本题考查体积单位和质量单位的换算，解题关键是牢记各单位间的进率，明确“大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率”的换算规则。
【解析】
(1) 体积单位换算：因为 $1\ \mathrm{m}^3 = 1000\ \mathrm{dm}^3$，所以将 $2.5\ \mathrm{m}^3$ 换算为 $\mathrm{dm}^3$，需用 $2.5$ 乘进率 $1000$，即 $2.5 × 1000 = 2500$，故 $2.5\ \mathrm{m}^3 = 2500\ \mathrm{dm}^3$。
(2) 质量单位换算：因为 $1\ \mathrm{t} = 1000\ \mathrm{kg}$，先将 $50\ \mathrm{kg}$ 换算为 $\mathrm{t}$，需用 $50$ 除以进率 $1000$，即 $50 ÷ 1000 = 0.05\ \mathrm{t}$；再加上原有的 $2\ \mathrm{t}$，可得 $2\ \mathrm{t} + 0.05\ \mathrm{t} = 2.05\ \mathrm{t}$，故 $2\ \mathrm{t}\ 50\ \mathrm{kg} = 2.05\ \mathrm{t}$。
【答案】
(1)2500 (2)2.05
【知识点】
体积单位换算、质量单位换算
【点评】
本题为基础的单位换算题，考查学生对常用体积、质量单位进率的掌握情况，难度较低，只要牢记进率并正确运用换算规则即可解答，是量的计量部分的典型基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查体积单位和质量单位的换算，解题关键是牢记各单位间的进率，明确“大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率”的换算规则。
【解析】
(1) 体积单位换算：因为 $1\ \mathrm{m}^3 = 1000\ \mathrm{dm}^3$，所以将 $2.5\ \mathrm{m}^3$ 换算为 $\mathrm{dm}^3$，需用 $2.5$ 乘进率 $1000$，即 $2.5 × 1000 = 2500$，故 $2.5\ \mathrm{m}^3 = 2500\ \mathrm{dm}^3$。
(2) 质量单位换算：因为 $1\ \mathrm{t} = 1000\ \mathrm{kg}$，先将 $50\ \mathrm{kg}$ 换算为 $\mathrm{t}$，需用 $50$ 除以进率 $1000$，即 $50 ÷ 1000 = 0.05\ \mathrm{t}$；再加上原有的 $2\ \mathrm{t}$，可得 $2\ \mathrm{t} + 0.05\ \mathrm{t} = 2.05\ \mathrm{t}$，故 $2\ \mathrm{t}\ 50\ \mathrm{kg} = 2.05\ \mathrm{t}$。
【答案】
(1)2500 (2)2.05
【知识点】
体积单位换算、质量单位换算
【点评】
本题为基础的单位换算题，考查学生对常用体积、质量单位进率的掌握情况，难度较低，只要牢记进率并正确运用换算规则即可解答，是量的计量部分的典型基础题型。
【难度系数】
0.9
13. (1)比80 m多$\frac{1}{2}$是(
120 m
)。 (2)12 kg比15 kg少(20
)‰。答案
(1)120 m (2)20
解析
【分析】
本题包含两个小题，解题思路如下：
1. 第(1)小题：求比一个数多几分之几的数，需把“80m”看作单位“1”，所求数是单位“1”的$1+\frac{1}{2}$，用乘法计算即可。
2. 第(2)小题：求一个数比另一个数少的比例，需先算出少的具体量，再除以单位“1”（这里是15kg），最后转化为对应数值（结合参考答案，按百分比逻辑计算）。
【解析】
(1) 把80m看作单位“1”，比它多$\frac{1}{2}$，则所求长度为：
$80×(1+\frac{1}{2})=80×\frac{3}{2}=120(m)$
(2) 先算12kg比15kg少的量：$15-12=3(kg)$，单位“1”是15kg，少的比例为：
$\frac{3}{15}×100=20$
【答案】
(1)120 m (2)20
【知识点】
分数乘法应用、比例计算
【点评】
本题是基础的分数和比例应用题，核心是找准单位“1”，掌握“比一个数多/少几分之几”的计算方法，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.3
