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20. 用弹簧秤称物品时，所称物品的质量与弹簧长度的变化如图所示。（弹簧秤最多能称10 kg的物品）
(1)称2 kg的物品时，弹簧的长度是(
(2)弹簧长度增加6 cm时，所称物品的质量是(
(1)称2 kg的物品时，弹簧的长度是(
12
)cm。(2)弹簧长度增加6 cm时，所称物品的质量是(
3
)kg。答案
(1)12 (2)3
解析
【分析】首先明确弹簧在弹性限度内，伸长量与所称物品质量成正比例关系。先根据“弹簧长度增加6cm时，所称物品质量为3kg”算出每千克质量对应的弹簧伸长量，再利用该比例关系分别解决两个问题。
【解析】
1. 计算单位质量对应的弹簧伸长量：已知弹簧长度增加6cm时，物品质量为3kg，因此每千克质量使弹簧伸长 $ 6÷3=2 \, \mathrm{cm/kg} $。
2. 解决问题(1)：称2kg物品时，弹簧伸长量为 $ 2 \, \mathrm{kg} × 2 \, \mathrm{cm/kg}=4 \, \mathrm{cm} $；结合弹簧原长（隐含条件：原长为8cm），此时弹簧长度为 $ 8+4=12 \, \mathrm{cm} $。
3. 解决问题(2)：弹簧长度增加6cm时，对应的物品质量为 $ 6 \, \mathrm{cm} ÷ 2 \, \mathrm{cm/kg}=3 \, \mathrm{kg} $。
【答案】(1)12 (2)3
【知识点】正比例的应用、实际问题中的变量关系
【点评】本题结合弹簧秤的实际场景，考查正比例关系的应用，需要学生先确定变量间的比例系数，再进行计算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算单位质量对应的弹簧伸长量：已知弹簧长度增加6cm时，物品质量为3kg，因此每千克质量使弹簧伸长 $ 6÷3=2 \, \mathrm{cm/kg} $。
2. 解决问题(1)：称2kg物品时，弹簧伸长量为 $ 2 \, \mathrm{kg} × 2 \, \mathrm{cm/kg}=4 \, \mathrm{cm} $；结合弹簧原长（隐含条件：原长为8cm），此时弹簧长度为 $ 8+4=12 \, \mathrm{cm} $。
3. 解决问题(2)：弹簧长度增加6cm时，对应的物品质量为 $ 6 \, \mathrm{cm} ÷ 2 \, \mathrm{cm/kg}=3 \, \mathrm{kg} $。
【答案】(1)12 (2)3
【知识点】正比例的应用、实际问题中的变量关系
【点评】本题结合弹簧秤的实际场景，考查正比例关系的应用，需要学生先确定变量间的比例系数，再进行计算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.5
21. 如图，正方形的边长是6 cm，阴影部分面积与正方形面积的比是5：12，DE的长是(
如果把阴影部分以AD所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是(
5
)cm。如果把阴影部分以AD所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是(
157
)cm³。答案
5 157
解析
【分析】
先根据正方形面积与阴影面积的比例关系求出阴影面积，再结合阴影部分为三角形的特点，利用三角形面积公式计算DE的长度；再确定阴影三角形以AD为轴旋转后形成的圆锥的底面半径和高，运用圆锥体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算正方形面积：$ S_{正方形}=6×6=36(cm^2) $
2. 求阴影面积：已知阴影面积与正方形面积比为$5:12$，则$ S_{阴影}=36×\frac{5}{12}=15(cm^2) $
3. 求DE的长：阴影部分为三角形，设DE长为$x$，该三角形以AD为底（$AD=6cm$），DE为高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$15=\frac{1}{2}×6×x$，解得$x=5$，即DE长为5cm。
4. 计算圆锥体积：阴影三角形以AD为轴旋转一周形成圆锥，圆锥底面半径$r=DE=5cm$，高$h=AD=6cm$，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}πr^2h$，代入得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×5^2×6=50×3.14=157(cm^3)$
【答案】5；157
【知识点】三角形面积计算、圆锥体积计算、比例的应用
【点评】本题结合图形比例、三角形面积公式、圆锥体积公式等知识，需要学生灵活运用公式解决几何计算问题，综合性较强，属于基础几何综合题。
【难度系数】0.5
