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1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树的人数的2倍。设调往甲处植树的有$x$人，调往乙处植树的有$y$人，则可列方程组为 （
A.$\begin{cases} x+y=20, \\ 23+x=2(17+y) \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=20, \\ 23+x=17+2y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=20, \\ 2(23+x)=17+y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=20, \\ 23+2x=17+y \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x+y=20, \\ 23+x=2(17+y) \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=20, \\ 23+x=17+2y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=20, \\ 2(23+x)=17+y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=20, \\ 23+2x=17+y \end{cases}$
答案
1.A
解析
【分析】这是二元一次方程组的调配类应用题，解题时需先找准两个核心等量关系：①调去支援的总人数为20人，调往甲处的x人与调往乙处的y人之和就是总支援人数；②调配完成后甲处总人数是乙处总人数的2倍，调配后甲处人数为原有人数加调入的x人，乙处人数为原有人数加调入的y人，根据倍数关系即可列出第二个方程，联立两个方程就能得到对应方程组。
【解析】第一步，根据支援总人数为20人，可列第一个方程：$x + y = 20$；
第二步，计算调配后两处的人数：甲处共有$23 + x$人，乙处共有$17 + y$人，结合“甲处人数是乙处人数的2倍”的条件，可列第二个方程：$23 + x = 2(17 + y)$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x+y=20, \\ 23+x=2(17+y) \end{cases}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用；调配问题等量关系
【点评】本题是调配问题的基础题型，解题核心是准确抓取等量关系，注意倍数关系的对应主体，避免将2倍的作用对象搞反。
【难度系数】0.8
【解析】第一步，根据支援总人数为20人，可列第一个方程：$x + y = 20$；
第二步，计算调配后两处的人数：甲处共有$23 + x$人，乙处共有$17 + y$人，结合“甲处人数是乙处人数的2倍”的条件，可列第二个方程：$23 + x = 2(17 + y)$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x+y=20, \\ 23+x=2(17+y) \end{cases}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用；调配问题等量关系
【点评】本题是调配问题的基础题型，解题核心是准确抓取等量关系，注意倍数关系的对应主体，避免将2倍的作用对象搞反。
【难度系数】0.8
2.有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5 t，2辆大车与3辆小车一次可运货15.5 t，求7辆大车和6辆小车一次可运货多少吨.
答案
2.解:设大车每辆一次可运货 x t,小车每辆一次可运货 y t. 根据题意,得
$\begin{cases} 3x+5y=24.5, \\ 2x+3y=15.5. \end{cases}$解得 $\begin{cases} x=4, \\ y=2.5. \end{cases}$ $7×4+6×2.5=43(\mathrm{t}).$答:7辆大车和6辆小车一次可运货43 t.
$\begin{cases} 3x+5y=24.5, \\ 2x+3y=15.5. \end{cases}$解得 $\begin{cases} x=4, \\ y=2.5. \end{cases}$ $7×4+6×2.5=43(\mathrm{t}).$答:7辆大车和6辆小车一次可运货43 t.
