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1. 若$M=a^2+a+4$，$N=a-1$，则$M,N$的大小关系为 （）
A.$M＜N$
B.$M＞N$
C.$M=N$
D.$M≥ N$
A.$M＜N$
B.$M＞N$
C.$M=N$
D.$M≥ N$
答案
B
解析
【分析】
比较两个整式的大小，常用作差法：先求出两个整式的差，再根据差的正负判断两个整式的大小关系。本题先计算M与N的差，通过整式加减化简差，再结合平方的非负性判断差的符号，即可得出M、N的大小关系。
【解析】
采用作差法比较大小，计算$M-N$：
$M-N=(a^2+a+4)-(a-1)$
去括号，得：
$M-N=a^2+a+4-a+1$
合并同类项，得：
$M-N=a^2+5$
∵ 任意数的平方都是非负数，即$a^2≥0$
∴ $a^2+5≥5＞0$，即$M-N＞0$
∴ $M＞N$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
作差法比较大小、整式加减运算、平方的非负性
【点评】
本题是整式大小比较的常规题型，解题关键是熟练掌握作差法的步骤，准确进行整式的加减运算，结合平方的非负性判断差的正负即可得出结论。
【难度系数】
0.8
比较两个整式的大小，常用作差法：先求出两个整式的差，再根据差的正负判断两个整式的大小关系。本题先计算M与N的差，通过整式加减化简差，再结合平方的非负性判断差的符号，即可得出M、N的大小关系。
【解析】
采用作差法比较大小，计算$M-N$：
$M-N=(a^2+a+4)-(a-1)$
去括号，得：
$M-N=a^2+a+4-a+1$
合并同类项，得：
$M-N=a^2+5$
∵ 任意数的平方都是非负数，即$a^2≥0$
∴ $a^2+5≥5＞0$，即$M-N＞0$
∴ $M＞N$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
作差法比较大小、整式加减运算、平方的非负性
【点评】
本题是整式大小比较的常规题型，解题关键是熟练掌握作差法的步骤，准确进行整式的加减运算，结合平方的非负性判断差的正负即可得出结论。
【难度系数】
0.8
2. 下列运算结果正确的是 （）
A.$13a + 2b = 5ab$
B.$a^2 + a^4 = a^6$
C.$x^2y - 3x^2y = -2x^2y$
D.$2a + 5a = 7a^2$
A.$13a + 2b = 5ab$
B.$a^2 + a^4 = a^6$
C.$x^2y - 3x^2y = -2x^2y$
D.$2a + 5a = 7a^2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式加减中的合并同类项相关知识，解题时需先明确两个规则：一是只有同类项才可以合并，同类项需满足所含字母完全相同，且相同字母的对应指数也相同；二是合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。按照这两个规则逐一验证每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 13a与2b所含字母不相同，不属于同类项，无法合并，该选项运算错误；
B. $a^2$与$a^4$中字母a的指数不相同，不属于同类项，无法合并，该选项运算错误；
C. $x^2y$与$-3x^2y$符合同类项的定义，合并时系数相加：$1+(-3)=-2$，字母及对应指数不变，运算结果为$-2x^2y$，该选项运算正确；
D. $2a$与$5a$是同类项，合并后系数为$2+5=7$，字母a的指数保持不变，正确结果应为$7a$，而非$7a^2$，该选项运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的识别、合并同类项法则
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，准确判断是否为同类项是解题的前提，合并同类项时注意不要随意改变字母的指数，相关规则是后续整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查整式加减中的合并同类项相关知识，解题时需先明确两个规则：一是只有同类项才可以合并，同类项需满足所含字母完全相同，且相同字母的对应指数也相同；二是合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。按照这两个规则逐一验证每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 13a与2b所含字母不相同，不属于同类项，无法合并，该选项运算错误；
B. $a^2$与$a^4$中字母a的指数不相同，不属于同类项，无法合并，该选项运算错误；
C. $x^2y$与$-3x^2y$符合同类项的定义，合并时系数相加：$1+(-3)=-2$，字母及对应指数不变，运算结果为$-2x^2y$，该选项运算正确；
D. $2a$与$5a$是同类项，合并后系数为$2+5=7$，字母a的指数保持不变，正确结果应为$7a$，而非$7a^2$，该选项运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的识别、合并同类项法则
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，准确判断是否为同类项是解题的前提，合并同类项时注意不要随意改变字母的指数，相关规则是后续整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
3. 若多项式$2x^3 -8x^2 +x -1$与多项式$x^3 + (3m+1)x^2 -5x +7$的差不含二次项，则$m$的值为（）
