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一、选择题
1. 下列具有相反意义的量的是 （
A.上升与下降
B.体重减少 2 kg 与身高增加 5 cm
C.胜 2 局与负 3 局
D.气温为$-3° \mathrm{C}$与气温升高 $3° \mathrm{C}$
1. 下列具有相反意义的量的是 （
C
）A.上升与下降
B.体重减少 2 kg 与身高增加 5 cm
C.胜 2 局与负 3 局
D.气温为$-3° \mathrm{C}$与气温升高 $3° \mathrm{C}$
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确相反意义的量的判定标准，核心要满足三个要点：一是两个量的意义完全相反，二是两个量属于同一类别，三是两个量都带有具体的数值。接下来我们就用这个标准逐一核对每个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确相反意义的量的判定条件：①意义相反；②属于同类量；③均带有具体数值。
对各选项逐一分析：
A选项：仅给出“上升”“下降”相反的动作描述，没有具体数量，不满足判定条件，错误；
B选项：“体重减少”描述体重变化，“身高增加”描述身高变化，二者不属于同类量，不满足判定条件，错误；
C选项：“胜”和“负”意义相反，都属于比赛局数类的量，且分别带有2局、3局的具体数值，完全符合相反意义的量的要求，正确；
D选项：“$-3° \mathrm{C}$”是具体气温数值，“气温升高$3° \mathrm{C}$”是气温的变化量，二者意义不相反，也不属于同类描述，不满足判定条件，错误。
【答案】
C
【知识点】
相反意义的量的识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记相反意义的量的三个判定要素，避免出现只看意义忽略数量、或者忽略同类量要求的错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确相反意义的量的判定标准，核心要满足三个要点：一是两个量的意义完全相反，二是两个量属于同一类别，三是两个量都带有具体的数值。接下来我们就用这个标准逐一核对每个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确相反意义的量的判定条件：①意义相反；②属于同类量；③均带有具体数值。
对各选项逐一分析：
A选项：仅给出“上升”“下降”相反的动作描述，没有具体数量，不满足判定条件，错误；
B选项：“体重减少”描述体重变化，“身高增加”描述身高变化，二者不属于同类量，不满足判定条件，错误；
C选项：“胜”和“负”意义相反，都属于比赛局数类的量，且分别带有2局、3局的具体数值，完全符合相反意义的量的要求，正确；
D选项：“$-3° \mathrm{C}$”是具体气温数值，“气温升高$3° \mathrm{C}$”是气温的变化量，二者意义不相反，也不属于同类描述，不满足判定条件，错误。
【答案】
C
【知识点】
相反意义的量的识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记相反意义的量的三个判定要素，避免出现只看意义忽略数量、或者忽略同类量要求的错误。
【难度系数】
0.8
2. 如果电梯向上运行3 m，记作+3 m，那么电梯向下运行6 m记作 （
A.+6 m
B.−6 m
C.+9 m
D.−9 m
B
）A.+6 m
B.−6 m
C.+9 m
D.−9 m
答案
2.B
解析
【分析】
正负数的核心作用是表示具有相反意义的量，解题时首先要明确题目中规定的正方向对应的意义：本题已经规定向上运行的距离记为正数，那么与“向上”相反的“向下”运行的距离就应该对应记为负数，直接按规则给向下的距离添加负号即可得到结果。
【解析】
解：正负数可用来表示一对具有相反意义的量。
已知电梯向上运行记为正，那么向下运行作为和向上相反的运动方向，对应距离应记为负，因此电梯向下运行6m记作-6 m。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的基础应用，只要明确相反意义的量的正负约定，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
正负数的核心作用是表示具有相反意义的量，解题时首先要明确题目中规定的正方向对应的意义：本题已经规定向上运行的距离记为正数，那么与“向上”相反的“向下”运行的距离就应该对应记为负数，直接按规则给向下的距离添加负号即可得到结果。
【解析】
解：正负数可用来表示一对具有相反意义的量。
已知电梯向上运行记为正，那么向下运行作为和向上相反的运动方向，对应距离应记为负，因此电梯向下运行6m记作-6 m。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的基础应用，只要明确相反意义的量的正负约定，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 在$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},0,-3,0.2,π,4,-8,-13$这些数中，有理数有$m$个，整数有$n$个，分数有$k$个，则$m-n+k$的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数、整数、分数的定义：1. 有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数是无理数，本题中只有π属于无理数，其余数均为有理数；2. 整数包含正整数、0、负整数；3. 分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可转化为分数，也属于分数范畴。我们先分别数出符合三类定义的数的个数，得到m、n、k的值，再代入代数式m-n+k计算即可得到结果。