先根据正方形面积与阴影面积的比例关系求出阴影面积，再结合阴影部分为三角形的特点，利用三角形面积公式计算DE的长度；再确定阴影三角形以AD为轴旋转后形成的圆锥的底面半径和高，运用圆锥体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算正方形面积：$ S_{正方形}=6×6=36(cm^2) $
2. 求阴影面积：已知阴影面积与正方形面积比为$5:12$，则$ S_{阴影}=36×\frac{5}{12}=15(cm^2) $
3. 求DE的长：阴影部分为三角形，设DE长为$x$，该三角形以AD为底（$AD=6cm$），DE为高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$15=\frac{1}{2}×6×x$，解得$x=5$，即DE长为5cm。
4. 计算圆锥体积：阴影三角形以AD为轴旋转一周形成圆锥，圆锥底面半径$r=DE=5cm$，高$h=AD=6cm$，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}πr^2h$，代入得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×5^2×6=50×3.14=157(cm^3)$
【答案】5；157
【知识点】三角形面积计算、圆锥体积计算、比例的应用
【点评】本题结合图形比例、三角形面积公式、圆锥体积公式等知识，需要学生灵活运用公式解决几何计算问题，综合性较强，属于基础几何综合题。
【难度系数】0.5
22.学校劳技社团制作了一个水箱，相关数据如图①所示。打开水龙头，水龙头以0.2升/秒的速度给这个水箱注水，注水时间和水位高度之间的关系如图②所示，其中点B的水位高度是点A水位高度的2倍。
(1)(
(2)这个水箱的容积是(
(3)点A处的高度是(
(1)(
60
)秒后水箱注满水，此时应该关闭水龙头。(2)这个水箱的容积是(
12
)L。(3)点A处的高度是(
1.5
)dm。答案
(1)60 (2)12 (3)1.5
解析:(1)根据原题图②可知当时间为60秒时,水位高度不变,此时水箱已经注满水,应该关闭水龙头。(2)当时间为60秒时,水箱中被水注满,此时水箱内水的体积等于水箱的容积,根据水的体积=注水速度×注水时间计算,即0.2×60=12(L)。(3)水箱可以看成是由一大一小的两个长方体组成的,原题图②中点A表示的是:当时间为45秒时,水箱下面大长方体中水已经注满,此时水的体积等于大长方体的容积,即0.2×45=9(L)=9(dm³),水位高度是9÷(3×2)=1.5(dm)。
解析:(1)根据原题图②可知当时间为60秒时,水位高度不变,此时水箱已经注满水,应该关闭水龙头。(2)当时间为60秒时,水箱中被水注满,此时水箱内水的体积等于水箱的容积,根据水的体积=注水速度×注水时间计算,即0.2×60=12(L)。(3)水箱可以看成是由一大一小的两个长方体组成的,原题图②中点A表示的是:当时间为45秒时,水箱下面大长方体中水已经注满,此时水的体积等于大长方体的容积,即0.2×45=9(L)=9(dm³),水位高度是9÷(3×2)=1.5(dm)。
解析
【分析】
这道题需结合注水时间与水位高度的图像，运用长方体体积公式解题。首先观察图像确定水箱注满的时间，再通过注水速度和总时间计算水箱容积，最后根据A点对应的注水时间算出对应水的体积，结合水箱下部的底面积求出A点高度。
【解析】
(1) 观察图②，当时间为60秒时，水位高度不再变化，说明此时水箱已注满，应关闭水龙头，故答案为60。
(2) 已知注水速度为0.2升/秒，总注水时间60秒，水箱容积等于总注水量，即：0.2×60=12（升），所以水箱容积是12L。
(3) 点A对应时间45秒，此时注入水的体积为：0.2×45=9（升）=9立方分米。此时水的高度对应水箱下部长方体的高度，下部长方体的长3dm、宽2dm，底面积为3×2=6平方分米，根据长方体体积公式，高度=体积÷底面积，即9÷6=1.5dm，所以A处高度是1.5dm。
【答案】
(1)60 (2)12 (3)1.5
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、图像分析
【点评】
本题结合实际注水场景，需学生读懂图像中时间与水位的对应关系，结合水箱结构和长方体体积公式解决问题，难度适中。
【难度系数】
0.5
这道题需结合注水时间与水位高度的图像，运用长方体体积公式解题。首先观察图像确定水箱注满的时间，再通过注水速度和总时间计算水箱容积，最后根据A点对应的注水时间算出对应水的体积，结合水箱下部的底面积求出A点高度。
【解析】
(1) 观察图②，当时间为60秒时，水位高度不再变化，说明此时水箱已注满，应关闭水龙头，故答案为60。
(2) 已知注水速度为0.2升/秒，总注水时间60秒，水箱容积等于总注水量，即：0.2×60=12（升），所以水箱容积是12L。
(3) 点A对应时间45秒，此时注入水的体积为：0.2×45=9（升）=9立方分米。此时水的高度对应水箱下部长方体的高度，下部长方体的长3dm、宽2dm，底面积为3×2=6平方分米，根据长方体体积公式，高度=体积÷底面积，即9÷6=1.5dm，所以A处高度是1.5dm。
