登录
3. 计算:
(1)$(-6.6)×\frac{3}{20}+(-7.2)×\frac{3}{20}+3.8×\frac{3}{20};$
(2)$6.86×(-5)+68.6×(-1.2)+6.86×17;$
(3)$3×(-9)+4.1×(-9)-8.1;$
(4)$16.8×\frac{7}{32}+7.6×\frac{7}{16}.$
(1)$(-6.6)×\frac{3}{20}+(-7.2)×\frac{3}{20}+3.8×\frac{3}{20};$
(2)$6.86×(-5)+68.6×(-1.2)+6.86×17;$
(3)$3×(-9)+4.1×(-9)-8.1;$
(4)$16.8×\frac{7}{32}+7.6×\frac{7}{16}.$
答案
(1) 原式$=\frac{3}{20}×(-6.6-7.2+3.8)=\frac{3}{20}×(-10)=-\frac{3}{2}$；
(2) 原式$=6.86×(-5)+6.86×(-12)+6.86×17=6.86×(-5-12+17)=6.86×0=0$；
(3) 原式$=3×(-9)+4.1×(-9)+0.9×(-9)=-9×(3+4.1+0.9)=-9×8=-72$；
(4) 原式$=(8.4×2)×(\frac{7}{16}×\frac{1}{2})+7.6×\frac{7}{16}=8.4×\frac{7}{16}+7.6×\frac{7}{16}=(8.4+7.6)×\frac{7}{16}=16×\frac{7}{16}=7$。
(2) 原式$=6.86×(-5)+6.86×(-12)+6.86×17=6.86×(-5-12+17)=6.86×0=0$；
(3) 原式$=3×(-9)+4.1×(-9)+0.9×(-9)=-9×(3+4.1+0.9)=-9×8=-72$；
(4) 原式$=(8.4×2)×(\frac{7}{16}×\frac{1}{2})+7.6×\frac{7}{16}=8.4×\frac{7}{16}+7.6×\frac{7}{16}=(8.4+7.6)×\frac{7}{16}=16×\frac{7}{16}=7$。
解析
【分析】
这4道题均采用乘法分配律的逆运算进行简便计算，解题思路如下：①先观察算式各项的特点，判断是否存在相同的因数；②若没有直接相同的因数，通过小数点移动、因数拆分、分数变形等方式，将各项转化为含有相同公因数的形式；③提取公因数后先计算括号内的加减运算，再计算乘法，可大幅简化计算过程，避免直接分步运算的繁琐。
【解析】
(1) 各项有共同因数$\frac{3}{20}$，直接提取计算：
原式$=\frac{3}{20}×(-6.6-7.2+3.8)=\frac{3}{20}×(-10)=-\frac{3}{2}$
(2) 先将$68.6×(-1.2)$转化为$6.86×(-12)$，得到共同因数6.86后计算：
原式$=6.86×(-5)+6.86×(-12)+6.86×17=6.86×(-5-12+17)=6.86×0=0$
(3) 先将$-8.1$转化为$0.9×(-9)$，得到共同因数$-9$后计算：
原式$=3×(-9)+4.1×(-9)+0.9×(-9)=-9×(3+4.1+0.9)=-9×8=-72$
(4) 先将$16.8×\frac{7}{32}$变形为$8.4×\frac{7}{16}$，得到共同因数$\frac{7}{16}$后计算：
原式$=8.4×\frac{7}{16}+7.6×\frac{7}{16}=(8.4+7.6)×\frac{7}{16}=16×\frac{7}{16}=7$
【答案】
(1) $-\frac{3}{2}$；(2) $0$；(3) $-72$；(4) $7$
【知识点】
乘法分配律、有理数运算、简便运算
【点评】
本组题目核心考查运算律在有理数运算中的灵活运用，解题关键是通过观察数字特征，合理变形构造出相同公因数，再运用乘法分配律逆运算简化计算，可有效降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.6
这4道题均采用乘法分配律的逆运算进行简便计算，解题思路如下：①先观察算式各项的特点，判断是否存在相同的因数；②若没有直接相同的因数，通过小数点移动、因数拆分、分数变形等方式，将各项转化为含有相同公因数的形式；③提取公因数后先计算括号内的加减运算，再计算乘法，可大幅简化计算过程，避免直接分步运算的繁琐。
【解析】
(1) 各项有共同因数$\frac{3}{20}$，直接提取计算：
原式$=\frac{3}{20}×(-6.6-7.2+3.8)=\frac{3}{20}×(-10)=-\frac{3}{2}$
(2) 先将$68.6×(-1.2)$转化为$6.86×(-12)$，得到共同因数6.86后计算：
原式$=6.86×(-5)+6.86×(-12)+6.86×17=6.86×(-5-12+17)=6.86×0=0$
