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五、解决问题(共26分)
1.哪吒挂件每盒装4个，售价124元。李老师买了9盒，刚好全班同学每人一个挂件。李老师共付了多少钱？(4分)
1.哪吒挂件每盒装4个，售价124元。李老师买了9盒，刚好全班同学每人一个挂件。李老师共付了多少钱？(4分)
答案
1. 124×9=1116(元) 答:李老师共付了1116元。
解析
【分析】要计算李老师共付的钱，需明确总付款=每盒售价×购买盒数，题目中“每盒装4个”是多余干扰条件，无需使用，直接用每盒售价124元乘购买的9盒即可得到结果。
【解析】根据总价=单价×数量，代入数据计算：124×9=1116（元）。
【答案】124×9=1116(元) 答:李老师共付了1116元。
【知识点】乘法应用题；单价、数量、总价的关系
【点评】本题是基础的整数乘法实际应用问题，需注意识别并排除题目中的干扰信息，考查学生对乘法意义的理解和应用能力。
【难度系数】0.7
【解析】根据总价=单价×数量，代入数据计算：124×9=1116（元）。
【答案】124×9=1116(元) 答:李老师共付了1116元。
【知识点】乘法应用题；单价、数量、总价的关系
【点评】本题是基础的整数乘法实际应用问题，需注意识别并排除题目中的干扰信息，考查学生对乘法意义的理解和应用能力。
【难度系数】0.7
2.一块草坪形状如右图,它的周长是多少米？(4分)
答案
2. (10+50+50)×2=220(米) 答:它的周长是220米。
解析
【分析】
这个草坪是不规则图形，求其周长可采用平移法：将图形中突出或凹进的边进行平移，把不规则图形转化为规则的长方形，这样就能用长方形的周长公式计算。具体来看，平移后得到的长方形，长为50+50=100米，宽为10米，周长与原图形周长相等。
【解析】
通过平移法将不规则草坪的边转化为规则长方形，该长方形的长为 $50 + 50 = 100$ 米，宽为10米。根据长方形周长公式：$周长=(长+宽)×2$，代入数值计算：
$(100 + 10)×2 = 110×2 = 220 \mathrm{（米）}$
【答案】
220米
【知识点】
组合图形周长、平移法求周长、长方形周长计算
【点评】
本题考查不规则图形周长的计算，核心是利用平移法将不规则图形转化为熟悉的长方形，降低计算难度，属于基础应用类题目，只要掌握平移技巧即可解决。
【难度系数】
0.5
这个草坪是不规则图形，求其周长可采用平移法：将图形中突出或凹进的边进行平移，把不规则图形转化为规则的长方形，这样就能用长方形的周长公式计算。具体来看，平移后得到的长方形，长为50+50=100米，宽为10米，周长与原图形周长相等。
【解析】
通过平移法将不规则草坪的边转化为规则长方形，该长方形的长为 $50 + 50 = 100$ 米，宽为10米。根据长方形周长公式：$周长=(长+宽)×2$，代入数值计算：
$(100 + 10)×2 = 110×2 = 220 \mathrm{（米）}$
【答案】
220米
【知识点】
组合图形周长、平移法求周长、长方形周长计算
【点评】
本题考查不规则图形周长的计算，核心是利用平移法将不规则图形转化为熟悉的长方形，降低计算难度，属于基础应用类题目，只要掌握平移技巧即可解决。
【难度系数】
0.5
3.欢乐小学周一的课间餐是每人1瓶酸奶。学校每个年级均为3个班，平均每班42人。
(1)配送公司周一需要给全校6个年级送多少瓶酸奶？(4分)
(2)如果每9瓶酸奶装一小箱，这些酸奶共装了多少箱？(4分)
(1)配送公司周一需要给全校6个年级送多少瓶酸奶？(4分)
(2)如果每9瓶酸奶装一小箱，这些酸奶共装了多少箱？(4分)
答案
3. (1)42×3×6=756(瓶) 答:配送公司周一需要给全校6个年级送756瓶酸奶。(2)756÷9=84(箱) 答:这些酸奶共装了84箱。
解析
【分析】