【解析】
1. 求有理数的个数m：
给出的数中只有π是无限不循环小数，属于无理数，剩余的$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},0,-3,0.2,4,-8,-13$均为有理数，共8个，即$m=8$。
2. 求整数的个数n：
整数包括正整数、0、负整数，符合要求的数有$0,-3,4,-8,-13$，共5个，即$n=5$。
3. 求分数的个数k：
分数包括正分数、负分数，有限小数属于分数，符合要求的数有$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},0.2$，共3个，即$k=3$。
4. 代入计算：
$m-n+k=8-5+3=6$。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；分数的定义
【点评】
本题核心考查有理数的相关分类，解题的关键是准确区分不同类型的数，尤其要注意π是无理数，有限小数属于分数，避免因分类错误导致计数错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确有理数、整数、分数的定义：1. 有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数是无理数，本题中只有π属于无理数，其余数均为有理数；2. 整数包含正整数、0、负整数；3. 分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可转化为分数，也属于分数范畴。我们先分别数出符合三类定义的数的个数，得到m、n、k的值，再代入代数式m-n+k计算即可得到结果。
【解析】
1. 求有理数的个数m：
给出的数中只有π是无限不循环小数，属于无理数，剩余的$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},0,-3,0.2,4,-8,-13$均为有理数，共8个，即$m=8$。
2. 求整数的个数n：
整数包括正整数、0、负整数，符合要求的数有$0,-3,4,-8,-13$，共5个，即$n=5$。
3. 求分数的个数k：
分数包括正分数、负分数，有限小数属于分数，符合要求的数有$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},0.2$，共3个，即$k=3$。
4. 代入计算：
$m-n+k=8-5+3=6$。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；分数的定义
【点评】
本题核心考查有理数的相关分类，解题的关键是准确区分不同类型的数，尤其要注意π是无理数，有限小数属于分数，避免因分类错误导致计数错误。
【难度系数】
0.7
4. 有理数中绝对值等于它本身的数是（
A.0
B.正数
C.负数
D.非负数
D
）A.0
B.正数
C.负数
D.非负数
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的性质，分三类讨论不同有理数的绝对值与自身的关系：首先明确正数、0、负数分别对应的绝对值结果，再筛选出符合“绝对值等于它本身”的数，最后对应选项选出正确答案，注意不要遗漏0这个特殊情况。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身，满足要求；
2. 0的绝对值是0，也就是等于它本身，也满足要求；
3. 负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身，不满足要求。
因此，绝对值等于它本身的数是正数和0，也就是非负数，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 非负数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易遗漏0也满足绝对值等于本身，误选B选项，牢记绝对值的相关性质、注意特殊值0的情况就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆绝对值的性质，分三类讨论不同有理数的绝对值与自身的关系：首先明确正数、0、负数分别对应的绝对值结果，再筛选出符合“绝对值等于它本身”的数，最后对应选项选出正确答案，注意不要遗漏0这个特殊情况。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身，满足要求；
2. 0的绝对值是0，也就是等于它本身，也满足要求；
3. 负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身，不满足要求。
因此，绝对值等于它本身的数是正数和0，也就是非负数，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 非负数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易遗漏0也满足绝对值等于本身，误选B选项，牢记绝对值的相关性质、注意特殊值0的情况就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，下列数轴画法不正确的有（
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案
5.C
解析
【分析】
要判断数轴画法是否正确，首先明确数轴的三个必备要素：原点（标注0的点）、正方向（一般用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三个要素缺一不可，且数轴上的数遵循左小右大的规律，我们只需按照这几个标准逐一判断每个数轴即可。
【解析】
