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1.(2026·深圳)比赛用乒乓球的标准直径规定为40 mm,允许误差为±0.05 mm.现随机抽取4个乒乓球进行检测,测得它们的直径(单位:mm)如下,其中符合标准的是 ()
A.38.001
B.39.001
C.40.001
D.41.001
A.38.001
B.39.001
C.40.001
D.41.001
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要理解“允许误差为±0.05 mm”的含义：即乒乓球的直径最多比标准的40 mm大0.05 mm，最少比40 mm小0.05 mm。我们可以先算出符合标准的直径的取值范围，再将四个选项的数值和这个范围对比，落在范围内的就是符合标准的产品。
【解析】
第一步：计算合格直径的取值范围
最小允许直径：$40 - 0.05 = 39.95\ \mathrm{mm}$
最大允许直径：$40 + 0.05 = 40.05\ \mathrm{mm}$
即合格直径需要满足：$39.95\ \mathrm{mm} ≤ 直径 ≤ 40.05\ \mathrm{mm}$
第二步：逐一比对选项
A. $38.001 ＜ 39.95$，不符合标准；
B. $39.001 ＜ 39.95$，不符合标准；
C. $39.95 ＜ 40.001 ＜ 40.05$，符合标准；
D. $41.001 ＞ 40.05$，不符合标准。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景考查对正负数表示误差的理解，只要准确算出合格尺寸的范围就能快速选出答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要理解“允许误差为±0.05 mm”的含义：即乒乓球的直径最多比标准的40 mm大0.05 mm，最少比40 mm小0.05 mm。我们可以先算出符合标准的直径的取值范围，再将四个选项的数值和这个范围对比，落在范围内的就是符合标准的产品。
【解析】
第一步：计算合格直径的取值范围
最小允许直径：$40 - 0.05 = 39.95\ \mathrm{mm}$
最大允许直径：$40 + 0.05 = 40.05\ \mathrm{mm}$
即合格直径需要满足：$39.95\ \mathrm{mm} ≤ 直径 ≤ 40.05\ \mathrm{mm}$
第二步：逐一比对选项
A. $38.001 ＜ 39.95$，不符合标准；
B. $39.001 ＜ 39.95$，不符合标准；
C. $39.95 ＜ 40.001 ＜ 40.05$，符合标准；
D. $41.001 ＞ 40.05$，不符合标准。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景考查对正负数表示误差的理解，只要准确算出合格尺寸的范围就能快速选出答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
2. (2023·福建)某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作.
答案
$\boldsymbol{-5}$
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量，先看题目给出的规定：进货被记为正，那么与进货相反的出货就应该用负数表示，再对应出货的数量就能得到结果。
【解析】
已知正负数可用来表示具有相反意义的量，题目规定进货10件记作+10，即进货记为正，那么出货作为进货的相反意义的量，应记为负，所以出货5件应记作-5。
【答案】
$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量
【点评】
本题属于基础类题目，结合生活实际场景考察正负数的应用，只要明确相反意义的量的正负约定即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量，先看题目给出的规定：进货被记为正，那么与进货相反的出货就应该用负数表示，再对应出货的数量就能得到结果。
【解析】
已知正负数可用来表示具有相反意义的量，题目规定进货10件记作+10，即进货记为正，那么出货作为进货的相反意义的量，应记为负，所以出货5件应记作-5。
【答案】
$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量
【点评】
本题属于基础类题目，结合生活实际场景考察正负数的应用，只要明确相反意义的量的正负约定即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 小明的爸爸购买了8筐板枣出售,若以每筐10 kg为基准,把超过10 kg的千克数记为正数,不足10 kg的千克数记为负数,记录如下:
①+3;②-1.4;③+2;④-4;⑤+6;⑥-3.5;⑦+1;⑧-0.5.
(1)这8筐板枣中,最重的一筐是kg,比最轻的一筐重了kg.
(2)这8筐板枣的总质量是多少?
①+3;②-1.4;③+2;④-4;⑤+6;⑥-3.5;⑦+1;⑧-0.5.
(1)这8筐板枣中,最重的一筐是kg,比最轻的一筐重了kg.
(2)这8筐板枣的总质量是多少?
