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1. $(-5)^4$表示的意义是 （
A.$(-5)×4$
B.$5×(-4)$
C.$(-4)×(-4)$
D.$(-5)×(-5)×(-5)×(-5)$
D
）A.$(-5)×4$
B.$5×(-4)$
C.$(-4)×(-4)$
D.$(-5)×(-5)×(-5)×(-5)$
答案
1.D
解析
【分析】
首先回忆乘方的基本定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，$a^n$表示的意义就是n个a相乘，其中a是底数，n是指数。本题中$(-5)^4$的底数是$-5$，指数是$4$，所以它表示的是4个$-5$相乘的积，逐一对比选项即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘。
对于$(-5)^4$，底数为$-5$，指数为$4$，因此它表示的意义是4个$-5$相乘，即$(-5)×(-5)×(-5)×(-5)$。
逐一分析选项：
A选项：$(-5)×4$是$-5$与4的乘法运算，不符合乘方的定义，错误；
B选项：$5×(-4)$是5与$-4$的乘法运算，与题目中的底数、指数均不对应，错误；
C选项：$(-4)×(-4)$是2个$-4$相乘，底数和指数都不符合$(-5)^4$的要求，错误；
D选项符合乘方的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对乘方定义的理解，只要明确底数和指数对应的含义，区分开乘方与普通乘法的差异即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆乘方的基本定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，$a^n$表示的意义就是n个a相乘，其中a是底数，n是指数。本题中$(-5)^4$的底数是$-5$，指数是$4$，所以它表示的是4个$-5$相乘的积，逐一对比选项即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘。
对于$(-5)^4$，底数为$-5$，指数为$4$，因此它表示的意义是4个$-5$相乘，即$(-5)×(-5)×(-5)×(-5)$。
逐一分析选项：
A选项：$(-5)×4$是$-5$与4的乘法运算，不符合乘方的定义，错误；
B选项：$5×(-4)$是5与$-4$的乘法运算，与题目中的底数、指数均不对应，错误；
C选项：$(-4)×(-4)$是2个$-4$相乘，底数和指数都不符合$(-5)^4$的要求，错误；
D选项符合乘方的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对乘方定义的理解，只要明确底数和指数对应的含义，区分开乘方与普通乘法的差异即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. $(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})$
改写成乘方的形式为 （
A.$(-\frac{1}{3})^5$
B.$-(\frac{1}{3})^5$
C.$(-\frac{1}{3})×5$
D.$(-\frac{1}{3})÷5$
改写成乘方的形式为 （
A
）A.$(-\frac{1}{3})^5$
B.$-(\frac{1}{3})^5$
C.$(-\frac{1}{3})×5$
D.$(-\frac{1}{3})÷5$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆乘方的定义：乘方是n个相同因数相乘的简便运算形式，其中相同的因数是底数，相同因数的个数是指数。解题时先找到题目中相同的因数是什么，再数清楚有几个这样的因数，最后按照乘方的书写规则写出结果，再对应选项判断即可。需要注意当底数是负数时，要把负数整体放在括号里，避免和正数乘方的相反数混淆。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同因数$a$相乘，可记作$a^n$。
观察题目中的式子，是5个完全相同的因数$-\frac{1}{3}$相乘，其中相同因数（底数）为$-\frac{1}{3}$，因数的个数（指数）为5，因此改写成乘方形式为$(-\frac{1}{3})^5$。
逐一判断选项：
A选项符合推导结果；
B选项$-(\frac{1}{3})^5$表示的是5个$\frac{1}{3}$相乘的相反数，与题意不符；
C选项是$-\frac{1}{3}$和5的乘法运算，不是5个$-\frac{1}{3}$相乘的乘方形式；
D选项为除法运算，明显错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的概念
【点评】
本题是乘方概念的基础应用题，解题的关键是掌握乘方的定义和书写规范，尤其要注意底数为负数、分数时，需要将底数整体加括号，避免出现符号混淆的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆乘方的定义：乘方是n个相同因数相乘的简便运算形式，其中相同的因数是底数，相同因数的个数是指数。解题时先找到题目中相同的因数是什么，再数清楚有几个这样的因数，最后按照乘方的书写规则写出结果，再对应选项判断即可。需要注意当底数是负数时，要把负数整体放在括号里，避免和正数乘方的相反数混淆。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同因数$a$相乘，可记作$a^n$。
