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一、填一填
答案
1. 6；35
2. 三点零五；3；0.01
3. 985；100
4. 76；24
5. 0.38；5040；3.05；4.08
6. 0.9009＜0.909＜0.9091＜0.99
7. 6.0；5.96
8. 小数点；相同数位
9. 4.84；5.28
10. 16.3
2. 三点零五；3；0.01
3. 985；100
4. 76；24
5. 0.38；5040；3.05；4.08
6. 0.9009＜0.909＜0.9091＜0.99
7. 6.0；5.96
8. 小数点；相同数位
9. 4.84；5.28
10. 16.3
解析
【分析】本题是一组小数相关的基础填空题，涵盖小数的意义、读法、大小比较、单位换算、近似数、加减法计算等核心考点。解题时需逐一分析每个小题的考点，回忆对应知识点，结合题目要求准确填写答案。
【解析】1. 结合小数计数单位的知识，得出答案6、35；2. 根据小数的读法和组成，3.05读作三点零五，其包含3个1和5个0.01；3. 依据数的组成知识，得出答案985、100；4. 结合小数相关的运算或凑整知识，得出答案76、24；5. 根据单位换算规则，得出答案0.38、5040、3.05、4.08；6. 按照小数大小比较方法，从高位到低位依次比较，得出0.9009＜0.909＜0.9091＜0.99；7. 运用小数近似数的求法，得出6.0、5.96；8. 回忆小数加减法的计算法则，需对齐小数点和相同数位；9. 根据小数加减法计算，得出4.84、5.28；10. 依据小数加减法计算，得出16.3。
【答案】1. 6；35
2. 三点零五；3；0.01
3. 985；100
4. 76；24
5. 0.38；5040；3.05；4.08
6. 0.9009＜0.909＜0.9091＜0.99
7. 6.0；5.96
8. 小数点；相同数位
9. 4.84；5.28
10. 16.3
【知识点】小数的意义和性质、小数的大小比较、小数的加减法
【点评】本题为小数相关的基础填空题，全面考察小数的核心基础知识点，题型常规，难度不大，主要检验学生对小数基础概念和计算方法的掌握程度。
【难度系数】0.8
【解析】1. 结合小数计数单位的知识，得出答案6、35；2. 根据小数的读法和组成，3.05读作三点零五，其包含3个1和5个0.01；3. 依据数的组成知识，得出答案985、100；4. 结合小数相关的运算或凑整知识，得出答案76、24；5. 根据单位换算规则，得出答案0.38、5040、3.05、4.08；6. 按照小数大小比较方法，从高位到低位依次比较，得出0.9009＜0.909＜0.9091＜0.99；7. 运用小数近似数的求法，得出6.0、5.96；8. 回忆小数加减法的计算法则，需对齐小数点和相同数位；9. 根据小数加减法计算，得出4.84、5.28；10. 依据小数加减法计算，得出16.3。
【答案】1. 6；35
2. 三点零五；3；0.01
3. 985；100
4. 76；24
5. 0.38；5040；3.05；4.08
6. 0.9009＜0.909＜0.9091＜0.99
7. 6.0；5.96
8. 小数点；相同数位
9. 4.84；5.28
10. 16.3
【知识点】小数的意义和性质、小数的大小比较、小数的加减法
【点评】本题为小数相关的基础填空题，全面考察小数的核心基础知识点，题型常规，难度不大，主要检验学生对小数基础概念和计算方法的掌握程度。
【难度系数】0.8
1.(余姚市)一个三角形的两个内角分别是$30°$,$60°$,这是一个(
直角
)三角形。答案
1.直角
解析
【分析】首先，三角形的内角和为180°，已知该三角形的两个内角分别是30°和60°，可先计算出第三个内角的度数，再依据三角形按角分类的规则判断三角形的类型。
【解析】根据三角形内角和定理，第三个内角的度数为：$180° - 30° - 60° = 90°$。因为有一个内角是直角（90°）的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。
【答案】直角
【知识点】三角形内角和、直角三角形的定义
【点评】本题考查三角形内角和与三角形按角分类的基础知识点，属于常规基础题，主要检验学生对三角形内角和定理的掌握及应用能力。
【难度系数】0.8
【解析】根据三角形内角和定理，第三个内角的度数为：$180° - 30° - 60° = 90°$。因为有一个内角是直角（90°）的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。
【答案】直角
【知识点】三角形内角和、直角三角形的定义
【点评】本题考查三角形内角和与三角形按角分类的基础知识点，属于常规基础题，主要检验学生对三角形内角和定理的掌握及应用能力。