解析
【分析】
本题是利用二元一次方程组解决实际运货量的问题，解题思路可分为三步：第一步，分别设1辆大车、1辆小车单次运货量为未知量；第二步，根据题干给出的两组“大车总运量+小车总运量=单次总运货量”的等量关系，列出二元一次方程组；第三步，解方程组得到两个未知量的取值，再代入7辆大车和6辆小车的运量计算公式，即可求出最终结果。
【解析】
解：设1辆大车一次可运货$x$ t，1辆小车一次可运货$y$ t。
根据题意列方程组，得：
$\begin{cases} 3x+5y=24.5 \\ 2x+3y=15.5 \end{cases}$
用消元法解方程组：将第一个方程乘2得$6x+10y=49$，第二个方程乘3得$6x+9y=46.5$，两式相减得$y=2.5$，将$y=2.5$代入$2x+3×2.5=15.5$，解得$x=4$，即$\begin{cases} x=4 \\ y=2.5 \end{cases}$。
则7辆大车和6辆小车一次运货量为：$7×4 + 6×2.5 = 28 + 15 = 43(\mathrm{t})$。
答：7辆大车和6辆小车一次可运货43 t。
【答案】
43 t
【知识点】
二元一次方程组的应用，消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题，核心是从题干中提取准确的等量关系列方程组，解题时注意小数运算的准确性，掌握消元法解方程组即可顺利完成作答。
【难度系数】
0.8
本题是利用二元一次方程组解决实际运货量的问题，解题思路可分为三步：第一步，分别设1辆大车、1辆小车单次运货量为未知量；第二步，根据题干给出的两组“大车总运量+小车总运量=单次总运货量”的等量关系，列出二元一次方程组；第三步，解方程组得到两个未知量的取值，再代入7辆大车和6辆小车的运量计算公式，即可求出最终结果。
【解析】
解：设1辆大车一次可运货$x$ t，1辆小车一次可运货$y$ t。
根据题意列方程组，得：
$\begin{cases} 3x+5y=24.5 \\ 2x+3y=15.5 \end{cases}$
用消元法解方程组：将第一个方程乘2得$6x+10y=49$，第二个方程乘3得$6x+9y=46.5$，两式相减得$y=2.5$，将$y=2.5$代入$2x+3×2.5=15.5$，解得$x=4$，即$\begin{cases} x=4 \\ y=2.5 \end{cases}$。
则7辆大车和6辆小车一次运货量为：$7×4 + 6×2.5 = 28 + 15 = 43(\mathrm{t})$。
答：7辆大车和6辆小车一次可运货43 t。
【答案】
43 t
【知识点】
二元一次方程组的应用，消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题，核心是从题干中提取准确的等量关系列方程组，解题时注意小数运算的准确性，掌握消元法解方程组即可顺利完成作答。
【难度系数】
0.8
3.(安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表.
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
答案
3.解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B种农作物的种植面积是 y 公顷.根据题意,得 $\begin{cases} 4x+3y=24, \\ 8x+9y=60. \end{cases}$解得 $\begin{cases} x=3, \\ y=4. \end{cases}$答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B种农作物的种植面积是4公顷.
解析
【分析】
本题是二元一次方程组的实际应用题，解题时首先明确所求为A、B两种农作物的种植面积，可分别设两个未知数，再从题干提取两个核心等量关系：①种植A作物的总人数+种植B作物的总人数=总人数24；②种植A作物的总投入资金+种植B作物的总投入资金=总资金60万元。结合表格给出的每公顷所需人数、资金的条件，将等量关系转化为方程组，求解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷。
根据总人数条件列方程：$4x + 3y = 24$
根据总投入资金条件列方程：$8x + 9y = 60$
联立得方程组：$\begin{cases} 4x+3y=24 \\ 8x+9y=60 \end{cases}$
将第一个方程两边同乘2，得：$8x + 6y = 48$
用第二个方程减去上式，得：$3y=12$，解得$y=4$
把$y=4$代入$4x+3y=24$，得：$4x + 12 = 24$，解得$x=3$
经检验，所得结果符合题意。
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。
【答案】
A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是贴合生活场景的基础应用题，核心考查学生读取信息、提取等量关系、构建数学模型的能力，解题逻辑清晰，计算量小，掌握列方程组解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题是二元一次方程组的实际应用题，解题时首先明确所求为A、B两种农作物的种植面积，可分别设两个未知数，再从题干提取两个核心等量关系：①种植A作物的总人数+种植B作物的总人数=总人数24；②种植A作物的总投入资金+种植B作物的总投入资金=总资金60万元。结合表格给出的每公顷所需人数、资金的条件，将等量关系转化为方程组，求解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷。
根据总人数条件列方程：$4x + 3y = 24$
根据总投入资金条件列方程：$8x + 9y = 60$
联立得方程组：$\begin{cases} 4x+3y=24 \\ 8x+9y=60 \end{cases}$
