登录
13.某网店以每包a元的价格购进500包红枣，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得的利润为
$80a-100b$
元.答案
13.$80a-100b$
解析
【分析】
要计算利润，需先明确利润的计算公式：利润=总销售收入-进货总成本。解题时可分三步思考：第一步先计算购进500包红枣的总成本；第二步分别计算加价20%卖出400包的销售额，以及剩余100包降价后的销售额，两部分相加得到总销售收入；第三步用总销售收入减去总成本，化简代数式即可得到利润。
【解析】
首先计算进货总成本：
购进500包红枣，每包a元，总成本为 $ 500a $ 元。
再计算两部分的销售收入：
1. 加价20%卖出400包，每包售价为 $ a×(1+20\%)=1.2a $ 元，这部分销售额为 $ 400×1.2a=480a $ 元；
2. 剩余红枣数量为 $ 500-400=100 $ 包，每包售价为 $ (a-b) $ 元，这部分销售额为 $ 100×(a-b)=100a-100b $ 元。
总销售收入为两部分之和：$ 480a + 100a - 100b = 580a - 100b $ 元。
最后计算利润：
利润=总销售收入-总成本，即 $ (580a - 100b) - 500a = 80a - 100b $ 元。
【答案】
$ 80a-100b $
【知识点】
列代数式；利润问题计算；整式加减运算
【点评】
本题是销售类实际应用问题，解题核心是理清不同销售阶段的售价、销量对应关系，结合利润公式正确列式，化简过程注意合并同类项的规则即可。
【难度系数】
0.7
要计算利润，需先明确利润的计算公式：利润=总销售收入-进货总成本。解题时可分三步思考：第一步先计算购进500包红枣的总成本；第二步分别计算加价20%卖出400包的销售额，以及剩余100包降价后的销售额，两部分相加得到总销售收入；第三步用总销售收入减去总成本，化简代数式即可得到利润。
【解析】
首先计算进货总成本：
购进500包红枣，每包a元，总成本为 $ 500a $ 元。
再计算两部分的销售收入：
1. 加价20%卖出400包，每包售价为 $ a×(1+20\%)=1.2a $ 元，这部分销售额为 $ 400×1.2a=480a $ 元；
2. 剩余红枣数量为 $ 500-400=100 $ 包，每包售价为 $ (a-b) $ 元，这部分销售额为 $ 100×(a-b)=100a-100b $ 元。
总销售收入为两部分之和：$ 480a + 100a - 100b = 580a - 100b $ 元。
最后计算利润：
利润=总销售收入-总成本，即 $ (580a - 100b) - 500a = 80a - 100b $ 元。
【答案】
$ 80a-100b $
【知识点】
列代数式；利润问题计算；整式加减运算
【点评】
本题是销售类实际应用问题，解题核心是理清不同销售阶段的售价、销量对应关系，结合利润公式正确列式，化简过程注意合并同类项的规则即可。
【难度系数】
0.7
14.某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位:m).
(1)求阴影部分的面积(用含x的式子表示)；
(2)当x=8，π取3时，求阴影部分的面积.
(1)求阴影部分的面积(用含x的式子表示)；
(2)当x=8，π取3时，求阴影部分的面积.
