登录
25. 解方程或比例。（每题2分，共4分）
(1)$2:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}:x$
(2)$5.4+2x=8.6$
(1)$2:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}:x$
(2)$5.4+2x=8.6$
答案
(1)$x=\frac{1}{18}$ (2)$x=1.6$
26. 图形计算。(每题3分,共6分)
(1)求阴影部分的面积。(单位:cm)
(2)求下面图形的体积。(单位:cm) 
(1)求阴影部分的面积。(单位:cm)
(2)求下面图形的体积。(单位:cm) 答案
(1)$(8+14)×6÷2=66(\mathrm{cm}^2)$
$3.14×(6÷2)^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
$66-28.26=37.74(\mathrm{cm}^2)$
(2)$70×30×36=75600(\mathrm{cm}^3)$
$3.14×(20÷2)^2×30=9420(\mathrm{cm}^3)$
$75600-9420=66180(\mathrm{cm}^3)$
$3.14×(6÷2)^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
$66-28.26=37.74(\mathrm{cm}^2)$
(2)$70×30×36=75600(\mathrm{cm}^3)$
$3.14×(20÷2)^2×30=9420(\mathrm{cm}^3)$
$75600-9420=66180(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
第(1)问：观察图形可知，阴影部分面积由梯形面积减去圆面积得到，需先利用梯形面积公式计算梯形面积，再利用圆的面积公式计算半圆面积，最后作差得到结果；
第(2)问：所求图形体积为长方体体积减去内部圆柱体积，需先计算长方体体积，再计算圆柱体积，最后作差得到结果。
【解析】
(1) 梯形面积：$(8+14)×6÷2 = 22×6÷2 = 66(\mathrm{cm}^2)$
圆面积：$3.14×(6÷2)^2 = 3.14×9 = 28.26(\mathrm{cm}^2)$
阴影面积：$66 - 28.26 = 37.74(\mathrm{cm}^2)$
(2) 长方体体积：$70×30×36 = 75600(\mathrm{cm}^3)$
圆柱体积：$3.14×(20÷2)^2×30 = 3.14×100×30 = 9420(\mathrm{cm}^3)$
所求体积：$75600 - 9420 = 66180(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)$(8+14)×6÷2=66(\mathrm{cm}^2)$；$3.14×(6÷2)^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$；$66-28.26=37.74(\mathrm{cm}^2)$；
(2)$70×30×36=75600(\mathrm{cm}^3)$；$3.14×(20÷2)^2×30=9420(\mathrm{cm}^3)$；$75600-9420=66180(\mathrm{cm}^3)$
【知识点】
组合图形面积计算、组合图形体积计算
【点评】
本题为基础的组合图形计算题型，需掌握梯形、圆的面积公式及长方体、圆柱的体积公式，解题关键是明确图形的构成，通过基本图形的面积/体积相加减求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
第(1)问：观察图形可知，阴影部分面积由梯形面积减去圆面积得到，需先利用梯形面积公式计算梯形面积，再利用圆的面积公式计算半圆面积，最后作差得到结果；
第(2)问：所求图形体积为长方体体积减去内部圆柱体积，需先计算长方体体积，再计算圆柱体积，最后作差得到结果。
【解析】
(1) 梯形面积：$(8+14)×6÷2 = 22×6÷2 = 66(\mathrm{cm}^2)$
圆面积：$3.14×(6÷2)^2 = 3.14×9 = 28.26(\mathrm{cm}^2)$
阴影面积：$66 - 28.26 = 37.74(\mathrm{cm}^2)$
(2) 长方体体积：$70×30×36 = 75600(\mathrm{cm}^3)$
圆柱体积：$3.14×(20÷2)^2×30 = 3.14×100×30 = 9420(\mathrm{cm}^3)$
所求体积：$75600 - 9420 = 66180(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)$(8+14)×6÷2=66(\mathrm{cm}^2)$；$3.14×(6÷2)^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$；$66-28.26=37.74(\mathrm{cm}^2)$；