答案
解：
(1) 最重的一筐质量为 $10 + 6 = 16\ \mathrm{kg}$
最轻的一筐质量为 $10 - 4 = 6\ \mathrm{kg}$
最重的一筐比最轻的一筐重 $16 - 6 = 10\ \mathrm{kg}$
故答案依次为16，10。
(2) 8筐板枣的基准总质量为 $8×10 = 80\ \mathrm{kg}$
所有与基准质量的差值之和为：
$\begin{aligned}&(+3)+(-1.4)+(+2)+(-4)+(+6)+(-3.5)+(+1)+(-0.5)\\=&3 - 1.4 + 2 - 4 + 6 - 3.5 + 1 - 0.5\\=&2.6\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
8筐板枣的实际总质量为 $80 + 2.6 = 82.6\ \mathrm{kg}$
答：这8筐板枣的总质量是82.6 kg。
(1) 最重的一筐质量为 $10 + 6 = 16\ \mathrm{kg}$
最轻的一筐质量为 $10 - 4 = 6\ \mathrm{kg}$
最重的一筐比最轻的一筐重 $16 - 6 = 10\ \mathrm{kg}$
故答案依次为16，10。
(2) 8筐板枣的基准总质量为 $8×10 = 80\ \mathrm{kg}$
所有与基准质量的差值之和为：
$\begin{aligned}&(+3)+(-1.4)+(+2)+(-4)+(+6)+(-3.5)+(+1)+(-0.5)\\=&3 - 1.4 + 2 - 4 + 6 - 3.5 + 1 - 0.5\\=&2.6\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
8筐板枣的实际总质量为 $80 + 2.6 = 82.6\ \mathrm{kg}$
答：这8筐板枣的总质量是82.6 kg。
解析
【分析】
(1) 解题时首先明确：每筐基准质量是10kg，正数表示超过基准的质量，负数表示低于基准的质量。所以记录数据最大的对应的筐最重，记录数据最小的对应的筐最轻，分别算出两筐质量后作差即可得到重量差。
(2) 计算总质量时，先算出8筐按基准质量计算的总重量，再将所有记录的正负偏差相加，把偏差总和加到基准总质量上，就能得到实际总质量。
【解析】
(1) 观察记录的8个数据，最大的数是$+6$，因此最重的一筐质量为：$10 + 6 = 16\ \mathrm{kg}$；
最小的数是$-4$，因此最轻的一筐质量为：$10 - 4 = 6\ \mathrm{kg}$；
最重的一筐比最轻的一筐重：$16 - 6 = 10\ \mathrm{kg}$。
(2) 首先计算8筐板枣的基准总质量：$8×10 = 80\ \mathrm{kg}$；
再计算所有与基准质量的差值之和：
$\begin{aligned}&(+3)+(-1.4)+(+2)+(-4)+(+6)+(-3.5)+(+1)+(-0.5)\\=&3 - 1.4 + 2 - 4 + 6 - 3.5 + 1 - 0.5\\=&2.6\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
8筐板枣的实际总质量为基准总质量加差值和：$80 + 2.6 = 82.6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $\boxed{16}$，$\boxed{10}$
(2) $\boxed{82.6\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
正负数的意义、有理数加减运算、正负数实际应用
【点评】
本题结合生活称重场景出题，核心是理解正负数表示与基准量的差值，属于基础题型，计算时注意正负号的处理即可避免出错。
【难度系数】
0.85
(1) 解题时首先明确：每筐基准质量是10kg，正数表示超过基准的质量，负数表示低于基准的质量。所以记录数据最大的对应的筐最重，记录数据最小的对应的筐最轻，分别算出两筐质量后作差即可得到重量差。
(2) 计算总质量时，先算出8筐按基准质量计算的总重量，再将所有记录的正负偏差相加，把偏差总和加到基准总质量上，就能得到实际总质量。
【解析】
(1) 观察记录的8个数据，最大的数是$+6$，因此最重的一筐质量为：$10 + 6 = 16\ \mathrm{kg}$；
最小的数是$-4$，因此最轻的一筐质量为：$10 - 4 = 6\ \mathrm{kg}$；
最重的一筐比最轻的一筐重：$16 - 6 = 10\ \mathrm{kg}$。
(2) 首先计算8筐板枣的基准总质量：$8×10 = 80\ \mathrm{kg}$；
再计算所有与基准质量的差值之和：
$\begin{aligned}&(+3)+(-1.4)+(+2)+(-4)+(+6)+(-3.5)+(+1)+(-0.5)\\=&3 - 1.4 + 2 - 4 + 6 - 3.5 + 1 - 0.5\\=&2.6\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
8筐板枣的实际总质量为基准总质量加差值和：$80 + 2.6 = 82.6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $\boxed{16}$，$\boxed{10}$
(2) $\boxed{82.6\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
正负数的意义、有理数加减运算、正负数实际应用
【点评】
本题结合生活称重场景出题，核心是理解正负数表示与基准量的差值，属于基础题型，计算时注意正负号的处理即可避免出错。
【难度系数】
0.85
