登录
5.(2026昆明盘龙区期末)如图(见上页),货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东$45°$的方向上,海岛B在它北偏东$40°$的方向上,则$∠ AOB$的度数是().
A.$80°$
B.$85°$
C.$90°$
D.$95°$
A.$80°$
B.$85°$
C.$90°$
D.$95°$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确方向标的基本规则：上北下南、左西右东，其中正北与正南方向在同一条直线上，构成180°的平角。已知灯塔A在南偏东45°，即OA与正南方向的夹角为45°；海岛B在北偏东40°，即OB与正北方向的夹角为40°。要求∠AOB的度数，只需用平角180°减去上述两个已知夹角的度数即可。
【解析】
解：由方向标特征可知，正北方向与正南方向共线，形成的平角为180°。
∵ 海岛B在O的北偏东40°方向，
∴ OB与正北方向的夹角为40°；
∵ 灯塔A在O的南偏东45°方向，
∴ OA与正南方向的夹角为45°；
因此$∠ AOB = 180° - 40° - 45° = 95°$。
【答案】
D
【知识点】
方向角的识别，角的计算，平角的定义
【点评】
本题属于方向角相关的基础计算题，解题关键是理解方向角的含义，明确南北方向线对应平角180°，结合已知角度直接运算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确方向标的基本规则：上北下南、左西右东，其中正北与正南方向在同一条直线上，构成180°的平角。已知灯塔A在南偏东45°，即OA与正南方向的夹角为45°；海岛B在北偏东40°，即OB与正北方向的夹角为40°。要求∠AOB的度数，只需用平角180°减去上述两个已知夹角的度数即可。
【解析】
解：由方向标特征可知，正北方向与正南方向共线，形成的平角为180°。
∵ 海岛B在O的北偏东40°方向，
∴ OB与正北方向的夹角为40°；
∵ 灯塔A在O的南偏东45°方向，
∴ OA与正南方向的夹角为45°；
因此$∠ AOB = 180° - 40° - 45° = 95°$。
【答案】
D
【知识点】
方向角的识别，角的计算，平角的定义
【点评】
本题属于方向角相关的基础计算题，解题关键是理解方向角的含义，明确南北方向线对应平角180°，结合已知角度直接运算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
6.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,设AC+BC=a,则MN的长度是().
A.$2a$
B.$a$
C.$\frac{1}{2}a$
D.$\frac{1}{4}a$
A.$2a$
B.$a$
C.$\frac{1}{2}a$
D.$\frac{1}{4}a$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆线段中点的性质：线段中点将线段分为长度相等的两部分。观察图形可知MN由MC和CN两段组成，我们可以先根据中点性质分别表示出MC、CN和对应线段AC、BC的关系，再将MC和CN相加，结合已知AC+BC=a即可求出MN的长度。
【解析】
解：
∵点M是AC的中点，
∴$MC=\frac{1}{2}AC$，
∵点N是BC的中点，
∴$CN=\frac{1}{2}BC$，
由图可知$MN=MC+CN$，
将MC、CN的表达式代入得：
$MN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)$，
已知$AC+BC=a$，
∴$MN=\frac{1}{2}a$。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心是利用线段中点的性质转化线段长度关系，通过拆分所求线段结合已知的线段和的条件即可快速求解，解题时注意结合图形分析线段的组成关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆线段中点的性质：线段中点将线段分为长度相等的两部分。观察图形可知MN由MC和CN两段组成，我们可以先根据中点性质分别表示出MC、CN和对应线段AC、BC的关系，再将MC和CN相加，结合已知AC+BC=a即可求出MN的长度。
【解析】
解：
∵点M是AC的中点，
∴$MC=\frac{1}{2}AC$，
∵点N是BC的中点，
∴$CN=\frac{1}{2}BC$，
由图可知$MN=MC+CN$，
将MC、CN的表达式代入得：
$MN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)$，
已知$AC+BC=a$，
∴$MN=\frac{1}{2}a$。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心是利用线段中点的性质转化线段长度关系，通过拆分所求线段结合已知的线段和的条件即可快速求解，解题时注意结合图形分析线段的组成关系。
【难度系数】
0.8
7.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3−∠2=90°；②∠3+∠2=270°−2∠1；③∠3−∠1=2∠2；④∠3＜∠1+∠2.其中正确的有().
