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去括号的方法
一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的，再把所得的积.
注意:(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的，再把所得的积.
注意:(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
答案
解：
每一项
相加
每一项
相加
解析
【分析】
解题时先回忆去括号的运算依据是乘法分配律，我们学过乘法分配律公式为$a(b+c)=ab+ac$，也就是括号外的因数要分别和括号里的每一个项相乘，不能漏掉任意一项，之后再把乘得的所有积相加，结合题目给出的去括号符号注意事项，就能确定两个空的内容。
【解析】
根据去括号的运算规则，结合乘法分配律可知，一个数与一个多项式相乘去括号时，要用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加，题目给出的符号注意事项是乘法运算中正负号规律的体现，不改变该基础运算逻辑。
【答案】
每一项；相加
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题考查去括号的基本原理，属于基础概念题，核心是对乘法分配律在整式运算中的应用理解，掌握该知识点是后续进行整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆去括号的运算依据是乘法分配律，我们学过乘法分配律公式为$a(b+c)=ab+ac$，也就是括号外的因数要分别和括号里的每一个项相乘，不能漏掉任意一项，之后再把乘得的所有积相加，结合题目给出的去括号符号注意事项，就能确定两个空的内容。
【解析】
根据去括号的运算规则，结合乘法分配律可知，一个数与一个多项式相乘去括号时，要用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加，题目给出的符号注意事项是乘法运算中正负号规律的体现，不改变该基础运算逻辑。
【答案】
每一项；相加
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题考查去括号的基本原理，属于基础概念题，核心是对乘法分配律在整式运算中的应用理解，掌握该知识点是后续进行整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
【例1】下列各式中,去括号正确的是().
A. $a^2-(2a-b+c)=a^2-2a-b+c$
B. $-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1$
C. $a^2-2(a+b+c)=a^2-2a+b-c$
D. $x-[y-(z+1)]=x-y+z+1$
● 易错警示 ●
(1)去括号的依据是分配律,括号前有因数时,要用因数与括号内的各项都相乘,不要漏乘;
(2)括号外是“−”时,去括号后原括号内各项都要变号;
(3)多重括号时,一般由内到外逐层去括号.
A. $a^2-(2a-b+c)=a^2-2a-b+c$
B. $-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1$
C. $a^2-2(a+b+c)=a^2-2a+b-c$
D. $x-[y-(z+1)]=x-y+z+1$
● 易错警示 ●
(1)去括号的依据是分配律,括号前有因数时,要用因数与括号内的各项都相乘,不要漏乘;
(2)括号外是“−”时,去括号后原括号内各项都要变号;
(3)多重括号时,一般由内到外逐层去括号.
答案
D
解析
【分析】
解决本题需要用到去括号的相关规则，解题思路如下：首先牢记去括号的两个核心要求：1. 括号前的因数为正数时，去括号后括号内各项符号不变；括号前的因数为负数时，去括号后括号内所有项的符号都要变号；2. 括号前有数字因数时，要将该因数与括号内的每一项都相乘，不能漏乘。遇到多重括号时，按照从内到外的顺序逐层去括号即可，我们只需逐一验证四个选项是否符合规则就能选出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐个分析选项：
A选项：$a^2-(2a-b+c)=a^2-2a+b-c$，选项中未将$-b$、$+c$变号，计算错误。
B选项：$-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1$，选项中未将$-y$变号，计算错误。
C选项：$a^2-2(a+b+c)=a^2-2a-2b-2c$，选项中漏乘了$b$、$c$的系数，且符号错误，计算错误。
D选项：先去小括号得$x-[y-z-1]$，再去中括号得$x-y+z+1$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，乘法分配律，整式化简
【点评】
本题是去括号规则的基础应用题型，常见失分点为括号前为负号时仅改变第一项符号，或者括号前有系数时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号的注意事项即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解决本题需要用到去括号的相关规则，解题思路如下：首先牢记去括号的两个核心要求：1. 括号前的因数为正数时，去括号后括号内各项符号不变；括号前的因数为负数时，去括号后括号内所有项的符号都要变号；2. 括号前有数字因数时，要将该因数与括号内的每一项都相乘，不能漏乘。遇到多重括号时，按照从内到外的顺序逐层去括号即可，我们只需逐一验证四个选项是否符合规则就能选出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐个分析选项：
A选项：$a^2-(2a-b+c)=a^2-2a+b-c$，选项中未将$-b$、$+c$变号，计算错误。
B选项：$-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1$，选项中未将$-y$变号，计算错误。
C选项：$a^2-2(a+b+c)=a^2-2a-2b-2c$，选项中漏乘了$b$、$c$的系数，且符号错误，计算错误。
D选项：先去小括号得$x-[y-z-1]$，再去中括号得$x-y+z+1$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，乘法分配律，整式化简
【点评】
本题是去括号规则的基础应用题型，常见失分点为括号前为负号时仅改变第一项符号，或者括号前有系数时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号的注意事项即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
【变式1】下列各式中，去括号正确的是().
