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21. (8分)如图是由小正方形组成的$8×8$网格,线段$AB$的两个端点$A,B$都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)请建立合适的平面直角坐标系,使$A,B$两点的坐标分别是$A(-2,-2),B(2,0)$;
(2)在(1)的条件下,平移线段$AB$到线段$CD$,使点$A$对应格点$C(-1,1)$,点$B$对应点$D$.
①请画出线段$CD$;
②连接$AC,AD$,格点$G(1,1)$在$AD$上,请在线段$CD$上找点$M$,使得$GM// AC$;
③在$x$轴上确定一点$H$,使$S_{△ AGH}=S_{△ ACG}$,则满足条件的点$H$的坐标为________.
(1)请建立合适的平面直角坐标系,使$A,B$两点的坐标分别是$A(-2,-2),B(2,0)$;
(2)在(1)的条件下,平移线段$AB$到线段$CD$,使点$A$对应格点$C(-1,1)$,点$B$对应点$D$.
①请画出线段$CD$;
②连接$AC,AD$,格点$G(1,1)$在$AD$上,请在线段$CD$上找点$M$,使得$GM// AC$;
③在$x$轴上确定一点$H$,使$S_{△ AGH}=S_{△ ACG}$,则满足条件的点$H$的坐标为________.
答案
21. 【点拨】本题考查作图—平移变换、平行线的判定、三角形的面积.
【解析】(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)①由题意知,线段$AB$是向右平移1个单位长度,向上平移3个单位长度得到的线段$CD$. 如图,线段$CD$即为所求.
②如图,过点$G$作$AC$的平行线,交$CD$于点$M$,则点$M$即为所求.
③设$H$点的坐标为$(m,0)$,$\because S_{△ AGH}=S_{△ ACG}$,$\therefore \frac{1}{2}|m|×1+\frac{1}{2}|m|×2=\frac{1}{2}×2×3$,解得$m=2$或$-2$,$\therefore$ 满足条件的$H$点的坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$. 故答案为$(2,0)$或$(-2,0)$.
22. (10分)班级为了表彰优秀的同学准备购买A、B两种笔记本,1本A和2本B共用28元,2本A和3本B共用46元.现在共买40本笔记本,总费用少于386元.
(1)求A,B两种笔记本的单价；
(2)若A种笔记本数量不超过B种笔记本数量的$\frac{1}{3}$,一共有几种购买方案?并求出购买费用的最小值；
(3)为了控制费用,决定购买部分单价为7元的C种笔记本,买40本笔记本总共花费320元,买的C种笔记本数量分别多于A,B种笔记本数量且任意两种笔记本的数量相差小于10本,则购买C种笔记本的数量为
·100·
(1)求A,B两种笔记本的单价；
(2)若A种笔记本数量不超过B种笔记本数量的$\frac{1}{3}$,一共有几种购买方案?并求出购买费用的最小值；
(3)为了控制费用,决定购买部分单价为7元的C种笔记本,买40本笔记本总共花费320元,买的C种笔记本数量分别多于A,B种笔记本数量且任意两种笔记本的数量相差小于10本,则购买C种笔记本的数量为
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答案
22. 【点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,解题关键是读懂题意,列出方程组和不等式组.
【解析】(1)设A种笔记本的单价为$m$元,B种笔记本的单价为$n$元,
根据题意得:$\begin{cases}m+2n=28,\\2m+3n=46,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=8,\\n=10.\end{cases}$
答:A种笔记本的单价为8元,B种笔记本的单价为10元.
(2)设购买$x$本A种笔记本,则购买$(40-x)$本B种笔记本,
根据题意得:$\begin{cases}8x+10(40-x)＜386,\\x≤\frac{1}{3}(40-x),\end{cases}$解得$7＜x≤10$,
$\because x$为整数,$\therefore x$可取8,9,10,$\therefore$ 一共有3种购买方案.
$\because$ B种笔记本的单价比A种笔记本的单价高,
$\therefore$ 购买A种笔记本越多,购买总费用越小,
$\therefore$ 购买A种笔记本10本,B种笔记本30本购买总费用最小.
此时购买费用为$8×10+10×30=380$(元).
答:一共有3种购买方案,购买A种笔记本10本,B种笔记本30本购买总费用最小,最小总费用为380元.
(3)设购买$x$本A种笔记本,购买$y$本B种笔记本,则购买$(40-x-y)$本C种笔记本,
$\because$ 买40本笔记本总共花费320元,$\therefore 8x+10y+7(40-x-y)=320$,解得$x=40-3y$,
$\therefore$ 购买$(40-3y)$本A种笔记本,购买$40-(40-3y)-y=2y$本C种笔记本.
$\because$ C种笔记本数量分别多于A,B种笔记本数量且任意两种笔记本的数量相差小于10本,
$\therefore \begin{cases}|40-3y-y|＜10,\\2y-(40-3y)＜10,\\2y-y＜10,\end{cases}$解得$7.5＜y＜10$.
$\because y$为整数,$\therefore y$可取8,9,
当$y=8$时,则A种$40-8×3=16$(本),B种8本,C种$40-16-8=16$(本)(不符合题意),
当$y=9$时,则A种$40-9×3=13$(本),B种9本,C种$40-13-9=18$(本)(符合C种笔记本分别多于A,B种笔记本),
$\therefore$ 购买C种笔记本的数量为18本. 故答案为18.
【解析】(1)设A种笔记本的单价为$m$元,B种笔记本的单价为$n$元,
根据题意得:$\begin{cases}m+2n=28,\\2m+3n=46,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=8,\\n=10.\end{cases}$
答:A种笔记本的单价为8元,B种笔记本的单价为10元.
(2)设购买$x$本A种笔记本,则购买$(40-x)$本B种笔记本,
根据题意得:$\begin{cases}8x+10(40-x)＜386,\\x≤\frac{1}{3}(40-x),\end{cases}$解得$7＜x≤10$,
$\because x$为整数,$\therefore x$可取8,9,10,$\therefore$ 一共有3种购买方案.
$\because$ B种笔记本的单价比A种笔记本的单价高,
$\therefore$ 购买A种笔记本越多,购买总费用越小,
$\therefore$ 购买A种笔记本10本,B种笔记本30本购买总费用最小.
此时购买费用为$8×10+10×30=380$(元).
答:一共有3种购买方案,购买A种笔记本10本,B种笔记本30本购买总费用最小,最小总费用为380元.
(3)设购买$x$本A种笔记本,购买$y$本B种笔记本,则购买$(40-x-y)$本C种笔记本,
$\because$ 买40本笔记本总共花费320元,$\therefore 8x+10y+7(40-x-y)=320$,解得$x=40-3y$,
$\therefore$ 购买$(40-3y)$本A种笔记本,购买$40-(40-3y)-y=2y$本C种笔记本.
$\because$ C种笔记本数量分别多于A,B种笔记本数量且任意两种笔记本的数量相差小于10本,
$\therefore \begin{cases}|40-3y-y|＜10,\\2y-(40-3y)＜10,\\2y-y＜10,\end{cases}$解得$7.5＜y＜10$.
$\because y$为整数,$\therefore y$可取8,9,
当$y=8$时,则A种$40-8×3=16$(本),B种8本,C种$40-16-8=16$(本)(不符合题意),
当$y=9$时,则A种$40-9×3=13$(本),B种9本,C种$40-13-9=18$(本)(符合C种笔记本分别多于A,B种笔记本),
$\therefore$ 购买C种笔记本的数量为18本. 故答案为18.
