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6.把含糖为6％和12％的两种饮料倒在一起，配成了含糖8％的混合饮料240 g.那么含糖6％和12％的两种饮料分别用了（
A.80 g,160 g
B.160 g,80 g
C.120 g,120 g
D.200 g,40 g
B
）A.80 g,160 g
B.160 g,80 g
C.120 g,120 g
D.200 g,40 g
答案
6.B
解析
【分析】
这是典型的溶液配比问题，解题核心是抓住混合前后糖的总质量不变这一等量关系。我们可以先设其中一种饮料的质量为未知数，用总质量表示出另一种饮料的质量，再根据“两种饮料中糖的质量之和 = 混合后饮料中糖的质量”列一元一次方程求解即可。
【解析】
设含糖6%的饮料用了$ x $ g，则含糖12%的饮料用了$ (240 - x) $ g。
根据混合前后糖的总质量相等，列方程：
$ 6\%x + 12\%(240 - x) = 8\% × 240 $
化简计算：
$ 0.06x + 28.8 - 0.12x = 19.2 $
$ -0.06x = 19.2 - 28.8 $
$ -0.06x = -9.6 $
解得：$ x = 160 $
则含糖12%的饮料质量为：$ 240 - 160 = 80 $（g）
所以两种饮料分别用了160g、80g。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、百分率计算、配比问题
【点评】
本题是配比类基础题型，解题的关键是找准混合前后不变的量（溶质总质量）作为等量关系列方程，熟练掌握百分率的计算是解题的基础。
【难度系数】
0.8
这是典型的溶液配比问题，解题核心是抓住混合前后糖的总质量不变这一等量关系。我们可以先设其中一种饮料的质量为未知数，用总质量表示出另一种饮料的质量，再根据“两种饮料中糖的质量之和 = 混合后饮料中糖的质量”列一元一次方程求解即可。
【解析】
设含糖6%的饮料用了$ x $ g，则含糖12%的饮料用了$ (240 - x) $ g。
根据混合前后糖的总质量相等，列方程：
$ 6\%x + 12\%(240 - x) = 8\% × 240 $
化简计算：
$ 0.06x + 28.8 - 0.12x = 19.2 $
$ -0.06x = 19.2 - 28.8 $
$ -0.06x = -9.6 $
解得：$ x = 160 $
则含糖12%的饮料质量为：$ 240 - 160 = 80 $（g）
所以两种饮料分别用了160g、80g。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、百分率计算、配比问题
【点评】
本题是配比类基础题型，解题的关键是找准混合前后不变的量（溶质总质量）作为等量关系列方程，熟练掌握百分率的计算是解题的基础。
【难度系数】
0.8
7.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，可列方程组为.
答案
7.$\begin{cases} x-y=22, \\ \frac{x}{2.5\%}+\frac{y}{0.5\%}=10\ 000 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时首先从题干中提取两个独立的等量关系即可列出方程组。第一个等量关系明确给出：吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，可直接得到第一个方程。第二个等量关系是调查总人数为10000人，总人数等于吸烟总人数加不吸烟总人数；已知吸烟者患肺癌的比例是2.5%，即患肺癌的吸烟者人数x占吸烟总人数的2.5%，因此吸烟总人数为$x÷2.5\%$，同理不吸烟总人数为$y÷0.5\%$，二者相加等于总人数，即可得到第二个方程。
【解析】
根据题意可得到两个等量关系：
1. 吸烟者患肺癌人数$-$不吸烟者患肺癌人数$=22$，代入对应未知数可得：$x-y=22$
2. 吸烟总人数$+$不吸烟总人数$=$总调查人数10000
由百分率的关系可知，吸烟总人数$=\frac{\mathrm{吸烟者患肺癌人数}}{\mathrm{吸烟者患肺癌比例}}=\frac{x}{2.5\%}$，不吸烟总人数$=\frac{\mathrm{不吸烟者患肺癌人数}}{\mathrm{不吸烟者患肺癌比例}}=\frac{y}{0.5\%}$，代入等量关系可得：$\frac{x}{2.5\%}+\frac{y}{0.5\%}=10000$
将两个方程联立即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x-y=22, \\ \frac{x}{2.5\%}+\frac{y}{0.5\%}=10\ 000 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分率问题
【点评】
本题考查从实际问题中列方程组的能力，解题核心是找准两个独立的等量关系，理清百分率中分量、总量、占比三者的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先从题干中提取两个独立的等量关系即可列出方程组。第一个等量关系明确给出：吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，可直接得到第一个方程。第二个等量关系是调查总人数为10000人，总人数等于吸烟总人数加不吸烟总人数；已知吸烟者患肺癌的比例是2.5%，即患肺癌的吸烟者人数x占吸烟总人数的2.5%，因此吸烟总人数为$x÷2.5\%$，同理不吸烟总人数为$y÷0.5\%$，二者相加等于总人数，即可得到第二个方程。