数轴必须同时满足三个要素：原点、正方向、统一的单位长度，且数轴上的数从左到右依次增大，逐个分析如下：
①：没有标注正方向，不符合数轴要求，画法错误；
②：-1到0的距离与0到1的距离不相等，单位长度不统一，画法错误；
③：没有标注单位长度，缺少数轴必备要素，画法错误；
④：具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，数的标注也符合左小右大的规律，画法正确；
⑤：负数标注顺序错误，-1＞-2，因此-1应该标注在-2的右侧，不符合数轴数的排布规律，画法错误。
综上，画法不正确的有①②③⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素；数轴的画法；数轴上数的大小规律
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记数轴的三个构成要素，排查时不要遗漏单位长度统一、数的排布顺序这两个易错点。
【难度系数】
0.7
要判断数轴画法是否正确，首先明确数轴的三个必备要素：原点（标注0的点）、正方向（一般用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三个要素缺一不可，且数轴上的数遵循左小右大的规律，我们只需按照这几个标准逐一判断每个数轴即可。
【解析】
数轴必须同时满足三个要素：原点、正方向、统一的单位长度，且数轴上的数从左到右依次增大，逐个分析如下：
①：没有标注正方向，不符合数轴要求，画法错误；
②：-1到0的距离与0到1的距离不相等，单位长度不统一，画法错误；
③：没有标注单位长度，缺少数轴必备要素，画法错误；
④：具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，数的标注也符合左小右大的规律，画法正确；
⑤：负数标注顺序错误，-1＞-2，因此-1应该标注在-2的右侧，不符合数轴数的排布规律，画法错误。
综上，画法不正确的有①②③⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素；数轴的画法；数轴上数的大小规律
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记数轴的三个构成要素，排查时不要遗漏单位长度统一、数的排布顺序这两个易错点。
【难度系数】
0.7
6.在0，-1.5，-2，$\frac{3}{4}$这四个数中，属于负分数的是（
A.0
B.$\frac{3}{4}$
C.-1.5
D.-2
C
）A.0
B.$\frac{3}{4}$
C.-1.5
D.-2
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先要明确负分数的判断标准：需同时满足两个条件，一是小于0的负数，二是属于分数（分数包括有限小数、无限循环小数，整数不属于分数）。接下来依次对四个选项按照判断标准逐一排查，就能选出正确答案。
【解析】
我们先明确负分数的定义：既是负数，又是分数的数叫做负分数，其中有限小数可以转化为分数，也属于分数的范畴。
逐个分析选项：
A. 0是整数，既不是正数也不是负数，不符合负分数的要求，排除；
B. $\frac{3}{4}$是大于0的正分数，不属于负数，不符合要求，排除；
C. -1.5是小于0的负数，且$-1.5=-\frac{3}{2}$，可以转化为分数形式，属于负分数，符合要求；
D. -2是负整数，属于整数范畴，不属于分数，不符合要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 负分数的定义
3. 小数与分数的互化
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数分类中各类数的定义的掌握程度，解题的关键是牢记负分数需要同时满足“为负数”和“为分数”两个条件，注意不要将负整数和负分数混淆，同时要清楚有限小数也属于分数的范畴。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确负分数的判断标准：需同时满足两个条件，一是小于0的负数，二是属于分数（分数包括有限小数、无限循环小数，整数不属于分数）。接下来依次对四个选项按照判断标准逐一排查，就能选出正确答案。
【解析】
我们先明确负分数的定义：既是负数，又是分数的数叫做负分数，其中有限小数可以转化为分数，也属于分数的范畴。
逐个分析选项：
A. 0是整数，既不是正数也不是负数，不符合负分数的要求，排除；
B. $\frac{3}{4}$是大于0的正分数，不属于负数，不符合要求，排除；
C. -1.5是小于0的负数，且$-1.5=-\frac{3}{2}$，可以转化为分数形式，属于负分数，符合要求；
D. -2是负整数，属于整数范畴，不属于分数，不符合要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 负分数的定义
3. 小数与分数的互化
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数分类中各类数的定义的掌握程度，解题的关键是牢记负分数需要同时满足“为负数”和“为分数”两个条件，注意不要将负整数和负分数混淆，同时要清楚有限小数也属于分数的范畴。
【难度系数】
0.9
7.字母a表示一个有理数，下列结论错误的是（
A.若$|a|=2$，则$a=\pm2$
B.若$a=-a$，则$a=0$
C.若$|a|=a$，则a是负数
D.若$|a|=-a$，则a是非正数
C
）A.若$|a|=2$，则$a=\pm2$
B.若$a=-a$，则$a=0$
C.若$|a|=a$，则a是负数
D.若$|a|=-a$，则a是非正数