观察题目中的式子，是5个完全相同的因数$-\frac{1}{3}$相乘，其中相同因数（底数）为$-\frac{1}{3}$，因数的个数（指数）为5，因此改写成乘方形式为$(-\frac{1}{3})^5$。
逐一判断选项：
A选项符合推导结果；
B选项$-(\frac{1}{3})^5$表示的是5个$\frac{1}{3}$相乘的相反数，与题意不符；
C选项是$-\frac{1}{3}$和5的乘法运算，不是5个$-\frac{1}{3}$相乘的乘方形式；
D选项为除法运算，明显错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的概念
【点评】
本题是乘方概念的基础应用题，解题的关键是掌握乘方的定义和书写规范，尤其要注意底数为负数、分数时，需要将底数整体加括号，避免出现符号混淆的错误。
【难度系数】
0.8
3. 在$(-\dfrac{3}{4})^{3}$中，底数是
$-\dfrac{3}{4}$
，指数是$3$
，它表示$3个-\dfrac{3}{4}相乘$
。答案
3. 底数是$-\dfrac{3}{4}$，指数是$3$，它表示$3个-\dfrac{3}{4}$相乘
解析
【分析】
首先回忆乘方的相关概念：求n个相同因数乘积的运算叫乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，含义为n个$a$相乘。解题时先观察式子$(-\dfrac{3}{4})^3$的结构，负号和分数被括号包裹，说明括号内的整体是相同的因数，也就是底数，右上角的数字是相同因数的个数即指数，再对应写出它表示的含义即可，注意要和不带括号的$-(\dfrac{3}{4})^3$区分开。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同因数$a$相乘记作$a^n$，其中$a$为底数，$n$为指数，表示n个$a$相乘。
对于$(-\dfrac{3}{4})^3$，括号内的整体$-\dfrac{3}{4}$是相同因数，即底数；右上角的3是相同因数的个数，即指数；它表示3个$-\dfrac{3}{4}$相乘。
【答案】
底数是$-\dfrac{3}{4}$，指数是$3$，它表示$3个-\dfrac{3}{4}$相乘
【知识点】
乘方的概念；底数与指数的识别；乘方的意义
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，解题核心是明确乘方各部分的含义，尤其要注意当底数为负数、分数时，需要将整体加上括号，避免混淆带括号和不带括号的乘方的底数差异。
【难度系数】
0.8
首先回忆乘方的相关概念：求n个相同因数乘积的运算叫乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，含义为n个$a$相乘。解题时先观察式子$(-\dfrac{3}{4})^3$的结构，负号和分数被括号包裹，说明括号内的整体是相同的因数，也就是底数，右上角的数字是相同因数的个数即指数，再对应写出它表示的含义即可，注意要和不带括号的$-(\dfrac{3}{4})^3$区分开。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同因数$a$相乘记作$a^n$，其中$a$为底数，$n$为指数，表示n个$a$相乘。
对于$(-\dfrac{3}{4})^3$，括号内的整体$-\dfrac{3}{4}$是相同因数，即底数；右上角的3是相同因数的个数，即指数；它表示3个$-\dfrac{3}{4}$相乘。
【答案】
底数是$-\dfrac{3}{4}$，指数是$3$，它表示$3个-\dfrac{3}{4}$相乘
【知识点】
乘方的概念；底数与指数的识别；乘方的意义
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，解题核心是明确乘方各部分的含义，尤其要注意当底数为负数、分数时，需要将整体加上括号，避免混淆带括号和不带括号的乘方的底数差异。
【难度系数】
0.8
4. 填表：
| 乘方 | $3^4$ | $(-5)^3$ | $(-\dfrac{1}{2})^5$ | $-2^9$ |
|------|-------|----------|--------------------------------|--------|
| 底数 | |
| | |
| 指数 | | | | |
| 乘方 | $3^4$ | $(-5)^3$ | $(-\dfrac{1}{2})^5$ | $-2^9$ |
|------|-------|----------|--------------------------------|--------|
| 底数 | |
| | || 指数 | | | | |
答案
4. 底数行依次为$3$、$-5$、$-\dfrac{1}{2}$、$2$；指数行依次为$4$、$3$、$5$、$9$
解析
【分析】
要完成本题填表，首先需要明确乘方的基本定义：形如$a^n$的运算表示n个相同因数a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数。解题时按规则逐个判断即可：1.若乘方带括号，括号内的整体就是底数；2.若乘方不带括号且前面有负号，负号仅表示乘方结果的相反数，不属于底数部分，底数为负号后、指数前的数，指数为右上角的数字。
【解析】
1. 对$3^4$：符合乘方$a^n$的基本形式，其中$a=3$，$n=4$，因此底数为3，指数为4；