答案
14.(1)解:$S_{阴影}=2(x-2)+4(x-2-2)-\frac{1}{2}×π×3^2=(6x-20-\frac{9}{2}π)m^2.$
(2)当$x=8,π$取3时,$S_{阴影}=6x-20-\frac{9}{2}π=6×8-20-\frac{9}{2}×3=\frac{29}{2}m^2$.答:阴影部分的面积为$\frac{29}{2}m^2.$
(2)当$x=8,π$取3时,$S_{阴影}=6x-20-\frac{9}{2}π=6×8-20-\frac{9}{2}×3=\frac{29}{2}m^2$.答:阴影部分的面积为$\frac{29}{2}m^2.$
解析
【分析】
本题求解阴影部分面积，采用“整体减空白”的思路解题：
1. 先确定两个长方形的尺寸，分别计算两个长方形的面积后求和，得到两块荒地的总面积；
2. 再确定空白半圆形花圃的半径，计算半圆的面积；
3. 用总面积减去半圆面积即可得到阴影部分的面积，第一问整理为含x的代数式，第二问代入x和π的数值计算即可。
【解析】
(1) 先计算两块长方形荒地的总面积：
下方长方形的长为$(x-2)\ \mathrm{m}$，宽为$2\ \mathrm{m}$，面积为$2(x-2)\ \mathrm{m}^2$；
上方长方形的长为$(x-2-2)=(x-4)\ \mathrm{m}$，宽为$4\ \mathrm{m}$，面积为$4(x-4)\ \mathrm{m}^2$；
两块长方形总面积为：$2(x-2)+4(x-4)=2x-4+4x-16=(6x-20)\ \mathrm{m}^2$。
再计算空白半圆的面积：
半圆的直径为$4+2=6\ \mathrm{m}$，半径$r=3\ \mathrm{m}$，半圆面积为$\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π×3^2=\frac{9}{2}π\ \mathrm{m}^2$。
因此阴影部分面积为：$S_{\mathrm{阴影}}=(6x-20-\frac{9}{2}π)\ \mathrm{m}^2$。
(2) 当$x=8$，$π=3$时，代入上述代数式：
$S_{\mathrm{阴影}}=6×8-20-\frac{9}{2}×3=48-20-\frac{27}{2}=28-\frac{27}{2}=\frac{29}{2}\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1) $\boxed{(6x-20-\dfrac{9}{2}π)\ \mathrm{m}^2}$
(2) $\boxed{\dfrac{29}{2}\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题属于几何与代数结合的基础题，核心解题方法是“整体减空白”求不规则图形面积，解题时需准确提取图中的边长信息，计算代数式和代入求值时注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.7
本题求解阴影部分面积，采用“整体减空白”的思路解题：
1. 先确定两个长方形的尺寸，分别计算两个长方形的面积后求和，得到两块荒地的总面积；
2. 再确定空白半圆形花圃的半径，计算半圆的面积；
3. 用总面积减去半圆面积即可得到阴影部分的面积，第一问整理为含x的代数式，第二问代入x和π的数值计算即可。
【解析】
(1) 先计算两块长方形荒地的总面积：
下方长方形的长为$(x-2)\ \mathrm{m}$，宽为$2\ \mathrm{m}$，面积为$2(x-2)\ \mathrm{m}^2$；
上方长方形的长为$(x-2-2)=(x-4)\ \mathrm{m}$，宽为$4\ \mathrm{m}$，面积为$4(x-4)\ \mathrm{m}^2$；
两块长方形总面积为：$2(x-2)+4(x-4)=2x-4+4x-16=(6x-20)\ \mathrm{m}^2$。
再计算空白半圆的面积：
半圆的直径为$4+2=6\ \mathrm{m}$，半径$r=3\ \mathrm{m}$，半圆面积为$\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π×3^2=\frac{9}{2}π\ \mathrm{m}^2$。
因此阴影部分面积为：$S_{\mathrm{阴影}}=(6x-20-\frac{9}{2}π)\ \mathrm{m}^2$。
(2) 当$x=8$，$π=3$时，代入上述代数式：
$S_{\mathrm{阴影}}=6×8-20-\frac{9}{2}×3=48-20-\frac{27}{2}=28-\frac{27}{2}=\frac{29}{2}\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1) $\boxed{(6x-20-\dfrac{9}{2}π)\ \mathrm{m}^2}$
(2) $\boxed{\dfrac{29}{2}\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题属于几何与代数结合的基础题，核心解题方法是“整体减空白”求不规则图形面积，解题时需准确提取图中的边长信息，计算代数式和代入求值时注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.7