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查绝对值与相反数的相关性质，解题时需逐个分析每个选项，结合绝对值的定义、相反数的运算规律判断选项正误，最终选出结论错误的选项。思考时要注意0这类特殊有理数的性质，避免遗漏特殊情况导致判断错误。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，到原点距离为2的点对应的数是2和-2，因此若$|a|=2$，则$a=\pm2$，该选项结论正确，不符合题意；
B. 若$a=-a$，将等式移项可得$a+a=0$，即$2a=0$，解得$a=0$，该选项结论正确，不符合题意；
C. 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0（也等于它本身），因此若$|a|=a$，则$a$是非负数（正数或0），不是负数，该选项结论错误，符合题意；
D. 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（也等于$-0$），因此若$|a|=-a$，则$a$是非正数（负数或0），该选项结论正确，不符合题意。
综上，结论错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的运算；有理数分类
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，解题的关键是牢记绝对值相关结论，尤其注意0的特殊性，不要忽略0这一特殊情况导致错选。
【难度系数】
0.7
本题考查绝对值与相反数的相关性质，解题时需逐个分析每个选项，结合绝对值的定义、相反数的运算规律判断选项正误，最终选出结论错误的选项。思考时要注意0这类特殊有理数的性质，避免遗漏特殊情况导致判断错误。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，到原点距离为2的点对应的数是2和-2，因此若$|a|=2$，则$a=\pm2$，该选项结论正确，不符合题意；
B. 若$a=-a$，将等式移项可得$a+a=0$，即$2a=0$，解得$a=0$，该选项结论正确，不符合题意；
C. 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0（也等于它本身），因此若$|a|=a$，则$a$是非负数（正数或0），不是负数，该选项结论错误，符合题意；
D. 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（也等于$-0$），因此若$|a|=-a$，则$a$是非正数（负数或0），该选项结论正确，不符合题意。
综上，结论错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的运算；有理数分类
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，解题的关键是牢记绝对值相关结论，尤其注意0的特殊性，不要忽略0这一特殊情况导致错选。
【难度系数】
0.7
8. 下列有理数的大小比较正确的是 （
A.$-|-10|＞0$
B.$|0.2|＞|-0.2|$
C.$-\dfrac{4}{7}＜-\dfrac{5}{7}$
D.$|-6|＞|0|$
D
）A.$-|-10|＞0$
B.$|0.2|＞|-0.2|$
C.$-\dfrac{4}{7}＜-\dfrac{5}{7}$
D.$|-6|＞|0|$
答案
8.D
解析
【分析】
要判断有理数大小比较是否正确，需先结合绝对值的性质化简各选项中的式子，再根据有理数大小比较规则判断：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小；③互为相反数的两个数绝对值相等。我们逐个分析每个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：先化简$-|-10|$，根据绝对值的性质，$|-10|=10$，因此$-|-10|=-10$，负数小于0，即$-10＜0$，该选项错误。
B选项：分别化简两个绝对值，$|0.2|=0.2$，$|-0.2|=0.2$，因此$|0.2|=|-0.2|$，该选项错误。
C选项：两个负数比较大小，先比较绝对值，$\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}$，$\left|-\dfrac{5}{7}\right|=\dfrac{5}{7}$，$\dfrac{4}{7}＜\dfrac{5}{7}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{4}{7}＞-\dfrac{5}{7}$，该选项错误。
D选项：化简得$|-6|=6$，$|0|=0$，正数大于0，即$6＞0$，因此$|-6|＞|0|$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值的性质和有理数大小比较的规则，熟练掌握相关基础概念即可快速判断对错。
【难度系数】
0.85
要判断有理数大小比较是否正确，需先结合绝对值的性质化简各选项中的式子，再根据有理数大小比较规则判断：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小；③互为相反数的两个数绝对值相等。我们逐个分析每个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：先化简$-|-10|$，根据绝对值的性质，$|-10|=10$，因此$-|-10|=-10$，负数小于0，即$-10＜0$，该选项错误。
B选项：分别化简两个绝对值，$|0.2|=0.2$，$|-0.2|=0.2$，因此$|0.2|=|-0.2|$，该选项错误。
