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6.(台州市路桥区)把一个等边三角形沿其一条高剪开,分成两个直角三角形,其中一个直角三角形的两个锐角分别是(
A.$30°$和$30°$
B.$60°$和$60°$
C.$45°$和$45°$
D.$60°$和$30°$
D
)。A.$30°$和$30°$
B.$60°$和$60°$
C.$45°$和$45°$
D.$60°$和$30°$
答案
6.D
解析
【分析】
首先，等边三角形的三个内角都相等，每个内角为60°。当沿等边三角形的一条高剪开时，这条高同时是等边三角形的角平分线，会把顶角（60°）平均分成两个相等的角，每个角为30°；剪开后得到的是直角三角形，直角三角形的两个锐角之和为90°，因此另一个锐角的度数为90°-30°=60°，所以该直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，对应选项D。
【解析】
1. 等边三角形的内角特征：等边三角形的三个内角均为60°。
2. 沿等边三角形的高剪开，高平分顶角，因此其中一个锐角的度数为：60°÷2=30°。
3. 直角三角形的内角特征：直角三角形的两个锐角和为90°，则另一个锐角的度数为：90°-30°=60°。
4. 综上，这个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形性质、直角三角形性质
【点评】
本题结合等边三角形和直角三角形的基础性质命题，属于常规基础题，只要掌握特殊三角形的内角特征即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先，等边三角形的三个内角都相等，每个内角为60°。当沿等边三角形的一条高剪开时，这条高同时是等边三角形的角平分线，会把顶角（60°）平均分成两个相等的角，每个角为30°；剪开后得到的是直角三角形，直角三角形的两个锐角之和为90°，因此另一个锐角的度数为90°-30°=60°，所以该直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，对应选项D。
【解析】
1. 等边三角形的内角特征：等边三角形的三个内角均为60°。
2. 沿等边三角形的高剪开，高平分顶角，因此其中一个锐角的度数为：60°÷2=30°。
3. 直角三角形的内角特征：直角三角形的两个锐角和为90°，则另一个锐角的度数为：90°-30°=60°。
4. 综上，这个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形性质、直角三角形性质
【点评】
本题结合等边三角形和直角三角形的基础性质命题，属于常规基础题，只要掌握特殊三角形的内角特征即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
四、操作题
1.（宁波市江北区）整理各类三角形的关系。
1.（宁波市江北区）整理各类三角形的关系。
答案
1. 左侧集合图分为三部分，分别标注(直角)三角形、(锐角)三角形、(钝角)三角形；右侧大椭圆标注(等腰)三角形，内部嵌套小椭圆标注(等边)三角形。
解析
【分析】
三角形的分类有两种常见标准：按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，因此左侧集合图的三部分对应这三类；按边的长短可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等边三角形是三边都相等的特殊等腰三角形，所以右侧大椭圆代表等腰三角形，内部嵌套的小椭圆代表等边三角形，据此填写即可。
【解析】
1. 左侧集合图：根据三角形按角的分类，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，所以三个括号依次填写锐角、直角、钝角（顺序不影响分类结果）；
2. 右侧集合图：根据三角形按边的分类，等边三角形属于特殊的等腰三角形，因此大椭圆括号填“等腰”，内部小椭圆括号填“等边”。
【答案】
左侧三个括号：锐角、直角、钝角；右侧大椭圆括号：等腰，内部小椭圆括号：等边。
【知识点】
三角形的分类
【点评】
本题考查三角形的分类知识，需明确按角和按边的不同分类标准，以及按边分类中等腰与等边三角形的包含关系，属于基础题型，帮助学生梳理三角形的分类体系。
【难度系数】
0.6