(3) 先将$-8.1$转化为$0.9×(-9)$，得到共同因数$-9$后计算：
原式$=3×(-9)+4.1×(-9)+0.9×(-9)=-9×(3+4.1+0.9)=-9×8=-72$
(4) 先将$16.8×\frac{7}{32}$变形为$8.4×\frac{7}{16}$，得到共同因数$\frac{7}{16}$后计算：
原式$=8.4×\frac{7}{16}+7.6×\frac{7}{16}=(8.4+7.6)×\frac{7}{16}=16×\frac{7}{16}=7$
【答案】
(1) $-\frac{3}{2}$；(2) $0$；(3) $-72$；(4) $7$
【知识点】
乘法分配律、有理数运算、简便运算
【点评】
本组题目核心考查运算律在有理数运算中的灵活运用，解题关键是通过观察数字特征，合理变形构造出相同公因数，再运用乘法分配律逆运算简化计算，可有效降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.6
4. 计算：
(1) $( \frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3} ) ÷ ( -\frac{5}{42} );$
(2) $-7.8 ÷ 3.4 - ( -\frac{4}{7} ) × \frac{5}{17} - ( -\frac{3}{7} ) ÷ 3.4.$
(1) $( \frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3} ) ÷ ( -\frac{5}{42} );$
(2) $-7.8 ÷ 3.4 - ( -\frac{4}{7} ) × \frac{5}{17} - ( -\frac{3}{7} ) ÷ 3.4.$
答案
(1) 原式$=(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3})×(-\frac{42}{5})=\frac{1}{6}×(-\frac{42}{5})-\frac{2}{7}×(-\frac{42}{5})+\frac{2}{3}×(-\frac{42}{5})=-\frac{7}{5}+\frac{12}{5}-\frac{28}{5}=-\frac{23}{5}$；
(2) 原式$=-7.8×\frac{5}{17}+\frac{4}{7}×\frac{5}{17}+\frac{3}{7}×\frac{5}{17}=\frac{5}{17}×(-7.8+\frac{4}{7}+\frac{3}{7})=\frac{5}{17}×(-\frac{34}{5})=-2$。
(2) 原式$=-7.8×\frac{5}{17}+\frac{4}{7}×\frac{5}{17}+\frac{3}{7}×\frac{5}{17}=\frac{5}{17}×(-7.8+\frac{4}{7}+\frac{3}{7})=\frac{5}{17}×(-\frac{34}{5})=-2$。
解析
【分析】
这两道题均为有理数混合运算，可通过运算律简化计算：
(1) 先根据有理数除法法则，将除法转化为乘法，观察到括号外乘数的分母为42，和括号内各分数的分母均为倍数关系，可运用乘法分配律展开计算，避免先通分计算括号内的复杂运算，计算时注意符号变化。
(2) 先统一运算形式，将所有除法转化为乘法，可发现三个乘法项中均含有公因数$\frac{5}{17}$，可逆用乘法分配律提取公因数，再计算括号内的部分，其中$\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=1$可进一步简化计算，注意处理好负号。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律展开计算：
原式$=(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3})×(-\frac{42}{5})$
$=\frac{1}{6}×(-\frac{42}{5})-\frac{2}{7}×(-\frac{42}{5})+\frac{2}{3}×(-\frac{42}{5})$
$=-\frac{7}{5}+\frac{12}{5}-\frac{28}{5}$
$=\frac{-7+12-28}{5}$
$=-\frac{23}{5}$
(2) 先将所有除法统一转化为乘法，再逆用乘法分配律计算：
$3.4=\frac{17}{5}$，因此除以$3.4$等价于乘$\frac{5}{17}$，处理符号后可得：
原式$=-7.8×\frac{5}{17}+\frac{4}{7}×\frac{5}{17}+\frac{3}{7}×\frac{5}{17}$
