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20.(8分)运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作,7位裁判的打分(单位:分)如下:9.5,9.5,9.0,9.5,9.5,9.5,9.0。
(1)求这位运动员得分的中位数,众数。
(2)已知跳台跳水成绩的计分规则如下:先去掉两个最高分和两个最低分,余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数,便得出该动作的实得分。
①请计算该运动员此轮比赛的成绩。
②结合所学的平均数知识,说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性。
(1)求这位运动员得分的中位数,众数。
(2)已知跳台跳水成绩的计分规则如下:先去掉两个最高分和两个最低分,余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数,便得出该动作的实得分。
①请计算该运动员此轮比赛的成绩。
②结合所学的平均数知识,说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性。
答案
20.(1)将这组数据重新排列为9.0,9.0,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,所以这组数据的中位数为9.5分,众数为9.5分。(2)①$(9.5+9.5+9.5)×3=85.5$(分),所以该运动员此轮比赛的成绩为85.5分。②跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性：(Ⅰ)去掉两个最高分和两个最低分能有效消除极端评分(如裁判个人偏好或者评分失误等)对成绩的影响；(Ⅱ)乘以难度系数可以兼顾动作难度(权重),使得不同难度的动作在总分中占比不同。(答案不唯一,合理即可)
21.(8分)【阅读理解】
材料1:若一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两根为$x_1,x_2$,则$x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}$。
材料2:已知实数$m,n$满足$m^2-m-1=0,n^2-n-1=0$,且$m≠n$,求$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$的值。
解:由题知$m,n$是方程$x^2-x-1=0$的两个不相等的实数根,根据材料1得$m+n=1,mn=-1$,
$\therefore \frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{m^2+n^2}{mn}=\frac{(m+n)^2-2mn}{mn}=\frac{1+2}{-1}=-3$。
【解决问题】
(1)已知一元二次方程$x^2-4x-3=0$的两根为$x_1,x_2$,则$x_1+x_2=$
(2)已知实数$m,n$满足$2m^2-3m-1=0,2n^2-3n-1=0$,且$m≠n$,求$m^2n+mn^2$的值。
材料1:若一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两根为$x_1,x_2$,则$x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}$。
材料2:已知实数$m,n$满足$m^2-m-1=0,n^2-n-1=0$,且$m≠n$,求$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$的值。
解:由题知$m,n$是方程$x^2-x-1=0$的两个不相等的实数根,根据材料1得$m+n=1,mn=-1$,
$\therefore \frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{m^2+n^2}{mn}=\frac{(m+n)^2-2mn}{mn}=\frac{1+2}{-1}=-3$。
【解决问题】
(1)已知一元二次方程$x^2-4x-3=0$的两根为$x_1,x_2$,则$x_1+x_2=$
4
,$x_1x_2=$-3
。(2)已知实数$m,n$满足$2m^2-3m-1=0,2n^2-3n-1=0$,且$m≠n$,求$m^2n+mn^2$的值。
答案
21.(1)4 -3 (2)因为实数$m,n$满足$2m^2-3m-1=0,2n^2-3n-1=0$,所以$m,n$是方程$2x^2-3x-1=0$的两根。所以$m+n=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2},mn=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}$。所以$m^2n+mn^2=mn(m+n)=-\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=-\frac{3}{4}$。
