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1. 计算:
(1) $(-0.25)×(-125)×(-8)$；
(2) $-0.25×(-\frac{4}{7})×4×(-7)$；
(3) $\frac{5}{31}×(-\frac{2}{9})×(-2\frac{1}{15})×(-4\frac{1}{2})$；
(4) $(-\frac{5}{11})×(-\frac{8}{13})×(-2\frac{1}{5})×(-\frac{3}{4})$。
(1) $(-0.25)×(-125)×(-8)$；
(2) $-0.25×(-\frac{4}{7})×4×(-7)$；
(3) $\frac{5}{31}×(-\frac{2}{9})×(-2\frac{1}{15})×(-4\frac{1}{2})$；
(4) $(-\frac{5}{11})×(-\frac{8}{13})×(-2\frac{1}{5})×(-\frac{3}{4})$。
答案
(1) 原式$=-0.25×(125×8)=-0.25×1000=-250$；
(2) 原式$=-(0.25×4)×(\frac{4}{7}×7)=-1×4=-4$；
(3) 原式$=-\frac{5}{31}×\frac{2}{9}×\frac{31}{15}×\frac{9}{2}=-(\frac{5}{31}×\frac{31}{15})×(\frac{2}{9}×\frac{9}{2})=-\frac{1}{3}×1=-\frac{1}{3}$；
(4) 原式$=\frac{5}{11}×\frac{8}{13}×\frac{11}{5}×\frac{3}{4}=(\frac{5}{11}×\frac{11}{5})×(\frac{8}{13}×\frac{3}{4})=\frac{6}{13}$。
(2) 原式$=-(0.25×4)×(\frac{4}{7}×7)=-1×4=-4$；
(3) 原式$=-\frac{5}{31}×\frac{2}{9}×\frac{31}{15}×\frac{9}{2}=-(\frac{5}{31}×\frac{31}{15})×(\frac{2}{9}×\frac{9}{2})=-\frac{1}{3}×1=-\frac{1}{3}$；
(4) 原式$=\frac{5}{11}×\frac{8}{13}×\frac{11}{5}×\frac{3}{4}=(\frac{5}{11}×\frac{11}{5})×(\frac{8}{13}×\frac{3}{4})=\frac{6}{13}$。
解析
【分析】
解决这类有理数乘法运算题，第一步先根据负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；第二步观察算式中各数的特点，灵活运用乘法交换律和结合律，将能凑整、乘积为整数、便于约分的数优先结合计算，减少计算量，避免出错。
（1）中125和8相乘得1000，可先将二者结合计算；（2）中0.25和4相乘得1，$\frac{4}{7}$和7相乘得4，可分组结合计算；（3）先将带分数化为假分数，再把能交叉约分的数分组结合；（4）先判断负因数有4个，积为正，再把易约分的数分组结合。
【解析】
(1) 负因数共3个，积为负，运用乘法结合律计算：
原式$=-0.25×(125×8)=-0.25×1000=-250$
(2) 负因数共3个，积为负，运用乘法交换律、结合律分组凑整：
原式$=-(0.25×4)×(\frac{4}{7}×7)=-1×4=-4$
(3) 先将带分数化为假分数：$-2\frac{1}{15}=-\frac{31}{15}$，$-4\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$，负因数共3个，积为负，再分组约分计算：
原式$=-\frac{5}{31}×\frac{2}{9}×\frac{31}{15}×\frac{9}{2}=-(\frac{5}{31}×\frac{31}{15})×(\frac{2}{9}×\frac{9}{2})=-\frac{1}{3}×1=-\frac{1}{3}$
(4) 负因数共4个，积为正，先将带分数$-2\frac{1}{5}$化为$-\frac{11}{5}$，再分组约分计算：
原式$=\frac{5}{11}×\frac{8}{13}×\frac{11}{5}×\frac{3}{4}=(\frac{5}{11}×\frac{11}{5})×(\frac{8}{13}×\frac{3}{4})=1×\frac{6}{13}=\frac{6}{13}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-250}$；(2) $\boldsymbol{-4}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{3}}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{6}{13}}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，解题核心是先确定积的符号，再灵活运用乘法运算律将凑整、易约分的数结合计算，能大幅降低计算难度，提升正确率，是有理数运算的基础技巧题。
【难度系数】
0.7
解决这类有理数乘法运算题，第一步先根据负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；第二步观察算式中各数的特点，灵活运用乘法交换律和结合律，将能凑整、乘积为整数、便于约分的数优先结合计算，减少计算量，避免出错。
（1）中125和8相乘得1000，可先将二者结合计算；（2）中0.25和4相乘得1，$\frac{4}{7}$和7相乘得4，可分组结合计算；（3）先将带分数化为假分数，再把能交叉约分的数分组结合；（4）先判断负因数有4个，积为正，再把易约分的数分组结合。
【解析】
(1) 负因数共3个，积为负，运用乘法结合律计算：
原式$=-0.25×(125×8)=-0.25×1000=-250$
(2) 负因数共3个，积为负，运用乘法交换律、结合律分组凑整：
原式$=-(0.25×4)×(\frac{4}{7}×7)=-1×4=-4$
(3) 先将带分数化为假分数：$-2\frac{1}{15}=-\frac{31}{15}$，$-4\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$，负因数共3个，积为负，再分组约分计算：
原式$=-\frac{5}{31}×\frac{2}{9}×\frac{31}{15}×\frac{9}{2}=-(\frac{5}{31}×\frac{31}{15})×(\frac{2}{9}×\frac{9}{2})=-\frac{1}{3}×1=-\frac{1}{3}$