这是一道两步计算的乘除实际应用题，解题思路如下：
第(1)问：要计算全校6个年级的酸奶总瓶数，需先求出每个年级的人数（每班人数×每个年级的班数），再用每个年级人数乘年级数，得到全校总人数（即总酸奶瓶数）；
第(2)问：已知总酸奶瓶数和每箱装的瓶数，用总瓶数除以每箱瓶数，即可求出装的箱数。
【解析】
(1) 先算每个年级的人数：$42×3=126$（人），再算全校6个年级的总酸奶瓶数：$126×6=756$（瓶），综合算式：$42×3×6=756$（瓶）；
(2) 用总酸奶瓶数除以每箱装的瓶数：$756÷9=84$（箱）。
【答案】
(1) $42×3×6=756$(瓶) 答:配送公司周一需要给全校6个年级送756瓶酸奶。(2)$756÷9=84$(箱) 答:这些酸奶共装了84箱。
【知识点】
整数乘法应用、整数除法应用
【点评】
本题结合校园生活场景，考查两步计算的乘除应用题，解题逻辑清晰，属于小学阶段的基础题型，贴近学生日常学习生活。
【难度系数】
0.8
这是一道两步计算的乘除实际应用题，解题思路如下：
第(1)问：要计算全校6个年级的酸奶总瓶数，需先求出每个年级的人数（每班人数×每个年级的班数），再用每个年级人数乘年级数，得到全校总人数（即总酸奶瓶数）；
第(2)问：已知总酸奶瓶数和每箱装的瓶数，用总瓶数除以每箱瓶数，即可求出装的箱数。
【解析】
(1) 先算每个年级的人数：$42×3=126$（人），再算全校6个年级的总酸奶瓶数：$126×6=756$（瓶），综合算式：$42×3×6=756$（瓶）；
(2) 用总酸奶瓶数除以每箱装的瓶数：$756÷9=84$（箱）。
【答案】
(1) $42×3×6=756$(瓶) 答:配送公司周一需要给全校6个年级送756瓶酸奶。(2)$756÷9=84$(箱) 答:这些酸奶共装了84箱。
【知识点】
整数乘法应用、整数除法应用
【点评】
本题结合校园生活场景，考查两步计算的乘除应用题，解题逻辑清晰，属于小学阶段的基础题型，贴近学生日常学习生活。
【难度系数】
0.8
4.一捆电线,用去全长的一半多4米,这时还剩下30米。这捆电线全长有多少米?(5分)
答案
4. (30+4)×2=68(米) 答:这捆电线全长有68米。
解析
【分析】
这是一道还原问题，解题思路是从剩余的电线长度倒推全长。已知用去全长的一半多4米后还剩30米，说明剩下的30米加上多用去的4米，正好等于全长的一半；再用全长的一半乘2，即可算出电线的全长。
【解析】
1. 先求全长的一半：用剩下的30米加上多用的4米，即 $30 + 4 = 34$（米）；
2. 再求全长：全长是一半的2倍，所以全长为 $34 × 2 = 68$（米）。
【答案】
68米
【知识点】
还原问题、整数四则运算
【点评】
本题是基础的还原应用题，关键在于找准“全长一半”对应的数量，避免直接用剩余长度乘2的错误，理清数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.5
这是一道还原问题，解题思路是从剩余的电线长度倒推全长。已知用去全长的一半多4米后还剩30米，说明剩下的30米加上多用去的4米，正好等于全长的一半；再用全长的一半乘2，即可算出电线的全长。
【解析】
1. 先求全长的一半：用剩下的30米加上多用的4米，即 $30 + 4 = 34$（米）；
2. 再求全长：全长是一半的2倍，所以全长为 $34 × 2 = 68$（米）。
【答案】
68米
【知识点】
还原问题、整数四则运算
【点评】
本题是基础的还原应用题，关键在于找准“全长一半”对应的数量，避免直接用剩余长度乘2的错误，理清数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.5
5.菜农用载质量3吨和载质量2吨的冷链车运送11吨蔬菜。有几种方案可以刚好运完？如果载质量3吨的租金为每辆每趟120元，载质量2吨的租金为每辆每趟90元，哪种方案运费最省？（5分）
答案
5.
