11.(杭州市拱墅区)如图,用小棒摆三角形,摆6个这样的三角形需要()根小棒。

11.13

【分析】
观察图形可知，摆1个三角形需要3根小棒；摆2个三角形时，相邻三角形共用1条边，仅需额外增加2根小棒，共5根；摆3个三角形时，同样比摆2个多2根小棒，共7根……由此可归纳出规律：摆n个三角形时，小棒数量比n的2倍多1，即小棒数=2n+1，代入n=6即可算出结果。
【解析】
解：先分析摆三角形的小棒数量规律：
摆1个三角形：3根；
摆2个三角形：3+2=5根；
摆3个三角形：5+2=7根；
……
可得：摆n个三角形需要的小棒数为 $2n + 1$ 根。
当n=6时，代入公式得：$2×6 +1=13$（根）。
【答案】
13
【知识点】
图形规律探索；代数式求值
【点评】
本题是基础的图形规律题，通过观察相邻图形的小棒数量变化，归纳出通用数量关系，再代入计算即可，重点考查学生的观察与归纳能力，属于常见的数学基础题型。
【难度系数】
0.7

二、判一判
1.(诸暨市)等边三角形的每个内角都是$60°$。 （）
2.(绍兴市上虞区)锐角三角形有3条高，直角三角形和钝角三角形只有1条高。 （）
3.(诸暨市)等腰三角形的一个底角不可能是钝角。 （）
4.(宁波市江北区)一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，它的周长是9厘米。 （）
5.(温州市鹿城区)由两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是$360°$。 （）
6.(杭州市西湖区)任何一个三角形都至少有2个锐角。 （）

1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√

【分析】本题是关于三角形性质的判断题，需逐一回忆三角形的内角和、各类三角形的特征、高的数量、三边关系等知识点，对每道小题进行分析判断。
【解析】1. 等边三角形三条边相等，三个内角相等，三角形内角和为180°，因此每个内角是180°÷3=60°，故本题正确。
2. 任意三角形都有3条高：锐角三角形三条高都在内部，直角三角形两条直角边互为高，钝角三角形有两条高在外部，因此直角、钝角三角形也有3条高，故本题错误。
3. 等腰三角形的两个底角相等，若底角为钝角（大于90°），则两个底角之和会超过180°，不符合三角形内角和为180°的性质，故底角不可能是钝角，本题正确。
4. 等腰三角形两边为2cm和5cm，需满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。若腰为2cm，则2+2=4＜5，无法构成三角形；因此腰只能是5cm，三边为5cm、5cm、2cm，周长为5+5+2=12cm，不是9cm，故本题错误。
5. 无论几个小三角形拼成大三角形，大三角形的内角和始终是180°，而非360°，故本题错误。
6. 三角形内角和为180°，若只有1个锐角，则剩余两个角之和≥180°，不可能，因此任何三角形至少有2个锐角，本题正确。
【答案】√ × √ × × √
【知识点】三角形内角和、三角形的高、等腰三角形性质
【点评】本题考查三角形的基础性质，涵盖内角和、高的数量、等腰三角形特征、三边关系等，易错点为三角形高的数量、等腰三角形三边的选择，需牢记相关性质避免出错。
【难度系数】0.6

1.(温州市瓯海区)能拼成三角形的三根小棒是()。(单位:厘米)
A.

1.C

【分析】要判断三根小棒能否拼成三角形，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，简便判断方法是比较较短两条边的和是否大于最长边，若满足则可拼成，反之则不能。接下来分别分析三个选项的小棒长度，验证是否符合三边关系。
【解析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，对各选项逐一分析：
1. 选项A：三根小棒长度为2cm、2cm、6cm，较短两边之和为2+2=4cm，因为4cm ＜ 6cm，不满足三边关系，所以不能拼成三角形；
2. 选项B：三根小棒长度为1cm、3cm、5cm，较短两边之和为1+3=4cm，因为4cm ＜5cm，不满足三边关系，所以不能拼成三角形；
3. 选项C：三根小棒长度为3cm、4cm、5cm，较短两边之和为3+4=7cm，7cm＞5cm，且任意两边之和都大于第三边，满足三边关系，所以能拼成三角形。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是掌握判断三条线段能否构成三角形的方法，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6