【解析】
根据题意可得到两个等量关系：
1. 吸烟者患肺癌人数$-$不吸烟者患肺癌人数$=22$，代入对应未知数可得：$x-y=22$
2. 吸烟总人数$+$不吸烟总人数$=$总调查人数10000
由百分率的关系可知，吸烟总人数$=\frac{\mathrm{吸烟者患肺癌人数}}{\mathrm{吸烟者患肺癌比例}}=\frac{x}{2.5\%}$，不吸烟总人数$=\frac{\mathrm{不吸烟者患肺癌人数}}{\mathrm{不吸烟者患肺癌比例}}=\frac{y}{0.5\%}$，代入等量关系可得：$\frac{x}{2.5\%}+\frac{y}{0.5\%}=10000$
将两个方程联立即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x-y=22, \\ \frac{x}{2.5\%}+\frac{y}{0.5\%}=10\ 000 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分率问题
【点评】
本题考查从实际问题中列方程组的能力，解题核心是找准两个独立的等量关系，理清百分率中分量、总量、占比三者的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
8.某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10％，总支出比去年节约20％，按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
答案
8. 解:设去年的总收入为 x 万元,总支出为 y 万元.
根据题意,得 $\begin{cases} x-y=50, \\ (1+10\%)x-(1-20\%)y=100. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=200, \\ y=150. \end{cases}$
$(1+10\%)x=1.1×200=220,(1-20\%)y=0.8×150=120.$
答:今年的总收入计划是 220 万元,总支出计划是120 万元.
根据题意,得 $\begin{cases} x-y=50, \\ (1+10\%)x-(1-20\%)y=100. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=200, \\ y=150. \end{cases}$
$(1+10\%)x=1.1×200=220,(1-20\%)y=0.8×150=120.$
答:今年的总收入计划是 220 万元,总支出计划是120 万元.
解析
【分析】
这是一道百分率类的二元一次方程组应用题，解题时首先要找准题目中的两个等量关系：①去年总收入 - 去年总支出 = 50万元；②今年总收入 - 今年总支出 = 100万元。由于今年的总收入、总支出都是在去年的基础上变化的，所以可以先设去年的总收入、总支出为未知数，根据等量关系列出方程组，求解得到去年的数值后，再按增长率和节约率换算成今年的计划数值即可。
【解析】
解：设去年的总收入为$x$万元，总支出为$y$万元。
根据题意，得
$\begin{cases} x-y=50, \\ (1+10\%)x-(1-20\%)y=100. \end{cases}$
由第一个方程可得$x=y+50$，代入第二个方程：
$1.1(y+50)-0.8y=100$
$0.3y=45$
解得$\begin{cases} x=200, \\ y=150. \end{cases}$
再计算今年的计划值：
$(1+10\%)x=1.1×200=220$，$(1-20\%)y=0.8×150=120$。
答：今年的总收入计划是220万元，总支出计划是120万元。
【答案】
今年的总收入计划是220万元，总支出计划是120万元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分率计算
【点评】
本题属于典型的百分率类实际应用题，解题核心是准确梳理不同时间节点下各量的等量关系，优先设变化前的量为未知数可以简化列方程的过程，求出未知数后要注意核对题目所求的是变化后的量，避免直接将去年的数值作为答案失分。
【难度系数】
0.7
这是一道百分率类的二元一次方程组应用题，解题时首先要找准题目中的两个等量关系：①去年总收入 - 去年总支出 = 50万元；②今年总收入 - 今年总支出 = 100万元。由于今年的总收入、总支出都是在去年的基础上变化的，所以可以先设去年的总收入、总支出为未知数，根据等量关系列出方程组，求解得到去年的数值后，再按增长率和节约率换算成今年的计划数值即可。
【解析】
解：设去年的总收入为$x$万元，总支出为$y$万元。
根据题意，得
$\begin{cases} x-y=50, \\ (1+10\%)x-(1-20\%)y=100. \end{cases}$
由第一个方程可得$x=y+50$，代入第二个方程：
$1.1(y+50)-0.8y=100$
$0.3y=45$
解得$\begin{cases} x=200, \\ y=150. \end{cases}$
再计算今年的计划值：