C选项：两个负数比较大小，先比较绝对值，$\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}$，$\left|-\dfrac{5}{7}\right|=\dfrac{5}{7}$，$\dfrac{4}{7}＜\dfrac{5}{7}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{4}{7}＞-\dfrac{5}{7}$，该选项错误。
D选项：化简得$|-6|=6$，$|0|=0$，正数大于0，即$6＞0$，因此$|-6|＞|0|$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值的性质和有理数大小比较的规则，熟练掌握相关基础概念即可快速判断对错。
【难度系数】
0.85
9.有下列各数：$-4$，$-2.8$，$0$，$\left|-4\right|$.其中，比$-3$小的数是 （
A.$-4$
B.$\left|-4\right|$
C.$0$
D.$-2.8$
A
）A.$-4$
B.$\left|-4\right|$
C.$0$
D.$-2.8$
答案
9.A
解析
【分析】
拿到这道题首先明确解题目标：找出四个数中比-3小的数。第一步先化简含有绝对值的数，得到具体数值；再回忆有理数大小比较的规则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小；最后将每个选项对应的数和-3逐一比较，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
首先化简绝对值：$\left|-4\right|=4$，再将各数分别与$-3$比较：
1. 选项A：$-4$是负数，$|-4|=4$，$|-3|=3$，因为$4＞3$，根据两个负数比较大小，绝对值大的数更小，可得$-4＜-3$，符合要求；
2. 选项B：$\left|-4\right|=4$是正数，正数大于所有负数，所以$4＞-3$，不符合要求；
3. 选项C：$0$大于所有负数，所以$0＞-3$，不符合要求；
4. 选项D：$-2.8$是负数，$|-2.8|=2.8＜3$，所以$-2.8＞-3$，不符合要求。
综上，只有$-4$比$-3$小。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查有理数比较大小的规则，解题的关键是先完成绝对值的化简，注意两个负数比较大小是常见易错点，要牢记“绝对值大的负数反而小”的规律。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确解题目标：找出四个数中比-3小的数。第一步先化简含有绝对值的数，得到具体数值；再回忆有理数大小比较的规则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小；最后将每个选项对应的数和-3逐一比较，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
首先化简绝对值：$\left|-4\right|=4$，再将各数分别与$-3$比较：
1. 选项A：$-4$是负数，$|-4|=4$，$|-3|=3$，因为$4＞3$，根据两个负数比较大小，绝对值大的数更小，可得$-4＜-3$，符合要求；
2. 选项B：$\left|-4\right|=4$是正数，正数大于所有负数，所以$4＞-3$，不符合要求；
3. 选项C：$0$大于所有负数，所以$0＞-3$，不符合要求；
4. 选项D：$-2.8$是负数，$|-2.8|=2.8＜3$，所以$-2.8＞-3$，不符合要求。
综上，只有$-4$比$-3$小。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查有理数比较大小的规则，解题的关键是先完成绝对值的化简，注意两个负数比较大小是常见易错点，要牢记“绝对值大的负数反而小”的规律。
【难度系数】
0.8
10.如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中A,B两点间的距离与B,C两点间的距离相等,如果$|c|＞|a|＞|b|$,那么该数轴的原点O的位置应该在 (
A.点A的左边
B.点B与点C之间,靠近点B
C.点A与点B之间,靠近点A
D.点A与点B之间,靠近点B
D
)A.点A的左边
B.点B与点C之间,靠近点B
C.点A与点B之间,靠近点A
D.点A与点B之间,靠近点B
答案
10.D 【解析】因为$|c|＞|a|＞|b|$,所以点 C 到原点的距离最大,点 A 其次,点 B 最小.观察数轴可知,原点O 的位置是在点 A 与点 B 之间,靠近点 B.
解析
【分析】
解题时先结合绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，根据|c|＞|a|＞|b|先判断出三个点到原点的距离大小关系；再结合已知AB=BC的条件，对每个选项的原点位置进行验证，排除不符合条件的选项，最终得到正确答案。
【解析】
首先根据绝对值的几何意义可知：|c|＞|a|＞|b|表示点C到原点的距离最大，点A到原点的距离次之，点B到原点的距离最小。
已知A、B两点间的距离与B、C两点间的距离相等，即AB=BC，逐一分析选项：
1. 若原点在点A的左边：此时a、b、c均为正数，数轴上越靠右的数绝对值越大，可得|a|＜|b|＜|c|，与|a|＞|b|矛盾，排除A选项；
2. 若原点在点B与C之间，靠近点B：此时a、b为负数，c为正数，点A到原点的距离=AB+OB，点C到原点的距离=BC-OB，因为AB=BC，所以点A到原点的距离大于点C到原点的距离，即|a|＞|c|，与|c|＞|a|矛盾，排除B选项；
3. 若原点在点A与B之间，靠近点A：此时点B到原点的距离大于点A到原点的距离，即|b|＞|a|，与|a|＞|b|矛盾，排除C选项；
4. 若原点在点A与B之间，靠近点B：此时点B到原点的距离最小，满足|b|最小；点A到原点的距离为OA，点C到原点的距离为BC+OB，因为AB=BC=OA+OB，所以OC=OA+OB+OB=OA+2OB＞OA，即|c|＞|a|，满足|c|＞|a|＞|b|，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义，两点间的距离