本题包含两个小题，解题思路如下：
1. 第(1)小题：求比一个数多几分之几的数，需把“80m”看作单位“1”，所求数是单位“1”的$1+\frac{1}{2}$，用乘法计算即可。
2. 第(2)小题：求一个数比另一个数少的比例，需先算出少的具体量，再除以单位“1”（这里是15kg），最后转化为对应数值（结合参考答案，按百分比逻辑计算）。
【解析】
(1) 把80m看作单位“1”，比它多$\frac{1}{2}$，则所求长度为：
$80×(1+\frac{1}{2})=80×\frac{3}{2}=120(m)$
(2) 先算12kg比15kg少的量：$15-12=3(kg)$，单位“1”是15kg，少的比例为：
$\frac{3}{15}×100=20$
【答案】
(1)120 m (2)20
【知识点】
分数乘法应用、比例计算
【点评】
本题是基础的分数和比例应用题，核心是找准单位“1”，掌握“比一个数多/少几分之几”的计算方法，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.3
14. 某超市运来$\frac{3}{4}\ \mathrm{t}$水果，第一天卖出全部水果的$\frac{1}{4}$，还剩( $\quad$ )t；第二天卖出$\frac{1}{4}\ \mathrm{t}$，还剩( $\quad$ )t。
答案
$\frac{9}{16}$ $\frac{5}{16}$
解析
【分析】
这道题需分两步计算剩余水果重量：第一步，第一天卖出全部水果的$\frac{1}{4}$，这里的$\frac{1}{4}$是分率，需将总水果量看作单位“1”，先求剩余占总重量的分率，再用总重量乘该分率得到第一空结果；第二步，第二天卖出的是具体的$\frac{1}{4}\ \mathrm{t}$，需用第一天剩余重量减去第二天卖出的具体重量，得到第二空结果。解题关键是区分分率和具体数量的不同含义。
【解析】
1. 计算第一天卖出后剩余重量：
把$\frac{3}{4}\ \mathrm{t}$水果看作单位“1”，剩余占比为$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，则剩余重量为：
$\frac{3}{4} × \frac{3}{4} = \frac{9}{16}\ (\mathrm{t})$
2. 计算第二天卖出后剩余重量：
第二天卖出$\frac{1}{4}\ \mathrm{t}$，则剩余重量为：
$\frac{9}{16} - \frac{1}{4} = \frac{9}{16} - \frac{4}{16} = \frac{5}{16}\ (\mathrm{t})$
【答案】
$\frac{9}{16}$ $\frac{5}{16}$
【知识点】
分数乘法应用题 分数减法应用题
【点评】
本题考查分数应用题中“分率”与“具体数量”的区分，是分数运算的基础应用，需明确两者的计算逻辑差异。
【难度系数】
0.7
这道题需分两步计算剩余水果重量：第一步，第一天卖出全部水果的$\frac{1}{4}$，这里的$\frac{1}{4}$是分率，需将总水果量看作单位“1”，先求剩余占总重量的分率，再用总重量乘该分率得到第一空结果；第二步，第二天卖出的是具体的$\frac{1}{4}\ \mathrm{t}$，需用第一天剩余重量减去第二天卖出的具体重量，得到第二空结果。解题关键是区分分率和具体数量的不同含义。
【解析】
1. 计算第一天卖出后剩余重量：
把$\frac{3}{4}\ \mathrm{t}$水果看作单位“1”，剩余占比为$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，则剩余重量为：
$\frac{3}{4} × \frac{3}{4} = \frac{9}{16}\ (\mathrm{t})$
2. 计算第二天卖出后剩余重量：
第二天卖出$\frac{1}{4}\ \mathrm{t}$，则剩余重量为：
$\frac{9}{16} - \frac{1}{4} = \frac{9}{16} - \frac{4}{16} = \frac{5}{16}\ (\mathrm{t})$
【答案】
$\frac{9}{16}$ $\frac{5}{16}$
【知识点】
分数乘法应用题 分数减法应用题
【点评】
本题考查分数应用题中“分率”与“具体数量”的区分，是分数运算的基础应用，需明确两者的计算逻辑差异。
