23.(10分)【操作与证明】
如图1,将一把含$45°$角的三角尺$ECF$和一个正方形$ABCD$摆放在一起,使三角尺的直角顶点和正方形的顶点$C$重合,点$E,F$分别在正方形的边$CB,CD$上,连结$AF$。取$AF$的中点$M,EF$的中点$N$,连结$MD,MN$。
(1)连结$AE$,求证:$△ AEF$是等腰三角形。
猜想与发现:
(2)在(1)的条件下,请判断线段$MD$与$MN$的关系,得出结论。
结论:$DM,MN$的关系为$\underline{\hspace{5em}}$。
【拓展与探究】
(3)如图2,将图1中的三角尺$ECF$绕点$C$旋转$180°$,其他条件不变,则(2)中的结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由。

23.(1)因为四边形ABCD是正方形,所以$AB=BC=CD=AD,∠B=∠ADF=90°$。因为$CE=CF$,所以$BE=DF$。所以$△ABE≌△ADF$。所以$AE=AF$。所以$△AEF$是等腰三角形。(2)结论:$DM=MN,DM⊥MN$。证明如下:因为$AM=FM,FN=EN$,所以$MN=\frac{1}{2}AE,DM=\frac{1}{2}AF$。因为$AE=AF$,所以$MN=DM$。因为$∠ADF=90°,AM=MF$,所以$MD=MA=MF$。所以$∠MAD=∠ADM$。因为$∠DMF=∠MAD+∠ADM=2∠DAM$,又因为$△ABE≌△ADF$,所以$∠BAE=∠DAF$。因为$∠EAF+2∠DAM=90°,MN//AE$。所以$∠NMF=∠EAF$。所以$∠NMF+∠DMF=90°$。所以$DM⊥MN$。故答案为:$MN=DM,MN⊥DM$。(3)结论仍然成立。理由如下:如图,连结AE,设AE交DM于点O,交CD于点G。因为$AB=AD,BE=DF,∠ABE=∠ADF=90°$,所以$△ABE≌△ADF$。所以$AF=AE,∠AFD=∠AEB$。因为$AM=MF,FN=EN$,所以$MN//AE,MN=\frac{1}{2}AE,DM=\frac{1}{2}AF$。所以$MN=DM$。因为$DM=MF=AM$,所以$∠MDF=∠MFD=∠AEB$。因为$∠DGO=∠CGE,∠ODG=∠CEG$,所以$∠DOG=∠ECG=90°$。因为$NM//AE$,所以$∠DOG=∠DMN=90°$。所以$MN⊥DM,MN=DM$。