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1.已知 A 种盐水含盐 15%，B 种盐水含盐40%，现在要配制 500 g 含盐 25%的盐水，需要 A，B 两种盐水各多少克？设需要 A 种盐水 x g，B 种盐水 y g，根据题意，可列方程组为（
A.$\begin{cases} x+y=500, \\ 40\%x +15\%y=500×25\% \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=500, \\ 15\%x +40\%y=25\% \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=500, \\ 15\%x +40\%y=500×25\% \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=500, \\ 40\%x +15\%y=500 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x+y=500, \\ 40\%x +15\%y=500×25\% \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=500, \\ 15\%x +40\%y=25\% \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=500, \\ 15\%x +40\%y=500×25\% \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=500, \\ 40\%x +15\%y=500 \end{cases}$
答案
1.C
解析
【分析】
这是溶液配比类的二元一次方程组应用题，解题核心是找到两个不变的等量关系：一是混合前后盐水的总质量不变，二是混合前后盐（溶质）的总质量不变。首先根据总质量列出第一个方程，再根据溶质总质量相等列出第二个方程，最后对应选项判断即可。列第二个方程时要注意对应A、B两种盐水各自的浓度，不要弄混，同时混合后的溶质质量要用总溶液质量乘对应浓度。
【解析】
第一步：根据“配制的盐水总质量为500g”，可得A、B两种盐水的质量和为500g，列方程：$x+y=500$。
第二步：根据“混合前后盐的总质量相等”计算：A种盐水含盐量为$15\%x$，B种盐水含盐量为$40\%y$，混合后500g盐水中的含盐量为$500×25\%$，因此列方程：$15\%x + 40\%y = 500×25\%$。
联立两个方程可得对应方程组，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，溶液浓度配比，百分率计算
【点评】
本题是溶液配比问题的基础题型，解题关键是抓住“混合前后总质量不变、溶质总质量不变”两个核心等量关系，列方程时要注意不同溶液的浓度与质量对应准确，避免混淆浓度、漏乘总溶液质量的错误。
【难度系数】
0.8
这是溶液配比类的二元一次方程组应用题，解题核心是找到两个不变的等量关系：一是混合前后盐水的总质量不变，二是混合前后盐（溶质）的总质量不变。首先根据总质量列出第一个方程，再根据溶质总质量相等列出第二个方程，最后对应选项判断即可。列第二个方程时要注意对应A、B两种盐水各自的浓度，不要弄混，同时混合后的溶质质量要用总溶液质量乘对应浓度。
【解析】
第一步：根据“配制的盐水总质量为500g”，可得A、B两种盐水的质量和为500g，列方程：$x+y=500$。
第二步：根据“混合前后盐的总质量相等”计算：A种盐水含盐量为$15\%x$，B种盐水含盐量为$40\%y$，混合后500g盐水中的含盐量为$500×25\%$，因此列方程：$15\%x + 40\%y = 500×25\%$。
联立两个方程可得对应方程组，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，溶液浓度配比，百分率计算
【点评】
本题是溶液配比问题的基础题型，解题关键是抓住“混合前后总质量不变、溶质总质量不变”两个核心等量关系，列方程时要注意不同溶液的浓度与质量对应准确，避免混淆浓度、漏乘总溶液质量的错误。
【难度系数】
0.8
2.要配制浓度为10％的盐酸溶液200 mL，现在要求用浓度为16％的盐酸溶液50 mL，然后再加入浓度为5％的甲种盐酸溶液和浓度为30％的乙种盐酸溶液，应取这两种盐酸溶液各多少毫升？
答案
2. 解:设应取甲种盐酸溶液 x mL,乙种盐酸溶液 y mL. 根据题意,得
$\begin{cases} x+y+50=200, \\ 5\%x+30\%y+16\%×50=10\%×200. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=132, \\ y=18. \end{cases}$
答:应取甲种盐酸溶液 132 mL,乙种盐酸溶液 18 mL.
$\begin{cases} x+y+50=200, \\ 5\%x+30\%y+16\%×50=10\%×200. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=132, \\ y=18. \end{cases}$
答:应取甲种盐酸溶液 132 mL,乙种盐酸溶液 18 mL.