三角形的分类有两种常见标准：按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，因此左侧集合图的三部分对应这三类；按边的长短可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等边三角形是三边都相等的特殊等腰三角形，所以右侧大椭圆代表等腰三角形，内部嵌套的小椭圆代表等边三角形，据此填写即可。
【解析】
1. 左侧集合图：根据三角形按角的分类，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，所以三个括号依次填写锐角、直角、钝角（顺序不影响分类结果）；
2. 右侧集合图：根据三角形按边的分类，等边三角形属于特殊的等腰三角形，因此大椭圆括号填“等腰”，内部小椭圆括号填“等边”。
【答案】
左侧三个括号：锐角、直角、钝角；右侧大椭圆括号：等腰，内部小椭圆括号：等边。
【知识点】
三角形的分类
【点评】
本题考查三角形的分类知识，需明确按角和按边的不同分类标准，以及按边分类中等腰与等边三角形的包含关系，属于基础题型，帮助学生梳理三角形的分类体系。
【难度系数】
0.6
2.（兰溪市）画出下列每个三角形指定底边上的高。
答案
2. 作图结果见
，分别从三个三角形的对应顶点向指定底边作垂线，标注直角符号。解析
【分析】
画三角形指定底边上的高，核心方法是：先找到指定底边所对的顶点，再从这个顶点向指定的底边（若为钝角三角形，需向底边的延长线）作一条垂直于底边的线段，这条线段就是该底边上的高，最后要在垂足处标注直角符号，确保高的画法符合要求。
【解析】
1. 第一个三角形（锐角三角形）：指定底边为水平边，从其上方的顶点向该底边作垂线，垂足落在底边上，在垂足处标注直角符号，得到该底边上的高；
2. 第二个三角形（等腰三角形）：指定底边为左侧的腰，从其右侧的顶点向这条指定底边作垂线，垂足落在底边上，在垂足处标注直角符号，得到该底边上的高；
3. 第三个三角形（钝角三角形）：指定底边为水平边，从其上方的顶点向该底边作垂线，垂足落在底边的延长线上，在垂足处标注直角符号，得到该底边上的高。
【答案】
2. 作图结果见，分别从三个三角形的对应顶点向指定底边作垂线，标注直角符号。
【知识点】
三角形的高、三角形的分类
【点评】
本题考查三角形指定底边上高的画法，需理解高的定义，掌握不同类型三角形（锐角、等腰、钝角）高的位置特点，是三角形知识的基础应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
画三角形指定底边上的高，核心方法是：先找到指定底边所对的顶点，再从这个顶点向指定的底边（若为钝角三角形，需向底边的延长线）作一条垂直于底边的线段，这条线段就是该底边上的高，最后要在垂足处标注直角符号，确保高的画法符合要求。
【解析】
1. 第一个三角形（锐角三角形）：指定底边为水平边，从其上方的顶点向该底边作垂线，垂足落在底边上，在垂足处标注直角符号，得到该底边上的高；
2. 第二个三角形（等腰三角形）：指定底边为左侧的腰，从其右侧的顶点向这条指定底边作垂线，垂足落在底边上，在垂足处标注直角符号，得到该底边上的高；
3. 第三个三角形（钝角三角形）：指定底边为水平边，从其上方的顶点向该底边作垂线，垂足落在底边的延长线上，在垂足处标注直角符号，得到该底边上的高。
【答案】
2. 作图结果见
，分别从三个三角形的对应顶点向指定底边作垂线，标注直角符号。【知识点】
三角形的高、三角形的分类
【点评】
本题考查三角形指定底边上高的画法，需理解高的定义，掌握不同类型三角形（锐角、等腰、钝角）高的位置特点，是三角形知识的基础应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
3.(杭州市拱墅区)按要求在下图中各画一个三角形,使三角形的顶点都落在黑点上。
答案
3. 作图结果见
（锐角三角形）、
（钝角三角形），答案不唯一。解析
【分析】
要画出顶点都在黑点上的锐角三角形和钝角三角形，需先明确：锐角三角形的三个内角都是锐角，钝角三角形有一个内角是钝角；结合图中3行3列共9个黑点，只需选取3个不共线的黑点，根据三角形按角分类的定义，分别构造出符合要求的三角形即可，答案不唯一。
【解析】
1. 画锐角三角形：在3×3网格的黑点中，选取第一行中间、第三行左侧、第三行右侧的三个点，连接这三个点，得到的三角形三个内角均为锐角，即为锐角三角形；
2. 画钝角三角形：选取第一行左侧、第二行左侧、第三行右侧的三个点，连接这三个点，得到的三角形有一个内角为钝角，即为钝角三角形；