$(1+10\%)x=1.1×200=220$，$(1-20\%)y=0.8×150=120$。
答：今年的总收入计划是220万元，总支出计划是120万元。
【答案】
今年的总收入计划是220万元，总支出计划是120万元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分率计算
【点评】
本题属于典型的百分率类实际应用题，解题核心是准确梳理不同时间节点下各量的等量关系，优先设变化前的量为未知数可以简化列方程的过程，求出未知数后要注意核对题目所求的是变化后的量，避免直接将去年的数值作为答案失分。
【难度系数】
0.7
9.某种合金是由A,B两种金属熔炼而成,根据不同用途的需要,两种金属原材料所选的比例也不相同.如果A,B两种原料按5:4配料,则该合金材料的价格为5 000元/t.如果A,B两种原料按照3:2配料,则该合金材料的价格为4 860元/t.问A,B两种金属每吨的价格是多少元?
答案
9. 解:设 A 种金属每吨的价格为 x 元,B 种金属每吨的价格为 y 元.根据题意,得 $\begin{cases} 5x+4y=5\ 000×(5+4), \\ 3x+2y=4\ 860×(3+2). \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=3\ 600, \\ y=6\ 750. \end{cases}$
答:A 种金属每吨的价格为 3 600 元,B 种金属每吨的价格为 6 750 元.
解得 $\begin{cases} x=3\ 600, \\ y=6\ 750. \end{cases}$
答:A 种金属每吨的价格为 3 600 元,B 种金属每吨的价格为 6 750 元.
解析
【分析】
本题有两个未知量，即A、B两种金属的每吨价格，适合设未知数列二元一次方程组求解。解题首先要找准两个等量关系：①按5:4配料时，5吨A金属的总价加4吨B金属的总价等于9吨合金的总价（合金单价乘总质量）；②按3:2配料时，3吨A金属的总价加2吨B金属的总价等于5吨合金的总价。列出方程组后用加减消元法即可求出未知数的值。
【解析】
解：设A种金属每吨的价格为x元，B种金属每吨的价格为y元。
根据题意，得：
$\begin{cases} 5x+4y=5\ 000×(5+4) \\ 3x+2y=4\ 860×(3+2) \end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases} 5x+4y=45000 \quad ① \\ 3x+2y=24300 \quad ② \end{cases}$
将②×2得：$6x+4y=48600 \quad ③$
用③-①得：$x=3600$
把$x=3600$代入②，得$3×3600+2y=24300$，解得$y=6750$
即方程组的解为$\begin{cases} x=3\ 600 \\ y=6\ 750 \end{cases}$
答：A种金属每吨的价格为3 600元，B种金属每吨的价格为6 750元。
【答案】
A种金属每吨价格为3600元，B种金属每吨价格为6750元
【知识点】
二元一次方程组应用；配比问题；加减消元法
【点评】
本题是典型的配比类实际应用题，解题核心是准确梳理配料比例、总质量、单价与总价的对应关系，正确列出方程组，计算时注意消元法的规范使用，避免因忽略总质量列错方程。
【难度系数】
0.7
本题有两个未知量，即A、B两种金属的每吨价格，适合设未知数列二元一次方程组求解。解题首先要找准两个等量关系：①按5:4配料时，5吨A金属的总价加4吨B金属的总价等于9吨合金的总价（合金单价乘总质量）；②按3:2配料时，3吨A金属的总价加2吨B金属的总价等于5吨合金的总价。列出方程组后用加减消元法即可求出未知数的值。
【解析】
解：设A种金属每吨的价格为x元，B种金属每吨的价格为y元。
根据题意，得：
$\begin{cases} 5x+4y=5\ 000×(5+4) \\ 3x+2y=4\ 860×(3+2) \end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases} 5x+4y=45000 \quad ① \\ 3x+2y=24300 \quad ② \end{cases}$
将②×2得：$6x+4y=48600 \quad ③$
用③-①得：$x=3600$
把$x=3600$代入②，得$3×3600+2y=24300$，解得$y=6750$
即方程组的解为$\begin{cases} x=3\ 600 \\ y=6\ 750 \end{cases}$
答：A种金属每吨的价格为3 600元，B种金属每吨的价格为6 750元。
【答案】
A种金属每吨价格为3600元，B种金属每吨价格为6750元
【知识点】
二元一次方程组应用；配比问题；加减消元法
【点评】
本题是典型的配比类实际应用题，解题核心是准确梳理配料比例、总质量、单价与总价的对应关系，正确列出方程组，计算时注意消元法的规范使用，避免因忽略总质量列错方程。
【难度系数】
0.7
10.通过对某校营养午餐的检测,得到如下信息:每份营养午餐的总质量为400 g;午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质,其中碳水化合物和矿物质占45%,矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍,蛋白质和碳水化合物占80%.
