登录
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16. (9分)把下列各数填在相应的大括号内：$-8\frac{2}{3},6,0,+3\frac{1}{4},-2.25,-10\%,\frac{3}{100},2025,-12.$
①正有理数集合：{ …}；
②负分数集合：{ …}；
③非负整数集合：{ …}.
16. (9分)把下列各数填在相应的大括号内：$-8\frac{2}{3},6,0,+3\frac{1}{4},-2.25,-10\%,\frac{3}{100},2025,-12.$
①正有理数集合：{ …}；
②负分数集合：{ …}；
③非负整数集合：{ …}.
答案
解：
①正有理数集合：$\{6,+3\frac{1}{4},\frac{3}{100},2025,\dots\}$；
②负分数集合：$\{-8\frac{2}{3},-2.25,-10\%,\dots\}$；
③非负整数集合：$\{6,0,2025,\dots\}$。
①正有理数集合：$\{6,+3\frac{1}{4},\frac{3}{100},2025,\dots\}$；
②负分数集合：$\{-8\frac{2}{3},-2.25,-10\%,\dots\}$；
③非负整数集合：$\{6,0,2025,\dots\}$。
解析
【分析】
解决有理数分类问题的核心是先明确每个集合的定义，再逐个判断给定数字的属性，避免概念混淆。首先理清三类集合的判定标准：①正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数，注意0不属于正有理数；②负分数是小于0的分数，分数包含带分数、有限小数、可转化为分数的百分数等形式；③非负整数是大于等于0的整数，即0和所有正整数，分数即使为正也不属于该集合。接下来逐个筛选给定数字对应归类即可。
【解析】
我们按照三类集合的定义逐一筛选数字：
1. 正有理数：筛选大于0的有理数，符合条件的有正整数6、2025，正分数$+3\frac{1}{4}$、$\frac{3}{100}$；
2. 负分数：筛选小于0的分数，符合条件的有负带分数$-8\frac{2}{3}$、负有限小数-2.25、负百分数-10%；
3. 非负整数：筛选大于等于0的整数，符合条件的有正整数6、2025，还有整数0。
【答案】
①正有理数集合：$\{6,+3\frac{1}{4},\frac{3}{100},2025,\dots\}$；
②负分数集合：$\{-8\frac{2}{3},-2.25,-10\%,\dots\}$；
③非负整数集合：$\{6,0,2025,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类，非负整数的定义，分数的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是准确掌握有理数的分类标准，需要注意常见易错点：0既不是正数也不是负数，有限小数、百分数都属于分数范畴，避免因概念模糊出现错填、漏填。
【难度系数】
0.85
解决有理数分类问题的核心是先明确每个集合的定义，再逐个判断给定数字的属性，避免概念混淆。首先理清三类集合的判定标准：①正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数，注意0不属于正有理数；②负分数是小于0的分数，分数包含带分数、有限小数、可转化为分数的百分数等形式；③非负整数是大于等于0的整数，即0和所有正整数，分数即使为正也不属于该集合。接下来逐个筛选给定数字对应归类即可。
【解析】
我们按照三类集合的定义逐一筛选数字：
1. 正有理数：筛选大于0的有理数，符合条件的有正整数6、2025，正分数$+3\frac{1}{4}$、$\frac{3}{100}$；
2. 负分数：筛选小于0的分数，符合条件的有负带分数$-8\frac{2}{3}$、负有限小数-2.25、负百分数-10%；
3. 非负整数：筛选大于等于0的整数，符合条件的有正整数6、2025，还有整数0。
【答案】
①正有理数集合：$\{6,+3\frac{1}{4},\frac{3}{100},2025,\dots\}$；
②负分数集合：$\{-8\frac{2}{3},-2.25,-10\%,\dots\}$；
③非负整数集合：$\{6,0,2025,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类，非负整数的定义，分数的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是准确掌握有理数的分类标准，需要注意常见易错点：0既不是正数也不是负数，有限小数、百分数都属于分数范畴，避免因概念模糊出现错填、漏填。
【难度系数】
0.85
17. (9分)在图6所示的数轴上表示下列各数,并用“＜”把它们连接起来.