【难度系数】0.8
2.(临海市)下列图形中,锐角三角形有(
①③
),直角三角形有(②⑤
),钝角三角形有(④⑥
),等腰三角形有(②③④
),等边三角形有(③
)。答案
2.①③ ②⑤ ④⑥ ②③④ ③
解析
【分析】
要判断三角形的类型，需依据各类三角形的定义：锐角三角形是三个角都为锐角的三角形；直角三角形是有一个角为直角的三角形；钝角三角形是有一个角为钝角的三角形；等腰三角形是至少有两条边相等的三角形；等边三角形是三条边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形。我们逐个观察每个图形，结合角和边的特征进行分类。
【解析】
逐个分析6个三角形：
1. 图形①：三个角都是锐角，无直角和钝角，边不都相等，属于锐角三角形；
2. 图形②：有一个直角，是直角三角形，且两条直角边长度相等，属于等腰三角形；
3. 图形③：三个角都是锐角，三条边都相等，属于锐角三角形，同时是等边三角形（特殊等腰三角形）；
4. 图形④：有一个钝角，属于钝角三角形，且有两条边长度相等，属于等腰三角形；
5. 图形⑤：有一个直角，是直角三角形，边不都相等，不是等腰三角形；
6. 图形⑥：有一个钝角，属于钝角三角形，边不都相等，不是等腰三角形。
综上，分类结果为：锐角三角形①③，直角三角形②⑤，钝角三角形④⑥，等腰三角形②③④，等边三角形③。
【答案】
①③；②⑤；④⑥；②③④；③
【知识点】
三角形分类、等腰三角形、等边三角形
【点评】
本题考查三角形的分类，需牢记各类三角形的定义，通过观察角和边的特征判断，注意等边三角形是特殊的等腰三角形，分类时避免混淆。
【难度系数】
0.5
要判断三角形的类型，需依据各类三角形的定义：锐角三角形是三个角都为锐角的三角形；直角三角形是有一个角为直角的三角形；钝角三角形是有一个角为钝角的三角形；等腰三角形是至少有两条边相等的三角形；等边三角形是三条边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形。我们逐个观察每个图形，结合角和边的特征进行分类。
【解析】
逐个分析6个三角形：
1. 图形①：三个角都是锐角，无直角和钝角，边不都相等，属于锐角三角形；
2. 图形②：有一个直角，是直角三角形，且两条直角边长度相等，属于等腰三角形；
3. 图形③：三个角都是锐角，三条边都相等，属于锐角三角形，同时是等边三角形（特殊等腰三角形）；
4. 图形④：有一个钝角，属于钝角三角形，且有两条边长度相等，属于等腰三角形；
5. 图形⑤：有一个直角，是直角三角形，边不都相等，不是等腰三角形；
6. 图形⑥：有一个钝角，属于钝角三角形，边不都相等，不是等腰三角形。
综上，分类结果为：锐角三角形①③，直角三角形②⑤，钝角三角形④⑥，等腰三角形②③④，等边三角形③。
【答案】
①③；②⑤；④⑥；②③④；③
【知识点】
三角形分类、等腰三角形、等边三角形
【点评】
本题考查三角形的分类，需牢记各类三角形的定义，通过观察角和边的特征判断，注意等边三角形是特殊的等腰三角形，分类时避免混淆。
【难度系数】
0.5
3.(临海市)一个三角形的一个角是$35°$，另一个角是直角，还有一个角是(
55
)°。答案
3.55
解析
【分析】首先明确三角形的内角和为180°，直角的度数是90°。题目中已知两个角的度数，分别是35°和90°，要求第三个角，只需用三角形内角和减去这两个已知角的度数即可求出结果。
【解析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，直角等于90°，因此第三个角的度数为：180° - 35° - 90° = 55°。
【答案】55
【知识点】三角形内角和，直角的度数
【点评】本题考查三角形内角和的基础应用，属于简单的几何计算题，只要牢记三角形内角和为180°、直角是90°这两个知识点，就能快速得出答案，适合巩固基础。
【难度系数】0.9
【解析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，直角等于90°，因此第三个角的度数为：180° - 35° - 90° = 55°。
【答案】55
【知识点】三角形内角和，直角的度数
【点评】本题考查三角形内角和的基础应用，属于简单的几何计算题，只要牢记三角形内角和为180°、直角是90°这两个知识点，就能快速得出答案，适合巩固基础。
【难度系数】0.9
4.(湖州市吴兴区)如图,如果三角形 ABC 是等腰三角形,那么$∠1=$(
66
)°,∠2=(33
)°。答案
4.66 33
解析
【分析】
要解决本题，首先利用邻补角的性质求出∠1的度数，再结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠2的度数。
【解析】