(1)设其中蛋白质的含量是x g,脂肪的含量是y g,请用含x或y的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量;
(2)求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量.
(1)设其中蛋白质的含量是x g,脂肪的含量是y g,请用含x或y的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量;
(2)求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量.
答案
10. 解:(1)由题可知矿物质的质量为 1.5y g,碳水化合物的质量为 $400×45\%-1.5y=(180-1.5y)$ g[或 $400×80\%-x=(320-x)$ g];
(2) 根据题意,得 $\begin{cases} x+y=400×(1-45\%), \\ x+180-1.5y=400×80\%. \end{cases}$ $[或\begin{cases} x+y=400×(1-45\%), \\ 1.5y+320-x=400×45\%. \end{cases}]$ 解得 $\begin{cases} x=188, \\ y=32. \end{cases}$
$1.5y=1.5×32=48,180-1.5y=180-48=132.$
答:蛋白质的质量为 188 g,碳水化合物的质量为 132 g,脂肪的质量为 32 g,矿物质的质量为 48 g.
(2) 根据题意,得 $\begin{cases} x+y=400×(1-45\%), \\ x+180-1.5y=400×80\%. \end{cases}$ $[或\begin{cases} x+y=400×(1-45\%), \\ 1.5y+320-x=400×45\%. \end{cases}]$ 解得 $\begin{cases} x=188, \\ y=32. \end{cases}$
$1.5y=1.5×32=48,180-1.5y=180-48=132.$
答:蛋白质的质量为 188 g,碳水化合物的质量为 132 g,脂肪的质量为 32 g,矿物质的质量为 48 g.
解析
【分析】
解决第(1)问时，先抓题干给出的基础数量关系：首先矿物质含量是脂肪的1.5倍，已知脂肪含量为y g，可直接写出矿物质的代数式；其次碳水化合物和矿物质共占总质量的45%，用两者总质量减去矿物质质量即可得到碳水化合物的代数式；另外结合“蛋白质和碳水化合物占总质量80%”的条件，也可直接用蛋白质质量x表示出碳水化合物的质量。
解决第(2)问时，需要挖掘两个等量关系列二元一次方程组：第一个等量关系为总质量减去碳水和矿物质的质量（占45%），剩余部分就是蛋白质和脂肪的质量和；第二个等量关系为蛋白质和碳水的质量和占总质量的80%，将第(1)问的代数式代入即可列出方程组，求解得到x、y后，再计算矿物质和碳水的质量即可。
【解析】
(1) 已知脂肪含量为y g，由“矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍”可得，矿物质的质量为$\boldsymbol{1.5y\ \mathrm{g}}$。
因为碳水化合物和矿物质共占总质量400g的45%，因此两者总质量为$400×45\%=180\ \mathrm{g}$，所以碳水化合物的质量为$(180 - 1.5y)\ \mathrm{g}$；
又因为蛋白质和碳水化合物共占总质量的80%，两者总质量为$400×80\%=320\ \mathrm{g}$，已知蛋白质含量为x g，因此碳水化合物的质量也可表示为$\boldsymbol{(320 - x)\ \mathrm{g}}$。
(2) 根据题意列方程组：
① 蛋白质和脂肪的质量和占总质量的$1-45\%$，可得：$x + y = 400×(1-45\%)$，化简为$x + y = 220$；
② 蛋白质和碳水化合物的质量和占总质量的80%，将碳水化合物质量用$180-1.5y$代入，可得：$x + 180 - 1.5y = 400×80\%$，化简为$x - 1.5y = 140$。
联立得方程组：
$\begin{cases}x + y = 220 \\x - 1.5y = 140\end{cases}$