| | 载质量3吨的辆数 | 载质量2吨的辆数 | 蔬菜的吨数 | 租金 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 方案1 | 1 | 4 | 11 | 480元 |
| 方案2 | 3 | 1 | 11 | 450元 |
480＞450
答:有2种方案可以刚好运完,方案2运费最省。
| | 载质量3吨的辆数 | 载质量2吨的辆数 | 蔬菜的吨数 | 租金 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 方案1 | 1 | 4 | 11 | 480元 |
| 方案2 | 3 | 1 | 11 | 450元 |
480＞450
答:有2种方案可以刚好运完,方案2运费最省。
解析
【分析】要解决这个问题，首先需找出能刚好运完11吨蔬菜的方案，即满足“3吨车总运量+2吨车总运量=11吨”，且车辆数为非负整数。通过枚举3吨车的数量，计算对应的2吨车数量，筛选出符合条件的方案；再分别计算各方案的租金，比较后得出最省的方案。
【解析】设载质量3吨的车有$x$辆，载质量2吨的车有$y$辆，根据题意得：$3x + 2y = 11$（$x$、$y$为非负整数）。
对$x$取值枚举：
当$x=0$时，$2y=11$，$y=5.5$，不是整数，不符合；
当$x=1$时，$3×1 + 2y=11$，解得$y=4$，符合条件，对应方案：3吨车1辆、2吨车4辆，运货11吨，租金为$1×120 + 4×90 = 480$元；
当$x=2$时，$3×2 + 2y=11$，$2y=5$，$y=2.5$，不是整数，不符合；
当$x=3$时，$3×3 + 2y=11$，解得$y=1$，符合条件，对应方案：3吨车3辆、2吨车1辆，运货11吨，租金为$3×120 + 1×90 = 450$元；
当$x≥4$时，$3x≥12＞11$，不符合。
因此共有2种刚好运完的方案，比较租金$480元＞450元$，方案2运费最省。
【答案】有2种方案可以刚好运完，方案2运费最省。
【知识点】二元一次方程整数解，最优方案选择
【点评】本题结合实际运输场景，考查二元一次方程整数解的应用和方案优化，需通过枚举法找到符合条件的车辆组合，再计算比较成本，难度适中，侧重实际应用能力。
【难度系数】0.6
【解析】设载质量3吨的车有$x$辆，载质量2吨的车有$y$辆，根据题意得：$3x + 2y = 11$（$x$、$y$为非负整数）。
对$x$取值枚举：
当$x=0$时，$2y=11$，$y=5.5$，不是整数，不符合；
当$x=1$时，$3×1 + 2y=11$，解得$y=4$，符合条件，对应方案：3吨车1辆、2吨车4辆，运货11吨，租金为$1×120 + 4×90 = 480$元；
当$x=2$时，$3×2 + 2y=11$，$2y=5$，$y=2.5$，不是整数，不符合；
当$x=3$时，$3×3 + 2y=11$，解得$y=1$，符合条件，对应方案：3吨车3辆、2吨车1辆，运货11吨，租金为$3×120 + 1×90 = 450$元；
当$x≥4$时，$3x≥12＞11$，不符合。
因此共有2种刚好运完的方案，比较租金$480元＞450元$，方案2运费最省。
【答案】有2种方案可以刚好运完，方案2运费最省。
【知识点】二元一次方程整数解，最优方案选择
【点评】本题结合实际运输场景，考查二元一次方程整数解的应用和方案优化，需通过枚举法找到符合条件的车辆组合，再计算比较成本，难度适中，侧重实际应用能力。
【难度系数】0.6