A.4
B.-4
C.3
D.-3
A.4
B.-4
C.3
D.-3
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“两个多项式的差不含二次项”的含义：即两个多项式相减合并同类项后，二次项的系数为0。解题思路分三步：第一步先列式表示两个多项式的差；第二步按去括号法则去掉括号，再合并同类项，找到二次项的系数；第三步令二次项系数等于0，解关于m的一元一次方程即可得到m的值。
【解析】
首先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(2x^3 -8x^2 +x -1) - (x^3 + (3m+1)x^2 -5x +7)\\=&2x^3 -8x^2 +x -1 -x^3 - (3m+1)x^2 +5x -7\\=&(2x^3 -x^3) + [-8x^2 - (3m+1)x^2] + (x+5x) + (-1-7)\\=&x^3 + (-9 -3m)x^2 +6x -8\end{aligned}$
因为差不含二次项，所以二次项的系数为0，即：
$-9 -3m = 0$
解得：
$m=-3$
【答案】
D
【知识点】
整式的加减；合并同类项；多项式系数
【点评】
本题考查整式加减中“不含某项”类问题的解法，解题核心是理解不含某一项即该项合并后的系数为0，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确“两个多项式的差不含二次项”的含义：即两个多项式相减合并同类项后，二次项的系数为0。解题思路分三步：第一步先列式表示两个多项式的差；第二步按去括号法则去掉括号，再合并同类项，找到二次项的系数；第三步令二次项系数等于0，解关于m的一元一次方程即可得到m的值。
【解析】
首先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(2x^3 -8x^2 +x -1) - (x^3 + (3m+1)x^2 -5x +7)\\=&2x^3 -8x^2 +x -1 -x^3 - (3m+1)x^2 +5x -7\\=&(2x^3 -x^3) + [-8x^2 - (3m+1)x^2] + (x+5x) + (-1-7)\\=&x^3 + (-9 -3m)x^2 +6x -8\end{aligned}$
因为差不含二次项，所以二次项的系数为0，即：
$-9 -3m = 0$
解得：
$m=-3$
【答案】
D
【知识点】
整式的加减；合并同类项；多项式系数
【点评】
本题考查整式加减中“不含某项”类问题的解法，解题核心是理解不含某一项即该项合并后的系数为0，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7
4. 若单项式$2x^{m+4}y^3$与$-\dfrac{1}{3}x^2y^3$是同类项，则$m$的值为.
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。观察题中两个单项式，所含字母都是x和y，且y的指数都是3已满足相等条件，因此只需让x的指数对应相等，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
∵ 单项式$2x^{m+4}y^3$与$-\dfrac{1}{3}x^2y^3$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得x的指数满足：
$m+4=2$
移项计算得：$m=2-4=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1. 同类项的概念
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项概念的理解与应用，只要熟练掌握同类项的判定规则，就能快速列方程求解，是整式相关知识点的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。观察题中两个单项式，所含字母都是x和y，且y的指数都是3已满足相等条件，因此只需让x的指数对应相等，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
∵ 单项式$2x^{m+4}y^3$与$-\dfrac{1}{3}x^2y^3$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得x的指数满足：
$m+4=2$
移项计算得：$m=2-4=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1. 同类项的概念
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项概念的理解与应用，只要熟练掌握同类项的判定规则，就能快速列方程求解，是整式相关知识点的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
5. 多项式$4x^2 - 3x +7$与多项式$5x^3 + (m-2)x^2 -2x +3$相减后，结果不含$x^2$项，则常数$m$的值为。
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个多项式相减的运算规则：先去括号，再合并同类项。题目要求结果不含$x^2$项，意思就是合并同类项后$x^2$项的系数为0，我们可以先列出两个多项式相减的式子，合并同类项后找到$x^2$项的系数，令其等于0，即可求解$m$的值。
【解析】
首先列出两个多项式相减的算式：