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆余角、补角的定义，先根据已知条件把∠2和∠3都用∠1表示出来，再逐个代入4个结论中验证等式或不等式是否成立，就能判断结论的正误。
【解析】
已知∠1与∠2互为余角，根据余角定义可得：
∠1 + ∠2 = 90°，即∠2 = 90° - ∠1 （1）
已知∠1与∠3互为补角，根据补角定义可得：
∠1 + ∠3 = 180°，即∠3 = 180° - ∠1 （2）
接下来逐个验证结论：
①计算∠3 - ∠2，将（1）（2）代入得：
∠3 - ∠2 = (180° - ∠1) - (90° - ∠1) = 90°，故①正确；
②计算∠3 + ∠2，将（1）（2）代入得：
∠3 + ∠2 = (180° - ∠1) + (90° - ∠1) = 270° - 2∠1，故②正确；
③计算∠3 - ∠1 = (180° - ∠1) - ∠1 = 180° - 2∠1，
计算2∠2 = 2×(90° - ∠1) = 180° - 2∠1，
所以∠3 - ∠1 = 2∠2，故③正确；
④∠1 + ∠2 = 90°，∠3 = 180° - ∠1，因为∠1是锐角（余角定义可得∠1＜90°），所以180° - ∠1 ＞ 90°，即∠3 ＞ ∠1 + ∠2，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角的运算
【点评】
本题核心是利用余角、补角的定义将不同角用同一个角表示，再代入式子验证即可得出结论，解题时注意细心计算，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆余角、补角的定义，先根据已知条件把∠2和∠3都用∠1表示出来，再逐个代入4个结论中验证等式或不等式是否成立，就能判断结论的正误。
【解析】
已知∠1与∠2互为余角，根据余角定义可得：
∠1 + ∠2 = 90°，即∠2 = 90° - ∠1 （1）
已知∠1与∠3互为补角，根据补角定义可得：
∠1 + ∠3 = 180°，即∠3 = 180° - ∠1 （2）
接下来逐个验证结论：
①计算∠3 - ∠2，将（1）（2）代入得：
∠3 - ∠2 = (180° - ∠1) - (90° - ∠1) = 90°，故①正确；
②计算∠3 + ∠2，将（1）（2）代入得：
∠3 + ∠2 = (180° - ∠1) + (90° - ∠1) = 270° - 2∠1，故②正确；
③计算∠3 - ∠1 = (180° - ∠1) - ∠1 = 180° - 2∠1，
计算2∠2 = 2×(90° - ∠1) = 180° - 2∠1，
所以∠3 - ∠1 = 2∠2，故③正确；
④∠1 + ∠2 = 90°，∠3 = 180° - ∠1，因为∠1是锐角（余角定义可得∠1＜90°），所以180° - ∠1 ＞ 90°，即∠3 ＞ ∠1 + ∠2，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角的运算
【点评】
本题核心是利用余角、补角的定义将不同角用同一个角表示，再代入式子验证即可得出结论，解题时注意细心计算，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
8. 将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕.若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为().
