4.已知$a = b + 2025$，求的值。

解:$\frac{2}{a-b} · \frac{a^2 -b^2}{a^2 +2ab +b^2} ÷ \frac{1}{a^2 -b^2}$
$=\frac{2}{a-b} · \frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)^2} ÷ \frac{1}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac{2}{a-b} · \frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)^2} · (a+b)(a-b)$
$=2(a-b)$.
∵$a = b + 2025$,
∴$a - b = 2025$,
∴原式=$2×2025=4050$.

5.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分：
◆$(-\frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1}$$) ÷ \frac{x}{x+1} = \frac{x+1}{x-1}$
(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简.
(2)原代数式的值能等于－1吗？请说明理由.

解:(1)被手遮住部分的代数式为：
$\frac{x+1}{x-1} · \frac{x}{x+1} ÷ (- \frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1})$
$=\frac{x+1}{x-1} · \frac{x}{x+1} · [- \frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}]$
$=-\frac{x}{x+1}$.
(2)原代数式的值不能等于－1，
理由:$\frac{x+1}{x-1} =-1$,$x+1=-(x-1)$,
$x+1=-x+1$,$x+x=1-1$,$2x=0$,$x=0$,
要使代数式$-\frac{x}{x+1} · (- \frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1}) ÷ \frac{x}{x+1}$有意义,$x+1≠0$,$x≠0$且$x-1≠0$,
即x不能为1,-1,0.
所以原代数式的值不能等于－1.

如图18-2-2，将4张完全相同的长、宽分别为a，b的长方形硬纸片拼成一个中间带小正方形孔的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为49，中间的小正方形的面积为1.求$(a^4 - b^4) ÷ \frac{a^2 + b^2}{ab} ÷ (6a - 6b)$的值.

图18-2-2

解:由题意,得$(a+b)^2=49$,$(a-b)^2=1$,$a＞0,b＞0,a＞b$,
∴$(a+b)^2 -(a-b)^2=48$,$a+b=7$,
∴$a^2 +2ab +b^2 -a^2 +2ab -b^2=48$,
∴$ab=12$,
∴原式=$(a^2 +b^2)(a+b)(a-b) · \frac{ab}{a^2 +b^2} · \frac{1}{6(a-b)} =\frac{ab(a+b)}{6} =\frac{12×7}{6}=14$.