解析
【分析】
这是一道溶液配比类应用题，解题可按以下思路展开：①明确未知量：题目要求甲、乙两种盐酸溶液的体积，因此可设两个未知数分别对应两种溶液的体积；②找核心等量关系：溶液配比问题有两个不变量，一是混合后溶液的总体积不变，即所有原料溶液的体积和等于最终配成的溶液体积；二是混合前后溶质（纯盐酸）的总量不变，即所有原料溶液中纯盐酸的总和等于最终溶液中纯盐酸的量；③根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到结果。
【解析】
解：设应取甲种盐酸溶液$x$ mL，乙种盐酸溶液$y$ mL。
根据混合后溶液总体积为200mL，列方程：
$x+y+50=200$
根据混合前后纯盐酸总量相等，列方程：
$5\%x+30\%y+16\%×50=10\%×200$
联立得到方程组：
$\begin{cases} x+y+50=200 \\ 5\%x+30\%y+16\%×50=10\%×200 \end{cases}$
化简第一个方程得：$x+y=150$，即$x=150-y$
化简第二个方程得：$0.05x+0.3y=12$
将$x=150-y$代入$0.05x+0.3y=12$，得：
$0.05×(150-y)+0.3y=12$
解得$y=18$，再代入$x=150-y$得$x=132$
即方程组的解为$\begin{cases} x=132 \\ y=18 \end{cases}$
答：应取甲种盐酸溶液132 mL，乙种盐酸溶液18 mL。
【答案】
应取浓度为5%的甲种盐酸溶液132 mL，浓度为30%的乙种盐酸溶液18 mL。
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.溶液浓度配比
3.百分率计算
【点评】
本题是典型的百分率配比类应用题，解题核心是抓住混合前后总溶液体积、总溶质质量两个不变量建立等量关系，熟练掌握该类等量关系的找法，可快速解决同类型的配比问题。
【难度系数】
0.7
这是一道溶液配比类应用题，解题可按以下思路展开：①明确未知量：题目要求甲、乙两种盐酸溶液的体积，因此可设两个未知数分别对应两种溶液的体积；②找核心等量关系：溶液配比问题有两个不变量，一是混合后溶液的总体积不变，即所有原料溶液的体积和等于最终配成的溶液体积；二是混合前后溶质（纯盐酸）的总量不变，即所有原料溶液中纯盐酸的总和等于最终溶液中纯盐酸的量；③根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到结果。
【解析】
解：设应取甲种盐酸溶液$x$ mL，乙种盐酸溶液$y$ mL。
根据混合后溶液总体积为200mL，列方程：
$x+y+50=200$
根据混合前后纯盐酸总量相等，列方程：
$5\%x+30\%y+16\%×50=10\%×200$
联立得到方程组：
$\begin{cases} x+y+50=200 \\ 5\%x+30\%y+16\%×50=10\%×200 \end{cases}$
化简第一个方程得：$x+y=150$，即$x=150-y$
化简第二个方程得：$0.05x+0.3y=12$
将$x=150-y$代入$0.05x+0.3y=12$，得：
$0.05×(150-y)+0.3y=12$
解得$y=18$，再代入$x=150-y$得$x=132$
即方程组的解为$\begin{cases} x=132 \\ y=18 \end{cases}$
答：应取甲种盐酸溶液132 mL，乙种盐酸溶液18 mL。
【答案】
应取浓度为5%的甲种盐酸溶液132 mL，浓度为30%的乙种盐酸溶液18 mL。
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.溶液浓度配比
3.百分率计算
【点评】
本题是典型的百分率配比类应用题，解题核心是抓住混合前后总溶液体积、总溶质质量两个不变量建立等量关系，熟练掌握该类等量关系的找法，可快速解决同类型的配比问题。
【难度系数】
0.7
3.某乡中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生总人数将增加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是（
A.200 和 300
B.300 和 200
C.320 和 180
D.180 和 320
A
）A.200 和 300
B.300 和 200
C.320 和 180
D.180 和 320
答案
3.A
解析
【分析】
这是一道百分率类的二元一次方程组应用题，解题时先明确两个核心等量关系：①现有女生人数+现有男生人数=现有总人数500人；②一年后女生增加的人数+一年后男生增加的人数=全校总增加的人数。我们可以通过设未知数列方程组求解，也可以结合选项代入验证快速得到答案。
【解析】
解：设该校现有女生人数为$x$人，现有男生人数为$y$人。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases}x + y = 500 \\3\%x + 4\%y = 500×3.6\%\end{cases}$
先化简第二个方程：$0.03x + 0.04y = 18$
由第一个方程得$x = 500 - y$，代入化简后的第二个方程：
$0.03×(500 - y) + 0.04y = 18$
展开计算：$15 - 0.03y + 0.04y = 18$
合并同类项得：$0.01y = 3$
解得：$y = 300$
将$y=300$代入$x=500-y$，得$x=500-300=200$
所以现有女生200人，男生300人，答案选A。
【答案】A
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分率计算
【点评】