A.$-(a+b)=-a+b$
B.$-2(a-2b)=-2a+4b$
C.$-(-a-b)=-a+b$
D.$-(2a-b)=-2a-b$
A.$-(a+b)=-a+b$
B.$-2(a-2b)=-2a+4b$
C.$-(-a-b)=-a+b$
D.$-(2a-b)=-2a-b$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查去括号运算的正确性，解题需要用到去括号法则和乘法分配律。核心思路是：先牢记去括号的规则——如果括号前面是正号，去括号后括号内各项符号不变；如果括号前面是负号，去括号后括号内所有项的符号都要改变；如果括号前有数字系数，要把系数乘到括号里的每一项，不能漏乘任何一项。我们按照这个规则逐一验证4个选项，就能选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则逐个判断选项：
A选项：$-(a+b)$括号前是负号，去括号后两项都要变号，结果应为$-a-b$，与选项中$-a+b$不符，A错误。
B选项：$-2(a-2b)$先把$-2$乘括号内每一项：$-2× a + (-2)×(-2b) = -2a+4b$，和选项表述一致，B正确。
C选项：$-(-a-b)$去括号后两项都要变号，结果应为$a+b$，与选项中$-a+b$不符，C错误。
D选项：$-(2a-b)$去括号后两项都要变号，结果应为$-2a+b$，与选项中$-2a-b$不符，D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题属于去括号的基础考查题型，易错点是容易只改变括号内第一项的符号，或者带系数运算时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号的两个注意点即可快速做对。
【难度系数】
0.8
这道题考查去括号运算的正确性，解题需要用到去括号法则和乘法分配律。核心思路是：先牢记去括号的规则——如果括号前面是正号，去括号后括号内各项符号不变；如果括号前面是负号，去括号后括号内所有项的符号都要改变；如果括号前有数字系数，要把系数乘到括号里的每一项，不能漏乘任何一项。我们按照这个规则逐一验证4个选项，就能选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则逐个判断选项：
A选项：$-(a+b)$括号前是负号，去括号后两项都要变号，结果应为$-a-b$，与选项中$-a+b$不符，A错误。
B选项：$-2(a-2b)$先把$-2$乘括号内每一项：$-2× a + (-2)×(-2b) = -2a+4b$，和选项表述一致，B正确。
C选项：$-(-a-b)$去括号后两项都要变号，结果应为$a+b$，与选项中$-a+b$不符，C错误。
D选项：$-(2a-b)$去括号后两项都要变号，结果应为$-2a+b$，与选项中$-2a-b$不符，D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题属于去括号的基础考查题型，易错点是容易只改变括号内第一项的符号，或者带系数运算时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号的两个注意点即可快速做对。
【难度系数】
0.8
【例2】[教材例题变式] 两架飞机从同一机场同时出发反向飞行，甲飞机顺风飞行，乙飞机逆风飞行.已知两架飞机在无风时的飞行速度都是50 km/h，风速是a km/h.
(1)5 h后，两架飞机相距多远？
(2)5 h后，甲飞机比乙飞机多飞行多少千米？
• 重点必记 •
解决顺风问题，首先明确风速、顺风速度、逆风速度之间的关系.顺风速度=风速+无风速度，逆风速度=无风速度−风速，风速=(顺风速度−逆风速度)÷2，无风速度=(顺风速度+逆风速度)÷2，然后结合“路程=速度×时间”等列式解决问题.
(1)5 h后，两架飞机相距多远？
(2)5 h后，甲飞机比乙飞机多飞行多少千米？
• 重点必记 •
解决顺风问题，首先明确风速、顺风速度、逆风速度之间的关系.顺风速度=风速+无风速度，逆风速度=无风速度−风速，风速=(顺风速度−逆风速度)÷2，无风速度=(顺风速度+逆风速度)÷2，然后结合“路程=速度×时间”等列式解决问题.