2. 对$(-5)^3$：括号内的$-5$是整体底数，右上角的3是指数，因此底数为$-5$，指数为3；
3. 对$(-\dfrac{1}{2})^5$：括号内的$-\dfrac{1}{2}$是整体底数，右上角的5是指数，因此底数为$-\dfrac{1}{2}$，指数为5；
4. 对$-2^9$：该式表示$2^9$的相反数，负号不属于底数，因此底数为2，指数为9。
综上，底数行依次填3、$-5$、$-\dfrac{1}{2}$、2；指数行依次填4、3、5、9。
【答案】
底数行：$\boxed{3}$、$\boxed{-5}$、$\boxed{-\dfrac{1}{2}}$、$\boxed{2}$；指数行：$\boxed{4}$、$\boxed{3}$、$\boxed{5}$、$\boxed{9}$
【知识点】
乘方的概念，底数识别，指数识别
【点评】
本题核心考查乘方各部分的定义识别，易错点是区分带负号的乘方形式，要注意有括号和无括号时负号的归属差异，避免混淆$(-a)^n$和$-a^n$的底数。
【难度系数】
0.8
要完成本题填表，首先需要明确乘方的基本定义：形如$a^n$的运算表示n个相同因数a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数。解题时按规则逐个判断即可：1.若乘方带括号，括号内的整体就是底数；2.若乘方不带括号且前面有负号，负号仅表示乘方结果的相反数，不属于底数部分，底数为负号后、指数前的数，指数为右上角的数字。
【解析】
1. 对$3^4$：符合乘方$a^n$的基本形式，其中$a=3$，$n=4$，因此底数为3，指数为4；
2. 对$(-5)^3$：括号内的$-5$是整体底数，右上角的3是指数，因此底数为$-5$，指数为3；
3. 对$(-\dfrac{1}{2})^5$：括号内的$-\dfrac{1}{2}$是整体底数，右上角的5是指数，因此底数为$-\dfrac{1}{2}$，指数为5；
4. 对$-2^9$：该式表示$2^9$的相反数，负号不属于底数，因此底数为2，指数为9。
综上，底数行依次填3、$-5$、$-\dfrac{1}{2}$、2；指数行依次填4、3、5、9。
【答案】
底数行：$\boxed{3}$、$\boxed{-5}$、$\boxed{-\dfrac{1}{2}}$、$\boxed{2}$；指数行：$\boxed{4}$、$\boxed{3}$、$\boxed{5}$、$\boxed{9}$
【知识点】
乘方的概念，底数识别，指数识别
【点评】
本题核心考查乘方各部分的定义识别，易错点是区分带负号的乘方形式，要注意有括号和无括号时负号的归属差异，避免混淆$(-a)^n$和$-a^n$的底数。
【难度系数】
0.8
5. 计算$(-3)^4$的值为 （
A.$-12$
B.$12$
C.$-81$
D.$81$
D
）A.$-12$
B.$12$
C.$-81$
D.$81$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题思路分两步：第一步先明确乘方的含义，$a^n$表示n个a相乘，因此$(-3)^4$就是4个-3相乘；第二步根据负数乘方的符号规律：负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数，4是偶数，所以结果为正，可先排除负数选项A、C，再计算3的4次方即可得到最终结果。
【解析】
根据乘方的定义，$(-3)^4$表示4个$-3$相乘，即：
$\begin{aligned}(-3)^4&=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)\\&=3×3×3×3\\&=81\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1.乘方的意义 2.有理数乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题，解题时要注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的区别，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的乘方运算，解题思路分两步：第一步先明确乘方的含义，$a^n$表示n个a相乘，因此$(-3)^4$就是4个-3相乘；第二步根据负数乘方的符号规律：负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数，4是偶数，所以结果为正，可先排除负数选项A、C，再计算3的4次方即可得到最终结果。
【解析】
根据乘方的定义，$(-3)^4$表示4个$-3$相乘，即：
$\begin{aligned}(-3)^4&=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)\\&=3×3×3×3\\&=81\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1.乘方的意义 2.有理数乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题，解题时要注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的区别，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.9
6. 计算:
(1)$(\dfrac{3}{2})^3$;
(2)$(-0.1)^4$.
