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1.(怀化市中考)单项式$-5ab$的系数是(
A.5
B.$-5$
C.2
D.$-2$
B
)A.5
B.$-5$
C.2
D.$-2$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要回忆单项式系数的定义，明确单项式的系数指的是单项式中的数字因数，注意数字因数的符号也要包含在内，不要和单项式的次数概念混淆。接下来找到单项式-5ab里的数字部分，就能得出对应的系数，再匹配选项即可。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
对于单项式$-5ab$，其中数字因数为$-5$，因此该单项式的系数是$-5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确掌握单项式系数的定义，注意不要遗漏数字因数前的负号，也不要将系数和次数的概念混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆单项式系数的定义，明确单项式的系数指的是单项式中的数字因数，注意数字因数的符号也要包含在内，不要和单项式的次数概念混淆。接下来找到单项式-5ab里的数字部分，就能得出对应的系数，再匹配选项即可。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
对于单项式$-5ab$，其中数字因数为$-5$，因此该单项式的系数是$-5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确掌握单项式系数的定义，注意不要遗漏数字因数前的负号，也不要将系数和次数的概念混淆。
【难度系数】
0.9
2.若$5x^{|m|}y^2 - (m - 2)xy - 3x$是关于x，y的四次三项式，则$m=$
$-2$
答案
2.$-2$
解析
【分析】
要解决这道题，需紧扣“四次三项式”的定义分两步思考：第一步，先明确多项式的次数是最高次项的次数，据此列方程求出m的可能取值；第二步，明确三项式要求多项式有3个非零项，据此排除不符合要求的m值，最终得到正确结果。
【解析】
已知该多项式是关于x、y的四次三项式：
1. 先根据“四次”的条件列方程：
多项式各项的次数分别为：第一项$5x^{|m|}y^2$的次数是$|m|+2$，第二项$-(m-2)xy$的次数是$1+1=2$，第三项$-3x$的次数是1。
最高次项为第一项，因此最高次次数为4，可得：
$|m|+2=4$
解得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$。
2. 再根据“三项式”的条件排除不符合的取值：
若多项式为三项式，则三个项都不能为0，即第二项的系数不能为0：
$-(m-2)≠0$，即$m≠2$。
综上，$m$只能取$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 多项式的项与次数
2. 绝对值的性质
【点评】
本题核心考查多项式相关定义的应用，易错点是容易忽略三项式要求各项系数不为0的限制，误将$m=2$作为答案，解题时需同时满足次数和项数两个条件。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需紧扣“四次三项式”的定义分两步思考：第一步，先明确多项式的次数是最高次项的次数，据此列方程求出m的可能取值；第二步，明确三项式要求多项式有3个非零项，据此排除不符合要求的m值，最终得到正确结果。
【解析】
已知该多项式是关于x、y的四次三项式：
1. 先根据“四次”的条件列方程：
多项式各项的次数分别为：第一项$5x^{|m|}y^2$的次数是$|m|+2$，第二项$-(m-2)xy$的次数是$1+1=2$，第三项$-3x$的次数是1。
最高次项为第一项，因此最高次次数为4，可得：
$|m|+2=4$
解得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$。
2. 再根据“三项式”的条件排除不符合的取值：
若多项式为三项式，则三个项都不能为0，即第二项的系数不能为0：
$-(m-2)≠0$，即$m≠2$。
综上，$m$只能取$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 多项式的项与次数
2. 绝对值的性质
【点评】
本题核心考查多项式相关定义的应用，易错点是容易忽略三项式要求各项系数不为0的限制，误将$m=2$作为答案，解题时需同时满足次数和项数两个条件。
【难度系数】
0.6
3.(黔南州中考)若单项式$a^{m-2}b^{n+7}$与单项式$-3a^4b^4$的和仍是一个单项式，则$m-n=$
$9$
答案
3.$9$
解析
【分析】首先，两个单项式相加的结果仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，只有同类项才能合并成一个单项式。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。我们可以根据同类项中相同字母的指数相等，分别列出关于m和n的一元一次方程，求解得到m、n的值后，代入m-n计算即可得到结果。
【解析】解：
∵单项式$a^{m-2}b^{n+7}$与$-3a^4b^4$的和仍是单项式
∴这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，可得：