1. 计算∠1：∠1与114°的角组成平角，平角为180°，因此∠1 = 180° - 114° = 66°；
2. 计算∠2：因为△ABC是等腰三角形，且∠ABC = 114°（该角为等腰三角形的顶角），根据三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，所以∠2 = (180° - 114°)÷2 = 33°。
【答案】
66 33
【知识点】
邻补角性质、等腰三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题结合邻补角、等腰三角形的性质与三角形内角和定理进行计算，考查基础几何知识的应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先利用邻补角的性质求出∠1的度数，再结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠2的度数。
【解析】
1. 计算∠1：∠1与114°的角组成平角，平角为180°，因此∠1 = 180° - 114° = 66°；
2. 计算∠2：因为△ABC是等腰三角形，且∠ABC = 114°（该角为等腰三角形的顶角），根据三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，所以∠2 = (180° - 114°)÷2 = 33°。
【答案】
66 33
【知识点】
邻补角性质、等腰三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题结合邻补角、等腰三角形的性质与三角形内角和定理进行计算，考查基础几何知识的应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
5.(乐清市)如图,一张三角形纸片被撕去了一个角,则撕去的这个角是(
67
)°,这个三角形按角分是(锐角
)三角形。答案
5.67 锐角
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，已知两个内角的度数，用180°减去这两个角的度数，即可求出被撕去角的度数；再根据三个角的度数特征判断三角形的类型。
【解析】
根据三角形内角和为180°，计算被撕去角的度数：
180° - 46° - 67° = 67°
该三角形的三个角分别为46°、67°、67°，三个角都小于90°，均为锐角，因此按角分是锐角三角形。
【答案】
67 锐角
【知识点】
三角形内角和、三角形分类
【点评】
本题考查三角形内角和定理与三角形按角分类的知识，属于基础题型，通过内角和计算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需利用三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，已知两个内角的度数，用180°减去这两个角的度数，即可求出被撕去角的度数；再根据三个角的度数特征判断三角形的类型。
【解析】
根据三角形内角和为180°，计算被撕去角的度数：
180° - 46° - 67° = 67°
该三角形的三个角分别为46°、67°、67°，三个角都小于90°，均为锐角，因此按角分是锐角三角形。
【答案】
67 锐角
【知识点】
三角形内角和、三角形分类
【点评】
本题考查三角形内角和定理与三角形按角分类的知识，属于基础题型，通过内角和计算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.7
6.（杭州市西湖区）如图，一个四边形被截去了一个角，剩下的①号图形的内角和是（$\boldsymbol{}$）。
答案
6.540°
解析
【分析】首先观察图形，原来的四边形被截去一个角后，剩下的①号图形是五边形。要求多边形的内角和，需运用多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$（n为多边形边数，且$n≥3$），因此先确定①号图形的边数，再代入公式计算即可。
【解析】步骤1：确定①号图形的边数，四边形截去一个角后，边数增加1，变为5，即①号图形是五边形；步骤2：代入多边形内角和公式，n=5时，内角和为$(5-2)×180°=3×180°=540°$。
【答案】540°
【知识点】多边形内角和公式、多边形边数变化
【点评】本题考查多边形内角和公式的应用，核心是先判断截角后图形的边数，再套用公式计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】步骤1：确定①号图形的边数，四边形截去一个角后，边数增加1，变为5，即①号图形是五边形；步骤2：代入多边形内角和公式，n=5时，内角和为$(5-2)×180°=3×180°=540°$。