(1)$(\dfrac{3}{2})^3$;
(2)$(-0.1)^4$.
答案
6. 解:(1)原式$=\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{27}{8}$;(2)原式$=(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=0.0001$.
解析
【分析】
解题首先回忆乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。解题思路如下：1. 先将乘方形式转化为多个相同因数相乘的乘法形式；2. 对于含负数的乘方，先根据负因数的个数判断结果符号：负因数个数为偶数时结果为正，负因数个数为奇数时结果为负；3. 分别计算分数乘法、小数乘法得到最终结果。
【解析】
(1) 根据乘方定义，$(\dfrac{3}{2})^3$表示3个$\dfrac{3}{2}$相乘：
原式$=\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{3×3×3}{2×2×2}=\dfrac{27}{8}$
(2) 根据乘方定义，$(-0.1)^4$表示4个$-0.1$相乘，负因数共4个（偶数个），结果为正：
原式$=(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=0.1×0.1×0.1×0.1=0.0001$
【答案】
(1)$\dfrac{27}{8}$；(2)$0.0001$
【知识点】
1. 乘方的定义 2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方的基础运算题，重点考查对乘方定义的理解，计算时要注意区分负数乘方的符号规律，分数、小数乘方计算时要细致，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。解题思路如下：1. 先将乘方形式转化为多个相同因数相乘的乘法形式；2. 对于含负数的乘方，先根据负因数的个数判断结果符号：负因数个数为偶数时结果为正，负因数个数为奇数时结果为负；3. 分别计算分数乘法、小数乘法得到最终结果。
【解析】
(1) 根据乘方定义，$(\dfrac{3}{2})^3$表示3个$\dfrac{3}{2}$相乘：
原式$=\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{3×3×3}{2×2×2}=\dfrac{27}{8}$
(2) 根据乘方定义，$(-0.1)^4$表示4个$-0.1$相乘，负因数共4个（偶数个），结果为正：
原式$=(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=0.1×0.1×0.1×0.1=0.0001$
【答案】
(1)$\dfrac{27}{8}$；(2)$0.0001$
【知识点】
1. 乘方的定义 2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方的基础运算题，重点考查对乘方定义的理解，计算时要注意区分负数乘方的符号规律，分数、小数乘方计算时要细致，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.9
7. 计算$2^2$的结果是（
A.1
B.-4
C.2
D.4
D
）A.1
B.-4
C.2
D.4
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查乘方的基础运算，解题时首先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个相同的因数a相乘的积，其中a是底数，n是指数。本题中$2^2$的底数为2、指数为2，含义是2个2相乘，计算出乘积后对应选项就能选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义，$2^2$表示2个2相乘，计算过程如下：
$2^2=2×2=4$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.乘方的概念 2.有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方定义的理解，解题时明确底数和指数的对应含义，简单计算即可得出结果，属于基础送分题。
【难度系数】
0.95
本题考查乘方的基础运算，解题时首先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个相同的因数a相乘的积，其中a是底数，n是指数。本题中$2^2$的底数为2、指数为2，含义是2个2相乘，计算出乘积后对应选项就能选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义，$2^2$表示2个2相乘，计算过程如下：