答案
解：
(1) 由题意可知，甲飞机顺风速度为$(50+a)\ \mathrm{km/h}$，乙飞机逆风速度为$(50-a)\ \mathrm{km/h}$。
5 h后两架飞机相距的距离为：
$\begin{aligned}5(50+a)+5(50-a)&=250+5a+250-5a\\&=500\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 5 h后甲飞机比乙飞机多飞行的路程为：
$\begin{aligned}5(50+a)-5(50-a)&=250+5a-250+5a\\&=10a\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
答：(1) 5 h后，两架飞机相距500 km；(2) 5 h后，甲飞机比乙飞机多飞行$10a$千米。
(1) 由题意可知，甲飞机顺风速度为$(50+a)\ \mathrm{km/h}$，乙飞机逆风速度为$(50-a)\ \mathrm{km/h}$。
5 h后两架飞机相距的距离为：
$\begin{aligned}5(50+a)+5(50-a)&=250+5a+250-5a\\&=500\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 5 h后甲飞机比乙飞机多飞行的路程为：
$\begin{aligned}5(50+a)-5(50-a)&=250+5a-250+5a\\&=10a\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
答：(1) 5 h后，两架飞机相距500 km；(2) 5 h后，甲飞机比乙飞机多飞行$10a$千米。
解析
【分析】
首先根据顺风速度=无风速度+风速、逆风速度=无风速度-风速，分别得出甲、乙两架飞机的实际飞行速度；再结合路程计算公式“路程=速度×时间”，分别求出两架飞机飞行5小时的路程：(1)由于两架飞机反向飞行，相距的距离等于两者飞行路程之和，代入对应式子化简即可；(2)求甲飞机比乙飞机多飞行的路程，用甲的飞行路程减去乙的飞行路程，再通过去括号、合并同类项完成化简即可。
【解析】
(1) 由题意可知，甲飞机顺风速度为$(50+a)\ \mathrm{km/h}$，乙飞机逆风速度为$(50-a)\ \mathrm{km/h}$。
5 h后两架飞机相距的距离为：
$\begin{aligned}5(50+a)+5(50-a)&=250+5a+250-5a\\&=500\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 5 h后甲飞机比乙飞机多飞行的路程为：
$\begin{aligned}5(50+a)-5(50-a)&=250+5a-250+5a\\&=10a\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
(1) 5 h后，两架飞机相距500 km；
(2) 5 h后，甲飞机比乙飞机多飞行$10a$千米。
【知识点】
顺风逆风速度关系、列代数式、整式的加减运算
【点评】
本题是结合行程场景的整式加减应用题，解题关键是先正确表示出两架飞机的实际飞行速度，再根据题意找准数量关系列式，计算时需注意去括号的符号规则，避免运算出错。
【难度系数】
0.8
首先根据顺风速度=无风速度+风速、逆风速度=无风速度-风速，分别得出甲、乙两架飞机的实际飞行速度；再结合路程计算公式“路程=速度×时间”，分别求出两架飞机飞行5小时的路程：(1)由于两架飞机反向飞行，相距的距离等于两者飞行路程之和，代入对应式子化简即可；(2)求甲飞机比乙飞机多飞行的路程，用甲的飞行路程减去乙的飞行路程，再通过去括号、合并同类项完成化简即可。
【解析】
(1) 由题意可知，甲飞机顺风速度为$(50+a)\ \mathrm{km/h}$，乙飞机逆风速度为$(50-a)\ \mathrm{km/h}$。
5 h后两架飞机相距的距离为：
$\begin{aligned}5(50+a)+5(50-a)&=250+5a+250-5a\\&=500\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 5 h后甲飞机比乙飞机多飞行的路程为：
$\begin{aligned}5(50+a)-5(50-a)&=250+5a-250+5a\\&=10a\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
(1) 5 h后，两架飞机相距500 km；
(2) 5 h后，甲飞机比乙飞机多飞行$10a$千米。
【知识点】
顺风逆风速度关系、列代数式、整式的加减运算
【点评】
本题是结合行程场景的整式加减应用题，解题关键是先正确表示出两架飞机的实际飞行速度，再根据题意找准数量关系列式，计算时需注意去括号的符号规则，避免运算出错。
【难度系数】
0.8
【变式2】一块菜地共占地$(6m+2n)$公顷，其中$(3m+6n)$公顷种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的$\frac{1}{3}$，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有公顷。
答案
$\boldsymbol{2m-6n}$
解析
【分析】
解题时我们遵循“先求各部分面积，再算剩余面积”的思路：首先根据黄瓜种植面积和白菜种植面积的数量关系，算出黄瓜的种植面积；再用菜地总面积依次减去白菜、黄瓜的种植面积，即可得到时令蔬菜的种植面积。计算过程中要注意正确使用去括号法则，合并同类项时需准确识别同类项再运算。