2.(诸暨市)下列四幅图中的三角形都被长方形纸板遮住了一部分,其中一定是锐角三角形的为()。

2.D

【分析】要判断哪个三角形一定是锐角三角形，需依据三角形按角分类的规则：锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形有一个直角，钝角三角形有一个钝角。逐个分析选项：A露出直角，属于直角三角形；B露出钝角，属于钝角三角形；C仅露出一个锐角，无法确定另外两个角是否为锐角；D露出两个锐角，结合图形特征和三角形内角和，可确定三个角都是锐角，因此是锐角三角形。
【解析】根据三角形按角分类的定义：
1. 选项A：露出的角为直角，故该三角形是直角三角形，不符合要求；
2. 选项B：露出的角为钝角，故该三角形是钝角三角形，不符合要求；
3. 选项C：仅露出一个锐角，无法判断另外两个角是否为锐角，可能存在直角或钝角，因此不一定是锐角三角形；
4. 选项D：露出的两个角均为锐角，结合图形可知这两个角是三角形的两个内角，根据三角形内角和为180°，可推出第三个角也为锐角，因此该三角形一定是锐角三角形。
【答案】D
【知识点】三角形按角分类、锐角三角形的定义
【点评】本题考查三角形按角分类的判断，核心是根据露出的角的特征，结合三角形内角和分析三角形类型，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6

3.(宁波市鄞州区)一个钝角三角形,它也有可能是()。

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形

3.C

【分析】
要解决这道题，需明确三角形的两种分类标准：按角分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个直角）、钝角三角形（有一个钝角）；按边分为不等边三角形、等腰三角形（至少两边相等）、等边三角形（三边都相等，属于特殊的等腰三角形）。题目问钝角三角形“也有可能是”哪种，需结合分类逐一判断：A选项锐角三角形三个角都是锐角，不可能是钝角三角形；B选项直角三角形有一个直角，也不可能是钝角三角形；D选项等边三角形三个角都是60°的锐角，同样不可能是钝角三角形；C选项等腰三角形只要有一个角是钝角，其余两个角为锐角，就满足钝角三角形的定义，因此钝角三角形可能是等腰三角形。
【解析】
根据三角形的分类规则：
1. 按角分类：钝角三角形有且仅有一个钝角，因此不可能是锐角三角形（A错误）或直角三角形（B错误）；
2. 按边分类：等边三角形的三个角均为60°，属于锐角三角形，不可能是钝角三角形（D错误）；
3. 等腰三角形的定义是至少两边相等，只要其中一个角为钝角，其余两个角为锐角，就符合钝角三角形的特征，因此钝角三角形可能是等腰三角形（C正确）。
【答案】
C
【知识点】
三角形的分类
【点评】
本题考查三角形的分类，需区分按角和按边的不同分类标准，属于基础概念题，难度适中。
【难度系数】
0.6

4.(平湖市)如图,在三角形ABC中,BC边上的高是()。

A.线段AB
B.线段AC
C.线段BD
D.线段CD

4.A

【分析】要确定BC边上的高，需依据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是这条边上的高。BC边对应的顶点是A，因此需要找到从顶点A向BC边作的垂线段，即可确定BC边上的高。
【解析】根据三角形高的定义，BC边对应的高是从顶点A向BC边作的垂线段。观察图形可知，AB与BC垂直（∠B为直角），因此BC边上的高是线段AB，对应选项A。
【答案】A
【知识点】三角形的高
【点评】本题考查三角形高的定义，核心是明确某条边对应的高是从其对边顶点向该边作的垂线段，属于基础概念应用题目。
【难度系数】0.5

5.（宁波市鄞州区）下列说法中，错误的是()。

A.三边相等的三角形，它的三个内角一定都是$60°$
B.有两个角是锐角的三角形，一定是锐角三角形
C.在一个三角形中，一个角是直角，另外两个角的和一定是$90°$
D.若一个等腰三角形的底角是$40°$，则它也是一个钝角三角形

5.B

【分析】这道题要求找出错误的说法，需结合三角形的相关性质逐一判断选项：回忆等边三角形的内角特征、锐角三角形的定义、三角形内角和定理、等腰三角形的角度计算方法，再逐个分析每个选项的正确性，最终确定错误选项。
【解析】
1. 分析选项A：三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形三个内角相等，由三角形内角和为180°，可得每个内角为180°÷3=60°，该说法正确。
2. 分析选项B：锐角三角形的定义是三个角均为锐角的三角形。若一个三角形有两个锐角，第三个角可能是钝角（如120°、30°、30°，属于钝角三角形）或直角（如90°、45°、45°，属于直角三角形），因此有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形，该说法错误。
3. 分析选项C：根据三角形内角和为180°，若一个角是直角（90°），则另外两个角的和为180°-90°=90°，该说法正确。
4. 分析选项D：等腰三角形两底角相等，已知底角为40°，则顶角为180°-40°×2=100°，100°是钝角，因此该三角形是钝角三角形，该说法正确。
综上，错误的说法是选项B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和、三角形分类、等腰三角形性质
【点评】本题考查三角形的基础性质，需准确掌握各类三角形的定义及相关角度计算，通过逐一排查选项即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.7