A.50°
B.65°
C.45°
D.60°
A.50°
B.65°
C.45°
D.60°
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角的大小相等；观察图形可知A、B、E三点共线，因此∠ABE是平角，大小为180°；再找折叠对应的等角：BC为折痕，因此∠ABC=∠A'BC，BD为折痕，因此∠DBE=∠D'BE'；四个角的和恰好等于平角180°，由此可推出∠ABC与∠DBE的和为90°，代入已知的∠ABC的度数即可求出∠DBE的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得，折叠前后对应角相等，
∴ ∠ABC = ∠A'BC，∠DBE = ∠D'BE'，
∵ 点A、B、E在同一条直线上，
∴ ∠ABE = 180°，即∠ABC + ∠A'BC + ∠D'BE' + ∠DBE = 180°，
代入等角关系得：2∠ABC + 2∠DBE = 180°，
化简得：∠ABC + ∠DBE = 90°，
已知∠ABC=25°，
∴ ∠DBE = 90° - 25° = 65°。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质、平角的定义、角度计算
【点评】
本题是折叠类的基础角度计算题，解题的核心是利用折叠的性质找到相等的角，再结合平角的特征建立角度之间的数量关系，掌握折叠的基本性质就能快速解答这类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角的大小相等；观察图形可知A、B、E三点共线，因此∠ABE是平角，大小为180°；再找折叠对应的等角：BC为折痕，因此∠ABC=∠A'BC，BD为折痕，因此∠DBE=∠D'BE'；四个角的和恰好等于平角180°，由此可推出∠ABC与∠DBE的和为90°，代入已知的∠ABC的度数即可求出∠DBE的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得，折叠前后对应角相等，
∴ ∠ABC = ∠A'BC，∠DBE = ∠D'BE'，
∵ 点A、B、E在同一条直线上，
∴ ∠ABE = 180°，即∠ABC + ∠A'BC + ∠D'BE' + ∠DBE = 180°，
代入等角关系得：2∠ABC + 2∠DBE = 180°，
化简得：∠ABC + ∠DBE = 90°，
已知∠ABC=25°，
∴ ∠DBE = 90° - 25° = 65°。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质、平角的定义、角度计算
【点评】
本题是折叠类的基础角度计算题，解题的核心是利用折叠的性质找到相等的角，再结合平角的特征建立角度之间的数量关系，掌握折叠的基本性质就能快速解答这类题目。
【难度系数】
0.7
9.在日常生活和生产中,常常看到下列现象:
①把弯曲的公路改直,可以缩短路程;②植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;③砌墙时,常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线;④用两枚钉子就可以把直木条固定在墙上.其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有.
①把弯曲的公路改直,可以缩短路程;②植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;③砌墙时,常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线;④用两枚钉子就可以把直木条固定在墙上.其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有.
答案
解：
①把弯曲的公路改直可以缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，不能用“两点确定一条直线”解释；
②植树时定出两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线，可用“两点确定一条直线”解释；
③砌墙时在两个墙脚位置分别插木桩，就能拉出直的参照线，可用“两点确定一条直线”解释；
④用两枚钉子就可以把直木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”解释。
因此能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③④。
①把弯曲的公路改直可以缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，不能用“两点确定一条直线”解释；
②植树时定出两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线，可用“两点确定一条直线”解释；
③砌墙时在两个墙脚位置分别插木桩，就能拉出直的参照线，可用“两点确定一条直线”解释；
④用两枚钉子就可以把直木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”解释。
因此能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③④。
解析
【分析】
解题时首先要明确两个常见的几何基本事实：“两点确定一条直线”说明确定两个点就能得到唯一一条直线，通常用来解释固定直线、确定直的路径类的现象；“两点之间，线段最短”说明两点之间的所有连线中线段长度最短，通常用来解释缩短路程类的现象。接下来逐个分析四个生活现象对应的原理，筛选出符合“两点确定一条直线”的即可。
【解析】
①把弯曲的公路改直可以缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，不能用“两点确定一条直线”解释；
②植树时定出两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线，可用“两点确定一条直线”解释；
③砌墙时在两个墙脚位置分别插木桩，就能拉出直的参照线，可用“两点确定一条直线”解释；
④用两枚钉子就可以把直木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”解释。