将第一个方程两边同乘2，得：$8x + 6y = 48$
用第二个方程减去上式，得：$3y=12$，解得$y=4$
把$y=4$代入$4x+3y=24$，得：$4x + 12 = 24$，解得$x=3$
经检验，所得结果符合题意。
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。
【答案】
A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是贴合生活场景的基础应用题，核心考查学生读取信息、提取等量关系、构建数学模型的能力，解题逻辑清晰，计算量小，掌握列方程组解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.现有一段长为180 m的河道整治任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12 m，B工程小组每天整治8 m，共用时20天.设A工程小组整治河道x天，B工程小组整治河道y天，依题意可列方程组（
A.$\begin{cases} x + y = 180, \\ \dfrac{x}{12} + \dfrac{y}{8} = 20 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 20, \\ 12x + 8y = 180 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 20, \\ \dfrac{x}{12} + \dfrac{y}{8} = 20 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 180, \\ 8x + 12y = 20 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x + y = 180, \\ \dfrac{x}{12} + \dfrac{y}{8} = 20 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 20, \\ 12x + 8y = 180 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 20, \\ \dfrac{x}{12} + \dfrac{y}{8} = 20 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 180, \\ 8x + 12y = 20 \end{cases}$
答案
4.B
解析
【分析】
列二元一次方程组的核心是找到两个独立的等量关系：第一个等量关系为总工作时间，已知A、B两个小组接力完成任务共用时20天，即A的工作天数加B的工作天数等于总天数20；第二个等量关系为总工作量，河道总长180m，工作量=工作效率×工作时间，A每天整治12m，x天的工作量为12x m，B每天整治8m，y天的工作量为8y m，二者相加等于总长度180m，结合两个等量关系即可列出对应方程组，再匹配选项即可。
【解析】
1. 根据总工作时间列方程：已知总用时20天，A整治x天，B整治y天，可得$x+y=20$；
2. 根据总工作量列方程：A的整治长度为$12x$ m，B的整治长度为$8y$ m，河道总长180m，可得$12x+8y=180$；
3. 联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x + y = 20, \\ 12x + 8y = 180 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用；工程问题
【点评】
本题是工程问题的基础考法，主要考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，解题关键是找准题干中的总时间、总工作量两个独立等量关系。
【难度系数】
0.8
列二元一次方程组的核心是找到两个独立的等量关系：第一个等量关系为总工作时间，已知A、B两个小组接力完成任务共用时20天，即A的工作天数加B的工作天数等于总天数20；第二个等量关系为总工作量，河道总长180m，工作量=工作效率×工作时间，A每天整治12m，x天的工作量为12x m，B每天整治8m，y天的工作量为8y m，二者相加等于总长度180m，结合两个等量关系即可列出对应方程组，再匹配选项即可。
【解析】
1. 根据总工作时间列方程：已知总用时20天，A整治x天，B整治y天，可得$x+y=20$；
2. 根据总工作量列方程：A的整治长度为$12x$ m，B的整治长度为$8y$ m，河道总长180m，可得$12x+8y=180$；
3. 联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x + y = 20, \\ 12x + 8y = 180 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用；工程问题
【点评】
本题是工程问题的基础考法，主要考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，解题关键是找准题干中的总时间、总工作量两个独立等量关系。
【难度系数】
0.8
5.某村经济合作社决定把22 t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3 t，后来改进加工方法，每天加工5 t，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
答案
5.解:设改进加工方法前用了 x 天,改进加工方法后用了 y 天.根据题意,得 $\begin{cases} x+y=6, \\ 3x+5y=22. \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=4, \\ y=2. \end{cases}$答:该合作社改进加工方法前用了4天,改进加工方法后用了2天.