$0, -4.2, 3\frac{1}{2}, -2, +7, 1\frac{1}{3}.$
$0, -4.2, 3\frac{1}{2}, -2, +7, 1\frac{1}{3}.$
答案
解：
在数轴上分别标出各数对应的点：-4.2位于-5与-4之间，-2与刻度-2重合，0与原点重合，$1\frac{1}{3}$位于1与2之间，$3\frac{1}{2}$位于3与4之间，+7与刻度7重合。
根据数轴上的数从左到右依次增大的性质，可得：
$-4.2 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1\frac{1}{3} ＜ 3\frac{1}{2} ＜ +7$
在数轴上分别标出各数对应的点：-4.2位于-5与-4之间，-2与刻度-2重合，0与原点重合，$1\frac{1}{3}$位于1与2之间，$3\frac{1}{2}$位于3与4之间，+7与刻度7重合。
根据数轴上的数从左到右依次增大的性质，可得：
$-4.2 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1\frac{1}{3} ＜ 3\frac{1}{2} ＜ +7$
解析
【分析】
解题需利用数轴的核心性质：数轴上的数从左到右依次增大，左边的数始终小于右边的数。第一步先确定每个数在数轴上的位置：负数在原点0左侧，正数在原点0右侧，再根据数的具体大小找到对应刻度区间；第二步按照数轴上数的大小规律，将所有数按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
1. 标注各数在数轴上的位置：
$-4.2$为负数，位于$-5$和$-4$之间，更靠近$-4$处；
$-2$与数轴上刻度$-2$的位置重合；
$0$与数轴原点重合；
$1\frac{1}{3}$为正数，位于$1$和$2$之间，距离$1$的长度为1到2间隔的$\frac{1}{3}$；
$3\frac{1}{2}$为正数，位于$3$和$4$的中点处；
$+7$与数轴上刻度$7$的位置重合。
2. 根据数轴“左小右大”的比较规则，从小到大排列各数：
$-4.2 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1\frac{1}{3} ＜ 3\frac{1}{2} ＜ +7$
【答案】
$-4.2 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1\frac{1}{3} ＜ 3\frac{1}{2} ＜ +7$
【知识点】
数轴表示数；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察数轴的基本应用，只要掌握数轴上数的大小规律，能准确将各数对应到数轴的正确位置，即可顺利解题，不易失分。
【难度系数】
0.85
解题需利用数轴的核心性质：数轴上的数从左到右依次增大，左边的数始终小于右边的数。第一步先确定每个数在数轴上的位置：负数在原点0左侧，正数在原点0右侧，再根据数的具体大小找到对应刻度区间；第二步按照数轴上数的大小规律，将所有数按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
1. 标注各数在数轴上的位置：
$-4.2$为负数，位于$-5$和$-4$之间，更靠近$-4$处；
$-2$与数轴上刻度$-2$的位置重合；
$0$与数轴原点重合；
$1\frac{1}{3}$为正数，位于$1$和$2$之间，距离$1$的长度为1到2间隔的$\frac{1}{3}$；
$3\frac{1}{2}$为正数，位于$3$和$4$的中点处；
$+7$与数轴上刻度$7$的位置重合。
2. 根据数轴“左小右大”的比较规则，从小到大排列各数：
$-4.2 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1\frac{1}{3} ＜ 3\frac{1}{2} ＜ +7$
【答案】
$-4.2 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1\frac{1}{3} ＜ 3\frac{1}{2} ＜ +7$
【知识点】
数轴表示数；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察数轴的基本应用，只要掌握数轴上数的大小规律，能准确将各数对应到数轴的正确位置，即可顺利解题，不易失分。
【难度系数】
0.85
18. (9分)根据以下信息,完成相应的任务.
a是最大的负整数;b是最小的正整数;c是负数,且数轴上表示c的点到原点的距离为2;d的相反数是其本身.
任务:求出有理数a,b,c,d的值,并用“＞”将值连接起来.
a是最大的负整数;b是最小的正整数;c是负数,且数轴上表示c的点到原点的距离为2;d的相反数是其本身.
任务:求出有理数a,b,c,d的值,并用“＞”将值连接起来.
答案
解：
∵a是最大的负整数，
∴a = -1；
∵b是最小的正整数，
∴b = 1；
∵c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2，即|c|=2，c＜0，
∴c = -2；
∵d的相反数是其本身，
∴d = 0。
用“＞”连接得：$b ＞ d ＞ a ＞ c$，即$1 ＞ 0 ＞ -1 ＞ -2$。
∵a是最大的负整数，
∴a = -1；
∵b是最小的正整数，
∴b = 1；
∵c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2，即|c|=2，c＜0，
∴c = -2；
∵d的相反数是其本身，
∴d = 0。
用“＞”连接得：$b ＞ d ＞ a ＞ c$，即$1 ＞ 0 ＞ -1 ＞ -2$。
解析
【分析】
解题时按照两步思路推导：第一步，结合有理数相关基础概念，根据每个字母对应的描述逐个求值：①最大的负整数是-1，可直接求出a的值；②最小的正整数是1，可直接求出b的值；③数轴上点到原点的距离对应该数的绝对值，再结合c是负数的限定条件，即可求出c的值；④只有0的相反数等于它本身，可求出d的值。第二步，遵循有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，负数比较大小时绝对值大的数反而小，将四个数从大到小用“＞”连接即可。
【解析】
解：
∵a是最大的负整数，
∴a = -1；
∵b是最小的正整数，
∴b = 1；
∵c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2，即|c|=2，c＜0，
∴c = -2；
∵d的相反数是其本身，
∴d = 0。
根据有理数大小比较规则，用“＞”连接得：$b ＞ d ＞ a ＞ c$，即$1 ＞ 0 ＞ -1 ＞ -2$。
【答案】
$a=-1$，$b=1$，$c=-2$，$d=0$；大小关系为$\boldsymbol{1＞0＞-1＞-2}$（或$b＞d＞a＞c$）
【知识点】
相反数的概念；绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题是基础常考题型，主要考察有理数相关核心基础概念的应用，只要熟练掌握正负整数、绝对值、相反数的基本定义，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.85
解题时按照两步思路推导：第一步，结合有理数相关基础概念，根据每个字母对应的描述逐个求值：①最大的负整数是-1，可直接求出a的值；②最小的正整数是1，可直接求出b的值；③数轴上点到原点的距离对应该数的绝对值，再结合c是负数的限定条件，即可求出c的值；④只有0的相反数等于它本身，可求出d的值。第二步，遵循有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，负数比较大小时绝对值大的数反而小，将四个数从大到小用“＞”连接即可。
【解析】
解：
∵a是最大的负整数，
∴a = -1；
∵b是最小的正整数，
∴b = 1；
∵c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2，即|c|=2，c＜0，
∴c = -2；
∵d的相反数是其本身，
∴d = 0。
根据有理数大小比较规则，用“＞”连接得：$b ＞ d ＞ a ＞ c$，即$1 ＞ 0 ＞ -1 ＞ -2$。
【答案】
$a=-1$，$b=1$，$c=-2$，$d=0$；大小关系为$\boldsymbol{1＞0＞-1＞-2}$（或$b＞d＞a＞c$）
【知识点】
相反数的概念；绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题是基础常考题型，主要考察有理数相关核心基础概念的应用，只要熟练掌握正负整数、绝对值、相反数的基本定义，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.85