(2)$70×30×36=75600(\mathrm{cm}^3)$；$3.14×(20÷2)^2×30=9420(\mathrm{cm}^3)$；$75600-9420=66180(\mathrm{cm}^3)$
【知识点】
组合图形面积计算、组合图形体积计算
【点评】
本题为基础的组合图形计算题型，需掌握梯形、圆的面积公式及长方体、圆柱的体积公式，解题关键是明确图形的构成，通过基本图形的面积/体积相加减求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
四、图形与操作。（共8分）
27. 在下面方格中，请按要求画图形。（每个小方格边长1 cm）
(1)上图中,若点A的位置为$(4,4)$,则点B的位置为( , )。
(2)以C为观测点,点A在点C()偏()()°方向上。
(3)画出三角形ABC绕点B逆时针旋转$90°$后的图形。
(4)画出将三角形ABC按$2:1$放大后的图形。
27. 在下面方格中，请按要求画图形。（每个小方格边长1 cm）
(1)上图中,若点A的位置为$(4,4)$,则点B的位置为( , )。
(2)以C为观测点,点A在点C()偏()()°方向上。
(3)画出三角形ABC绕点B逆时针旋转$90°$后的图形。
(4)画出将三角形ABC按$2:1$放大后的图形。
答案
(1)$(4,2)$
(2)西 北(或北 西) 45
(3)如图
(4)如图
解析
【分析】
本题分为4个小问题，解题思路如下：
1. 数对确定位置：数对的规则是“（列数，行数）”，已知点A的位置为(4,4)，即第4列第4行，据此找到点B所在的列和行，即可写出B的数对。
2. 方向与角度判断：先确定观测点C的位置，再看点A相对于C的方向（西/东、北/南），通过计算AC的水平和垂直距离，判断夹角的度数。
3. 图形旋转作图：旋转时，旋转中心位置不变，其余顶点按要求绕中心旋转对应角度，再连接各顶点得到旋转后的图形。
4. 图形放大作图：按比例放大时，原图形各边长度乘以比例，确定放大后各顶点的位置，再连线得到放大后的图形。
【解析】
(1) 数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点A在第4列第4行，点B与A同列（第4列），在第2行，因此点B的位置为(4,2)。
(2) 点C的位置为(6,2)，以C为观测点，点A在C的左侧（西方向）和上方（北方向）；AC的水平距离为6-4=2，垂直距离为4-2=2，说明AC与水平、垂直方向的夹角为45°，因此点A在点C西偏北（或北偏西）45°方向上。
(3) 绕点B逆时针旋转90°：① 点B位置不变；② 将点A、点C分别绕点B逆时针旋转90°，得到对应点；③ 连接旋转后的三个点，得到旋转后的图形。
(4) 按2:1放大三角形ABC：① 原三角形直角边AB、BC均为2格，放大后直角边长度为2×2=4格；② 根据放大后的边长确定各顶点位置；③ 连接顶点得到放大后的图形。
【答案】
(1)$(4,2)$
(2)西 北(或北 西) 45
(3)如图
(4)如图
【知识点】
数对与位置、方向与位置、图形的变换
【点评】
本题综合考查数对应用、方向辨别、图形旋转与放大的作图，属于小学图形与操作的基础题，需掌握数对规则、方向判断方法及图形变换的作图要点，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题分为4个小问题，解题思路如下：
1. 数对确定位置：数对的规则是“（列数，行数）”，已知点A的位置为(4,4)，即第4列第4行，据此找到点B所在的列和行，即可写出B的数对。
2. 方向与角度判断：先确定观测点C的位置，再看点A相对于C的方向（西/东、北/南），通过计算AC的水平和垂直距离，判断夹角的度数。
3. 图形旋转作图：旋转时，旋转中心位置不变，其余顶点按要求绕中心旋转对应角度，再连接各顶点得到旋转后的图形。
4. 图形放大作图：按比例放大时，原图形各边长度乘以比例，确定放大后各顶点的位置，再连线得到放大后的图形。
【解析】
(1) 数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点A在第4列第4行，点B与A同列（第4列），在第2行，因此点B的位置为(4,2)。
(2) 点C的位置为(6,2)，以C为观测点，点A在C的左侧（西方向）和上方（北方向）；AC的水平距离为6-4=2，垂直距离为4-2=2，说明AC与水平、垂直方向的夹角为45°，因此点A在点C西偏北（或北偏西）45°方向上。
(3) 绕点B逆时针旋转90°：① 点B位置不变；② 将点A、点C分别绕点B逆时针旋转90°，得到对应点；③ 连接旋转后的三个点，得到旋转后的图形。
(4) 按2:1放大三角形ABC：① 原三角形直角边AB、BC均为2格，放大后直角边长度为2×2=4格；② 根据放大后的边长确定各顶点位置；③ 连接顶点得到放大后的图形。
【答案】
(1)$(4,2)$
(2)西 北(或北 西) 45
(3)如图
(4)如图
【知识点】
数对与位置、方向与位置、图形的变换
【点评】
本题综合考查数对应用、方向辨别、图形旋转与放大的作图，属于小学图形与操作的基础题，需掌握数对规则、方向判断方法及图形变换的作图要点，难度适中。
【难度系数】
0.5