【答案】540°
【知识点】多边形内角和公式、多边形边数变化
【点评】本题考查多边形内角和公式的应用，核心是先判断截角后图形的边数，再套用公式计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
7.(宁波市江北区)在一个三角形中,若$∠A=50°,∠B=80°$,则$∠C=(\quad)°$。这既是一个()三角形,又是一个()三角形。
答案
7.50 锐角 等腰
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用三角形内角和为180°计算∠C的度数；再根据三个角的大小判断按角分的三角形类型，根据角的相等关系判断按边分的三角形类型。
【解析】
1. 计算∠C的度数：根据三角形内角和是180°，可得∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 80° = 50°；
2. 判断三角形类型：三个角分别为50°、80°、50°，都小于90°，因此是锐角三角形；又因为∠A = ∠C = 50°，等角对等边，所以是等腰三角形。
【答案】
50 锐角 等腰
【知识点】
三角形内角和，三角形的分类
【点评】
本题考查三角形内角和定理及三角形的分类，属于基础题型，需牢记相关定理和分类标准即可解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先利用三角形内角和为180°计算∠C的度数；再根据三个角的大小判断按角分的三角形类型，根据角的相等关系判断按边分的三角形类型。
【解析】
1. 计算∠C的度数：根据三角形内角和是180°，可得∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 80° = 50°；
2. 判断三角形类型：三个角分别为50°、80°、50°，都小于90°，因此是锐角三角形；又因为∠A = ∠C = 50°，等角对等边，所以是等腰三角形。
【答案】
50 锐角 等腰
【知识点】
三角形内角和，三角形的分类
【点评】
本题考查三角形内角和定理及三角形的分类，属于基础题型，需牢记相关定理和分类标准即可解答。
【难度系数】
0.8
8.(瑞安市)底角是$60°$的等腰三角形,一条腰的长是5.8厘米,则这个三角形的周长是(
17.4
)厘米。答案
8.17.4
解析
【分析】
要解决这道题，需先利用等腰三角形的性质和三角形内角和判断三角形类型：等腰三角形两底角相等，结合已知底角可算出顶角，进而确定该三角形是等边三角形，再根据等边三角形三边相等的性质计算周长。
【解析】
1. 求三角形顶角：等腰三角形两底角相等，均为60°，根据三角形内角和为180°，顶角 = 180° - 60°×2 = 60°；
2. 判断三角形类型：三个内角均为60°，因此该三角形是等边三角形，三条边长度相等，均等于腰长5.8厘米；
3. 计算周长：周长 = 5.8×3 = 17.4（厘米）。
【答案】
17.4
【知识点】
等腰三角形性质、等边三角形判定、周长计算
【点评】
本题结合等腰三角形与等边三角形的关系考查周长计算，核心是判断三角形为等边三角形，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先利用等腰三角形的性质和三角形内角和判断三角形类型：等腰三角形两底角相等，结合已知底角可算出顶角，进而确定该三角形是等边三角形，再根据等边三角形三边相等的性质计算周长。
【解析】
1. 求三角形顶角：等腰三角形两底角相等，均为60°，根据三角形内角和为180°，顶角 = 180° - 60°×2 = 60°；
2. 判断三角形类型：三个内角均为60°，因此该三角形是等边三角形，三条边长度相等，均等于腰长5.8厘米；
3. 计算周长：周长 = 5.8×3 = 17.4（厘米）。
【答案】
17.4
【知识点】
等腰三角形性质、等边三角形判定、周长计算
【点评】
本题结合等腰三角形与等边三角形的关系考查周长计算，核心是判断三角形为等边三角形，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.7
9. (杭州市西湖区)如图，三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形。若∠1=30°，则∠2=(
120
)°。答案
9.120
解析
【分析】
要解决本题，需运用等腰三角形“两底角相等”的性质，结合三角形内角和为180°的定理。首先根据等腰△ABC的底角∠1=30°，求出∠C的度数；再根据等腰△ADC的特征确定其底角，最后计算∠2的度数。
【解析】
1. 因为△ABC是等腰三角形，∠1=30°，所以∠C=∠1=30°（等腰三角形两底角相等）。