15. $-\dfrac{2π a^3 bc}{5}$的系数是
$-\frac{2π}{5}$
，次数是$5$
。答案
15.$-\frac{2π}{5}$，$5$
解析
【分析】
本题考查单项式的系数和次数的求解，解题思路如下：
1. 先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意π是圆周率，属于常数，不属于字母，提取数字部分即可得到系数；
2. 再回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，注意单独字母的指数为1（书写时省略不写），不要漏加，且常数的指数不计入次数，把所有字母的指数相加即可得到次数。
【解析】
首先确定系数：
单项式$-\dfrac{2π a^3 bc}{5}$的数字因数为$-\dfrac{2π}{5}$，其中π是常数，因此该单项式的系数是$-\dfrac{2π}{5}$。
然后确定次数：
该单项式中的字母为a、b、c，a的指数是3，b的指数是1，c的指数是1，将所有字母的指数相加：$3+1+1=5$，因此该单项式的次数是5。
【答案】
$-\dfrac{2π}{5}$；$5$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易将π误认为是字母，将其指数计入次数，或者遗漏指数为1的字母，只要准确掌握单项式的相关概念就能正确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式的系数和次数的求解，解题思路如下：
1. 先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意π是圆周率，属于常数，不属于字母，提取数字部分即可得到系数；
2. 再回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，注意单独字母的指数为1（书写时省略不写），不要漏加，且常数的指数不计入次数，把所有字母的指数相加即可得到次数。
【解析】
首先确定系数：
单项式$-\dfrac{2π a^3 bc}{5}$的数字因数为$-\dfrac{2π}{5}$，其中π是常数，因此该单项式的系数是$-\dfrac{2π}{5}$。
然后确定次数：
该单项式中的字母为a、b、c，a的指数是3，b的指数是1，c的指数是1，将所有字母的指数相加：$3+1+1=5$，因此该单项式的次数是5。
【答案】
$-\dfrac{2π}{5}$；$5$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易将π误认为是字母，将其指数计入次数，或者遗漏指数为1的字母，只要准确掌握单项式的相关概念就能正确作答。
【难度系数】
0.8
16.已知$A=2x^2+3x+2$，$B=x^2+kx-1$，若$A-2B$的值与$x$的取值无关，则$k=$
$\frac{3}{2}$
。答案
16.$\frac{3}{2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确“代数式的值与x的取值无关”的含义：即化简后代数式中所有含x的项的系数都为0，此时无论x取何值，含x的项都不会影响代数式的最终结果。解题步骤可分为三步：第一步将A、B代入A-2B的表达式；第二步按照整式加减的运算法则去括号、合并同类项，将表达式化简；第三步令化简后含x的项的系数为0，列方程求解即可得到k的值。
【解析】
首先将$A=2x^2+3x+2$，$B=x^2+kx-1$代入$A-2B$：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3x+2)-2(x^2+kx-1)\\&=2x^2+3x+2 - 2x^2 - 2kx + 2\\&=(2x^2-2x^2)+(3x-2kx)+(2+2)\\&=(3-2k)x + 4\end{aligned}$
因为$A-2B$的值与$x$的取值无关，所以含$x$的一次项的系数为0，即：
$3-2k=0$
解这个方程：
$2k=3$
$k=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
整式的加减运算；代数式与字母无关的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减部分的典型常考题，解题的核心是正确理解“值与x取值无关”的数学意义，即对应字母项的系数为0，解题过程中要注意去括号时的符号变化，避免因运算失误失分。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确“代数式的值与x的取值无关”的含义：即化简后代数式中所有含x的项的系数都为0，此时无论x取何值，含x的项都不会影响代数式的最终结果。解题步骤可分为三步：第一步将A、B代入A-2B的表达式；第二步按照整式加减的运算法则去括号、合并同类项，将表达式化简；第三步令化简后含x的项的系数为0，列方程求解即可得到k的值。
【解析】
