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8. 如图3,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准质量的是（）
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个足球最接近标准质量，首先明确题目中“超过标准质量的克数记为正数，不足记为负数”，这里的正负数表示的是和标准质量的偏差量，偏差越小就越接近标准。而偏差的大小可以用这个数的绝对值来衡量，绝对值表示的是这个数到0（即标准质量）的距离，所以我们只需要计算四个选项对应数值的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值最小的就是最接近标准质量的。
【解析】
解：判断足球是否接近标准质量，需比较各数值的绝对值大小，绝对值越小，说明与标准质量的偏差越小，越接近标准质量。
分别计算四个数的绝对值：
$|+0.7|=0.7$，
$|+2.5|=2.5$，
$|-0.6|=0.6$，
$|-3.5|=3.5$，
比较大小可得：$0.6＜0.7＜2.5＜3.5$，
因此$-0.6$的绝对值最小，对应选项C的足球最接近标准质量。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义，有理数大小比较，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的质量检测场景，考查对正负数意义和绝对值概念的应用，解题的核心是理解“最接近标准”等价于偏差的绝对值最小，整体难度较低，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要判断哪个足球最接近标准质量，首先明确题目中“超过标准质量的克数记为正数，不足记为负数”，这里的正负数表示的是和标准质量的偏差量，偏差越小就越接近标准。而偏差的大小可以用这个数的绝对值来衡量，绝对值表示的是这个数到0（即标准质量）的距离，所以我们只需要计算四个选项对应数值的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值最小的就是最接近标准质量的。
【解析】
解：判断足球是否接近标准质量，需比较各数值的绝对值大小，绝对值越小，说明与标准质量的偏差越小，越接近标准质量。
分别计算四个数的绝对值：
$|+0.7|=0.7$，
$|+2.5|=2.5$，
$|-0.6|=0.6$，
$|-3.5|=3.5$，
比较大小可得：$0.6＜0.7＜2.5＜3.5$，
因此$-0.6$的绝对值最小，对应选项C的足球最接近标准质量。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义，有理数大小比较，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的质量检测场景，考查对正负数意义和绝对值概念的应用，解题的核心是理解“最接近标准”等价于偏差的绝对值最小，整体难度较低，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
9. (2025·吉林)如图4,点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A',则点A'表示的数为 ()
A.-3
B.-2
C.2
D.4
A.-3
B.-2
C.2
D.4
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确数轴上点平移的规律：数轴上的点向左移动时，对应的数会减小，向左移动几个单位长度，就用原数减去几；向右移动时对应的数增大，向右移动几个单位长度就用原数加几。本题中点A表示的数是1，要向左移动3个单位长度，所以用原数1减去3即可得到点A'表示的数。
【解析】
已知点A表示的数为1，根据数轴上点平移“左减右加”的规律，将点A向左移动3个单位长度，得到的点A'表示的数为：
$1 - 3 = -2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴上点的平移规律、有理数的减法运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考察数轴上点平移时对应数值的变化规律，只要熟练掌握“左减右加”的平移规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确数轴上点平移的规律：数轴上的点向左移动时，对应的数会减小，向左移动几个单位长度，就用原数减去几；向右移动时对应的数增大，向右移动几个单位长度就用原数加几。本题中点A表示的数是1，要向左移动3个单位长度，所以用原数1减去3即可得到点A'表示的数。
【解析】
已知点A表示的数为1，根据数轴上点平移“左减右加”的规律，将点A向左移动3个单位长度，得到的点A'表示的数为：
$1 - 3 = -2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴上点的平移规律、有理数的减法运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考察数轴上点平移时对应数值的变化规律，只要熟练掌握“左减右加”的平移规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
10. 如图5,把周长为3个单位长度的圆放到数轴(单位长度为1)上,A,B,C三点将圆三等分,将点A与数轴上表示1的点重合,然后将圆沿着数轴正方向滚动,依次为点B与数轴上表示2的点重合,点C与数轴上表示3的点重合,点A与数轴上表示4的点重合……,若当圆停止运动时点C正好落到数轴上,则点C对应的数轴上的数可能为 ()
A.2 020
B.2 023
C.2 024
D.2 025
A.2 020
B.2 023
C.2 024
D.2 025
答案
D
解析
【分析】
首先观察圆滚动时点与数轴上数的对应规律：已知圆周长为3个单位，A、B、C将圆三等分，所以每段弧长为1个单位，圆沿数轴正方向滚动时，每滚动1个单位就依次有一个点和数轴重合，周期为3。我们先总结三个点对应的数的特征：点A对应的数除以3余1，点B对应的数除以3余2，点C对应的数是3的倍数，再判断四个选项中哪个是3的倍数即可得到答案。
【解析】
解：由题意得，圆周长为3个单位长度，A、B、C三等分圆，因此相邻两点间的弧长为1个单位长度。
观察对应规律可得：
与点A重合的数：1、4、7……，符合规律$3k+1$（$k$为非负整数）；
与点B重合的数：2、5、8……，符合规律$3k+2$（$k$为非负整数）；
与点C重合的数：3、6、9……，符合规律$3k$（$k$为正整数），即点C对应的数是3的倍数。
逐一判断选项：
A. $2020÷3=673······1$，属于$3k+1$型，对应点A，不符合；
B. $2023÷3=674······1$，属于$3k+1$型，对应点A，不符合；
C. $2024÷3=674······2$，属于$3k+2$型，对应点B，不符合；
D. $2025÷3=675$，是3的倍数，对应点C，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、周期规律、3的倍数特征
【点评】
本题属于规律探究类题型，解题的核心是结合数轴特征找到圆滚动时各点对应数的周期规律，再结合整除特征快速判断，难度适中，是数与规律结合的典型习题。