$m-2=4$，解得$m=6$
$n+7=4$，解得$n=-3$
将$m=6$，$n=-3$代入$m-n$，得：
$m-n=6-(-3)=6+3=9$
【答案】9
【知识点】同类项的概念；解一元一次方程；代数式求值
【点评】本题解题的关键是明确“两个单项式的和仍为单项式”等价于两个单项式为同类项，再结合同类项的性质列方程计算即可，计算时要注意去括号的符号变化。
【难度系数】0.8
【解析】解：
∵单项式$a^{m-2}b^{n+7}$与$-3a^4b^4$的和仍是单项式
∴这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，可得：
$m-2=4$，解得$m=6$
$n+7=4$，解得$n=-3$
将$m=6$，$n=-3$代入$m-n$，得：
$m-n=6-(-3)=6+3=9$
【答案】9
【知识点】同类项的概念；解一元一次方程；代数式求值
【点评】本题解题的关键是明确“两个单项式的和仍为单项式”等价于两个单项式为同类项，再结合同类项的性质列方程计算即可，计算时要注意去括号的符号变化。
【难度系数】0.8
4.(宜宾市中考)下列计算正确的是 （
A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^2 = a^3$
D.$5x^2y - 3xy^2 = 2xy$
B
）A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^2 = a^3$
D.$5x^2y - 3xy^2 = 2xy$
答案
4.B
解析
【分析】
这道题考查同类项与合并同类项的相关知识，解题思路如下：首先回忆两个核心知识点：①同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项，同类项和字母的排列顺序无关；②合并同类项法则：只有同类项可以合并，合并时仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来带着这两个规则逐一判断每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$4a$和$2a$是同类项，合并后为$(4-2)a=2a$，结果不是$2$，故A错误；
B选项：$2ab$和$3ba$所含字母相同、相同字母的指数也相同，属于同类项，合并后为$(2+3)ab=5ab$，故B正确；
C选项：$a$的次数为1，$a^2$的次数为2，二者不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：$5x^2y$中$x$的次数为2、$y$的次数为1，$3xy^2$中$x$的次数为1、$y$的次数为2，二者不是同类项，不能合并，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义、合并同类项法则
【点评】
本题属于整式运算的基础题，解题的核心是准确识别同类项，牢记只有同类项才可以合并，合并时仅对系数做加减运算，字母及对应指数保持不变。
【难度系数】
0.8
这道题考查同类项与合并同类项的相关知识，解题思路如下：首先回忆两个核心知识点：①同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项，同类项和字母的排列顺序无关；②合并同类项法则：只有同类项可以合并，合并时仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来带着这两个规则逐一判断每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$4a$和$2a$是同类项，合并后为$(4-2)a=2a$，结果不是$2$，故A错误；
B选项：$2ab$和$3ba$所含字母相同、相同字母的指数也相同，属于同类项，合并后为$(2+3)ab=5ab$，故B正确；
C选项：$a$的次数为1，$a^2$的次数为2，二者不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：$5x^2y$中$x$的次数为2、$y$的次数为1，$3xy^2$中$x$的次数为1、$y$的次数为2，二者不是同类项，不能合并，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义、合并同类项法则
【点评】
本题属于整式运算的基础题，解题的核心是准确识别同类项，牢记只有同类项才可以合并，合并时仅对系数做加减运算，字母及对应指数保持不变。
【难度系数】
0.8
5.若多项式$3x^2 - \frac{3}{2}kxy - 5$与$12xy - y^2 + 3$的和不含$xy$项，则$k$的值是
$8$
。答案
5.$8$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确“两个多项式的和不含xy项”的含义：即合并同类项后，xy项的系数为0。解题步骤可分为三步：第一步计算两个多项式的和，第二步合并同类项并找到xy项的系数，第三步令xy项系数为0，列方程求解k的值即可。
【解析】
先求两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(3x^2 - \frac{3}{2}kxy - 5) + (12xy - y^2 + 3)\\=&3x^2 - \frac{3}{2}kxy - 5 + 12xy - y^2 + 3\\=&3x^2 - y^2 + (-\frac{3}{2}k + 12)xy - 2\end{aligned}$
