五、解决问题
1.（德清县）小明想用一根长 60 厘米的铁丝做一个等腰三角形的风筝框架。
（1）如果他截得的三段铁丝分别长 14 厘米、32 厘米、14 厘米，能做成吗？为什么？
（2）如果他做了一个底边长是 22 厘米的风筝，那么它的腰长是多少厘米？

1.(1)14+14=28＜32 不能
(2)(60-22)÷2=19(厘米)

【分析】
要解决这两个问题，需结合三角形三边关系和等腰三角形的周长公式：
（1）判断三段铁丝能否构成三角形，依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，这里等腰三角形的两条腰长为14厘米，计算两腰之和与底边长比较，若和小于底边则不能构成；
（2）等腰三角形周长=底边长+2×腰长，已知周长和底边长，先求两条腰的总长度，再除以2得到单条腰长。
【解析】
（1）计算等腰三角形两腰的长度和：14+14=28（厘米），比较得28厘米＜32厘米，不满足三角形三边关系，因此不能做成；
（2）等腰三角形周长为60厘米，底边长22厘米，两条腰的总长度为60-22=38（厘米），因为两腰长度相等，所以腰长为38÷2=19（厘米）。
【答案】
（1）不能，因为14+14＜32，不满足三角形三边关系；（2）19厘米。
【知识点】
三角形三边关系、等腰三角形周长计算
【点评】
本题是三角形相关知识的基础应用题，主要考查三角形三边关系的应用和等腰三角形周长公式的灵活运用，难度不大，属于常规题型。
【难度系数】
0.6

2.（东阳市）在一个三角形中，$∠ A$ 的度数是 $∠ B$ 度数的 4 倍，$∠ C$ 的度数是 $∠ B$ 度数的 5 倍，那么你知道 $∠ A,∠ B,∠ C$ 分别是多少度吗？你能说出它是什么三角形吗？

2.$∠B=180°÷(4+5+1)=18°$ $∠A=18°×4=72°$
$∠C=18°×5=90°$ 直角三角形

【分析】首先明确三角形内角和为180°，题目中三个角的度数都与∠B相关，将∠B的度数看作1份，则∠A为4份，∠C为5份，总份数对应内角和180°，先求出1份的度数（即∠B），再依次计算∠A和∠C的度数，最后根据最大角判断三角形类型。
【解析】设∠B的度数为$ x $，则∠A的度数为$ 4x $，∠C的度数为$ 5x $。根据三角形内角和为180°，可得：
$ x + 4x + 5x = 180° $
$ 10x = 180° $
$ x = 18° $
因此，∠A = $ 4×18° = 72° $，∠C = $ 5×18° = 90° $。
因为最大角∠C为90°，所以该三角形是直角三角形。
【答案】∠B=18°，∠A=72°，∠C=90°，直角三角形
【知识点】三角形内角和定理、三角形的分类
【点评】本题考查三角形内角和的应用，核心是利用角的倍数关系结合内角和求出各角度，再根据最大角判断三角形类型，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.8

3. (宁波市鄞州区)如图，$∠ 1=25°$，$∠ 2=80°$，求$∠ CAD$的大小。

3.$180°-25°-80°=75°$ $180°-90°-75°=15°$

【分析】
要计算∠CAD的大小，需先求出∠C的度数。观察图形，在△BEC中，已知∠1和∠2的度数，根据三角形内角和为180°可算出∠C；再结合AD⊥BC得到直角三角形ADC，利用直角三角形两锐角互余的性质，就能求出∠CAD。
【解析】
1. 在△BEC中，根据三角形内角和定理：
∠C = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 25° - 80° = 75°；
2. 因为AD⊥BC，所以∠ADC = 90°，在Rt△ADC中，直角三角形两锐角互余：
∠CAD = 90° - ∠C = 90° - 75° = 15°。
【答案】
15°
【知识点】
三角形内角和定理，直角三角形的性质
【点评】
本题结合三角形内角和与直角三角形的性质求解，解题思路清晰，关键是先求出∠C，再计算目标角，属于基础几何题。
【难度系数】
0.5