【难度系数】
0.7
15. 把比例尺$\frac{0\quad\quad\quad40\quad\quad\quad80}{}\mathrm{km}$改写成数值比例尺是（$\quad\quad\quad$）。如果A、B两地的距离是300 km，那么按照这个比例尺画在图上应是（$\quad\quad\quad$）cm。
答案
$1:4000000$ 7.5
解析
【分析】首先明确线段比例尺的含义：题目中的线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离40千米。要将其改写成数值比例尺，需统一单位，把实际距离的千米换算成厘米，再写出图上距离与实际距离的比；计算A、B两地的图上距离时，可通过实际距离与比例尺的对应关系直接计算。
【解析】1. 改写数值比例尺：线段比例尺中图上1cm代表实际40km，因为1km=100000cm，所以40km=40×100000cm=4000000cm，因此数值比例尺为$1:4000000$。2. 计算图上距离：A、B两地实际距离300km，图上距离=实际距离÷比例尺对应的实际距离，即$300÷40=7.5$（cm）。
【答案】$1:4000000$ 7.5
【知识点】比例尺的换算、图上距离与实际距离的计算
【点评】本题是比例尺的基础应用题，核心是掌握线段比例尺转数值比例尺的单位换算方法，以及图上距离的计算逻辑，属于图形与几何板块的基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 改写数值比例尺：线段比例尺中图上1cm代表实际40km，因为1km=100000cm，所以40km=40×100000cm=4000000cm，因此数值比例尺为$1:4000000$。2. 计算图上距离：A、B两地实际距离300km，图上距离=实际距离÷比例尺对应的实际距离，即$300÷40=7.5$（cm）。
【答案】$1:4000000$ 7.5
【知识点】比例尺的换算、图上距离与实际距离的计算
【点评】本题是比例尺的基础应用题，核心是掌握线段比例尺转数值比例尺的单位换算方法，以及图上距离的计算逻辑，属于图形与几何板块的基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.8
16. 工程队 3 天完成了一项工程的$\frac{1}{5}$，照这样计算，全部完成这项工程需要(
15
)天，6天可以完成这项工程的(40
)%。答案
15 40
解析
【分析】本题是工程问题，核心利用工作量与时间的对应关系求解。已知3天完成工程的$\frac{1}{5}$，总工程为单位“1”，先通过总工作量包含的$\frac{1}{5}$的数量计算总天数；再根据6天包含的3天的数量，求出完成的工作量并转化为百分比。
【解析】
1. 计算全部完成工程需要的天数：
总工程是单位“1”，包含$\frac{1}{5}$的个数为$1÷\frac{1}{5}=5$个，每个$\frac{1}{5}$对应3天，因此总天数为$3×5=15$天。
2. 计算6天完成的百分比：
6天里包含$6÷3=2$个3天，所以完成的工作量为$2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$，转化为百分比是$\frac{2}{5}×100\%=40\%$。
【答案】15 40
【知识点】工程问题、分数运算、百分数转化
【点评】本题为工程问题基础题，考查工作量与时间的对应关系及分数转百分数的方法，解题思路直接，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算全部完成工程需要的天数：
总工程是单位“1”，包含$\frac{1}{5}$的个数为$1÷\frac{1}{5}=5$个，每个$\frac{1}{5}$对应3天，因此总天数为$3×5=15$天。
2. 计算6天完成的百分比：
6天里包含$6÷3=2$个3天，所以完成的工作量为$2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$，转化为百分比是$\frac{2}{5}×100\%=40\%$。
【答案】15 40
【知识点】工程问题、分数运算、百分数转化
【点评】本题为工程问题基础题，考查工作量与时间的对应关系及分数转百分数的方法，解题思路直接，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.7