（其他符合要求的黑点组合也可，答案不唯一）
【答案】
作图结果见对应锐角三角形、钝角三角形的图形（答案不唯一）
【知识点】
三角形按角分类、网格图形绘制
【点评】
本题考查三角形按角的分类，结合网格特点构造三角形，答案具有开放性，能加深对三角形角的特征的理解。
【难度系数】
0.5
要画出顶点都在黑点上的锐角三角形和钝角三角形，需先明确：锐角三角形的三个内角都是锐角，钝角三角形有一个内角是钝角；结合图中3行3列共9个黑点，只需选取3个不共线的黑点，根据三角形按角分类的定义，分别构造出符合要求的三角形即可，答案不唯一。
【解析】
1. 画锐角三角形：在3×3网格的黑点中，选取第一行中间、第三行左侧、第三行右侧的三个点，连接这三个点，得到的三角形三个内角均为锐角，即为锐角三角形；
2. 画钝角三角形：选取第一行左侧、第二行左侧、第三行右侧的三个点，连接这三个点，得到的三角形有一个内角为钝角，即为钝角三角形；
（其他符合要求的黑点组合也可，答案不唯一）
【答案】
作图结果见对应锐角三角形、钝角三角形的图形（答案不唯一）
【知识点】
三角形按角分类、网格图形绘制
【点评】
本题考查三角形按角的分类，结合网格特点构造三角形，答案具有开放性，能加深对三角形角的特征的理解。
【难度系数】
0.5
4. (湖州市吴兴区)以线段AB为三角形的底,分别画出高为3厘米的锐角三角形和钝角三角形。(每个小方格的边长表示1厘米)
答案
4. 作图结果见
，答案不唯一。解析
【分析】
本题要求以线段AB为底，画高3厘米的锐角三角形和钝角三角形，每个小方格边长1厘米，因此高的长度对应3个小方格的边长。解题思路：① 明确三角形高的定义：从顶点向底AB作垂线，顶点到垂足的距离为高，需保证高为3厘米；② 画锐角三角形：在AB上方垂直距离3格的直线上选点，使连接该点与A、B后，三角形三个内角均小于90°；③ 画钝角三角形：在AB上方垂直距离3格的直线上选不同的点，使连接该点与A、B后，三角形有一个内角大于90°，答案不唯一。
【解析】
步骤1：确定高的长度，每个小方格边长1厘米，故高3厘米对应垂直于AB方向的3个小方格长度；步骤2：画锐角三角形：在AB上方垂直距离3格的位置选点，连接该点与A、B，形成高为3厘米的锐角三角形；步骤3：画钝角三角形：在AB上方垂直距离3格的直线上选另一不同点，连接该点与A、B，形成高为3厘米的钝角三角形，作图时需保证高的垂直性和长度正确。
【答案】
作图结果见，答案不唯一。
【知识点】
三角形的高、锐角三角形、钝角三角形
【点评】
本题考查三角形高的画法及锐角、钝角三角形的特征，核心是掌握高的定义，根据要求确定顶点位置，区分两种三角形的角的特点，属于基础作图题，需注意作图规范性。
【难度系数】
0.5
本题要求以线段AB为底，画高3厘米的锐角三角形和钝角三角形，每个小方格边长1厘米，因此高的长度对应3个小方格的边长。解题思路：① 明确三角形高的定义：从顶点向底AB作垂线，顶点到垂足的距离为高，需保证高为3厘米；② 画锐角三角形：在AB上方垂直距离3格的直线上选点，使连接该点与A、B后，三角形三个内角均小于90°；③ 画钝角三角形：在AB上方垂直距离3格的直线上选不同的点，使连接该点与A、B后，三角形有一个内角大于90°，答案不唯一。
【解析】
步骤1：确定高的长度，每个小方格边长1厘米，故高3厘米对应垂直于AB方向的3个小方格长度；步骤2：画锐角三角形：在AB上方垂直距离3格的位置选点，连接该点与A、B，形成高为3厘米的锐角三角形；步骤3：画钝角三角形：在AB上方垂直距离3格的直线上选另一不同点，连接该点与A、B，形成高为3厘米的钝角三角形，作图时需保证高的垂直性和长度正确。
【答案】
作图结果见
，答案不唯一。【知识点】
三角形的高、锐角三角形、钝角三角形
【点评】
本题考查三角形高的画法及锐角、钝角三角形的特征，核心是掌握高的定义，根据要求确定顶点位置，区分两种三角形的角的特点，属于基础作图题，需注意作图规范性。
【难度系数】
0.5
5.(桐乡市)(1)根据要求画一条线段,把一个三角形分成两个三角形。
①分成两个直角三角形。
②分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
③分成一个直角三角形和一个钝角三角形。
④分成两个钝角三角形。
(2)画一条线段,能把下面的三角形分成两个锐角三角形吗?为什么?写出你的结论,并说明理由。
①分成两个直角三角形。
②分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