因为和不含xy项，所以xy项的系数为0，可得方程：
$-\frac{3}{2}k + 12 = 0$
解方程：
$-\frac{3}{2}k = -12\\k = (-12) × (-\frac{2}{3})\\k = 8$
【答案】
8
【知识点】
多项式的加减、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减部分的常见题型，解题核心是理解“多项式不含某一项，即该项合并同类项后的系数为0”，掌握合并同类项的法则是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确“两个多项式的和不含xy项”的含义：即合并同类项后，xy项的系数为0。解题步骤可分为三步：第一步计算两个多项式的和，第二步合并同类项并找到xy项的系数，第三步令xy项系数为0，列方程求解k的值即可。
【解析】
先求两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(3x^2 - \frac{3}{2}kxy - 5) + (12xy - y^2 + 3)\\=&3x^2 - \frac{3}{2}kxy - 5 + 12xy - y^2 + 3\\=&3x^2 - y^2 + (-\frac{3}{2}k + 12)xy - 2\end{aligned}$
因为和不含xy项，所以xy项的系数为0，可得方程：
$-\frac{3}{2}k + 12 = 0$
解方程：
$-\frac{3}{2}k = -12\\k = (-12) × (-\frac{2}{3})\\k = 8$
【答案】
8
【知识点】
多项式的加减、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减部分的常见题型，解题核心是理解“多项式不含某一项，即该项合并同类项后的系数为0”，掌握合并同类项的法则是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7
6.(沈阳市中考)当$a+b=3$时,代数式$2(a+2b)-(3a+5b)+5$的值为
$2$
.答案
6.$2$
解析
【分析】
本题是代数式求值类题目，无法直接求出a、b的具体数值，因此考虑先化简代数式，再用整体代入的方法计算。第一步先根据去括号法则去掉代数式中的括号，第二步合并同类项将代数式化简，第三步把已知的$a+b=3$整体代入化简后的式子即可求出结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}2(a+2b)-(3a+5b)+5&=2a+4b-3a-5b+5\\&=(2a-3a)+(4b-5b)+5\\&=-a-b+5\\&=-(a+b)+5\end{aligned}$
已知$a+b=3$，将其代入化简后的式子得：
原式$=-3+5=2$
【答案】
2
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、整体代入求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查整式的加减运算和整体代入的数学思想，解题关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，无需计算单个字母的取值，通过整体代入即可快速得到结果。
【难度系数】
0.85
本题是代数式求值类题目，无法直接求出a、b的具体数值，因此考虑先化简代数式，再用整体代入的方法计算。第一步先根据去括号法则去掉代数式中的括号，第二步合并同类项将代数式化简，第三步把已知的$a+b=3$整体代入化简后的式子即可求出结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}2(a+2b)-(3a+5b)+5&=2a+4b-3a-5b+5\\&=(2a-3a)+(4b-5b)+5\\&=-a-b+5\\&=-(a+b)+5\end{aligned}$
已知$a+b=3$，将其代入化简后的式子得：
原式$=-3+5=2$
【答案】
2
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、整体代入求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查整式的加减运算和整体代入的数学思想，解题关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，无需计算单个字母的取值，通过整体代入即可快速得到结果。
【难度系数】
0.85
7.小明在计算多项式“$M+x^2-2x+9$”时，因误写成“$M+x^2+2x+9$”，得到的答案为$2x^2+2x$，则$M=$
$x^2-9$
。答案
7.$x^2-9$
解析
【分析】
本题可根据错误的计算等式求解未知多项式M。首先明确M是固定不变的，小明误写后的运算等式为：$M + x^2 + 2x + 9 = 2x^2 + 2x$，只需将等式变形，把M单独放在等号一侧，再通过整式的加减运算就能算出M的值。
【解析】
根据题意可得错误运算的等式：
$M + x^2 + 2x + 9 = 2x^2 + 2x$
移项求M：
$M = (2x^2 + 2x) - (x^2 + 2x + 9)$
去括号（括号前为负号，括号内各项变号）：
$M = 2x^2 + 2x - x^2 - 2x - 9$
合并同类项：
$2x^2 - x^2 = x^2$，$2x - 2x = 0$，剩余常数项为$-9$