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：首先明确题目中的未知量为改进加工方法前的天数和改进后的天数，共两个未知量，因此可以设两个未知数求解。接着从题干中提取两个等量关系：①改进前加工天数+改进后加工天数=总天数6天；②改进前加工总重量+改进后加工总重量=竹笋总重量22t。最后根据等量关系列方程组，用消元法解方程组即可得到答案，注意最后要验证结果是否符合实际意义。
【解析】
解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases} x+y=6 \quad \mathrm{①} \\ 3x+5y=22 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
由①得：$x=6-y$ ③
把③代入②得：$3(6-y)+5y=22$
去括号得：$18-3y+5y=22$
合并同类项得：$18+2y=22$
移项计算得：$2y=4$，解得$y=2$
把$y=2$代入③得：$x=6-2=4$
经检验，$\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$符合题意。
答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天。
【答案】
改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 工程类问题等量关系
3. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题是典型的工程类应用题，核心考查学生从题干中提取有效等量关系的能力，以及列方程组、解方程组的基础运算能力，解题时只要找准两个对应等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：首先明确题目中的未知量为改进加工方法前的天数和改进后的天数，共两个未知量，因此可以设两个未知数求解。接着从题干中提取两个等量关系：①改进前加工天数+改进后加工天数=总天数6天；②改进前加工总重量+改进后加工总重量=竹笋总重量22t。最后根据等量关系列方程组，用消元法解方程组即可得到答案，注意最后要验证结果是否符合实际意义。
【解析】
解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases} x+y=6 \quad \mathrm{①} \\ 3x+5y=22 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
由①得：$x=6-y$ ③
把③代入②得：$3(6-y)+5y=22$
去括号得：$18-3y+5y=22$
合并同类项得：$18+2y=22$
移项计算得：$2y=4$，解得$y=2$
把$y=2$代入③得：$x=6-2=4$
经检验，$\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$符合题意。
答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天。
【答案】
改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 工程类问题等量关系
3. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题是典型的工程类应用题，核心考查学生从题干中提取有效等量关系的能力，以及列方程组、解方程组的基础运算能力，解题时只要找准两个对应等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6.【数学文化】《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其$\frac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数也为50。问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为$x$，乙的钱数为$y$，根据题意，可列方程组为。
答案
6.$\begin{cases} x+\dfrac{1}{2}y=50, \\ \dfrac{2}{3}x+y=50 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时先围绕题中两个钱数为50的场景提取等量关系，结合已设未知数逐步列方程即可：首先分析第一个场景，乙把一半的钱给甲后甲的钱数为50，说明甲原有的钱加上乙钱数的一半总和是50；再分析第二个场景，甲把$\frac{2}{3}$的钱给乙后乙的钱数为50，说明乙原有的钱加上甲钱数的$\frac{2}{3}$总和是50；最后把两个方程联立就得到所求方程组。
【解析】
已知设甲的钱数为$x$，乙的钱数为$y$：
1. 根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50”，可列方程：$x+\dfrac{1}{2}y=50$；
2. 根据“甲把其$\dfrac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数为50”，可列方程：$\dfrac{2}{3}x+y=50$；
将两个方程联立得到对应的方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+\dfrac{1}{2}y=50, \\ \dfrac{2}{3}x+y=50 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用，等量关系识别
【点评】
本题以古代数学典籍《九章算术》的经典问题为载体，考查从实际场景中提取等量关系列方程组的能力，解题的关键是读懂题意，准确对应数量关系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时先围绕题中两个钱数为50的场景提取等量关系，结合已设未知数逐步列方程即可：首先分析第一个场景，乙把一半的钱给甲后甲的钱数为50，说明甲原有的钱加上乙钱数的一半总和是50；再分析第二个场景，甲把$\frac{2}{3}$的钱给乙后乙的钱数为50，说明乙原有的钱加上甲钱数的$\frac{2}{3}$总和是50；最后把两个方程联立就得到所求方程组。
【解析】
已知设甲的钱数为$x$，乙的钱数为$y$：
1. 根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50”，可列方程：$x+\dfrac{1}{2}y=50$；
2. 根据“甲把其$\dfrac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数为50”，可列方程：$\dfrac{2}{3}x+y=50$；
将两个方程联立得到对应的方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+\dfrac{1}{2}y=50, \\ \dfrac{2}{3}x+y=50 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用，等量关系识别
【点评】
本题以古代数学典籍《九章算术》的经典问题为载体，考查从实际场景中提取等量关系列方程组的能力，解题的关键是读懂题意，准确对应数量关系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
