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3. 老师给同学们提供了下列器材：托盘天平(无砝码)、两个完全相同的烧杯、一个量筒、足够的水、滴管、细线，要求用这些器材来测一个合金块的密度。某小组同学设计好实验方案后，进行了如下操作。
(1)将天平放在水平台面上，游码归零后，将两个空烧杯分别放在天平的左、右两盘内，调节平衡螺母，使天平平衡。
(2)将合金块放入左盘烧杯中，向右盘的烧杯中加水，并用滴管调节，直至天平重新平衡，如图甲所示。
(3)将右盘烧杯内的水全部倒入空量筒中，测出水的体积$ V_1 $。用细线拴好合金块，将其浸没在量筒的水中，测量水和合金块的总体积$ V_2 $。合金块的密度为$ \rho = $
(4)按照此方法测量，合金块的密度的测量值比真实值
(1)将天平放在水平台面上，游码归零后，将两个空烧杯分别放在天平的左、右两盘内，调节平衡螺母，使天平平衡。
(2)将合金块放入左盘烧杯中，向右盘的烧杯中加水，并用滴管调节，直至天平重新平衡，如图甲所示。
(3)将右盘烧杯内的水全部倒入空量筒中，测出水的体积$ V_1 $。用细线拴好合金块，将其浸没在量筒的水中，测量水和合金块的总体积$ V_2 $。合金块的密度为$ \rho = $
$\frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$
（用已知量和测量量的符号表示，水的密度为$ \rho_{水} $）。(4)按照此方法测量，合金块的密度的测量值比真实值
小
（填“大”或“小”）。答案
3. (3)$\frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$ (4)小
解析
【分析】
要测量合金块的密度，需先得到合金块的质量和体积。本题利用天平的等质量法，在无砝码时，使合金块质量等于右盘烧杯中水的质量，从而间接获取合金块质量；再通过量筒测量合金块体积，最后根据密度公式计算密度，同时需分析实验操作带来的误差。
【解析】
(1) 天平平衡时，左盘合金块的质量等于右盘烧杯中水的质量。右盘水的体积为$V_1$，水的密度为$\rho_{水}$，则水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_1$，因此合金块质量$m_{合金}=m_{水}=\rho_{水}V_1$。
(2) 合金块浸没在量筒的水中，总体积为$V_2$，则合金块体积$V_{合金}=V_2 - V_1$。
(3) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入得合金块密度$\rho=\frac{m_{合金}}{V_{合金}}=\frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$。
(4) 将右盘烧杯中的水倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分水，导致测得的水的体积$V_1$偏小，计算出的合金块质量偏小，而体积测量准确，因此密度测量值比真实值小。
【答案】
(3)$\frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$；(4)小
【知识点】
密度测量、天平使用、量筒使用
【点评】
本题采用无砝码天平的等质量法测质量，结合量筒测体积，是密度测量的特殊方法，需掌握实验原理和误差分析要点。
【难度系数】
0.5
要测量合金块的密度，需先得到合金块的质量和体积。本题利用天平的等质量法，在无砝码时，使合金块质量等于右盘烧杯中水的质量，从而间接获取合金块质量；再通过量筒测量合金块体积，最后根据密度公式计算密度，同时需分析实验操作带来的误差。
【解析】
(1) 天平平衡时，左盘合金块的质量等于右盘烧杯中水的质量。右盘水的体积为$V_1$，水的密度为$\rho_{水}$，则水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_1$，因此合金块质量$m_{合金}=m_{水}=\rho_{水}V_1$。
(2) 合金块浸没在量筒的水中，总体积为$V_2$，则合金块体积$V_{合金}=V_2 - V_1$。
(3) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入得合金块密度$\rho=\frac{m_{合金}}{V_{合金}}=\frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$。
(4) 将右盘烧杯中的水倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分水，导致测得的水的体积$V_1$偏小，计算出的合金块质量偏小，而体积测量准确，因此密度测量值比真实值小。
【答案】
(3)$\frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$；(4)小
【知识点】
密度测量、天平使用、量筒使用
【点评】
本题采用无砝码天平的等质量法测质量，结合量筒测体积，是密度测量的特殊方法，需掌握实验原理和误差分析要点。
【难度系数】
0.5
1. “永昌大元帅金印”如图所示，研究人员用金制作了一个实心仿品，质量为3860 g。已知金的密度$\rho_{\mathrm{金}}=19.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，铜的密度$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)该实心仿品的体积为多少$\mathrm{cm}^3$？
(2)研究人员又用铜制作了一个相同体积的金印仿品，其质量为1335 g，则该铜制仿品是实心的吗？若不是，其空心部分的体积是多少？
(1)该实心仿品的体积为多少$\mathrm{cm}^3$？
(2)研究人员又用铜制作了一个相同体积的金印仿品，其质量为1335 g，则该铜制仿品是实心的吗？若不是，其空心部分的体积是多少？
答案
(1)实心仿品的体积$V=\frac{m}{\rho_{金}}=\frac{3\ 860\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。