因此$M = x^2 - 9$
【答案】
$x^2 - 9$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
解题的核心是抓住M为定值，利用错误的运算结果建立等式反推M，计算时需注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
本题可根据错误的计算等式求解未知多项式M。首先明确M是固定不变的，小明误写后的运算等式为：$M + x^2 + 2x + 9 = 2x^2 + 2x$，只需将等式变形，把M单独放在等号一侧，再通过整式的加减运算就能算出M的值。
【解析】
根据题意可得错误运算的等式：
$M + x^2 + 2x + 9 = 2x^2 + 2x$
移项求M：
$M = (2x^2 + 2x) - (x^2 + 2x + 9)$
去括号（括号前为负号，括号内各项变号）：
$M = 2x^2 + 2x - x^2 - 2x - 9$
合并同类项：
$2x^2 - x^2 = x^2$，$2x - 2x = 0$，剩余常数项为$-9$
因此$M = x^2 - 9$
【答案】
$x^2 - 9$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
解题的核心是抓住M为定值，利用错误的运算结果建立等式反推M，计算时需注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
8.有理数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示,则式子$|a|+|b|-|a-b|$化简的结果为
$0$
.答案
8.$0$
解析
【分析】
解题第一步先观察数轴，判断a、b的符号与大小关系：数轴上左侧的数小于右侧的数，可得a＜0＜b，进一步可推出a-b是负数。第二步回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此把式子中的绝对值符号去掉。第三步对去绝对值后的整式进行合并同类项，就能得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜b$，
∴ $a＜0$，$b＞0$，$a-b＜0$，
根据绝对值的性质：
$|a|=-a$，$|b|=b$，$|a-b|=-(a-b)=b-a$，
代入原式化简：
$\begin{aligned}|a|+|b|-|a-b|&=-a + b - (b - a)\\&=-a + b - b + a\\&=0\end{aligned}$
【答案】
$0$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的化简；整式的加减
【点评】
本题是有理数部分的典型题型，解题核心是先借助数轴判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质正确去绝对值符号，计算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.8
解题第一步先观察数轴，判断a、b的符号与大小关系：数轴上左侧的数小于右侧的数，可得a＜0＜b，进一步可推出a-b是负数。第二步回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此把式子中的绝对值符号去掉。第三步对去绝对值后的整式进行合并同类项，就能得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜b$，
∴ $a＜0$，$b＞0$，$a-b＜0$，
根据绝对值的性质：
$|a|=-a$，$|b|=b$，$|a-b|=-(a-b)=b-a$，
代入原式化简：
$\begin{aligned}|a|+|b|-|a-b|&=-a + b - (b - a)\\&=-a + b - b + a\\&=0\end{aligned}$
【答案】
$0$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的化简；整式的加减
【点评】
本题是有理数部分的典型题型，解题核心是先借助数轴判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质正确去绝对值符号，计算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.8
9.化简：
(1)$a + 2(2a - \frac{3}{2}b) - 3(a - b);$
(2)$m^3 - 3(m^2n - mn^2) + (3m^2n - 4mn^2).$
(1)$a + 2(2a - \frac{3}{2}b) - 3(a - b);$
(2)$m^3 - 3(m^2n - mn^2) + (3m^2n - 4mn^2).$
答案
9.(1)解:原式$=a+4a-3b-3a+3b=2a.$
(2)解:原式$=m^3-3m^2n+3mn^2+3m^2n-4mn^2=m^3-mn^2.$
(2)解:原式$=m^3-3m^2n+3mn^2+3m^2n-4mn^2=m^3-mn^2.$
解析
【分析】
这两道题均属于整式的加减化简题，解题按照“先去括号，再合并同类项”的步骤进行：①去括号时，若括号前有数字系数，需要将系数乘遍括号内的每一项，同时注意符号规则：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号都要改变；②合并同类项时，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 第一步去括号，将系数分别乘入对应括号内：