$=\frac{5}{17}×(-7.8+\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=\frac{5}{17}×(-7.8+1)$
$=\frac{5}{17}×(-\frac{34}{5})$
$=-2$
【答案】
(1) $-\frac{23}{5}$；(2) $-2$
【知识点】
有理数除法法则，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
这类有理数运算题无需按常规顺序硬算，先观察式子结构特征，合理转化运算形式、选用运算律可以大幅降低计算量，同时要注意运算过程中符号的处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
这两道题均为有理数混合运算，可通过运算律简化计算：
(1) 先根据有理数除法法则，将除法转化为乘法，观察到括号外乘数的分母为42，和括号内各分数的分母均为倍数关系，可运用乘法分配律展开计算，避免先通分计算括号内的复杂运算，计算时注意符号变化。
(2) 先统一运算形式，将所有除法转化为乘法，可发现三个乘法项中均含有公因数$\frac{5}{17}$，可逆用乘法分配律提取公因数，再计算括号内的部分，其中$\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=1$可进一步简化计算，注意处理好负号。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律展开计算：
原式$=(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3})×(-\frac{42}{5})$
$=\frac{1}{6}×(-\frac{42}{5})-\frac{2}{7}×(-\frac{42}{5})+\frac{2}{3}×(-\frac{42}{5})$
$=-\frac{7}{5}+\frac{12}{5}-\frac{28}{5}$
$=\frac{-7+12-28}{5}$
$=-\frac{23}{5}$
(2) 先将所有除法统一转化为乘法，再逆用乘法分配律计算：
$3.4=\frac{17}{5}$，因此除以$3.4$等价于乘$\frac{5}{17}$，处理符号后可得：
原式$=-7.8×\frac{5}{17}+\frac{4}{7}×\frac{5}{17}+\frac{3}{7}×\frac{5}{17}$
$=\frac{5}{17}×(-7.8+\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=\frac{5}{17}×(-7.8+1)$
$=\frac{5}{17}×(-\frac{34}{5})$
$=-2$
【答案】
(1) $-\frac{23}{5}$；(2) $-2$
【知识点】
有理数除法法则，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
这类有理数运算题无需按常规顺序硬算，先观察式子结构特征，合理转化运算形式、选用运算律可以大幅降低计算量，同时要注意运算过程中符号的处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
5. 计算：$-\dfrac{3}{8} ÷ \dfrac{3}{5} × \dfrac{5}{3}.$
答案
原式$=-\frac{3}{8}×\frac{5}{3}×\frac{5}{3}=-\frac{25}{24}$。
解析
【分析】
这是有理数乘除混合运算的基础题，解题思路可分为三步：第一步，牢记有理数除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算，即除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；第二步，确定运算结果的符号：式子中只有1个负因数，因此最终结果为负；第三步，计算绝对值的乘积，计算时先约分再计算能简化过程，注意乘除属于同级运算，要严格按从左到右的顺序计算，不能优先计算后两个数的乘法。
【解析】
解：根据有理数除法法则，将除法转化为乘法：
原式$=-\dfrac{3}{8} × \dfrac{5}{3} × \dfrac{5}{3}$
先约分，第一个因数的分子3和第二个因数的分母3约去，可得：
$=-\dfrac{1}{8} × 5 × \dfrac{5}{3}$
再分别计算分子、分母的乘积：
$=-\dfrac{5 × 5}{8 × 3}=-\dfrac{25}{24}$
【答案】
$-\dfrac{25}{24}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数除法法则