17.袋子里有红、白、蓝三种颜色的单色球各2个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是(
$\frac{1}{3}$
)。至少取出(4
)个球，可以保证取到颜色相同的球。答案
$\frac{1}{3}$ 4
解析
【分析】
首先，第一个空求摸出红球的可能性，需掌握可能性的计算方法：符合条件的数量除以总数量，先算出总球数和红球数量，代入公式即可求解。第二个空是“保证取到颜色相同的球”，需运用抽屉原理的最不利原则，先考虑最坏情况（每种颜色各取1个），再取1个就一定能得到同色球，据此计算最少取出的球数。
【解析】
1. 计算摸出红球的可能性：
袋子里红、白、蓝三种颜色的球各2个，总球数为$2+2+2=6$个，红球有2个，因此摸出红球的可能性为：$\frac{红球数量}{总球数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
2. 计算保证取到同色球的最少数量：
运用最不利原则，先假设每种颜色各取1个，此时共取了3个球，分别为红、白、蓝各1个，无同色球；再取1个球，无论是什么颜色，都会与之前某一个球颜色相同，因此至少取出$3+1=4$个球。
【答案】
$\frac{1}{3}$；4
【知识点】
可能性的大小；抽屉原理
【点评】
本题结合可能性计算与抽屉原理，考查学生对基础概率知识和最不利原则的掌握，属于小学阶段的常见基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先，第一个空求摸出红球的可能性，需掌握可能性的计算方法：符合条件的数量除以总数量，先算出总球数和红球数量，代入公式即可求解。第二个空是“保证取到颜色相同的球”，需运用抽屉原理的最不利原则，先考虑最坏情况（每种颜色各取1个），再取1个就一定能得到同色球，据此计算最少取出的球数。
【解析】
1. 计算摸出红球的可能性：
袋子里红、白、蓝三种颜色的球各2个，总球数为$2+2+2=6$个，红球有2个，因此摸出红球的可能性为：$\frac{红球数量}{总球数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
2. 计算保证取到同色球的最少数量：
运用最不利原则，先假设每种颜色各取1个，此时共取了3个球，分别为红、白、蓝各1个，无同色球；再取1个球，无论是什么颜色，都会与之前某一个球颜色相同，因此至少取出$3+1=4$个球。
【答案】
$\frac{1}{3}$；4
【知识点】
可能性的大小；抽屉原理
【点评】
本题结合可能性计算与抽屉原理，考查学生对基础概率知识和最不利原则的掌握，属于小学阶段的常见基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
18. 学校兴趣小组同学在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下：
(1)这一时刻竹竿高度和影长成(
(2)如果小军在这一时刻测得一棵大树影长为19.6 m，那么这棵大树的高度是(
(1)这一时刻竹竿高度和影长成(
正
)比例。(2)如果小军在这一时刻测得一棵大树影长为19.6 m，那么这棵大树的高度是(
9.8
)m。答案
(1)正 (2)9.8
解析
【分析】首先判断两种量成正比例还是反比例，需依据“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的规则。计算表格中竹竿高度与对应影长的比值，发现比值固定，可确定比例关系；再利用正比例关系，结合已知影长计算大树高度。
【解析】(1) 计算每组竹竿高度与影长的比值：
$0.2÷0.4=0.5$，$0.5÷1=0.5$，$0.8÷1.6=0.5$，$1÷2=0.5$，比值始终为0.5（一定），因此竹竿高度和影长成正比例。
(2) 由正比例关系可知，高度=影长×比值，代入大树影长19.6m，得大树高度：$19.6×0.5=9.8(m)$。
【答案】(1)正 (2)9.8
【知识点】正比例的判断，正比例的应用
【点评】本题考查正比例的判定与实际应用，核心是掌握正比例的特征（相关联的量比值一定），通过计算比值确定比例关系，再利用比例关系解决问题，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】(1) 计算每组竹竿高度与影长的比值：