【点评】
本题将数轴特征和绝对值的意义结合考查，解题核心是理解绝对值的几何含义，结合题中给出的线段相等的条件逐一排除错误选项即可得出结果，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
解题时先结合绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，根据|c|＞|a|＞|b|先判断出三个点到原点的距离大小关系；再结合已知AB=BC的条件，对每个选项的原点位置进行验证，排除不符合条件的选项，最终得到正确答案。
【解析】
首先根据绝对值的几何意义可知：|c|＞|a|＞|b|表示点C到原点的距离最大，点A到原点的距离次之，点B到原点的距离最小。
已知A、B两点间的距离与B、C两点间的距离相等，即AB=BC，逐一分析选项：
1. 若原点在点A的左边：此时a、b、c均为正数，数轴上越靠右的数绝对值越大，可得|a|＜|b|＜|c|，与|a|＞|b|矛盾，排除A选项；
2. 若原点在点B与C之间，靠近点B：此时a、b为负数，c为正数，点A到原点的距离=AB+OB，点C到原点的距离=BC-OB，因为AB=BC，所以点A到原点的距离大于点C到原点的距离，即|a|＞|c|，与|c|＞|a|矛盾，排除B选项；
3. 若原点在点A与B之间，靠近点A：此时点B到原点的距离大于点A到原点的距离，即|b|＞|a|，与|a|＞|b|矛盾，排除C选项；
4. 若原点在点A与B之间，靠近点B：此时点B到原点的距离最小，满足|b|最小；点A到原点的距离为OA，点C到原点的距离为BC+OB，因为AB=BC=OA+OB，所以OC=OA+OB+OB=OA+2OB＞OA，即|c|＞|a|，满足|c|＞|a|＞|b|，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义，两点间的距离
【点评】
本题将数轴特征和绝对值的意义结合考查，解题核心是理解绝对值的几何含义，结合题中给出的线段相等的条件逐一排除错误选项即可得出结果，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
11.设a是不为零的实数，那么$x=\frac{a}{|a|}$的不同取值共有（
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
B
）A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
11.B 【解析】由题意知 $a ≠ 0$,即 $|a| ≠ 0$. 当 $a＞0$ 时,$|a|=a$,则 $x=\frac{a}{|a|}=\frac{a}{a}=1$; 当 $a＜0$ 时,$|a|=-a$,则 $\frac{a}{|a|}=\frac{a}{-a}=-1$. 所以 $x=\frac{a}{|a|}$ 的不同取值有 2 种.
解析
【分析】
首先题目明确a是不为零的实数，因此a可分为正实数和负实数两类。解题时需要结合绝对值的性质，分别对a＞0和a＜0两种情况进行讨论，计算出对应的x值，再统计不同取值的个数即可得到答案。
【解析】
已知a≠0，因此|a|≠0，分两种情况讨论：
① 当a＞0时，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，即|a|=a，此时$x=\frac{a}{|a|}=\frac{a}{a}=1$；
② 当a＜0时，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，即|a|=-a，此时$x=\frac{a}{|a|}=\frac{a}{-a}=-1$。
综上，$x=\frac{a}{|a|}$的不同取值为1和-1，共2种。
【答案】B
【知识点】
1.绝对值的性质
2.有理数的除法
【点评】
本题解题的核心是掌握绝对值的化简规则，对非零参数进行合理分类讨论，避免漏算情况，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先题目明确a是不为零的实数，因此a可分为正实数和负实数两类。解题时需要结合绝对值的性质，分别对a＞0和a＜0两种情况进行讨论，计算出对应的x值，再统计不同取值的个数即可得到答案。
【解析】
已知a≠0，因此|a|≠0，分两种情况讨论：
① 当a＞0时，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，即|a|=a，此时$x=\frac{a}{|a|}=\frac{a}{a}=1$；
② 当a＜0时，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，即|a|=-a，此时$x=\frac{a}{|a|}=\frac{a}{-a}=-1$。
综上，$x=\frac{a}{|a|}$的不同取值为1和-1，共2种。
【答案】B
【知识点】
1.绝对值的性质
2.有理数的除法
【点评】
本题解题的核心是掌握绝对值的化简规则，对非零参数进行合理分类讨论，避免漏算情况，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
12. —7
＞
（选填“＞”或“＜”）—9.答案
12.＞
解析
【分析】
要比较两个负数的大小，可依据负数比较大小的规则解题，思路如下：首先回忆负数比较大小的法则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；接着分别计算两个负数的绝对值；最后比较两个绝对值的大小，再根据法则判断原负数的大小关系即可。
【解析】
根据有理数中负数比较大小的法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