$2^2=2×2=4$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.乘方的概念 2.有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方定义的理解，解题时明确底数和指数的对应含义，简单计算即可得出结果，属于基础送分题。
【难度系数】
0.95
8.(芜湖弋江区期末)下列计算正确的是 (
A.$2^3=6$
B.$-3^2=9$
C.$(-1)^2=1$
D.$2÷6×\frac{1}{3}=1$
C
)A.$2^3=6$
B.$-3^2=9$
C.$(-1)^2=1$
D.$2÷6×\frac{1}{3}=1$
答案
8.C
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方运算、乘除混合运算的相关知识，解题时需逐一计算每个选项的运算结果，将计算结果与选项给出的结果对比判断正误，最终选出正确选项。计算时要注意乘方的底数区分、符号规则以及同级运算的顺序，避免出错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2^3$表示3个2相乘，即$2^3=2×2×2=8≠6$，故A选项错误；
B选项：$-3^2$先计算乘方部分$3^2=9$，再添加负号，结果为$-9≠9$，故B选项错误；
C选项：$(-1)^2$表示2个-1相乘，即$(-1)^2=(-1)×(-1)=1$，故C选项正确；
D选项：乘除为同级运算，需从左到右依次计算：$2÷6×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}≠1$，故D选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方运算；有理数乘除运算；运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题目，易错点在于乘方运算中是否带括号的底数差异（如$-3^2$和$(-3)^2$的结果不同），以及同级运算要遵循从左到右的顺序，熟练掌握运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的乘方运算、乘除混合运算的相关知识，解题时需逐一计算每个选项的运算结果，将计算结果与选项给出的结果对比判断正误，最终选出正确选项。计算时要注意乘方的底数区分、符号规则以及同级运算的顺序，避免出错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2^3$表示3个2相乘，即$2^3=2×2×2=8≠6$，故A选项错误；
B选项：$-3^2$先计算乘方部分$3^2=9$，再添加负号，结果为$-9≠9$，故B选项错误；
C选项：$(-1)^2$表示2个-1相乘，即$(-1)^2=(-1)×(-1)=1$，故C选项正确；
D选项：乘除为同级运算，需从左到右依次计算：$2÷6×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}≠1$，故D选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方运算；有理数乘除运算；运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题目，易错点在于乘方运算中是否带括号的底数差异（如$-3^2$和$(-3)^2$的结果不同），以及同级运算要遵循从左到右的顺序，熟练掌握运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
9.已知a,b都是实数,若|a+1|$+(b-2024)^2=0,$则a^b=
$1$
.答案
9.1
解析
【分析】
首先观察等式的构成，等式左边包含绝对值和平方两项，根据所学知识，绝对值和任意实数的平方都属于非负数（即取值≥0）。两个非负数相加的结果为0，说明两项各自的值都必须为0，否则和会大于0，与等式矛盾。因此我们可以分别令两项等于0，求解得到a、b的取值，再代入$a^b$计算乘方结果即可。
【解析】
解：
∵ $|a+1|≥0$，$(b-2024)^2≥0$，且$|a+1| + (b-2024)^2 = 0$
∴ $|a+1|=0$，$(b-2024)^2=0$
即$a+1=0$，$b-2024=0$
解得：$a=-1$，$b=2024$
将a、b代入得：$a^b = (-1)^{2024} = 1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质、乘方运算
【点评】