首先将$A=2x^2+3x+2$，$B=x^2+kx-1$代入$A-2B$：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3x+2)-2(x^2+kx-1)\\&=2x^2+3x+2 - 2x^2 - 2kx + 2\\&=(2x^2-2x^2)+(3x-2kx)+(2+2)\\&=(3-2k)x + 4\end{aligned}$
因为$A-2B$的值与$x$的取值无关，所以含$x$的一次项的系数为0，即：
$3-2k=0$
解这个方程：
$2k=3$
$k=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
整式的加减运算；代数式与字母无关的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减部分的典型常考题，解题的核心是正确理解“值与x取值无关”的数学意义，即对应字母项的系数为0，解题过程中要注意去括号时的符号变化，避免因运算失误失分。
【难度系数】
0.7
17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如
$-2x^2 -2x +1 = -x^2 +5x -3$，则所捂住的多项式是
$-2x^2 -2x +1 = -x^2 +5x -3$，则所捂住的多项式是$x^2+7x-4$
。答案
17.$x^2+7x-4$
解析
【分析】
我们可以设被捂住的多项式为A，根据题意可得等式：A - 2x² - 2x + 1 = -x² + 5x - 3。要求A，只需根据等式的性质，将等式左侧的已知项移到右侧，移项时注意变号，再对得到的多项式合并同类项即可求出结果。
【解析】
设所捂住的多项式为A，根据题意得：
$A - 2x^2 - 2x + 1 = -x^2 + 5x - 3$
移项求A：
$A = (-x^2 + 5x - 3) + 2x^2 + 2x - 1$
合并同类项：
$x^2$项：$-x^2 + 2x^2 = x^2$
$x$项：$5x + 2x = 7x$
常数项：$-3 - 1 = -4$
因此$A = x^2 + 7x - 4$
【答案】
$x^2+7x-4$
【知识点】
整式的加减，移项，合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基础运算，解题的核心是明确等式各部分的运算关系，计算时要格外注意移项的符号变化，合并同类项时需准确辨别同类项再进行运算。
【难度系数】
0.8
我们可以设被捂住的多项式为A，根据题意可得等式：A - 2x² - 2x + 1 = -x² + 5x - 3。要求A，只需根据等式的性质，将等式左侧的已知项移到右侧，移项时注意变号，再对得到的多项式合并同类项即可求出结果。
【解析】
设所捂住的多项式为A，根据题意得：
$A - 2x^2 - 2x + 1 = -x^2 + 5x - 3$
移项求A：
$A = (-x^2 + 5x - 3) + 2x^2 + 2x - 1$
合并同类项：
$x^2$项：$-x^2 + 2x^2 = x^2$
$x$项：$5x + 2x = 7x$
常数项：$-3 - 1 = -4$
因此$A = x^2 + 7x - 4$
【答案】
$x^2+7x-4$
【知识点】
整式的加减，移项，合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基础运算，解题的核心是明确等式各部分的运算关系，计算时要格外注意移项的符号变化，合并同类项时需准确辨别同类项再进行运算。
【难度系数】
0.8
18.某乡镇A,B两村盛产柑橘,A村有柑橘200吨,B村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到C,D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨.从A村运往C,D两仓库的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D两仓库的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑橘质量为x吨.
(1)请将表格补充完整;(单位:吨)
(2)请分别求出A,B两村运往两仓库的柑橘的运输费用;(用含x的式子表示)
(3)当x=100时,试求A,B两村运往两仓库的柑橘的运输费用.
(1)请将表格补充完整;(单位:吨)
(2)请分别求出A,B两村运往两仓库的柑橘的运输费用;(用含x的式子表示)
(3)当x=100时,试求A,B两村运往两仓库的柑橘的运输费用.
答案
18.(1)$200-x$，$240-x$，$x+60$
(2)解:A村运往两仓库的柑橘的运输费用为$20x+25(200-x)=(-5x+5000)$(元);B村运往两仓库的柑橘的运输费用为$15(240-x)+18(x+60)=(3x+4680)$(元).答:A村运往两仓库的柑橘的运输费用为$(-5x+5000)$元,B村运往两仓库的柑橘的运输费用为$(3x+4680)$元.
(3)当$x=100$时,$-5x+5000=-5×100+5000=4500$(元);$3x+4680=3×100+4680=4980$(元).答:当$x=100$时,A村运往两仓库的柑橘的运输费用为4500元,B村运往两仓库的柑橘的运输费用为4980元.