原式$=a+4a-3b-3a+3b$
第二步合并同类项：$a$、$4a$、$-3a$合并为$2a$，$-3b$和$+3b$合并为0，最终得$2a$。
(2) 第一步去括号，将系数分别乘入对应括号内：
原式$=m^3-3m^2n+3mn^2+3m^2n-4mn^2$
第二步合并同类项：$m^3$保留，$-3m^2n$和$+3m^2n$合并为0，$3mn^2$和$-4mn^2$合并为$-mn^2$，最终得$m^3-mn^2$。
【答案】
(1)$2a$；(2)$m^3-mn^2$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点为去括号时漏乘括号内的项、符号变号错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于整式的加减化简题，解题按照“先去括号，再合并同类项”的步骤进行：①去括号时，若括号前有数字系数，需要将系数乘遍括号内的每一项，同时注意符号规则：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号都要改变；②合并同类项时，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 第一步去括号，将系数分别乘入对应括号内：
原式$=a+4a-3b-3a+3b$
第二步合并同类项：$a$、$4a$、$-3a$合并为$2a$，$-3b$和$+3b$合并为0，最终得$2a$。
(2) 第一步去括号，将系数分别乘入对应括号内：
原式$=m^3-3m^2n+3mn^2+3m^2n-4mn^2$
第二步合并同类项：$m^3$保留，$-3m^2n$和$+3m^2n$合并为0，$3mn^2$和$-4mn^2$合并为$-mn^2$，最终得$m^3-mn^2$。
【答案】
(1)$2a$；(2)$m^3-mn^2$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点为去括号时漏乘括号内的项、符号变号错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10. 先化简，再求值：$5x^2 - [2xy - 3(\frac{1}{3}xy + 2) + 5x^2]$，其中$x,y$满足$|x + 3| + (y - 4)^2 = 0$。
答案
10. 解:原式$=5x^2-(2xy-xy-6+5x^2)=5x^2-2xy+xy+6-5x^2=-xy+6.$
因为$|x+3|+(y-4)^2=0$,所以$x=-3,y=4$.所以原式$=-(-3)×4+6=18.$
因为$|x+3|+(y-4)^2=0$,所以$x=-3,y=4$.所以原式$=-(-3)×4+6=18.$
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先化简整式，运算时先去小括号，再去中括号，去括号时要注意若括号前是负号，括号内各项都要变号，之后合并同类项得到最简式；第二步根据非负数的性质求x、y的值，因为绝对值和平方数都是非负数，两个非负数相加和为0，则每个非负数都为0，即可求出x、y的取值，最后代入最简式计算结果即可。
【解析】
先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=5x^2 - [2xy - 3×\frac{1}{3}xy - 3×2 + 5x^2]\\&=5x^2 - (2xy - xy - 6 + 5x^2)\\&=5x^2 - 2xy + xy + 6 - 5x^2\\&=-xy + 6\end{aligned}$
再根据非负数的性质求x、y的值：
因为$\vert x + 3\vert ≥ 0$，$(y - 4)^2 ≥ 0$，且$\vert x + 3\vert + (y - 4)^2 = 0$，所以$x + 3 = 0$，$y - 4 = 0$，解得$x = -3$，$y = 4$。
将$x=-3$，$y=4$代入最简式计算：
$原式=-(-3)×4 + 6 = 12 + 6 = 18$
【答案】
18
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心是掌握去括号、合并同类项的运算规则，同时要熟练运用绝对值和偶次方的非负性求解未知数的值，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.7
解题分两步进行：第一步先化简整式，运算时先去小括号，再去中括号，去括号时要注意若括号前是负号，括号内各项都要变号，之后合并同类项得到最简式；第二步根据非负数的性质求x、y的值，因为绝对值和平方数都是非负数，两个非负数相加和为0，则每个非负数都为0，即可求出x、y的取值，最后代入最简式计算结果即可。
【解析】
先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=5x^2 - [2xy - 3×\frac{1}{3}xy - 3×2 + 5x^2]\\&=5x^2 - (2xy - xy - 6 + 5x^2)\\&=5x^2 - 2xy + xy + 6 - 5x^2\\&=-xy + 6\end{aligned}$
再根据非负数的性质求x、y的值：