本题是基础常规题，核心考查非负数的性质和有理数乘方的计算，掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先观察等式的构成，等式左边包含绝对值和平方两项，根据所学知识，绝对值和任意实数的平方都属于非负数（即取值≥0）。两个非负数相加的结果为0，说明两项各自的值都必须为0，否则和会大于0，与等式矛盾。因此我们可以分别令两项等于0，求解得到a、b的取值，再代入$a^b$计算乘方结果即可。
【解析】
解：
∵ $|a+1|≥0$，$(b-2024)^2≥0$，且$|a+1| + (b-2024)^2 = 0$
∴ $|a+1|=0$，$(b-2024)^2=0$
即$a+1=0$，$b-2024=0$
解得：$a=-1$，$b=2024$
将a、b代入得：$a^b = (-1)^{2024} = 1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质、乘方运算
【点评】
本题是基础常规题，核心考查非负数的性质和有理数乘方的计算，掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
【变式1】计算：$-1^{2024}=$
【变式2】若$a,b$互为倒数，则$(-ab)^{2025}=$
【变式3】若$n$为正整数，则$(-1)^{2n}=$
$-1$
.【变式2】若$a,b$互为倒数，则$(-ab)^{2025}=$
$-1$
.【变式3】若$n$为正整数，则$(-1)^{2n}=$
$1$
，$(-1)^{2n+1}=$ $-1$
.答案
【变式1】$-1$ 【变式2】$-1$ 【变式3】$1$ $-1$
解析
【分析】
解决这组乘方运算题，思路如下：1. 做乘方运算首先要明确底数：对于没有括号的$-1^{2024}$，底数是1，运算顺序是先算1的乘方，再取相反数；2. 涉及倒数概念的题，先根据倒数性质得到$ab$的值，再代入式子计算，同时注意负数的奇数次幂符号为负；3. 含字母指数的乘方，先根据$n$是正整数判断$2n$是偶数、$2n+1$是奇数，再利用$-1$的奇偶次幂的规律得出结果。
【解析】
变式1：$-1^{2024}$表示1的2024次方的相反数，1的任意正整数次幂都为1，因此$1^{2024}=1$，故$-1^{2024}=-1$。
变式2：互为倒数的两个数乘积为1，因此由$a,b$互为倒数可得$ab=1$，代入式子得$(-ab)^{2025}=(-1)^{2025}$，2025是奇数，负数的奇数次幂为负数，因此$(-1)^{2025}=-1$。
变式3：$n$为正整数时，$2n$能被2整除，是偶数，负数的偶数次幂为正数，故$(-1)^{2n}=1$；$2n+1$除以2余1，是奇数，负数的奇数次幂为负数，故$(-1)^{2n+1}=-1$。
【答案】
【变式1】$\boldsymbol{-1}$；【变式2】$\boldsymbol{-1}$；【变式3】$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1. 乘方的运算
2. 倒数的性质
3. 负数乘方符号规律
【点评】
这组题目是乘方运算的基础题型，重点考查乘方的符号判定法则，以及基础概念与乘方运算的结合应用，是掌握乘方运算必须熟练的基础题。
【难度系数】
0.9
解决这组乘方运算题，思路如下：1. 做乘方运算首先要明确底数：对于没有括号的$-1^{2024}$，底数是1，运算顺序是先算1的乘方，再取相反数；2. 涉及倒数概念的题，先根据倒数性质得到$ab$的值，再代入式子计算，同时注意负数的奇数次幂符号为负；3. 含字母指数的乘方，先根据$n$是正整数判断$2n$是偶数、$2n+1$是奇数，再利用$-1$的奇偶次幂的规律得出结果。
【解析】
变式1：$-1^{2024}$表示1的2024次方的相反数，1的任意正整数次幂都为1，因此$1^{2024}=1$，故$-1^{2024}=-1$。
变式2：互为倒数的两个数乘积为1，因此由$a,b$互为倒数可得$ab=1$，代入式子得$(-ab)^{2025}=(-1)^{2025}$，2025是奇数，负数的奇数次幂为负数，因此$(-1)^{2025}=-1$。
变式3：$n$为正整数时，$2n$能被2整除，是偶数，负数的偶数次幂为正数，故$(-1)^{2n}=1$；$2n+1$除以2余1，是奇数，负数的奇数次幂为负数，故$(-1)^{2n+1}=-1$。
【答案】
【变式1】$\boldsymbol{-1}$；【变式2】$\boldsymbol{-1}$；【变式3】$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1. 乘方的运算
2. 倒数的性质
3. 负数乘方符号规律
【点评】
这组题目是乘方运算的基础题型，重点考查乘方的符号判定法则，以及基础概念与乘方运算的结合应用，是掌握乘方运算必须熟练的基础题。
【难度系数】
0.9
10. 计算：
(1) $-(-4)^2$；
(2) $-10^3$。
(1) $-(-4)^2$；
(2) $-10^3$。
答案
10. 解:(1)原式$=-(-4)×(-4)=-16$;(2)原式$=-10×10×10=-1\ 000$.
