6.如图,线段$AB=16$,$C$,$D$是线段$AB$上的两个动点(点$C$在点$D$的左侧),且$CD=2$,$E$是$BC$的中点.
(1)当$AC=4$时,求$DE$的长;
(2)$F$是$AD$的中点.
①点$C$,$D$在线段$AB$上移动的过程中,线段$EF$的长度是否会发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出$EF$的长;
②当$FC=0.8$时,求线段$DE$的长.

6. 解:(1)因为 $AC=4$,$AB=16$,所以 $BC=AB-AC=12$. 因为 E 是 BC 的中点,所以 $CE=\frac{1}{2}BC=6$. 因为 $CD=2$,所以 $DE=CE-CD=4$. (2)①不变. 因为 E 是 BC 的中点,F 是 AD 的中点,所以 $AF=FD=\frac{1}{2}AD$,$CE=BE=\frac{1}{2}BC$. 所以 $EF=FD+DE=FD+CE-CD=\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}BC-CD=\frac{1}{2}(AD+BC)-CD=\frac{1}{2}(AD+BD+CD)-CD=\frac{1}{2}(AB-CD)=\frac{1}{2}×(16-2)=7$. 所以线段 EF 的长度不会发生变化,且 $EF=7$. ②由①知 $EF=7$,分两种情况讨论:当点 F 在点 C 的左侧时,因为 $FC=0.8$,$CD=2$,所以 $FD=FC+CD=2.8$. 所以 $DE=EF-FD=4.2$;当点 F 在点 C 的右侧时,$FD=CD-FC=1.2$,所以 $DE=EF-FD=5.8$. 综上所述,当 $FC=0.8$时,线段 DE 的长为 4.2 或 5.8.

7.如图,已知数轴上的点A对应的数是6,B是数轴上点A左侧的一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,设运动时间为t s(t＞0).
(1)数轴上的点B对应的数是,点P对应的数是(用含t的式子表示);
(2)动点Q从点B与点P同时出发,以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,问运动多长时间后点P可以追上点Q?
(3)M是AP的中点,N是BP的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出MN的长.

提示 请完成阶段小测(九)[6.1~6.2]

7. 解:(1)$-4$ $6-6t$ (2)由题意,得 $6t-4t=10$,解得 $t=5$. 所以运动 5 s后,点 P 可以追上点Q. (3)不变. 因为 M 是 AP 的中点,N 是 BP 的中点,所以 $MP=\frac{1}{2}AP$,$NP=\frac{1}{2}BP$. 分两种情况讨论:①当点 P 在 A,B 两点之间运动时,如答图①. $MN=MP+NP=\frac{1}{2}AP+\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}(AP+BP)=\frac{1}{2}AB=5$;②当点 P 运动到点 B 的左侧时,如答图②. $MN=MP-NP=\frac{1}{2}AP-\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}(AP-BP)=\frac{1}{2}AB=5$. 综上所述,线段 MN 的长度不变,其值为 5.