(2)解:A村运往两仓库的柑橘的运输费用为$20x+25(200-x)=(-5x+5000)$(元);B村运往两仓库的柑橘的运输费用为$15(240-x)+18(x+60)=(3x+4680)$(元).答:A村运往两仓库的柑橘的运输费用为$(-5x+5000)$元,B村运往两仓库的柑橘的运输费用为$(3x+4680)$元.
(3)当$x=100$时,$-5x+5000=-5×100+5000=4500$(元);$3x+4680=3×100+4680=4980$(元).答:当$x=100$时,A村运往两仓库的柑橘的运输费用为4500元,B村运往两仓库的柑橘的运输费用为4980元.
解析
【分析】
(1) 补充表格需结合总量关系推导：①A村总柑橘重200吨，运往C仓库x吨，运往D仓库的重量为A村总重量减去运往C仓库的重量；②C仓库总容量240吨，A村已运x吨到C，因此B村运往C仓库的重量为C仓库总容量减去A村运到C的重量；③B村总柑橘重300吨，减去运往C仓库的重量，即可得到B村运往D仓库的重量，也可通过D仓库总容量减去A村运往D仓库的重量验证结果。
(2) 运输费用按“总费用=每吨费用×运输重量”计算，分别求出各村运到两个仓库的费用再相加，合并同类项化简即可。
(3) 将x=100直接代入第(2)问得到的费用代数式中计算即可得到结果。
【解析】
(1) 推导表格空缺值：
A村运往D仓库：$200 - x$吨；
B村运往C仓库：$240 - x$吨；
B村运往D仓库：$300 - (240 - x) = x + 60$吨。
(2) 计算A村总运输费用：
$20x + 25(200 - x) = 20x + 5000 - 25x = (-5x + 5000)$元
计算B村总运输费用：
$15(240 - x) + 18(x + 60) = 3600 - 15x + 18x + 1080 = (3x + 4680)$元
(3) 把$x=100$代入两个费用代数式：
A村费用：$-5×100 + 5000 = 4500$元
B村费用：$3×100 + 4680 = 4980$元
【答案】
(1)$200-x$，$240-x$，$x+60$
(2)A村运输费用为$(-5x + 5000)$元，B村运输费用为$(3x + 4680)$元
(3)A村运输费用为4500元，B村运输费用为4980元
【知识点】
列代数式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题结合实际运输场景考查代数式的应用，核心是理清各数量之间的逻辑关系，根据公式正确列出代数式，化简和代入计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
(1) 补充表格需结合总量关系推导：①A村总柑橘重200吨，运往C仓库x吨，运往D仓库的重量为A村总重量减去运往C仓库的重量；②C仓库总容量240吨，A村已运x吨到C，因此B村运往C仓库的重量为C仓库总容量减去A村运到C的重量；③B村总柑橘重300吨，减去运往C仓库的重量，即可得到B村运往D仓库的重量，也可通过D仓库总容量减去A村运往D仓库的重量验证结果。
(2) 运输费用按“总费用=每吨费用×运输重量”计算，分别求出各村运到两个仓库的费用再相加，合并同类项化简即可。
(3) 将x=100直接代入第(2)问得到的费用代数式中计算即可得到结果。
【解析】
(1) 推导表格空缺值：
A村运往D仓库：$200 - x$吨；
B村运往C仓库：$240 - x$吨；
B村运往D仓库：$300 - (240 - x) = x + 60$吨。
(2) 计算A村总运输费用：
$20x + 25(200 - x) = 20x + 5000 - 25x = (-5x + 5000)$元
计算B村总运输费用：
$15(240 - x) + 18(x + 60) = 3600 - 15x + 18x + 1080 = (3x + 4680)$元
(3) 把$x=100$代入两个费用代数式：
A村费用：$-5×100 + 5000 = 4500$元
B村费用：$3×100 + 4680 = 4980$元
【答案】
(1)$200-x$，$240-x$，$x+60$
(2)A村运输费用为$(-5x + 5000)$元，B村运输费用为$(3x + 4680)$元
(3)A村运输费用为4500元，B村运输费用为4980元
【知识点】
列代数式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题结合实际运输场景考查代数式的应用，核心是理清各数量之间的逻辑关系，根据公式正确列出代数式，化简和代入计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