因此能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短
【点评】
本题是几何基本事实的生活应用类题目，解题关键是准确区分两个易混的几何基本事实的适用场景，结合生活实际理解原理即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个常见的几何基本事实：“两点确定一条直线”说明确定两个点就能得到唯一一条直线，通常用来解释固定直线、确定直的路径类的现象；“两点之间，线段最短”说明两点之间的所有连线中线段长度最短，通常用来解释缩短路程类的现象。接下来逐个分析四个生活现象对应的原理，筛选出符合“两点确定一条直线”的即可。
【解析】
①把弯曲的公路改直可以缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，不能用“两点确定一条直线”解释；
②植树时定出两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线，可用“两点确定一条直线”解释；
③砌墙时在两个墙脚位置分别插木桩，就能拉出直的参照线，可用“两点确定一条直线”解释；
④用两枚钉子就可以把直木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”解释。
因此能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短
【点评】
本题是几何基本事实的生活应用类题目，解题关键是准确区分两个易混的几何基本事实的适用场景，结合生活实际理解原理即可快速判断。
【难度系数】
0.8
10. 如图，
，点O在直线AB上，∠AOC = 53°27′，则∠BOC的度数是。
，点O在直线AB上，∠AOC = 53°27′，则∠BOC的度数是。答案
$\boldsymbol{126°33'}$
解析
【分析】
首先观察图形，点O在直线AB上，可知∠AOB是平角，度数为180°，∠AOC与∠BOC互为邻补角，二者之和等于180°，因此求∠BOC的度数只需用180°减去已知的∠AOC的度数即可。计算时要注意度分秒是60进制，1°=60′，当分位不够减时，需要从度位借1°当作60′再进行计算。
【解析】
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOB = 180°，即∠AOC + ∠BOC = 180°，
已知∠AOC = 53°27′，
∴ ∠BOC = 180° - 53°27′
将180°转化为179°60′，可得：
∠BOC = 179°60′ - 53°27′ = (179° - 53°) + (60′ - 27′) = 126°33′
【答案】
126°33′
【知识点】
平角的定义；邻补角的性质；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查邻补角的性质和度分秒的计算，解题的关键是明确平角为180°，互为邻补角的两个角之和为180°，计算时要注意度分秒的60进制规则，避免借位时出错。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，点O在直线AB上，可知∠AOB是平角，度数为180°，∠AOC与∠BOC互为邻补角，二者之和等于180°，因此求∠BOC的度数只需用180°减去已知的∠AOC的度数即可。计算时要注意度分秒是60进制，1°=60′，当分位不够减时，需要从度位借1°当作60′再进行计算。
【解析】
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOB = 180°，即∠AOC + ∠BOC = 180°，
已知∠AOC = 53°27′，
∴ ∠BOC = 180° - 53°27′
将180°转化为179°60′，可得：
∠BOC = 179°60′ - 53°27′ = (179° - 53°) + (60′ - 27′) = 126°33′
【答案】
126°33′
【知识点】
平角的定义；邻补角的性质；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查邻补角的性质和度分秒的计算，解题的关键是明确平角为180°，互为邻补角的两个角之和为180°，计算时要注意度分秒的60进制规则，避免借位时出错。
【难度系数】
0.8
11.(2026大理期末)如图,空气中一束光线AO照射到玻璃表面DE时,发生了折射和反射现象.已知$∠ AOK=∠ BOK=45°$,$∠ KOE=90°$,$∠ EOC=70°$,则反射光线与折射光线形成的$∠ BOC$的度数为.
答案
$\boldsymbol{115°}$
解析
【分析】
解题时先明确各线的位置关系：KO与玻璃表面DE垂直，已知反射光线OB与法线KO的夹角为45°，要求∠BOC的度数，可先求出OB与界面DE的夹角∠BOE，再将∠BOE与已知的∠EOC相加即可得到结果。
【解析】
解：已知∠KOE=90°，即KO⊥DE，
因为∠BOK=45°，所以∠BOE=∠KOE - ∠BOK=90°-45°=45°，
又已知∠EOC=70°，
所以∠BOC=∠BOE + ∠EOC=45°+70°=115°。
【答案】
$115°$
【知识点】
角度和差计算，垂直的定义
【点评】
本题结合光的反射、折射场景考查角度计算，解题的关键是理清图中各角的位置关系，结合垂直的性质逐步推导待求角的度数，属于基础类角度运算题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确各线的位置关系：KO与玻璃表面DE垂直，已知反射光线OB与法线KO的夹角为45°，要求∠BOC的度数，可先求出OB与界面DE的夹角∠BOE，再将∠BOE与已知的∠EOC相加即可得到结果。
【解析】
解：已知∠KOE=90°，即KO⊥DE，
因为∠BOK=45°，所以∠BOE=∠KOE - ∠BOK=90°-45°=45°，
又已知∠EOC=70°，
所以∠BOC=∠BOE + ∠EOC=45°+70°=115°。
【答案】
$115°$
【知识点】
角度和差计算，垂直的定义
【点评】
本题结合光的反射、折射场景考查角度计算，解题的关键是理清图中各角的位置关系，结合垂直的性质逐步推导待求角的度数，属于基础类角度运算题。
【难度系数】
0.8
12.已知A,B,C三点在一条直线上，M,N分别是线段AB,BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为.
