19. (9分)已知$|a|=10$,$|b|=20$,且$a＞b$,试求出所有可能的$a$和$b$的值.

解：
由$|a|=10$，可得$a=10$或$a=-10$。
由$|b|=20$，可得$b=20$或$b=-20$。
已知$a＞b$，分情况验证：
当$a=10$时，$10＞b$，此时仅$b=-20$满足条件，$b=20$不符合要求，舍去；
当$a=-10$时，$-10＞b$，此时仅$b=-20$满足条件，$b=20$不符合要求，舍去。
综上，所有可能的结果为$\begin{cases}a=10\\b=-20\end{cases}$和$\begin{cases}a=-10\\b=-20\end{cases}$。

【分析】
解题时先根据绝对值的性质，分别求出a、b所有可能的取值，再结合题目给出的a＞b的限制条件，对所有可能的a、b组合逐一进行验证，剔除不符合条件的组合，最终得到符合要求的结果。
【解析】
解：
∵ $|a|=10$，根据绝对值的性质，绝对值为10的数有两个，
∴ $a=10$ 或 $a=-10$。
∵ $|b|=20$，同理可得，
∴ $b=20$ 或 $b=-20$。
已知$a＞b$，分情况讨论验证：
① 当$a=10$时，需满足$10＞b$，此时$b=-20$符合要求，$b=20$不满足$10＞20$，舍去；
② 当$a=-10$时，需满足$-10＞b$，此时$b=-20$符合要求，$b=20$不满足$-10＞20$，舍去。
综上可得所有符合条件的a、b取值。
【答案】
$\begin{cases}a=10\\b=-20\end{cases}$和$\begin{cases}a=-10\\b=-20\end{cases}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题重点考察绝对值的性质应用和有理数大小比较规则，解题时需注意绝对值对应的原数通常有正负两种情况，要通过分类讨论逐一验证条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.75

20. (9分)如图7,在一条不完整的数轴上有A,B两点,已知A,B表示的两个数a,b互为相反数.
(1)如果A,B之间的距离是3,写出a,b的值.
(2)有一点P从B点向左移动5个单位长度,到达Q点,如果此时Q点表示的数是-2,写出a,b的值.

解：
(1) 因为a，b互为相反数，所以$b=-a$。
由数轴可知$a ＜ b$，A、B之间的距离是3，因此$b-a=3$。
将$b=-a$代入得：$-a - a = 3$，
解得$a=-1.5$，则$b=1.5$。
(2) 点P从B点向左移动5个单位长度到达Q点，Q点表示的数是-2，
因此$b - 5 = -2$，
解得$b=3$。
又因为a，b互为相反数，所以$a=-3$。
综上，(1) $\boldsymbol{a=-1.5,\ b=1.5}$；(2) $\boldsymbol{a=-3,\ b=3}$。

【分析】
解答本题需要结合数轴性质和相反数定义逐步推导：
1. 解决第(1)问时，先根据互为相反数的两个数的关系得到$b=-a$，再观察数轴可知A在B左侧，因此$a＜b$，A、B距离为3即$b-a=3$，将$b=-a$代入等式即可求解a、b的值。
2. 解决第(2)问时，首先明确数轴上点向左移动n个单位长度，对应数值减n，据此得到b与Q点数值的关系求出b，再根据相反数定义求出a的值。
【解析】
(1) 因为a，b互为相反数，所以$b=-a$。
由数轴可知$a ＜ b$，已知A、B之间的距离是3，因此$b-a=3$。
将$b=-a$代入得：$-a - a = 3$，
解得$a=-1.5$，则$b=-a=1.5$。
(2) 点P从B点向左移动5个单位长度到达Q点，Q点表示的数是-2，
因此$b - 5 = -2$，
解得$b=3$。
又因为a，b互为相反数，所以$a=-b=-3$。
【答案】
(1) $a=-1.5,\ b=1.5$；(2) $a=-3,\ b=3$
【知识点】
相反数的定义，数轴上两点距离，数轴上点的平移
【点评】
本题属于基础应用类题目，将数轴性质与相反数概念结合考查，解题时注意结合数轴判断点的大小关系、掌握点平移的数值变化规律，运用数形结合思想即可快速求解。
【难度系数】
0.8