先计算两个数的绝对值：
$\vert -7\vert=7$，$\vert -9\vert=9$
$\because 7＜9$
$\therefore -7 ＞ -9$
【答案】＞
【知识点】
1.有理数大小比较
2.绝对值的计算
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，重点考查负数比较大小的规则，熟练掌握相关法则即可快速得出结果，是该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要比较两个负数的大小，可依据负数比较大小的规则解题，思路如下：首先回忆负数比较大小的法则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；接着分别计算两个负数的绝对值；最后比较两个绝对值的大小，再根据法则判断原负数的大小关系即可。
【解析】
根据有理数中负数比较大小的法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
先计算两个数的绝对值：
$\vert -7\vert=7$，$\vert -9\vert=9$
$\because 7＜9$
$\therefore -7 ＞ -9$
【答案】＞
【知识点】
1.有理数大小比较
2.绝对值的计算
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，重点考查负数比较大小的规则，熟练掌握相关法则即可快速得出结果，是该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
13.如图所示，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是
2
。答案
13.2
解析
【分析】
首先明确数轴上点的平移规律：点沿数轴向右移动时，对应的数等于原数加上移动的单位长度；向左移动时，对应的数等于原数减去移动的单位长度，也就是“右加左减”。本题已知点P表示的数是-1，是向右移动3个单位，因此只需用原数加上移动的长度即可算出点P'表示的数。
【解析】
根据数轴上点平移“右加左减”的规则，点P表示的数为-1，向右移动3个单位长度后，点P'表示的数为：
$-1+3=2$
【答案】
2
【知识点】
数轴上点的平移、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴上点平移的运算规律，熟练掌握“左减右加”的平移规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9
首先明确数轴上点的平移规律：点沿数轴向右移动时，对应的数等于原数加上移动的单位长度；向左移动时，对应的数等于原数减去移动的单位长度，也就是“右加左减”。本题已知点P表示的数是-1，是向右移动3个单位，因此只需用原数加上移动的长度即可算出点P'表示的数。
【解析】
根据数轴上点平移“右加左减”的规则，点P表示的数为-1，向右移动3个单位长度后，点P'表示的数为：
$-1+3=2$
【答案】
2
【知识点】
数轴上点的平移、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴上点平移的运算规律，熟练掌握“左减右加”的平移规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9
14.绝对值小于3.5的整数是
0,±1,±2,±3
.答案
14.0,±1,±2,±3
解析
【分析】
解题时首先明确绝对值的含义：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值。要求绝对值小于3.5的整数，第一步先根据绝对值的性质确定所求数的取值范围，第二步在该范围内筛选出所有整数即可，注意不要遗漏负整数和0。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得：
$\vert x\vert ＜ 3.5$
根据绝对值的性质，去掉绝对值符号可得：$-3.5 ＜ x ＜ 3.5$
又因为x是整数，所以x可取的值为-3、-2、-1、0、1、2、3，即$0,\pm1,\pm2,\pm3$。
【答案】
$0,\pm1,\pm2,\pm3$
【知识点】
绝对值的性质；整数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需注意不要遗漏负整数和0，同时要注意取值边界3.5不是整数，因此±3符合要求，±4超出范围不符合要求。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确绝对值的含义：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值。要求绝对值小于3.5的整数，第一步先根据绝对值的性质确定所求数的取值范围，第二步在该范围内筛选出所有整数即可，注意不要遗漏负整数和0。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得：
$\vert x\vert ＜ 3.5$
根据绝对值的性质，去掉绝对值符号可得：$-3.5 ＜ x ＜ 3.5$
又因为x是整数，所以x可取的值为-3、-2、-1、0、1、2、3，即$0,\pm1,\pm2,\pm3$。
【答案】
$0,\pm1,\pm2,\pm3$
【知识点】
绝对值的性质；整数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需注意不要遗漏负整数和0，同时要注意取值边界3.5不是整数，因此±3符合要求，±4超出范围不符合要求。
【难度系数】
0.85
15.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，请你判定被墨迹盖住的整数共有