(4) 负因数共4个，积为正，先将带分数$-2\frac{1}{5}$化为$-\frac{11}{5}$，再分组约分计算：
原式$=\frac{5}{11}×\frac{8}{13}×\frac{11}{5}×\frac{3}{4}=(\frac{5}{11}×\frac{11}{5})×(\frac{8}{13}×\frac{3}{4})=1×\frac{6}{13}=\frac{6}{13}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-250}$；(2) $\boldsymbol{-4}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{3}}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{6}{13}}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，解题核心是先确定积的符号，再灵活运用乘法运算律将凑整、易约分的数结合计算，能大幅降低计算难度，提升正确率，是有理数运算的基础技巧题。
【难度系数】
0.7
2. 计算:
(1) $(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24}) × (-48)$；
(2) $39\frac{13}{14} × (-14)$；
(3) $-60 × (\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{11}{15} - \frac{7}{12})$。
(1) $(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24}) × (-48)$；
(2) $39\frac{13}{14} × (-14)$；
(3) $-60 × (\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{11}{15} - \frac{7}{12})$。
答案
(1) 原式$=\frac{1}{4}×(-48)-\frac{1}{6}×(-48)+\frac{1}{24}×(-48)=-12+8-2=-6$；
(2) 原式$=(40-\frac{1}{14})×(-14)=40×(-14)-\frac{1}{14}×(-14)=-560+1=-559$；
(3) 原式$=(-60)×\frac{3}{4}+(-60)×\frac{5}{6}-(-60)×\frac{11}{15}-(-60)×\frac{7}{12}=-45-50+44+35=-16$。
(2) 原式$=(40-\frac{1}{14})×(-14)=40×(-14)-\frac{1}{14}×(-14)=-560+1=-559$；
(3) 原式$=(-60)×\frac{3}{4}+(-60)×\frac{5}{6}-(-60)×\frac{11}{15}-(-60)×\frac{7}{12}=-45-50+44+35=-16$。
解析
【分析】
这三道有理数乘法运算题，都可利用乘法分配律简化计算，避免复杂通分：(1)观察到-48是括号内各分数分母4、6、24的公倍数，直接运用乘法分配律将括号内每一项分别与-48相乘，再计算整数加减即可；(2)带分数直接乘整数计算量大，可将带分数$39\frac{13}{14}$拆成接近的整数40减去$\frac{1}{14}$，再用乘法分配律分别乘-14简化计算；(3)-60是括号内各分数分母4、6、15、12的公倍数，运用乘法分配律将-60分别乘括号内每一项，计算时注意负号的运算规则，避免符号错误。
【解析】
(1) 根据乘法分配律展开计算：
原式$=\frac{1}{4}×(-48)-\frac{1}{6}×(-48)+\frac{1}{24}×(-48)$
$=-12 + 8 - 2$
$=-6$
(2) 先拆分带分数再用乘法分配律计算：
原式$=(40-\frac{1}{14})×(-14)$
$=40×(-14)-\frac{1}{14}×(-14)$
$=-560 + 1$
$=-559$
(3) 根据乘法分配律展开，注意符号变化：
原式$=(-60)×\frac{3}{4}+(-60)×\frac{5}{6}-(-60)×\frac{11}{15}-(-60)×\frac{7}{12}$
$=-45 - 50 + 44 + 35$
$=-16$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{-559}$；(3) $\boldsymbol{-16}$
【知识点】
乘法分配律；有理数混合运算；简便运算技巧
【点评】
这类题目核心是灵活运用乘法分配律简化运算，通过选择合适的拆分方式、利用分母的公倍数分配相乘，可大幅降低计算量，运算过程中要特别注意负号参与运算时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
这三道有理数乘法运算题，都可利用乘法分配律简化计算，避免复杂通分：(1)观察到-48是括号内各分数分母4、6、24的公倍数，直接运用乘法分配律将括号内每一项分别与-48相乘，再计算整数加减即可；(2)带分数直接乘整数计算量大，可将带分数$39\frac{13}{14}$拆成接近的整数40减去$\frac{1}{14}$，再用乘法分配律分别乘-14简化计算；(3)-60是括号内各分数分母4、6、15、12的公倍数，运用乘法分配律将-60分别乘括号内每一项，计算时注意负号的运算规则，避免符号错误。
【解析】
(1) 根据乘法分配律展开计算：
原式$=\frac{1}{4}×(-48)-\frac{1}{6}×(-48)+\frac{1}{24}×(-48)$
$=-12 + 8 - 2$
$=-6$
(2) 先拆分带分数再用乘法分配律计算：
原式$=(40-\frac{1}{14})×(-14)$
$=40×(-14)-\frac{1}{14}×(-14)$
$=-560 + 1$
$=-559$
(3) 根据乘法分配律展开，注意符号变化：
原式$=(-60)×\frac{3}{4}+(-60)×\frac{5}{6}-(-60)×\frac{11}{15}-(-60)×\frac{7}{12}$
$=-45 - 50 + 44 + 35$
$=-16$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{-559}$；(3) $\boldsymbol{-16}$
【知识点】
乘法分配律；有理数混合运算；简便运算技巧
【点评】
这类题目核心是灵活运用乘法分配律简化运算，通过选择合适的拆分方式、利用分母的公倍数分配相乘，可大幅降低计算量，运算过程中要特别注意负号参与运算时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