$\begin{aligned}&(4x^2 - 3x +7) - [5x^3 + (m-2)x^2 -2x +3]\\=&4x^2 - 3x +7 - 5x^3 - (m-2)x^2 + 2x - 3\\=&-5x^3 + [4 - (m-2)]x^2 + (-3+2)x + (7-3)\\=&-5x^3 + (6 - m)x^2 - x + 4\end{aligned}$
因为相减后的结果不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$6 - m = 0$
解得：$m = 6$
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项，多项式的项与系数
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心考查“多项式不含某一项则该项系数为0”的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个多项式相减的运算规则：先去括号，再合并同类项。题目要求结果不含$x^2$项，意思就是合并同类项后$x^2$项的系数为0，我们可以先列出两个多项式相减的式子，合并同类项后找到$x^2$项的系数，令其等于0，即可求解$m$的值。
【解析】
首先列出两个多项式相减的算式：
$\begin{aligned}&(4x^2 - 3x +7) - [5x^3 + (m-2)x^2 -2x +3]\\=&4x^2 - 3x +7 - 5x^3 - (m-2)x^2 + 2x - 3\\=&-5x^3 + [4 - (m-2)]x^2 + (-3+2)x + (7-3)\\=&-5x^3 + (6 - m)x^2 - x + 4\end{aligned}$
因为相减后的结果不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$6 - m = 0$
解得：$m = 6$
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项，多项式的项与系数
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心考查“多项式不含某一项则该项系数为0”的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 先化简,再求值:$(-a^2 +5 +4a)+(5a -4 +2a^2)$,其中$a=-2.$
答案
解：
先去括号，得
原式$=-a^2 +5 +4a +5a -4 +2a^2$
合并同类项，得
$=(-a^2+2a^2)+(4a+5a)+(5-4)$
$=a^2 +9a +1$
将$a=-2$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 +9×(-2) +1$
$=4 -18 +1$
$=-13$
先去括号，得
原式$=-a^2 +5 +4a +5a -4 +2a^2$
合并同类项，得
$=(-a^2+2a^2)+(4a+5a)+(5-4)$
$=a^2 +9a +1$
将$a=-2$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 +9×(-2) +1$
$=4 -18 +1$
$=-13$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值类题目，遵循“先化简，再求值”的思路解题可降低计算量、减少出错概率。第一步先去括号，本题两个括号前均为正号，去括号时括号内各项符号不需要改变；第二步合并同类项，将二次项、一次项、常数项这三类同类项分别合并，得到最简整式；最后将a=-2代入最简整式，按照有理数运算规则计算即可得到最终结果。
【解析】
先去括号，得：
原式$=-a^2 +5 +4a +5a -4 +2a^2$
合并同类项，将同类项归类计算：
$=(-a^2+2a^2)+(4a+5a)+(5-4)$
$=a^2 +9a +1$
将$a=-2$代入化简后的式子计算：
原式$=(-2)^2 +9×(-2) +1$
$=4 -18 +1$
$=-13$
【答案】
$-13$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，核心考查整式加减的基本运算规则，解题时要注意去括号的符号判断，代值计算时注意负数乘方的运算符号，避免粗心失分。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值类题目，遵循“先化简，再求值”的思路解题可降低计算量、减少出错概率。第一步先去括号，本题两个括号前均为正号，去括号时括号内各项符号不需要改变；第二步合并同类项，将二次项、一次项、常数项这三类同类项分别合并，得到最简整式；最后将a=-2代入最简整式，按照有理数运算规则计算即可得到最终结果。
【解析】
先去括号，得：
原式$=-a^2 +5 +4a +5a -4 +2a^2$
合并同类项，将同类项归类计算：
$=(-a^2+2a^2)+(4a+5a)+(5-4)$
$=a^2 +9a +1$
将$a=-2$代入化简后的式子计算：
原式$=(-2)^2 +9×(-2) +1$
$=4 -18 +1$
$=-13$
【答案】
$-13$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，核心考查整式加减的基本运算规则，解题时要注意去括号的符号判断，代值计算时注意负数乘方的运算符号，避免粗心失分。
【难度系数】
0.8
7. 已知多项式$A=x^2+xy+2x+2$，$B=2x^2-3xy+y-3$.
(1)化简$2A-B$；
(2)当$x=2,y=-5$时，求$2A-B$的值；
(3)若$2A-B$的值与$y$的值无关，求$x$的值.
(1)化简$2A-B$；
(2)当$x=2,y=-5$时，求$2A-B$的值；
(3)若$2A-B$的值与$y$的值无关，求$x$的值.