解析
【分析】
解决这两道乘方运算题，首先要牢记乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘；其次要准确区分乘方的底数：(1)中$(-4)^2$的底数是$-4$，平方运算针对的是$-4$，式子最前面的负号是整个运算结果的符号；(2)中$10^3$的底数是$10$，立方运算针对的是$10$，最前面的负号是运算结果的符号。解题时先按乘方定义计算乘方部分，再处理最终符号即可。
【解析】
(1) 根据乘方定义，$(-4)^2$是2个$-4$相乘，因此：
原式$=-(-4)×(-4)=-16$
(2) 根据乘方定义，$10^3$是3个$10$相乘，因此：
原式$=-10×10×10=-1000$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-16}$；(2) $\boldsymbol{-1000}$
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考查对乘方底数的判断和乘方运算规则的掌握，做题时要注意区分带括号和不带括号的乘方的差异，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
解决这两道乘方运算题，首先要牢记乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘；其次要准确区分乘方的底数：(1)中$(-4)^2$的底数是$-4$，平方运算针对的是$-4$，式子最前面的负号是整个运算结果的符号；(2)中$10^3$的底数是$10$，立方运算针对的是$10$，最前面的负号是运算结果的符号。解题时先按乘方定义计算乘方部分，再处理最终符号即可。
【解析】
(1) 根据乘方定义，$(-4)^2$是2个$-4$相乘，因此：
原式$=-(-4)×(-4)=-16$
(2) 根据乘方定义，$10^3$是3个$10$相乘，因此：
原式$=-10×10×10=-1000$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-16}$；(2) $\boldsymbol{-1000}$
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考查对乘方底数的判断和乘方运算规则的掌握，做题时要注意区分带括号和不带括号的乘方的差异，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
11.（合肥包河区期末）$-4^3$表示 （
A.3个－4相乘
B.3个4相乘的相反数
C.4个－3相乘
D.4个3相乘的相反数
B
）A.3个－4相乘
B.3个4相乘的相反数
C.4个－3相乘
D.4个3相乘的相反数
答案
11.B
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数的运算优先级，乘方运算的优先级高于符号运算，因此要先判断$-4^3$的运算顺序，再结合乘方的意义分析其含义，最后逐一比对选项得出答案。第一步：明确$-4^3$中，负号不在乘方的底数内，因此先计算$4^3$，再取相反数；第二步：回忆乘方的定义，$a^n$表示n个a相乘，因此$4^3$表示3个4相乘；第三步：结合上述分析判断各选项的对错即可。
【解析】
根据有理数运算顺序，乘方运算优先级高于符号运算，因此$-4^3$需先计算$4^3$，再在结果前加负号。
根据乘方的意义，$4^3 = 4×4×4$，即3个4相乘，因此$-4^3$表示3个4相乘的相反数。
逐一分析选项：
A选项：3个-4相乘表示为$(-4)^3$，不符合题意；
B选项：3个4相乘的相反数，符合$-4^3$的含义，符合题意；
C选项：4个-3相乘表示为$(-3)^4$，不符合题意；
D选项：4个3相乘的相反数表示为$-3^4$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.乘方的意义 2.有理数运算顺序
【点评】
本题是乘方概念部分的基础题，重点考查对带负号的乘方表达式的理解，解题关键是区分清楚负号在底数括号内和括号外的不同含义，避免混淆运算顺序，是乘方部分的常见易错题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确有理数的运算优先级，乘方运算的优先级高于符号运算，因此要先判断$-4^3$的运算顺序，再结合乘方的意义分析其含义，最后逐一比对选项得出答案。第一步：明确$-4^3$中，负号不在乘方的底数内，因此先计算$4^3$，再取相反数；第二步：回忆乘方的定义，$a^n$表示n个a相乘，因此$4^3$表示3个4相乘；第三步：结合上述分析判断各选项的对错即可。
【解析】
根据有理数运算顺序，乘方运算优先级高于符号运算，因此$-4^3$需先计算$4^3$，再在结果前加负号。
根据乘方的意义，$4^3 = 4×4×4$，即3个4相乘，因此$-4^3$表示3个4相乘的相反数。
逐一分析选项：
A选项：3个-4相乘表示为$(-4)^3$，不符合题意；
B选项：3个4相乘的相反数，符合$-4^3$的含义，符合题意；
C选项：4个-3相乘表示为$(-3)^4$，不符合题意；
D选项：4个3相乘的相反数表示为$-3^4$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.乘方的意义 2.有理数运算顺序
【点评】
本题是乘方概念部分的基础题，重点考查对带负号的乘方表达式的理解，解题关键是区分清楚负号在底数括号内和括号外的不同含义，避免混淆运算顺序，是乘方部分的常见易错题。
【难度系数】
0.7