本题属于基础的应用题，解题核心是准确找出题目中的等量关系，再结合方程组的解法求解，也可利用代入选项验证的方法提高解题效率。
【难度系数】
0.7
这是一道百分率类的二元一次方程组应用题，解题时先明确两个核心等量关系：①现有女生人数+现有男生人数=现有总人数500人；②一年后女生增加的人数+一年后男生增加的人数=全校总增加的人数。我们可以通过设未知数列方程组求解，也可以结合选项代入验证快速得到答案。
【解析】
解：设该校现有女生人数为$x$人，现有男生人数为$y$人。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases}x + y = 500 \\3\%x + 4\%y = 500×3.6\%\end{cases}$
先化简第二个方程：$0.03x + 0.04y = 18$
由第一个方程得$x = 500 - y$，代入化简后的第二个方程：
$0.03×(500 - y) + 0.04y = 18$
展开计算：$15 - 0.03y + 0.04y = 18$
合并同类项得：$0.01y = 3$
解得：$y = 300$
将$y=300$代入$x=500-y$，得$x=500-300=200$
所以现有女生200人，男生300人，答案选A。
【答案】A
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分率计算
【点评】
本题属于基础的应用题，解题核心是准确找出题目中的等量关系，再结合方程组的解法求解，也可利用代入选项验证的方法提高解题效率。
【难度系数】
0.7
4.(安徽)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
答案
4. 解:设调整前甲地该商品的销售单价为 x 元,乙地该商品的销售单价为 y 元. 根据题意,得 $\begin{cases} y-x=10, \\ (y-5)-(1+10\%)x=1. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=40, \\ y=50. \end{cases}$
答:调整前甲地该商品的销售单价为 40 元,乙地该商品的销售单价为 50 元.
解得 $\begin{cases} x=40, \\ y=50. \end{cases}$
答:调整前甲地该商品的销售单价为 40 元,乙地该商品的销售单价为 50 元.
解析
【分析】
本题存在两个未知量，即调整前甲、乙两地的商品销售单价，适合用二元一次方程组求解。解题时先找准两个核心等量关系：一是调整前乙地销售单价减去甲地销售单价等于10元；二是调整后乙地销售单价（原单价减5元）减去调整后甲地销售单价（原单价上涨10%）等于1元，再根据等量关系设未知数列方程组求解即可。
【解析】
设调整前甲地该商品的销售单价为$x$元，乙地该商品的销售单价为$y$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} y-x=10 \\ (y-5)-(1+10\%)x=1 \end{cases}$
将第一个方程变形为$y=x+10$，代入第二个方程得：
$(x+10-5)-1.1x=1$
$x+5-1.1x=1$
$-0.1x=-4$
解得$x=40$
将$x=40$代入$y=x+10$，得$y=40+10=50$
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
【答案】
调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
【知识点】
二元一次方程组应用，百分率实际问题
【点评】
本题属于实际应用类基础题，解题核心是准确梳理调价前后的数量关系，注意区分按百分率上涨和固定金额降价两种不同调价方式的计算规则，避免混淆列错方程。
【难度系数】
0.8
本题存在两个未知量，即调整前甲、乙两地的商品销售单价，适合用二元一次方程组求解。解题时先找准两个核心等量关系：一是调整前乙地销售单价减去甲地销售单价等于10元；二是调整后乙地销售单价（原单价减5元）减去调整后甲地销售单价（原单价上涨10%）等于1元，再根据等量关系设未知数列方程组求解即可。
【解析】
设调整前甲地该商品的销售单价为$x$元，乙地该商品的销售单价为$y$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} y-x=10 \\ (y-5)-(1+10\%)x=1 \end{cases}$
将第一个方程变形为$y=x+10$，代入第二个方程得：
$(x+10-5)-1.1x=1$
$x+5-1.1x=1$
$-0.1x=-4$
解得$x=40$
将$x=40$代入$y=x+10$，得$y=40+10=50$
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
【答案】
调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
【知识点】
二元一次方程组应用，百分率实际问题
【点评】
本题属于实际应用类基础题，解题核心是准确梳理调价前后的数量关系，注意区分按百分率上涨和固定金额降价两种不同调价方式的计算规则，避免混淆列错方程。
【难度系数】
0.8
5.某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌椅，每桌可坐3人，B类是五边形桌椅，每桌可坐5人.学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购.甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20％，B类桌椅降价20％出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表.
