1. 新趋势 算理理解 姐姐和妹妹分别从家和图书馆同时骑车出发,姐姐每分钟行$\frac{1}{4}$km,妹妹每分钟行$\frac{1}{5}$km,10分钟后,两人相遇。家与图书馆的距离是多少千米?
欢欢这样列式:$\frac{1}{4}×10+\frac{1}{5}×10$
乐乐这样列式:$(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})×10$
(1)欢欢:先分别算出()和(),再算出家与图书馆的距离。计算时先算()法,再算()法,结果是()km。
(2)乐乐:先算出(),再算出家与图书馆的距离。计算时先算()法,再算()法,结果是()km。

1. (1)姐姐行驶的距离 妹妹行驶的距离 乘 加 4.5
(2)两人的速度之和 加 乘 4.5

2. 简便计算。
$\frac{5}{7}×\frac{11}{3}×\frac{7}{20}$
$(\frac{2}{5}-\frac{1}{10})×10$
$\frac{1}{7}×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}×\frac{1}{7}$
$45×\frac{13}{44}$

2. $\frac{11}{12}$ 3 $\frac{1}{7}$ $13\frac{13}{44}$

3. 计算下面图形的面积。

3. $(\frac{3}{8}+\frac{9}{16})×\frac{7}{15}×\frac{1}{2}=\frac{7}{32}(\mathrm{m}^2)$

4. 某小区每日约产生 700 kg 垃圾。九月初实行垃圾分类后,可回收垃圾占总数的$\frac{4}{15}$。这个小区九月份大约回收了多少千克的可回收垃圾?

4. $700×\frac{4}{15}×30=5600(\mathrm{kg})$
答:这个小区九月份大约回收了 5600 kg 的可回收垃圾。

5. 新情境 图表信息 妈妈驾车从长兴开往杭州，全程105 km，出发时和到达时轿车长方体油箱里的油量如下图所示，汽油每升9元。这次行程汽油费共多少元？

5. $\frac{4}{5}×60-\frac{7}{12}×60=13(\mathrm{L})$ $13×9=117(\mathrm{元})$
答:这次行程汽油费共 117 元。

6. 小明发现两个分数互换分子，积不变，比如：$\frac{1}{3}×\frac{2}{5}=\frac{1×2}{3×5}=\frac{2×1}{3×5}=\frac{2}{3}×\frac{1}{5}$。
用两种方法巧算：$\frac{6}{17}×\frac{8}{21}+\frac{8}{17}×\frac{11}{21}$。

6. 方法一：
$\frac{6}{17}×\frac{8}{21}+\frac{8}{17}×\frac{11}{21}$
$=\frac{6}{17}×\frac{8}{21}+\frac{11}{17}×\frac{8}{21}$
$=(\frac{6}{17}+\frac{11}{17})×\frac{8}{21}$
$=\frac{8}{21}$
方法二：
$\frac{6}{17}×\frac{8}{21}+\frac{8}{17}×\frac{11}{21}$
$=\frac{8}{17}×\frac{6}{21}+\frac{8}{17}×\frac{11}{21}$
$=(\frac{6}{21}+\frac{11}{21})×\frac{8}{17}$
$=\frac{17}{21}×\frac{8}{17}$
$=\frac{8}{21}$
提示:用不同的方式使用乘法分配律的逆运算,进而简便计算。

7.（强基素养题）一个160人的旅行团乘坐三辆大巴车到当阳市玉泉山风景区旅游。已知第一、第二辆车上的人数之和占总人数的$\frac{5}{8}$，第二、第三辆车上的人数之和占总人数的$\frac{21}{32}$，第二辆车上有()人。

7. 45
提示:求一个数的几分之几是多少,用乘法,用总人数 160 乘$\frac{5}{8}$求出第一、第二辆车上的人数之和为 100;用总人数 160 乘$\frac{21}{32}$求出第二、第三辆车上的人数之和为105,即第一辆车上的人数+第二辆车上的人数=100,第二辆车上的人数+第三辆车上的人数=105,可得第一辆车上的人数+第二辆车上的人数×2+第三辆车上的人数= 100+105,已知第一辆车上的人数+第二辆车上的人数+第三辆车上的人数= 160,用 100+105 减去 160 就是第二辆车上的人数。