答案
解：分两种情况计算：
① 当点C在线段AB的延长线上时，
∵ M是AB的中点，AB=60，
∴ MB = $\frac{1}{2}$AB = 30，
∵ N是BC的中点，BC=40，
∴ BN = $\frac{1}{2}$BC = 20，
∴ MN = MB + BN = 30 + 20 = 50；
② 当点C在线段AB上时，
∵ M是AB的中点，AB=60，
∴ MB = $\frac{1}{2}$AB = 30，
∵ N是BC的中点，BC=40，
∴ BN = $\frac{1}{2}$BC = 20，
∴ MN = MB - BN = 30 - 20 = 10。
综上，MN的长为50或10。
① 当点C在线段AB的延长线上时，
∵ M是AB的中点，AB=60，
∴ MB = $\frac{1}{2}$AB = 30，
∵ N是BC的中点，BC=40，
∴ BN = $\frac{1}{2}$BC = 20，
∴ MN = MB + BN = 30 + 20 = 50；
② 当点C在线段AB上时，
∵ M是AB的中点，AB=60，
∴ MB = $\frac{1}{2}$AB = 30，
∵ N是BC的中点，BC=40，
∴ BN = $\frac{1}{2}$BC = 20，
∴ MN = MB - BN = 30 - 20 = 10。
综上，MN的长为50或10。
解析
【分析】
题目已知A、B、C三点共线，但未明确点C的具体位置，因此需要分两种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段AB上。再结合线段中点的性质分别求出MB、BN的长度，最后根据两种位置下MN与MB、BN的和差关系计算MN的长度即可。
【解析】
解：本题需分两种情况计算：
① 当点C在线段AB的延长线上时：
∵ M是AB的中点，AB=60，
∴ MB = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×60 = 30，
∵ N是BC的中点，BC=40，
∴ BN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×40 = 20，
∴ MN = MB + BN = 30 + 20 = 50；
② 当点C在线段AB上时：
∵ M是AB的中点，AB=60，
∴ MB = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×60 = 30，
∵ N是BC的中点，BC=40，
∴ BN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×40 = 20，
∴ MN = MB - BN = 30 - 20 = 10。
综上，MN的长为10或50。
【答案】
10或50
【知识点】
线段中点的性质，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略三点共线时点的位置的不确定性，容易出现漏解的情况；解题时需先梳理所有可能的点的位置情况，再结合线段中点性质与线段和差关系分别计算即可。
【难度系数】
0.6
题目已知A、B、C三点共线，但未明确点C的具体位置，因此需要分两种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段AB上。再结合线段中点的性质分别求出MB、BN的长度，最后根据两种位置下MN与MB、BN的和差关系计算MN的长度即可。
【解析】
解：本题需分两种情况计算：
① 当点C在线段AB的延长线上时：
∵ M是AB的中点，AB=60，
∴ MB = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×60 = 30，
∵ N是BC的中点，BC=40，
∴ BN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×40 = 20，
∴ MN = MB + BN = 30 + 20 = 50；
② 当点C在线段AB上时：
∵ M是AB的中点，AB=60，
∴ MB = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×60 = 30，
∵ N是BC的中点，BC=40，
∴ BN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×40 = 20，
∴ MN = MB - BN = 30 - 20 = 10。
综上，MN的长为10或50。
【答案】
10或50
【知识点】
线段中点的性质，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略三点共线时点的位置的不确定性，容易出现漏解的情况；解题时需先梳理所有可能的点的位置情况，再结合线段中点性质与线段和差关系分别计算即可。
【难度系数】
0.6
三、解答题
13. 如图,平面上有四个点A,B,C,D.
(1)根据下列语句画图:
①画射线BA；
②画直线AD,BC相交于点E；
③延长线段DC,在线段DC的延长线上取一点F,使CF=BC；
④连接EF.