答案
解：
(1)
$2A-B=2(x^2+xy+2x+2)-(2x^2-3xy+y-3)$
$=2x^2+2xy+4x+4-2x^2+3xy-y+3$
$=5xy+4x-y+7$
(2) 当$x=2,y=-5$时，
原式$=5×2×(-5)+4×2-(-5)+7$
$=-50+8+5+7$
$=-30$
(3) $2A-B=5xy+4x-y+7=(5x-1)y+4x+7$
因为$2A-B$的值与$y$的值无关，
所以含$y$的项的系数为0，即$5x-1=0$，
解得$x=\frac{1}{5}$。
(1)
$2A-B=2(x^2+xy+2x+2)-(2x^2-3xy+y-3)$
$=2x^2+2xy+4x+4-2x^2+3xy-y+3$
$=5xy+4x-y+7$
(2) 当$x=2,y=-5$时，
原式$=5×2×(-5)+4×2-(-5)+7$
$=-50+8+5+7$
$=-30$
(3) $2A-B=5xy+4x-y+7=(5x-1)y+4x+7$
因为$2A-B$的值与$y$的值无关，
所以含$y$的项的系数为0，即$5x-1=0$，
解得$x=\frac{1}{5}$。
解析
【分析】
(1) 化简$2A-B$时，先将多项式A和B代入式子，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前为负号时，括号内各项要变号），再合并同类项即可得到化简结果。
(2) 求代数式的值时，直接将$x=2$、$y=-5$代入第(1)问的化简结果中，按照有理数运算规则计算即可，注意负数代入时的符号处理。
(3) 若$2A-B$的值与y无关，说明式子中所有含y的项的系数之和为0，先将化简式中含y的项合并，令y的系数等于0，解一元一次方程即可求出x的值。
【解析】
(1) 把$A=x^2+xy+2x+2$，$B=2x^2-3xy+y-3$代入$2A-B$，得：
$2A-B=2(x^2+xy+2x+2)-(2x^2-3xy+y-3)$
$=2x^2+2xy+4x+4-2x^2+3xy-y+3$
$=5xy+4x-y+7$
(2) 当$x=2,y=-5$时，代入上述化简式得：
原式$=5×2×(-5)+4×2-(-5)+7$
$=-50+8+5+7$
$=-30$
(3) 整理$2A-B$的表达式，合并含y的项：
$2A-B=5xy+4x-y+7=(5x-1)y+4x+7$
因为$2A-B$的值与$y$的值无关，所以含y项的系数为0，即：
$5x-1=0$
解得$x=\frac{1}{5}$
【答案】
(1) $5xy+4x-y+7$；(2) $-30$；(3) $\frac{1}{5}$
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，整式无关问题
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号、合并同类项的运算能力，以及整式值与某字母无关类问题的解题思路，计算时需注意符号变化，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 化简$2A-B$时，先将多项式A和B代入式子，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前为负号时，括号内各项要变号），再合并同类项即可得到化简结果。
(2) 求代数式的值时，直接将$x=2$、$y=-5$代入第(1)问的化简结果中，按照有理数运算规则计算即可，注意负数代入时的符号处理。
(3) 若$2A-B$的值与y无关，说明式子中所有含y的项的系数之和为0，先将化简式中含y的项合并，令y的系数等于0，解一元一次方程即可求出x的值。
【解析】
(1) 把$A=x^2+xy+2x+2$，$B=2x^2-3xy+y-3$代入$2A-B$，得：
$2A-B=2(x^2+xy+2x+2)-(2x^2-3xy+y-3)$
$=2x^2+2xy+4x+4-2x^2+3xy-y+3$
$=5xy+4x-y+7$
(2) 当$x=2,y=-5$时，代入上述化简式得：
原式$=5×2×(-5)+4×2-(-5)+7$
$=-50+8+5+7$
$=-30$
(3) 整理$2A-B$的表达式，合并含y的项：
$2A-B=5xy+4x-y+7=(5x-1)y+4x+7$
因为$2A-B$的值与$y$的值无关，所以含y项的系数为0，即：
$5x-1=0$
解得$x=\frac{1}{5}$
【答案】
(1) $5xy+4x-y+7$；(2) $-30$；(3) $\frac{1}{5}$
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，整式无关问题
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号、合并同类项的运算能力，以及整式值与某字母无关类问题的解题思路，计算时需注意符号变化，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.7