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，解题核心是先将除法统一为乘法，再遵循“先定符号，后算绝对值”的原则计算，要注意避免因错用运算顺序、符号判断失误导致的错误。
【难度系数】
0.8
这是有理数乘除混合运算的基础题，解题思路可分为三步：第一步，牢记有理数除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算，即除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；第二步，确定运算结果的符号：式子中只有1个负因数，因此最终结果为负；第三步，计算绝对值的乘积，计算时先约分再计算能简化过程，注意乘除属于同级运算，要严格按从左到右的顺序计算，不能优先计算后两个数的乘法。
【解析】
解：根据有理数除法法则，将除法转化为乘法：
原式$=-\dfrac{3}{8} × \dfrac{5}{3} × \dfrac{5}{3}$
先约分，第一个因数的分子3和第二个因数的分母3约去，可得：
$=-\dfrac{1}{8} × 5 × \dfrac{5}{3}$
再分别计算分子、分母的乘积：
$=-\dfrac{5 × 5}{8 × 3}=-\dfrac{25}{24}$
【答案】
$-\dfrac{25}{24}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数除法法则
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，解题核心是先将除法统一为乘法，再遵循“先定符号，后算绝对值”的原则计算，要注意避免因错用运算顺序、符号判断失误导致的错误。
【难度系数】
0.8
6. 计算：$24÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{6}).$
答案
原式$=24÷\frac{1}{24}=24×24=576$。
解析
【分析】
本题是有理数混合运算题，需遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序求解。首先处理括号内的异分母分数减法：先找到分母3、8、6的最小公倍数24完成通分，将三个分数转化为同分母分数后再相减，得到括号内的运算结果；再依据有理数除法法则“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，计算括号外的除法即可。注意不可错误套用乘法分配律拆分除法运算，避免出错。
【解析】
解：第一步，先计算括号内的异分母分数减法：
$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{6} = \dfrac{8}{24}-\dfrac{3}{24}-\dfrac{4}{24} = \dfrac{8-3-4}{24} = \dfrac{1}{24}$
第二步，计算括号外的除法：
$24÷\dfrac{1}{24} = 24×24 = 576$
【答案】
$576$
【知识点】
异分母分数加减法；有理数除法法则；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序和运算法则的掌握情况，解题时优先计算括号内的运算，切忌误用除法“分配律”拆分计算，只要细心完成通分、除法转乘法的步骤即可正确求解。
【难度系数】
0.7
本题是有理数混合运算题，需遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序求解。首先处理括号内的异分母分数减法：先找到分母3、8、6的最小公倍数24完成通分，将三个分数转化为同分母分数后再相减，得到括号内的运算结果；再依据有理数除法法则“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，计算括号外的除法即可。注意不可错误套用乘法分配律拆分除法运算，避免出错。
【解析】
解：第一步，先计算括号内的异分母分数减法：
$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{6} = \dfrac{8}{24}-\dfrac{3}{24}-\dfrac{4}{24} = \dfrac{8-3-4}{24} = \dfrac{1}{24}$
第二步，计算括号外的除法：
$24÷\dfrac{1}{24} = 24×24 = 576$
【答案】
$576$
【知识点】
异分母分数加减法；有理数除法法则；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序和运算法则的掌握情况，解题时优先计算括号内的运算，切忌误用除法“分配律”拆分计算，只要细心完成通分、除法转乘法的步骤即可正确求解。
【难度系数】
0.7