求A，B两类桌椅每套的价格分别是多少.
求A，B两类桌椅每套的价格分别是多少.
答案
5. 解:设 A,B 两类桌椅每套的价格分别是 a 元,b 元. 根据题意,得 $\begin{cases} 6a+5b=1\ 900, \\ 5a(1+20\%)+5b(1-20\%)=1\ 700. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} a=150, \\ b=200. \end{cases}$
答:A,B 两类桌椅每套的价格分别是 150 元,200 元.
解得 $\begin{cases} a=150, \\ b=200. \end{cases}$
答:A,B 两类桌椅每套的价格分别是 150 元,200 元.
解析
【分析】
本题需要求解两类桌椅的单价，存在两个未知量，适合用二元一次方程组解答。首先从题干和表格中提取两个等量关系：①在甲公司采购6套A类桌椅、5套B类桌椅总费用为1900元；②乙公司中A类桌椅涨价20%，即单价为原价的(1+20%)，B类桌椅降价20%，即单价为原价的(1-20%)，在乙公司采购5套A类、5套B类桌椅总费用为1700元。我们设两个未知数对应两类桌椅的单价，把等量关系转化为方程组，求解即可得到结果。
【解析】
解：设A、B两类桌椅每套的价格分别是$a$元，$b$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 6a+5b=1900 \\ 5a(1+20\%)+5b(1-20\%)=1700 \end{cases}$
先化简第二个方程：$6a+4b=1700$
用第一个方程减去化简后的第二个方程：
$(6a+5b)-(6a+4b)=1900-1700$，解得$b=200$
将$b=200$代入$6a+5b=1900$，得：
$6a+5×200=1900$，解得$a=150$
即方程组的解为$\begin{cases} a=150 \\ b=200 \end{cases}$
答：A、B两类桌椅每套的价格分别是150元，200元。
【答案】
A类桌椅每套150元，B类桌椅每套200元
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分率问题
【点评】
本题是二元一次方程组的基础实际应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系，正确表示出涨价、降价后的商品单价，计算难度低，认真审题即可完成解答。
【难度系数】
0.75
本题需要求解两类桌椅的单价，存在两个未知量，适合用二元一次方程组解答。首先从题干和表格中提取两个等量关系：①在甲公司采购6套A类桌椅、5套B类桌椅总费用为1900元；②乙公司中A类桌椅涨价20%，即单价为原价的(1+20%)，B类桌椅降价20%，即单价为原价的(1-20%)，在乙公司采购5套A类、5套B类桌椅总费用为1700元。我们设两个未知数对应两类桌椅的单价，把等量关系转化为方程组，求解即可得到结果。
【解析】
解：设A、B两类桌椅每套的价格分别是$a$元，$b$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 6a+5b=1900 \\ 5a(1+20\%)+5b(1-20\%)=1700 \end{cases}$
先化简第二个方程：$6a+4b=1700$
用第一个方程减去化简后的第二个方程：
$(6a+5b)-(6a+4b)=1900-1700$，解得$b=200$
将$b=200$代入$6a+5b=1900$，得：
$6a+5×200=1900$，解得$a=150$
即方程组的解为$\begin{cases} a=150 \\ b=200 \end{cases}$
答：A、B两类桌椅每套的价格分别是150元，200元。
【答案】
A类桌椅每套150元，B类桌椅每套200元
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分率问题
【点评】
本题是二元一次方程组的基础实际应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系，正确表示出涨价、降价后的商品单价，计算难度低，认真审题即可完成解答。
【难度系数】
0.75