用消元法求解：两式相减消去x，得$2.5y = 80$，解得$y=32$。
将$y=32$代入$x+y=220$，得$x=220-32=188$。
再计算剩余成分质量：
矿物质质量：$1.5y=1.5×32=48\ \mathrm{g}$；
碳水化合物质量：$180-1.5y=180-48=132\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 矿物质质量为$1.5y\ \mathrm{g}$，碳水化合物质量为$(180-1.5y)\ \mathrm{g}$（或$(320-x)\ \mathrm{g}$）；
(2) 蛋白质质量为188g，碳水化合物质量为132g，脂肪质量为32g，矿物质质量为48g。
【知识点】
列代数式，二元一次方程组的应用，百分率计算
【点评】
本题是典型的配比类实际应用题，解题关键是准确提取题干中的数量关系和等量关系，先将未知量用规范的代数式表示，再列方程组求解，主要考察学生的信息提取能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，先抓题干给出的基础数量关系：首先矿物质含量是脂肪的1.5倍，已知脂肪含量为y g，可直接写出矿物质的代数式；其次碳水化合物和矿物质共占总质量的45%，用两者总质量减去矿物质质量即可得到碳水化合物的代数式；另外结合“蛋白质和碳水化合物占总质量80%”的条件，也可直接用蛋白质质量x表示出碳水化合物的质量。
解决第(2)问时，需要挖掘两个等量关系列二元一次方程组：第一个等量关系为总质量减去碳水和矿物质的质量（占45%），剩余部分就是蛋白质和脂肪的质量和；第二个等量关系为蛋白质和碳水的质量和占总质量的80%，将第(1)问的代数式代入即可列出方程组，求解得到x、y后，再计算矿物质和碳水的质量即可。
【解析】
(1) 已知脂肪含量为y g，由“矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍”可得，矿物质的质量为$\boldsymbol{1.5y\ \mathrm{g}}$。
因为碳水化合物和矿物质共占总质量400g的45%，因此两者总质量为$400×45\%=180\ \mathrm{g}$，所以碳水化合物的质量为$(180 - 1.5y)\ \mathrm{g}$；
又因为蛋白质和碳水化合物共占总质量的80%，两者总质量为$400×80\%=320\ \mathrm{g}$，已知蛋白质含量为x g，因此碳水化合物的质量也可表示为$\boldsymbol{(320 - x)\ \mathrm{g}}$。
(2) 根据题意列方程组：
① 蛋白质和脂肪的质量和占总质量的$1-45\%$，可得：$x + y = 400×(1-45\%)$，化简为$x + y = 220$；
② 蛋白质和碳水化合物的质量和占总质量的80%，将碳水化合物质量用$180-1.5y$代入，可得：$x + 180 - 1.5y = 400×80\%$，化简为$x - 1.5y = 140$。
联立得方程组：
$\begin{cases}x + y = 220 \\x - 1.5y = 140\end{cases}$
用消元法求解：两式相减消去x，得$2.5y = 80$，解得$y=32$。
将$y=32$代入$x+y=220$，得$x=220-32=188$。
再计算剩余成分质量：
矿物质质量：$1.5y=1.5×32=48\ \mathrm{g}$；
碳水化合物质量：$180-1.5y=180-48=132\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 矿物质质量为$1.5y\ \mathrm{g}$，碳水化合物质量为$(180-1.5y)\ \mathrm{g}$（或$(320-x)\ \mathrm{g}$）；
(2) 蛋白质质量为188g，碳水化合物质量为132g，脂肪质量为32g，矿物质质量为48g。
【知识点】
列代数式，二元一次方程组的应用，百分率计算
【点评】
本题是典型的配比类实际应用题，解题关键是准确提取题干中的数量关系和等量关系，先将未知量用规范的代数式表示，再列方程组求解，主要考察学生的信息提取能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