因为$\vert x + 3\vert ≥ 0$，$(y - 4)^2 ≥ 0$，且$\vert x + 3\vert + (y - 4)^2 = 0$，所以$x + 3 = 0$，$y - 4 = 0$，解得$x = -3$，$y = 4$。
将$x=-3$，$y=4$代入最简式计算：
$原式=-(-3)×4 + 6 = 12 + 6 = 18$
【答案】
18
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心是掌握去括号、合并同类项的运算规则，同时要熟练运用绝对值和偶次方的非负性求解未知数的值，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.7
11.(山西省中考)如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有
$2+2n$
个白色圆片(用含n的代数式表示).答案
11.$2+2n$
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题时我们可以先把每个图案对应的白色圆片数量和图案序号对应列出来，观察数量的变化特点：可以看到相邻两个图案的白色圆片数相差2，说明每增加1个图案序号，白色圆片就增加2个。接下来我们找第n个图案的数量和n的关系，也可以通过代入前几个序号验证规律是否正确。
【解析】
我们先整理已知条件：
第1个图案中白色圆片数量：$4 = 2 + 2×1$
第2个图案中白色圆片数量：$6 = 2 + 2×2$
第3个图案中白色圆片数量：$8 = 2 + 2×3$
第4个图案中白色圆片数量：$10 = 2 + 2×4$
……
依此类推，第n个图案中白色圆片的数量为$2+2n$。
【答案】
$2n+2$（或$2+2n$）
【知识点】
1. 图形规律探究 2. 列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是观察前几组数据的变化特征，找到序号和对应数量之间的运算关系，代入验证后即可得到通用规律，是代数式应用的常见考法。
【难度系数】
0.8
这是一道图形规律探究题，解题时我们可以先把每个图案对应的白色圆片数量和图案序号对应列出来，观察数量的变化特点：可以看到相邻两个图案的白色圆片数相差2，说明每增加1个图案序号，白色圆片就增加2个。接下来我们找第n个图案的数量和n的关系，也可以通过代入前几个序号验证规律是否正确。
【解析】
我们先整理已知条件：
第1个图案中白色圆片数量：$4 = 2 + 2×1$
第2个图案中白色圆片数量：$6 = 2 + 2×2$
第3个图案中白色圆片数量：$8 = 2 + 2×3$
第4个图案中白色圆片数量：$10 = 2 + 2×4$
……
依此类推，第n个图案中白色圆片的数量为$2+2n$。
【答案】
$2n+2$（或$2+2n$）
【知识点】
1. 图形规律探究 2. 列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是观察前几组数据的变化特征，找到序号和对应数量之间的运算关系，代入验证后即可得到通用规律，是代数式应用的常见考法。
【难度系数】
0.8
12.某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的比会弹古筝的多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有
$2m+3$
人(用含m的式子表示).答案
12.$2m+3$
解析
【分析】
要计算该班总人数，首先明确两个核心条件：一是每人至少会弹钢琴或古筝中的一种，二是两种都会的人在单独统计会钢琴、会古筝的人数时被重复计数了。首先根据会弹古筝的人数求出会弹钢琴的人数，再用“会弹钢琴的人数+会弹古筝的人数-两种都会的重复人数”即可得到全班总人数，最后化简代数式即可。
【解析】
已知会弹古筝的有$m$人，会弹钢琴的比会弹古筝的多10人，因此会弹钢琴的人数为$(m+10)$人。
由于两种都会的有7人，这7人在统计会古筝和会钢琴的人数时各被计算了1次，存在重复计数，因此全班总人数为会古筝人数加会钢琴人数减去重复的7人，列式为：
$m+(m+10)-7$
化简得：
$m+m+10-7=2m+3$
【答案】
$2m+3$
【知识点】
1. 列代数式
2. 整式的加减
3. 重叠计数
【点评】
本题考查实际问题中的代数式表示，解题核心是注意重叠部分的重复计数问题，避免出现忘记减去两种都会的7人的错误，属于代数式应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算该班总人数，首先明确两个核心条件：一是每人至少会弹钢琴或古筝中的一种，二是两种都会的人在单独统计会钢琴、会古筝的人数时被重复计数了。首先根据会弹古筝的人数求出会弹钢琴的人数，再用“会弹钢琴的人数+会弹古筝的人数-两种都会的重复人数”即可得到全班总人数，最后化简代数式即可。
【解析】
已知会弹古筝的有$m$人，会弹钢琴的比会弹古筝的多10人，因此会弹钢琴的人数为$(m+10)$人。
由于两种都会的有7人，这7人在统计会古筝和会钢琴的人数时各被计算了1次，存在重复计数，因此全班总人数为会古筝人数加会钢琴人数减去重复的7人，列式为：
$m+(m+10)-7$
化简得：
$m+m+10-7=2m+3$
【答案】
$2m+3$
【知识点】
1. 列代数式
2. 整式的加减
3. 重叠计数
【点评】
本题考查实际问题中的代数式表示，解题核心是注意重叠部分的重复计数问题，避免出现忘记减去两种都会的7人的错误，属于代数式应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