【答案】
(1)60 (2)12 (3)1.5
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、图像分析
【点评】
本题结合实际注水场景，需学生读懂图像中时间与水位的对应关系，结合水箱结构和长方体体积公式解决问题，难度适中。
【难度系数】
0.5
23. 直接写得数。(每题0.5分,共4分)
(1)$\frac{3}{4}×\frac{6}{7}=$
(2)$\frac{3}{5}-0.4=$
(3)$5.8+0.12=$
(4)$2÷40\%=$
(5)$1-0.22=$
(6)$\frac{2}{3}÷4=$
(7)$\frac{2}{9}-\frac{2}{9}×\frac{1}{2}=$
(8)$0.2÷\frac{5}{4}=$
(1)$\frac{3}{4}×\frac{6}{7}=$
(2)$\frac{3}{5}-0.4=$
(3)$5.8+0.12=$
(4)$2÷40\%=$
(5)$1-0.22=$
(6)$\frac{2}{3}÷4=$
(7)$\frac{2}{9}-\frac{2}{9}×\frac{1}{2}=$
(8)$0.2÷\frac{5}{4}=$
答案
(1)$\frac{9}{14}$ (2)0.2 (3)5.92 (4)5 (5)0.78 (6)$\frac{1}{6}$ (7)$\frac{1}{9}$ (8)$\frac{4}{25}$
24. 计算下面各题,能简算的要简算。(每题 2.5 分,共 15 分)
(1)$405÷15×(198-184)$
(2)$3.7×\frac{8}{15}+1.3÷\frac{15}{8}$
(3)$9.9÷(7.8-\frac{3}{7}×2.8)$
(4)$36×(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{3}{18})$
(5)$6.9-\frac{5}{7}+3.1-\frac{2}{7}$
(6)$\frac{1}{2}÷[(3-\frac{3}{4})÷\frac{2}{5}]$
(1)$405÷15×(198-184)$
(2)$3.7×\frac{8}{15}+1.3÷\frac{15}{8}$
(3)$9.9÷(7.8-\frac{3}{7}×2.8)$
(4)$36×(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{3}{18})$
(5)$6.9-\frac{5}{7}+3.1-\frac{2}{7}$
(6)$\frac{1}{2}÷[(3-\frac{3}{4})÷\frac{2}{5}]$
答案
(1)$=405÷15×14$
$=27×14$
$=378$
(2)$=3.7×\frac{8}{15}+1.3×\frac{8}{15}$
$=(3.7+1.3)×\frac{8}{15}$
$=5×\frac{8}{15}$
$=\frac{8}{3}$
(3)$=9.9÷(7.8-1.2)$
$=9.9÷6.6$
$=1.5$
(4)$=36×\frac{5}{12}-36×\frac{1}{9}+36×\frac{3}{18}$
$=15-4+6$
$=17$
(5)$=(6.9+3.1)-(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})$
$=10-1$
$=9$
(6)$=\frac{1}{2}÷(\frac{9}{4}÷\frac{2}{5})$
$=\frac{1}{2}÷(\frac{9}{4}×\frac{5}{2})$
$=\frac{1}{2}÷\frac{45}{8}$
$=\frac{1}{2}×\frac{8}{45}$
$=\frac{4}{45}$
$=27×14$
$=378$
(2)$=3.7×\frac{8}{15}+1.3×\frac{8}{15}$
$=(3.7+1.3)×\frac{8}{15}$
$=5×\frac{8}{15}$
$=\frac{8}{3}$
(3)$=9.9÷(7.8-1.2)$
$=9.9÷6.6$
$=1.5$
(4)$=36×\frac{5}{12}-36×\frac{1}{9}+36×\frac{3}{18}$
$=15-4+6$
$=17$
(5)$=(6.9+3.1)-(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})$
$=10-1$
$=9$
(6)$=\frac{1}{2}÷(\frac{9}{4}÷\frac{2}{5})$
$=\frac{1}{2}÷(\frac{9}{4}×\frac{5}{2})$
$=\frac{1}{2}÷\frac{45}{8}$
$=\frac{1}{2}×\frac{8}{45}$
$=\frac{4}{45}$