2. 又因为△ADC是等腰三角形，由图形可知AD=DC，所以∠DAC=∠C=30°（等腰三角形两底角相等）。
3. 在△ADC中，根据三角形内角和为180°，可得∠2=180°-∠DAC-∠C=180°-30°-30°=120°。
【答案】
120
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形内角和的综合应用，关键是结合图形判断等腰三角形的腰与底角，进而推导角度，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需运用等腰三角形“两底角相等”的性质，结合三角形内角和为180°的定理。首先根据等腰△ABC的底角∠1=30°，求出∠C的度数；再根据等腰△ADC的特征确定其底角，最后计算∠2的度数。
【解析】
1. 因为△ABC是等腰三角形，∠1=30°，所以∠C=∠1=30°（等腰三角形两底角相等）。
2. 又因为△ADC是等腰三角形，由图形可知AD=DC，所以∠DAC=∠C=30°（等腰三角形两底角相等）。
3. 在△ADC中，根据三角形内角和为180°，可得∠2=180°-∠DAC-∠C=180°-30°-30°=120°。
【答案】
120
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形内角和的综合应用，关键是结合图形判断等腰三角形的腰与底角，进而推导角度，难度适中。
【难度系数】
0.5
10.（杭州市上城区）从两根2厘米、两根4厘米和两根9厘米的小棒中选出三根围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形周长最大是(
22
)厘米，最小是(10
)厘米。答案
10.22 10
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合等腰三角形的特征（至少有两边长度相等）和三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），同时注意给定小棒的数量限制（2cm、4cm、9cm的小棒各有2根），筛选出符合条件的等腰三角形组合，再分别计算最大和最小周长。
【解析】
1. 计算最大周长：要使周长最大，优先选择最长的小棒。最长的小棒是9cm，共2根，因此选2根9cm的小棒，再搭配1根其他长度的小棒。根据三角形三边关系，9+9＞第三边、9+第三边＞9，第三边可选2cm或4cm。计算两种组合的周长：9+9+4=22cm，9+9+2=20cm，故最大周长为22cm。
2. 计算最小周长：要使周长最小，优先选择最短的小棒。最短的小棒是2cm，仅2根，若选2根2cm的小棒，第三边需满足2+2＞第三边（即第三边＜4cm），但可选小棒中无小于4cm的，因此该组合不成立。换选次短的4cm小棒（共2根），选2根4cm的小棒，搭配1根2cm的小棒，验证三边关系：4+4＞2、4+2＞4，均成立，周长为4+4+2=10cm，故最小周长为10cm。
【答案】
22 10
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题需同时结合等腰三角形的特征、三角形三边关系，还要注意小棒的数量限制，避免因忽略某一条件导致错误，考查学生的逻辑分析和综合应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合等腰三角形的特征（至少有两边长度相等）和三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），同时注意给定小棒的数量限制（2cm、4cm、9cm的小棒各有2根），筛选出符合条件的等腰三角形组合，再分别计算最大和最小周长。
【解析】
1. 计算最大周长：要使周长最大，优先选择最长的小棒。最长的小棒是9cm，共2根，因此选2根9cm的小棒，再搭配1根其他长度的小棒。根据三角形三边关系，9+9＞第三边、9+第三边＞9，第三边可选2cm或4cm。计算两种组合的周长：9+9+4=22cm，9+9+2=20cm，故最大周长为22cm。
2. 计算最小周长：要使周长最小，优先选择最短的小棒。最短的小棒是2cm，仅2根，若选2根2cm的小棒，第三边需满足2+2＞第三边（即第三边＜4cm），但可选小棒中无小于4cm的，因此该组合不成立。换选次短的4cm小棒（共2根），选2根4cm的小棒，搭配1根2cm的小棒，验证三边关系：4+4＞2、4+2＞4，均成立，周长为4+4+2=10cm，故最小周长为10cm。
【答案】
22 10
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题需同时结合等腰三角形的特征、三角形三边关系，还要注意小棒的数量限制，避免因忽略某一条件导致错误，考查学生的逻辑分析和综合应用能力。
【难度系数】
0.5