【难度系数】
0.7
首先观察圆滚动时点与数轴上数的对应规律：已知圆周长为3个单位，A、B、C将圆三等分，所以每段弧长为1个单位，圆沿数轴正方向滚动时，每滚动1个单位就依次有一个点和数轴重合，周期为3。我们先总结三个点对应的数的特征：点A对应的数除以3余1，点B对应的数除以3余2，点C对应的数是3的倍数，再判断四个选项中哪个是3的倍数即可得到答案。
【解析】
解：由题意得，圆周长为3个单位长度，A、B、C三等分圆，因此相邻两点间的弧长为1个单位长度。
观察对应规律可得：
与点A重合的数：1、4、7……，符合规律$3k+1$（$k$为非负整数）；
与点B重合的数：2、5、8……，符合规律$3k+2$（$k$为非负整数）；
与点C重合的数：3、6、9……，符合规律$3k$（$k$为正整数），即点C对应的数是3的倍数。
逐一判断选项：
A. $2020÷3=673······1$，属于$3k+1$型，对应点A，不符合；
B. $2023÷3=674······1$，属于$3k+1$型，对应点A，不符合；
C. $2024÷3=674······2$，属于$3k+2$型，对应点B，不符合；
D. $2025÷3=675$，是3的倍数，对应点C，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、周期规律、3的倍数特征
【点评】
本题属于规律探究类题型，解题的核心是结合数轴特征找到圆滚动时各点对应数的周期规律，再结合整除特征快速判断，难度适中，是数与规律结合的典型习题。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. $-|-2025|=$ ；$-(-2025)=$ .
11. $-|-2025|=$ ；$-(-2025)=$ .
答案
$\boldsymbol{-2025}$；$\boldsymbol{2025}$
解析
【分析】
解题时分别对两个式子进行化简：①对于含绝对值的式子，先根据绝对值的性质计算绝对值部分，再结合绝对值外的符号得出最终结果；②对于多重符号的式子，可根据相反数的意义，或者“负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负”的规则化简。
【解析】
1. 计算$-|-2025|$：
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得$|-2025|=2025$，因此$-|-2025|=-2025$。
2. 计算$-(-2025)$：
$-(-2025)$表示求$-2025$的相反数，根据相反数的定义，$-2025$的相反数是$2025$，因此$-(-2025)=2025$。
【答案】
$-2025$；$2025$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 多重符号化简
【点评】
本题属于基础概念考察题，主要考查绝对值和相反数的相关性质，掌握基础定义和化简规则即可快速作答，是有理数部分的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
解题时分别对两个式子进行化简：①对于含绝对值的式子，先根据绝对值的性质计算绝对值部分，再结合绝对值外的符号得出最终结果；②对于多重符号的式子，可根据相反数的意义，或者“负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负”的规则化简。
【解析】
1. 计算$-|-2025|$：
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得$|-2025|=2025$，因此$-|-2025|=-2025$。
2. 计算$-(-2025)$：
$-(-2025)$表示求$-2025$的相反数，根据相反数的定义，$-2025$的相反数是$2025$，因此$-(-2025)=2025$。
【答案】
$-2025$；$2025$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 多重符号化简
【点评】
本题属于基础概念考察题，主要考查绝对值和相反数的相关性质，掌握基础定义和化简规则即可快速作答，是有理数部分的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
12. 数轴上的两点A,B分别表示-3,2,则点离原点的距离较近.(填“A”或“B”)
答案
B
解析
【分析】
要判断数轴上哪个点离原点更近，需明确：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值。所以我们只需要分别求出A、B两点所表示数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，绝对值更小的点离原点更近。
【解析】
首先计算点A到原点的距离：点A表示的数是-3，它到原点的距离为$\left|-3\right|=3$；
再计算点B到原点的距离：点B表示的数是2，它到原点的距离为$\left|2\right|=2$；
因为$2＜3$，所以点B离原点的距离较近。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 绝对值的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解数轴上点到原点的距离和绝对值的对应关系，掌握绝对值的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断数轴上哪个点离原点更近，需明确：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值。所以我们只需要分别求出A、B两点所表示数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，绝对值更小的点离原点更近。
【解析】
首先计算点A到原点的距离：点A表示的数是-3，它到原点的距离为$\left|-3\right|=3$；
再计算点B到原点的距离：点B表示的数是2，它到原点的距离为$\left|2\right|=2$；
因为$2＜3$，所以点B离原点的距离较近。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 绝对值的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解数轴上点到原点的距离和绝对值的对应关系，掌握绝对值的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
13.若$|a+3|+|b-2|=0$，则$(a+b)^{2025}=$
答案
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，即$|a+3|≥0$，$|b-2|≥0$，
且$|a+3|+|b-2|=0$，
∴ $a+3=0$，$b-2=0$，
解得 $a=-3$，$b=2$。
∴ $a+b=-3+2=-1$，
∴ $(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，即$|a+3|≥0$，$|b-2|≥0$，
且$|a+3|+|b-2|=0$，
∴ $a+3=0$，$b-2=0$，
解得 $a=-3$，$b=2$。