28. 只列算式或方程，不计算。（6分）
(1)一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1：10，模型高度是19.6 cm。这个高级军吏俑的实际高度是多少厘米？
列式：
(2)中国库容最大的水库是三峡水库。库容为393亿立方米，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方米。密云水库的库容是多少立方米？
列式：
(3)王奶奶把5000元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为2.10%。到期时连本带息取出，王奶奶可以取出多少钱？
列式：
(1)一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1：10，模型高度是19.6 cm。这个高级军吏俑的实际高度是多少厘米？
列式：
设这个高级军吏俑的实际高度是x cm。$19.6:x=1:10$（或列式$19.6÷\frac{1}{10}$）
(2)中国库容最大的水库是三峡水库。库容为393亿立方米，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方米。密云水库的库容是多少立方米？
列式：
设密云水库的库容是x亿立方米。$9x-0.75=393$[或列式$(393+0.75)÷9$]
(3)王奶奶把5000元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为2.10%。到期时连本带息取出，王奶奶可以取出多少钱？
列式：
$5000+5000×2.10\%×2$
答案
(1)解:设这个高级军吏俑的实际高度是x cm。
$19.6:x=1:10$
(或列式$19.6÷\frac{1}{10}$)
(2)解:设密云水库的库容是x亿立方米。
$9x-0.75=393$
[或列式$(393+0.75)÷9$]
(3)$5000+5000×2.10\%×2$
$19.6:x=1:10$
(或列式$19.6÷\frac{1}{10}$)
(2)解:设密云水库的库容是x亿立方米。
$9x-0.75=393$
[或列式$(393+0.75)÷9$]
(3)$5000+5000×2.10\%×2$
解析
【分析】
第(1)题：已知模型与实际高度的比为1:10，模型高度19.6cm，求实际高度。可设实际高度为x cm，根据比例意义列比例式；也可根据“模型高度是实际高度的1/10”，用除法计算实际高度。
第(2)题：三峡库容比密云库容的9倍少0.75亿立方米，设密云库容为x亿立方米，根据“密云库容×9 - 0.75 = 三峡库容”列方程；也可先算出密云库容的9倍，再除以9得密云库容。
第(3)题：连本带息=本金+利息，利息公式为“利息=本金×年利率×存期”，据此列式即可。
【解析】
(1) 设实际高度为x cm，列比例式：19.6:x = 1:10；或列式：19.6÷$\frac{1}{10}$
(2) 设密云水库库容为x亿立方米，列方程：9x - 0.75 = 393；或列式：(393 + 0.75)÷9
(3) 连本带息=本金+利息，列式：5000 + 5000×2.10%×2
【答案】
(1) 19.6:x=1:10（或19.6÷$\frac{1}{10}$）；(2) 9x-0.75=393（或(393+0.75)÷9）；(3) 5000+5000×2.10%×2
【知识点】
比例的应用、列方程解应用题、利息计算
【点评】
本题为基础列式题，考查比例关系、倍数关系、利息计算的基本应用，需准确理解各题数量关系，正确列出算式或方程，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
第(1)题：已知模型与实际高度的比为1:10，模型高度19.6cm，求实际高度。可设实际高度为x cm，根据比例意义列比例式；也可根据“模型高度是实际高度的1/10”，用除法计算实际高度。
第(2)题：三峡库容比密云库容的9倍少0.75亿立方米，设密云库容为x亿立方米，根据“密云库容×9 - 0.75 = 三峡库容”列方程；也可先算出密云库容的9倍，再除以9得密云库容。
第(3)题：连本带息=本金+利息，利息公式为“利息=本金×年利率×存期”，据此列式即可。
【解析】
(1) 设实际高度为x cm，列比例式：19.6:x = 1:10；或列式：19.6÷$\frac{1}{10}$
(2) 设密云水库库容为x亿立方米，列方程：9x - 0.75 = 393；或列式：(393 + 0.75)÷9
(3) 连本带息=本金+利息，列式：5000 + 5000×2.10%×2
【答案】
(1) 19.6:x=1:10（或19.6÷$\frac{1}{10}$）；(2) 9x-0.75=393（或(393+0.75)÷9）；(3) 5000+5000×2.10%×2
【知识点】
比例的应用、列方程解应用题、利息计算
【点评】
本题为基础列式题，考查比例关系、倍数关系、利息计算的基本应用，需准确理解各题数量关系，正确列出算式或方程，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