8
个. 答案
15.8
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上数的分布规律：数轴上右边的数总比左边的数大。我们先分别确定两段被墨迹盖住的区域对应的数的取值范围，再分别找出两个范围内的所有整数，最后统计整数的总个数即可。
【解析】
1. 先看左侧被墨迹盖住的区域：范围是大于-6且小于-1，该区间内的整数为-5、-4、-3、-2，共4个；
2. 再看右侧被墨迹盖住的区域：范围是大于0且小于5，该区间内的整数为1、2、3、4，共4个；
3. 被盖住的整数总个数为$4+4=8$个。
【答案】
8
【知识点】
数轴的认识；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确判断被覆盖区域的数值范围，注意区间的端点-6、-1、0、5都没有被墨迹盖住，不要误将端点值计入被盖住的整数中。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数轴上数的分布规律：数轴上右边的数总比左边的数大。我们先分别确定两段被墨迹盖住的区域对应的数的取值范围，再分别找出两个范围内的所有整数，最后统计整数的总个数即可。
【解析】
1. 先看左侧被墨迹盖住的区域：范围是大于-6且小于-1，该区间内的整数为-5、-4、-3、-2，共4个；
2. 再看右侧被墨迹盖住的区域：范围是大于0且小于5，该区间内的整数为1、2、3、4，共4个；
3. 被盖住的整数总个数为$4+4=8$个。
【答案】
8
【知识点】
数轴的认识；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确判断被覆盖区域的数值范围，注意区间的端点-6、-1、0、5都没有被墨迹盖住，不要误将端点值计入被盖住的整数中。
【难度系数】
0.8
16. -1,0,-0.2,3中负数一共有
2
个。答案
16.2
解析
【分析】
解题时首先回忆负数的定义，明确判断标准：比0小的数是负数，同时要牢记0既不是正数也不是负数；接着逐个分析题干给出的4个数，筛选出符合负数要求的数，最后统计个数即可得到答案。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数为负数，且0既不属于正数也不属于负数，对题干中的数逐一判断：
1. -1小于0，是负数；
2. 0既不是正数也不是负数；
3. -0.2小于0，是负数；
4. 3大于0，是正数。
综上，符合要求的负数为-1、-0.2，一共有2个。
【答案】
2
【知识点】
负数的概念，0的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是掌握负数的判断标准，易错点是容易混淆0的归属，只要牢记相关定义就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆负数的定义，明确判断标准：比0小的数是负数，同时要牢记0既不是正数也不是负数；接着逐个分析题干给出的4个数，筛选出符合负数要求的数，最后统计个数即可得到答案。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数为负数，且0既不属于正数也不属于负数，对题干中的数逐一判断：
1. -1小于0，是负数；
2. 0既不是正数也不是负数；
3. -0.2小于0，是负数；
4. 3大于0，是正数。
综上，符合要求的负数为-1、-0.2，一共有2个。
【答案】
2
【知识点】
负数的概念，0的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是掌握负数的判断标准，易错点是容易混淆0的归属，只要牢记相关定义就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
17. 在数轴上，与表示3的点的距离等于4的点所表示的数为
－1或7
。答案
17.－1或7
解析
【分析】
解题时先明确数轴的特征：数轴上到某一定点距离相等的点有两个，分别位于该定点的左右两侧。因此我们可以分两种情况讨论：一是所求点在表示3的点的左侧，二是所求点在表示3的点的右侧，分别计算对应数值即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 若所求点在表示3的点的左侧，该点对应的数比3小4，列式得：$3 - 4 = -1$；
2. 若所求点在表示3的点的右侧，该点对应的数比3大4，列式得：$3 + 4 = 7$。
综上，满足条件的数为-1或7。
【答案】
－1或7
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
本题易错点是容易只考虑单侧的点导致漏解，解题时需要结合数轴的特征，运用分类讨论思想，全面考虑点的位置即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时先明确数轴的特征：数轴上到某一定点距离相等的点有两个，分别位于该定点的左右两侧。因此我们可以分两种情况讨论：一是所求点在表示3的点的左侧，二是所求点在表示3的点的右侧，分别计算对应数值即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 若所求点在表示3的点的左侧，该点对应的数比3小4，列式得：$3 - 4 = -1$；
2. 若所求点在表示3的点的右侧，该点对应的数比3大4，列式得：$3 + 4 = 7$。
综上，满足条件的数为-1或7。
【答案】
－1或7
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
本题易错点是容易只考虑单侧的点导致漏解，解题时需要结合数轴的特征，运用分类讨论思想，全面考虑点的位置即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
