8.计算：
(1)$\frac{3}{a^2+a} · (a^2 - a) ÷ \frac{a-1}{a}$；
(2)$(x^2 -4y^2) ÷ \frac{2y+x}{xy} · \frac{1}{x(2y -x)}$。

解:(1)原式=$\frac{3}{a(a+1)} · a(a-1) · \frac{a}{a-1} =\frac{3a}{a+1}$.
(2)原式=$(x+2y)(x-2y) · \frac{xy}{2y+x} · \frac{1}{x(2y-x)} =-y$.

9.计算$\frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \frac{x+1}{x-1} · \frac{1-x}{x+1}$，下列解答过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原因，并纠正。

解:不正确,原解法错在先做乘法后做除法,乘除是同一级运算,应按从左到右的顺序进行.正确的解法如下:
原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} · \frac{x-1}{x+1} · \frac{1-x}{x+1} =\frac{1-x}{1+x}$.

1. 已知$(\dfrac{x^3}{y^2})^2 ÷ (-\dfrac{x}{y^3})^2 =6$，则$x^4y^2$的值为（）

A.6
B.36
C.12
D.3

A

2. 化简$(-\dfrac{x^3}{y^2 z})^2 ÷ (-\dfrac{x z^2}{y^4})^3 · ($$)^4$的结果是（）

A.$-x^2$
B.$-x^3$
C.$-x^2 y^4$
D.$-\dfrac{z^4}{x}$

D 点拨: 原式=$-\frac{x^6}{y^4 z^2} · \frac{y^{12}}{x^3 z^6} · \frac{z^{12}}{x^4 y^8} =-\frac{z^4}{x}$.

3. 先化简，再求值：
(1) $(\dfrac{2ab^2}{a+b})^3 ÷ (\dfrac{ab^3}{a^2 - b^2})^2 · [\dfrac{1}{2(a - b)}]^2$，其中 $a=-\dfrac{1}{2}, b=\dfrac{2}{3}$；
(2) $\dfrac{a - 1}{a + 2} · \dfrac{a^2 + 2a}{a^2 - 2a + 1} ÷ \dfrac{1}{a^2 - 1}$，其中 $a$ 为整数且满足 $-1 ＜ a ＜ 2$。

解:(1)原式=$\frac{(2ab^2)^3}{(a+b)^3} · \frac{(a^2 -b^2)^2}{(ab^3)^2} · \frac{1}{4(a-b)^2} =\frac{8a^3 b^6}{(a+b)^3} · \frac{(a+b)^2(a-b)^2}{a^2 b^6} · \frac{1}{4(a-b)^2} =\frac{2a}{a+b}$.
当$a=-\frac{1}{2},b=\frac{2}{3}$时，
原式=$\frac{2×(-\frac{1}{2})}{-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}} =-6$.
(2)原式=$a^2 +a$.
∵当$a=±1$或$a=-2$时,原式无意义,a为整数且满足$-1＜a＜2$,
∴$a=0$.当$a=0$时,原式=$0^2 +0=0$.