(2)铜的实心体积$V_{\mathrm{铜}}=\frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{1\ 335\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3＜200\ \mathrm{cm}^3$，该铜制仿品是空心的，空心部分的体积$V_{\mathrm{空}}=V-V_{\mathrm{铜}}=200\ \mathrm{cm}^3-150\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$。
(2)铜的实心体积$V_{\mathrm{铜}}=\frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{1\ 335\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3＜200\ \mathrm{cm}^3$，该铜制仿品是空心的，空心部分的体积$V_{\mathrm{空}}=V-V_{\mathrm{铜}}=200\ \mathrm{cm}^3-150\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路：(1) 已知实心金仿品的质量和金的密度，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$计算体积，计算时需将密度单位换算为与质量单位匹配的形式，简化计算；(2) 对于铜制仿品，先根据其质量和铜的密度算出铜的实心体积，再与仿品总体积（等于金仿品的体积）比较，若铜的实心体积小于总体积则为空心，空心体积为总体积减去铜的实心体积。
【解析】
(1) 单位换算：$\rho_{\mathrm{金}}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得实心仿品的体积：
$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{金}}}=\frac{3860\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 单位换算：$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，铜制仿品中铜的实心体积：
$V_{\mathrm{铜}}=\frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{1335\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$。
因为$150\ \mathrm{cm}^3 ＜ 200\ \mathrm{cm}^3$，所以该铜制仿品是空心的，空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}}=V - V_{\mathrm{铜}}=200\ \mathrm{cm}^3 -150\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) $200\ \mathrm{cm}^3$；(2) 是空心的，空心部分体积为$50\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、密度单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查密度公式的变形计算和空心物体的判断，解题关键是统一单位，难度适中，适合初中物理力学基础练习。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路：(1) 已知实心金仿品的质量和金的密度，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$计算体积，计算时需将密度单位换算为与质量单位匹配的形式，简化计算；(2) 对于铜制仿品，先根据其质量和铜的密度算出铜的实心体积，再与仿品总体积（等于金仿品的体积）比较，若铜的实心体积小于总体积则为空心，空心体积为总体积减去铜的实心体积。
【解析】
(1) 单位换算：$\rho_{\mathrm{金}}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得实心仿品的体积：
$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{金}}}=\frac{3860\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 单位换算：$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，铜制仿品中铜的实心体积：
$V_{\mathrm{铜}}=\frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{1335\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$。
因为$150\ \mathrm{cm}^3 ＜ 200\ \mathrm{cm}^3$，所以该铜制仿品是空心的，空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}}=V - V_{\mathrm{铜}}=200\ \mathrm{cm}^3 -150\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) $200\ \mathrm{cm}^3$；(2) 是空心的，空心部分体积为$50\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、密度单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查密度公式的变形计算和空心物体的判断，解题关键是统一单位，难度适中，适合初中物理力学基础练习。
【难度系数】
0.6