③分成一个直角三角形和一个钝角三角形。
④分成两个钝角三角形。
(2)画一条线段,能把下面的三角形分成两个锐角三角形吗?为什么?写出你的结论,并说明理由。
答案
(1) 作图结果见
(2)不能。因为一个平角是180°,把平角分成两个角,要么是两个直角,要么一个是锐角、一个是钝角,而有一个角是钝角或直角的三角形就不是锐角三角形。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合三角形的分类（锐角、直角、钝角三角形的角的特征）和平角的性质分析：
1. 对于(1)的分割要求：
① 分成两个直角三角形：利用直角特征，从三角形的一个顶点向对边作垂线（高），形成的两个三角形各含一个直角；
② 分成一个锐角三角形和一个钝角三角形：在三角形的一条边上取非特殊点，连接对顶点，使两个三角形分别含锐角、钝角；
③ 分成一个直角三角形和一个钝角三角形：从三角形的顶点向对边作线段，让两个三角形分别含直角、钝角；
④ 分成两个钝角三角形：在三角形两条边上取非顶点的点，连接后使两个三角形各含一个钝角；
2. 对于(2)的问题：三角形的一条边对应平角（180°），分割后形成的两个角之和为180°，而两个锐角和小于180°，无法满足，故不能分成两个锐角三角形。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 从三角形上顶点向底边作垂线，得到两个直角三角形；
② 在底边上任取非垂足、非端点的点，连接上顶点，得到一个锐角三角形和一个钝角三角形；
③ 从三角形的一个顶点向对边作线段，使其中一个三角形含直角，另一个含钝角；
④ 在三角形两条边上取非顶点的点，连接后得到两个钝角三角形；
(2) 结论：不能。理由：三角形的一条边对应的角是平角（180°），将其分成两个角时，若两个角都是锐角，和会小于180°，无法等于180°，因此必然至少有一个角是直角或钝角，这样的三角形不是锐角三角形，故不能分成两个锐角三角形。
【答案】
(1) 作图结果见；
(2) 不能。因为一个平角是180°，把平角分成两个角，要么是两个直角，要么一个是锐角、一个是钝角，而有一个角是钝角或直角的三角形就不是锐角三角形。
【知识点】
三角形的分类、平角的性质、三角形内角和
【点评】
本题考查三角形的分割与分类，核心是利用不同类型三角形的角的特征和平角的度数，属于基础几何操作题，需学生掌握三角形的基本性质。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合三角形的分类（锐角、直角、钝角三角形的角的特征）和平角的性质分析：
1. 对于(1)的分割要求：
① 分成两个直角三角形：利用直角特征，从三角形的一个顶点向对边作垂线（高），形成的两个三角形各含一个直角；
② 分成一个锐角三角形和一个钝角三角形：在三角形的一条边上取非特殊点，连接对顶点，使两个三角形分别含锐角、钝角；
③ 分成一个直角三角形和一个钝角三角形：从三角形的顶点向对边作线段，让两个三角形分别含直角、钝角；
④ 分成两个钝角三角形：在三角形两条边上取非顶点的点，连接后使两个三角形各含一个钝角；
2. 对于(2)的问题：三角形的一条边对应平角（180°），分割后形成的两个角之和为180°，而两个锐角和小于180°，无法满足，故不能分成两个锐角三角形。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 从三角形上顶点向底边作垂线，得到两个直角三角形；
② 在底边上任取非垂足、非端点的点，连接上顶点，得到一个锐角三角形和一个钝角三角形；
③ 从三角形的一个顶点向对边作线段，使其中一个三角形含直角，另一个含钝角；
④ 在三角形两条边上取非顶点的点，连接后得到两个钝角三角形；
(2) 结论：不能。理由：三角形的一条边对应的角是平角（180°），将其分成两个角时，若两个角都是锐角，和会小于180°，无法等于180°，因此必然至少有一个角是直角或钝角，这样的三角形不是锐角三角形，故不能分成两个锐角三角形。
【答案】
(1) 作图结果见
；(2) 不能。因为一个平角是180°，把平角分成两个角，要么是两个直角，要么一个是锐角、一个是钝角，而有一个角是钝角或直角的三角形就不是锐角三角形。
【知识点】
三角形的分类、平角的性质、三角形内角和
【点评】
本题考查三角形的分割与分类，核心是利用不同类型三角形的角的特征和平角的度数，属于基础几何操作题，需学生掌握三角形的基本性质。
【难度系数】
0.5