(2)图中以E为顶点的角中,小于平角的角共有几个?
13. 如图,平面上有四个点A,B,C,D.
(1)根据下列语句画图:
①画射线BA；
②画直线AD,BC相交于点E；
③延长线段DC,在线段DC的延长线上取一点F,使CF=BC；
④连接EF.
(2)图中以E为顶点的角中,小于平角的角共有几个?
答案
解：
(1) 按要求完成画图：
① 以点B为端点，沿A所在方向延伸，画出射线BA；
② 过点A、D画直线，过点B、C画直线，标记两直线的交点为E；
③ 沿DC方向延长线段DC，在DC的延长线上截取线段CF，使CF=BC，得到点F；
④ 用线段连接点E和点F。
(2) 逐一数以E为顶点、小于平角的角，可得共有5个。
(1) 按要求完成画图：
① 以点B为端点，沿A所在方向延伸，画出射线BA；
② 过点A、D画直线，过点B、C画直线，标记两直线的交点为E；
③ 沿DC方向延长线段DC，在DC的延长线上截取线段CF，使CF=BC，得到点F；
④ 用线段连接点E和点F。
(2) 逐一数以E为顶点、小于平角的角，可得共有5个。
解析
【分析】
(1) 画图需紧扣直线、射线、线段的定义操作：①射线仅有1个端点，因此画射线BA时要以B为端点，向A的方向无限延伸；②直线无端点，可向两端无限延伸，因此分别过A、D和B、C画直线，延长两条直线至出现交点，标记为E；③线段有2个端点，延长DC即沿D到C的方向向外延伸，再截取长度等于BC的线段CF，即可得到点F；④连接EF就是用线段连接E、F两点，两端不延伸。
(2) 数角时以E为顶点，按照固定顺序（顺时针或逆时针）逐个计数，排除平角、周角，即可避免漏数、重复数。
【解析】
(1) 按要求逐一步骤画图：
① 以点B为端点，过点A画出仅向A一侧延伸的射线BA；
② 过A、D两点画直线AD，过B、C两点画直线BC，标记两条直线的交点为E；
③ 沿D到C的方向延长线段DC，在DC的延长线上截取线段CF，使CF=BC，得到点F；
④ 用线段连接点E和点F，得到线段EF。
(2) 以E为顶点按顺时针顺序数小于平角的角，依次计数可得共5个符合要求的角。
【答案】
(1) 按上述步骤完成作图；
(2) 5个
【知识点】
直线射线线段的认识，角的计数，几何基础作图
【点评】
本题侧重考察基础几何作图能力和角的识别计数能力，作图时要注意区分直线、射线、线段的延伸特性，数角时按固定顺序计数可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
(1) 画图需紧扣直线、射线、线段的定义操作：①射线仅有1个端点，因此画射线BA时要以B为端点，向A的方向无限延伸；②直线无端点，可向两端无限延伸，因此分别过A、D和B、C画直线，延长两条直线至出现交点，标记为E；③线段有2个端点，延长DC即沿D到C的方向向外延伸，再截取长度等于BC的线段CF，即可得到点F；④连接EF就是用线段连接E、F两点，两端不延伸。
(2) 数角时以E为顶点，按照固定顺序（顺时针或逆时针）逐个计数，排除平角、周角，即可避免漏数、重复数。
【解析】
(1) 按要求逐一步骤画图：
① 以点B为端点，过点A画出仅向A一侧延伸的射线BA；
② 过A、D两点画直线AD，过B、C两点画直线BC，标记两条直线的交点为E；
③ 沿D到C的方向延长线段DC，在DC的延长线上截取线段CF，使CF=BC，得到点F；
④ 用线段连接点E和点F，得到线段EF。
(2) 以E为顶点按顺时针顺序数小于平角的角，依次计数可得共5个符合要求的角。
【答案】
(1) 按上述步骤完成作图；
(2) 5个
【知识点】
直线射线线段的认识，角的计数，几何基础作图
【点评】
本题侧重考察基础几何作图能力和角的识别计数能力，作图时要注意区分直线、射线、线段的延伸特性，数角时按固定顺序计数可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