【解析】
第一步：计算种植黄瓜的面积
已知种植黄瓜的地是种植白菜的地的$\frac{1}{3}$，白菜种植面积为$(3m+6n)$公顷，因此黄瓜种植面积为：
$\frac{1}{3}(3m+6n) = m + 2n$（公顷）
第二步：计算种植时令蔬菜的面积
时令蔬菜面积 = 菜地总面积 - 白菜种植面积 - 黄瓜种植面积，代入对应整式得：
$\begin{aligned}&(6m+2n) - (3m+6n) - (m+2n)\\=&6m + 2n - 3m - 6n - m - 2n\\=&(6m - 3m - m) + (2n - 6n - 2n)\\=&2m - 6n\end{aligned}$
【答案】
$2m-6n$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题关键是先根据题意准确列出表示各部分面积的整式，再按照运算法则逐步计算，要特别注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.75
解题时我们遵循“先求各部分面积，再算剩余面积”的思路：首先根据黄瓜种植面积和白菜种植面积的数量关系，算出黄瓜的种植面积；再用菜地总面积依次减去白菜、黄瓜的种植面积，即可得到时令蔬菜的种植面积。计算过程中要注意正确使用去括号法则，合并同类项时需准确识别同类项再运算。
【解析】
第一步：计算种植黄瓜的面积
已知种植黄瓜的地是种植白菜的地的$\frac{1}{3}$，白菜种植面积为$(3m+6n)$公顷，因此黄瓜种植面积为：
$\frac{1}{3}(3m+6n) = m + 2n$（公顷）
第二步：计算种植时令蔬菜的面积
时令蔬菜面积 = 菜地总面积 - 白菜种植面积 - 黄瓜种植面积，代入对应整式得：
$\begin{aligned}&(6m+2n) - (3m+6n) - (m+2n)\\=&6m + 2n - 3m - 6n - m - 2n\\=&(6m - 3m - m) + (2n - 6n - 2n)\\=&2m - 6n\end{aligned}$
【答案】
$2m-6n$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题关键是先根据题意准确列出表示各部分面积的整式，再按照运算法则逐步计算，要特别注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.75
1.下列各式中,去括号正确的是().
A.$-(a - b) = -a - b$
B.$-2(x - 4y) = -2x + 4y$
C.$+(-m + 2) = -m + 2$
D.$x - (y - 1) = x - y - 1$
A.$-(a - b) = -a - b$
B.$-2(x - 4y) = -2x + 4y$
C.$+(-m + 2) = -m + 2$
D.$x - (y - 1) = x - y - 1$
答案
C
解析
【分析】
要判断去括号是否正确，需依据去括号法则和乘法分配律分析：①若括号前是“+”，去掉括号和前面的“+”，括号内各项符号不变；②若括号前是“-”，去掉括号和前面的“-”，括号内各项符号都要改变；③若括号前有系数，需将系数乘遍括号内的每一项，再结合符号规则判断。我们逐一验证四个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-(a - b)$括号前为负号，去括号后各项变号，结果应为$-a + b$，故A错误；
B选项：$-2(x - 4y)$需将$-2$乘进括号内每一项，计算得$-2× x + (-2)×(-4y) = -2x + 8y$，故B错误；
C选项：$+(-m + 2)$括号前为正号，去括号后各项符号不变，结果为$-m + 2$，故C正确；
D选项：$x - (y - 1)$去括号后括号内各项变号，得$x - y + 1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题属于去括号的基础考查题，易错点为括号前是负号时漏改括号内某项的符号，或括号前有系数时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断去括号是否正确，需依据去括号法则和乘法分配律分析：①若括号前是“+”，去掉括号和前面的“+”，括号内各项符号不变；②若括号前是“-”，去掉括号和前面的“-”，括号内各项符号都要改变；③若括号前有系数，需将系数乘遍括号内的每一项，再结合符号规则判断。我们逐一验证四个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-(a - b)$括号前为负号，去括号后各项变号，结果应为$-a + b$，故A错误；
B选项：$-2(x - 4y)$需将$-2$乘进括号内每一项，计算得$-2× x + (-2)×(-4y) = -2x + 8y$，故B错误；
C选项：$+(-m + 2)$括号前为正号，去括号后各项符号不变，结果为$-m + 2$，故C正确；
D选项：$x - (y - 1)$去括号后括号内各项变号，得$x - y + 1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题属于去括号的基础考查题，易错点为括号前是负号时漏改括号内某项的符号，或括号前有系数时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