∴ $a+b=-3+2=-1$，
∴ $(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即绝对值≥0。两个非负数相加和为0，说明每个非负数都必须为0（若有一个非负数大于0，和就会大于0，不符合题意）。据此我们可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，求出a、b的取值，再代入所求式子计算，最后根据-1的奇次幂为-1、偶次幂为1的规律得出最终结果。
【解析】
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，即$|a+3|≥0$，$|b-2|≥0$，
且$|a+3|+|b-2|=0$，
∴ $a+3=0$，$b-2=0$，
解得 $a=-3$，$b=2$。
∴ $a+b=-3+2=-1$，
∴ $(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
绝对值的非负性，代数式求值，乘方运算
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考查非负数的性质应用，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律，同时要注意负数乘方的符号判断规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即绝对值≥0。两个非负数相加和为0，说明每个非负数都必须为0（若有一个非负数大于0，和就会大于0，不符合题意）。据此我们可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，求出a、b的取值，再代入所求式子计算，最后根据-1的奇次幂为-1、偶次幂为1的规律得出最终结果。
【解析】
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，即$|a+3|≥0$，$|b-2|≥0$，
且$|a+3|+|b-2|=0$，
∴ $a+3=0$，$b-2=0$，
解得 $a=-3$，$b=2$。
∴ $a+b=-3+2=-1$，
∴ $(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
绝对值的非负性，代数式求值，乘方运算
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考查非负数的性质应用，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律，同时要注意负数乘方的符号判断规则。
【难度系数】
0.8
14.(2025·福建)为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5 kg记作+1.5，那么体重减少1 kg应记作.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
【分析】
我们首先回忆正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量的。题目已经明确规定体重增加记为正，那么和“增加”相反的“减少”就应该用负数来表示，减少的数值是1，对应记作的数就是负1。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，本题中已规定体重增加记为正，因此体重减少应记为负，所以体重减少1 kg应记作-1。
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用，解题的核心是明确“正”“负”的相对性，根据题目给定的正方向规则，就能快速写出对应相反意义的量的表示。
【难度系数】
0.95
我们首先回忆正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量的。题目已经明确规定体重增加记为正，那么和“增加”相反的“减少”就应该用负数来表示，减少的数值是1，对应记作的数就是负1。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，本题中已规定体重增加记为正，因此体重减少应记为负，所以体重减少1 kg应记作-1。
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用，解题的核心是明确“正”“负”的相对性，根据题目给定的正方向规则，就能快速写出对应相反意义的量的表示。
【难度系数】
0.95
15. 若$a=-\dfrac{7}{8},b=-\dfrac{5}{8}$，则$a,b$的大小关系是$a\_\_\_\_\_\_b$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
$＜$
解析
【分析】
要比较两个负数的大小，可依据负数比较大小的规则解题：首先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而更小，按照这个思路就能判断出a和b的大小关系。
【解析】
解：已知$a=-\dfrac{7}{8}$，$b=-\dfrac{5}{8}$，两个数均为负数。
1. 计算两个数的绝对值：
$\vert a\vert =\vert -\dfrac{7}{8}\vert =\dfrac{7}{8}$
$\vert b\vert =\vert -\dfrac{5}{8}\vert =\dfrac{5}{8}$
2. 比较绝对值的大小：
同分母分数比较，分子大的分数更大，因此$\dfrac{7}{8}＞\dfrac{5}{8}$
3. 根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，可得$a＜b$
【答案】
$＜$
【知识点】
负数比较大小、绝对值计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查负数比较大小的基本规则，熟练掌握相关法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要比较两个负数的大小，可依据负数比较大小的规则解题：首先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而更小，按照这个思路就能判断出a和b的大小关系。
【解析】
解：已知$a=-\dfrac{7}{8}$，$b=-\dfrac{5}{8}$，两个数均为负数。
1. 计算两个数的绝对值：
$\vert a\vert =\vert -\dfrac{7}{8}\vert =\dfrac{7}{8}$
$\vert b\vert =\vert -\dfrac{5}{8}\vert =\dfrac{5}{8}$
2. 比较绝对值的大小：
同分母分数比较，分子大的分数更大，因此$\dfrac{7}{8}＞\dfrac{5}{8}$
3. 根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，可得$a＜b$
【答案】
$＜$
【知识点】
负数比较大小、绝对值计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查负数比较大小的基本规则，熟练掌握相关法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
