21.(8分)如图,在$△ ABC$中,$∠ A=30°$,$AB=AC$,将$△ ABC$补成一个矩形,使$△ ABC$的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形的另一边上。
(1)请用三角尺画出一个矩形的示意图。
(2)若$AB=4$,求出你所画矩形的面积。

21.(答案不唯一)(1)如图,矩形BCDE即为所求。(2)如图,过点B作$BF⊥AC$于点F。因为$∠BAF=30°,AC=AB=4$,所以$BF=\frac{1}{2}AB=2$。所以$△ABC$的面积$=\frac{1}{2}AC·BF=\frac{1}{2}×4×2=4$。所以所画矩形BCDE的面积$=2×4=8$。

22.(10分)为了促进销售、扩大市场占有率,某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动,请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题。
| 素材1 | 某款中央空调每台的进价为20000元。 |
| --- | --- |
| 素材2 | 团购方案:团购2台时,享受团购价30000元/台,若团购数量每增加1台,则每台再降500元。
规定:一个团的团购数量不超过11台。 |
| 问题解决 | (1)当团购3台时,求每台空调的团购价。
(2)设团购数量增加$x$台,请用含$x$的代数式表示每台空调的团购价。
(3)当一个团的团购数量为多少台时,销售部的利润为58500元? |

22.(1)当团购3台时,每台空调的团购价为$30000-500=29500$(元)。(2)每台空调的团购价为$(30000-500x)$元。(3)根据题意,得$(x+2)(30000-500x-20000)=58500$,解得$x_1=7,x_2=11$。因为$x+2≤11$,解得$x≤9$,所以$x=7$。所以$x+2=9$。所以当一个团的团购数量为9台时,销售部的利润为58500元。