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1.【一题多变】如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点.
(1)若$AC=8$，$BC=6$，求线段$MN$的长；
(2)猜想$MN$与$AB$之间的数量关系，并说明理由.
(1)若$AC=8$，$BC=6$，求线段$MN$的长；
(2)猜想$MN$与$AB$之间的数量关系，并说明理由.
答案
1. 解:(1)因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以 $MC=\frac{1}{2}AC=4$,$NC=\frac{1}{2}BC=3$. 所以 $MN=MC+NC=7$. (2)猜想:$MN=\frac{1}{2}AB$. 理由如下:由(1)知 $MC=\frac{1}{2}AC$,$NC=\frac{1}{2}BC$. 所以 $MN=MC+NC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB$.
【变式题1】如图，点C在线段AB的延长线上，M，N分别是AC，BC的中点，则(2)中的结论还成立吗？请说明理由。
答案
【变式题1】解:成立. 理由如下:因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以 $MC=\frac{1}{2}AC$,$NC=\frac{1}{2}BC$. 所以 $MN=MC-NC=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}AB$.
【变式题2】如图，点C在线段BA的延长线上，M，N分别是AC，BC的中点，则(2)中的结论还成立吗？请说明理由。
答案
【变式题2】解:成立. 理由如下:因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以 $MC=\frac{1}{2}AC$,$NC=\frac{1}{2}BC$. 所以 $MN=NC-MC=\frac{1}{2}(BC-AC)=\frac{1}{2}AB$.
2. 如图，$BC=\frac{1}{2}AB$，D为AC的中点，CD=3 cm，则AB的长为（
A.4 cm
B.$\frac{9}{2}$ cm
C.5 cm
D.$\frac{11}{2}$ cm
A
）A.4 cm
B.$\frac{9}{2}$ cm
C.5 cm
D.$\frac{11}{2}$ cm
答案
2. A
3.如图，C，D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，K是线段CD的中点.已知AB=60，求线段KB的长.
答案
3. 解:设 $AC=3x$,则 $CD=4x$,$DB=5x$. 因为 $AC+CD+DB=AB=60$,所以 $3x+4x+5x=60$,解得 $x=5$. 所以 $CD=4x=20$,$DB=5x=25$. 因为 K是CD 的中点,所以 $KD=\frac{1}{2}CD=10$. 所以 $KB=KD+DB=35$.
4.已知线段$AB=12\ \mathrm{cm}$，$C$为直线$AB$上一点，且$AC=4\ \mathrm{cm}$，$D$为线段$BC$的中点，则线段$AD$的长为（
A.$8\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$
D.$6\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$
C
）A.$8\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$
D.$6\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$
答案
4. C
5. 如图，C是线段AD上一点，B是线段CD的中点，$AD=8$，$BD=2$.
(1)求线段AC的长；
(2)若E是线段AB的三等分点，求线段DE的长.
(1)求线段AC的长；
(2)若E是线段AB的三等分点，求线段DE的长.
答案
5. 解:(1)因为 B 是线段 CD 的中点,$BD=2$,所以 $CD=2BD=4$. 因为 $AD=8$,所以 $AC=AD-CD=4$. (2)因为 $AD=8$,$BD=2$,所以 $AB=AD-BD=6$. 因为 E 是线段 AB 的三等分点,所以 $AE=\frac{1}{3}AB=2$ 或 $AE=\frac{2}{3}AB=4$. 所以 $DE=AD-AE=8-2=6$ 或 $DE=AD-AE=8-4=4$. 所以线段 DE 的长为 6 或 4.