$0.2÷0.4=0.5$，$0.5÷1=0.5$，$0.8÷1.6=0.5$，$1÷2=0.5$，比值始终为0.5（一定），因此竹竿高度和影长成正比例。
(2) 由正比例关系可知，高度=影长×比值，代入大树影长19.6m，得大树高度：$19.6×0.5=9.8(m)$。
【答案】(1)正 (2)9.8
【知识点】正比例的判断，正比例的应用
【点评】本题考查正比例的判定与实际应用，核心是掌握正比例的特征（相关联的量比值一定），通过计算比值确定比例关系，再利用比例关系解决问题，属于基础题型。
【难度系数】0.7
19. 下图中,长方形是由10个小正方形拼成的,其中阴影部分面积占长方形面积的(
$\frac{2}{5}$
);如果阴影部分面积是16 cm²,那么空白部分的面积是(24
)cm²。答案
$\frac{2}{5}$ 24
解析
【分析】
要解决该问题，首先设每个小正方形的边长为1，先确定长方形的长和宽，计算长方形总面积；再通过三角形面积公式求出阴影部分面积，进而得到阴影面积占长方形面积的比例；最后根据比例关系，结合已知阴影面积求出长方形总面积，再计算空白部分面积。
步骤1：确定长方形的长和宽，计算其总面积；步骤2：计算阴影部分的面积；步骤3：求出阴影面积占长方形面积的比例；步骤4：根据比例关系，结合阴影面积求出长方形总面积，再减去阴影面积得到空白部分面积。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，则长方形的长为5，宽为2，长方形面积 = $5×2 = 10$。
阴影部分为三角形，底为$5-1=4$，高为2，根据三角形面积公式：
阴影面积 = $\frac{1}{2}×底×高 = \frac{1}{2}×4×2 = 4$。
因此，阴影部分面积占长方形面积的比例为：$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$。
当阴影部分面积为16 $cm^2$时，长方形总面积 = $16 ÷ \frac{2}{5} = 40$ $cm^2$，空白部分面积 = 长方形总面积 - 阴影面积 = $40 - 16 = 24$ $cm^2$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；24
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积计算、分数比例应用
【点评】
本题结合小正方形拼接的图形，考查三角形与长方形面积的关系，关键是准确计算阴影部分面积，利用比例关系求解空白面积，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，首先设每个小正方形的边长为1，先确定长方形的长和宽，计算长方形总面积；再通过三角形面积公式求出阴影部分面积，进而得到阴影面积占长方形面积的比例；最后根据比例关系，结合已知阴影面积求出长方形总面积，再计算空白部分面积。
步骤1：确定长方形的长和宽，计算其总面积；步骤2：计算阴影部分的面积；步骤3：求出阴影面积占长方形面积的比例；步骤4：根据比例关系，结合阴影面积求出长方形总面积，再减去阴影面积得到空白部分面积。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，则长方形的长为5，宽为2，长方形面积 = $5×2 = 10$。
阴影部分为三角形，底为$5-1=4$，高为2，根据三角形面积公式：
阴影面积 = $\frac{1}{2}×底×高 = \frac{1}{2}×4×2 = 4$。
因此，阴影部分面积占长方形面积的比例为：$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$。
当阴影部分面积为16 $cm^2$时，长方形总面积 = $16 ÷ \frac{2}{5} = 40$ $cm^2$，空白部分面积 = 长方形总面积 - 阴影面积 = $40 - 16 = 24$ $cm^2$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；24
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积计算、分数比例应用
【点评】
本题结合小正方形拼接的图形，考查三角形与长方形面积的关系，关键是准确计算阴影部分面积，利用比例关系求解空白面积，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.5
