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1. 为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。该药品的原价是50元，若设平均每次降价的百分率为$ x $，降价后的价格是$ y $元，则$ y $与$ x $之间的关系式是（
A.$ y=100(1-x) $
B.$ y=100(1+x) $
C.$ y=50(1+x)^2 $
D.$ y=50(1-x)^2 $
D
）。A.$ y=100(1-x) $
B.$ y=100(1+x) $
C.$ y=50(1+x)^2 $
D.$ y=50(1-x)^2 $
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先明确平均降价率的计算逻辑：每次降价后的价格 = 降价前的价格×(1 - 降价百分率)。首先确定原价为50元，可先排除原价误写为100的A、B选项；再区分降价对应的系数是(1-x)，涨价才对应(1+x)，可排除表示涨价的C选项；最后根据两次降价是连续两次乘(1-x)，即可推导出正确的关系式。
【解析】
第一步：计算第一次降价后的价格
药品原价为50元，第一次降价的百分率为x，因此第一次降价后的价格为$\boldsymbol{50(1-x)}$元。
第二步：计算第二次降价后的价格
第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降价x，因此降价后的价格y为：
$y = 50(1-x) × (1-x) = 50(1-x)^2$
对比选项，D选项符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
列二次函数解析式，平均变化率问题
【点评】
本题是平均变化率类的基础题型，解题核心是明确每次变化的基准量，降价时变化率前为减号，涨价时为加号，多次变化对应对应次数的乘方，同时要注意题干给出的初始数值，不要看错题干条件。
【难度系数】
0.8
解题时先明确平均降价率的计算逻辑：每次降价后的价格 = 降价前的价格×(1 - 降价百分率)。首先确定原价为50元，可先排除原价误写为100的A、B选项；再区分降价对应的系数是(1-x)，涨价才对应(1+x)，可排除表示涨价的C选项；最后根据两次降价是连续两次乘(1-x)，即可推导出正确的关系式。
【解析】
第一步：计算第一次降价后的价格
药品原价为50元，第一次降价的百分率为x，因此第一次降价后的价格为$\boldsymbol{50(1-x)}$元。
第二步：计算第二次降价后的价格
第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降价x，因此降价后的价格y为：
$y = 50(1-x) × (1-x) = 50(1-x)^2$
对比选项，D选项符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
列二次函数解析式，平均变化率问题
【点评】
本题是平均变化率类的基础题型，解题核心是明确每次变化的基准量，降价时变化率前为减号，涨价时为加号，多次变化对应对应次数的乘方，同时要注意题干给出的初始数值，不要看错题干条件。
【难度系数】
0.8
2. 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润$y$(元)与每件销售价$x$(元)之间的关系满足$y=-2(x-20)^2 + 1558$。由于某种原因，售价不得低于15元且不高于19元，那么一周可获得的最大利润是(
A.1 554元
B.1 556元
C.1 558元
D.1 560元
B
)。A.1 554元
B.1 556元
C.1 558元
D.1 560元
答案
2.B
解析
【分析】
本题是二次函数求给定区间内最值的实际应用题，解题思路如下：首先观察二次函数的顶点式，确定抛物线的开口方向、对称轴；再结合题目给出的售价取值范围，判断该范围在对称轴的哪一侧，利用二次函数的单调性确定取得最大值时x的取值；最后代入解析式计算即可得到最大利润。注意不能直接取顶点的函数值作为结果，要验证顶点横坐标是否在给定的售价范围内。
【解析】
解：已知利润与售价的函数关系为$y=-2(x-20)^2 + 1558$，
1. 分析函数性质：二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=20$，当$x＜20$时，$y$随$x$的增大而增大。
2. 结合自变量取值范围判断：题目规定售价满足$15≤ x≤19$，该区间全部位于对称轴$x=20$的左侧，因此在该区间内$x$越大，$y$的值越大。
3. 计算最大值：当$x$取区间最大值19时，利润最大，代入解析式得：
$y=-2×(19-20)^2 + 1558 = -2×1 + 1558 = 1556$（元）
因此一周可获得的最大利润为1556元，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数的最值；二次函数的实际应用
【点评】
本题属于二次函数的基础应用类题目，易错点是忽略自变量的限制条件，直接将顶点纵坐标1558作为最大利润错选C。解题核心是明确二次函数的单调性与对称轴、开口方向的关系，结合自变量的取值范围合理选择最值点。
【难度系数】
0.7
本题是二次函数求给定区间内最值的实际应用题，解题思路如下：首先观察二次函数的顶点式，确定抛物线的开口方向、对称轴；再结合题目给出的售价取值范围，判断该范围在对称轴的哪一侧，利用二次函数的单调性确定取得最大值时x的取值；最后代入解析式计算即可得到最大利润。注意不能直接取顶点的函数值作为结果，要验证顶点横坐标是否在给定的售价范围内。
【解析】
解：已知利润与售价的函数关系为$y=-2(x-20)^2 + 1558$，
1. 分析函数性质：二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=20$，当$x＜20$时，$y$随$x$的增大而增大。
2. 结合自变量取值范围判断：题目规定售价满足$15≤ x≤19$，该区间全部位于对称轴$x=20$的左侧，因此在该区间内$x$越大，$y$的值越大。
3. 计算最大值：当$x$取区间最大值19时，利润最大，代入解析式得：
$y=-2×(19-20)^2 + 1558 = -2×1 + 1558 = 1556$（元）
因此一周可获得的最大利润为1556元，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数的最值；二次函数的实际应用
【点评】
本题属于二次函数的基础应用类题目，易错点是忽略自变量的限制条件，直接将顶点纵坐标1558作为最大利润错选C。解题核心是明确二次函数的单调性与对称轴、开口方向的关系，结合自变量的取值范围合理选择最值点。
【难度系数】
0.7
3. 某物理兴趣小组对一款烧水壶的工作电路展开研究，如图5-3-17①，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图5-3-17②所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为(
图5-3-17
A.200 W
B.220 W
C.240 W
D.260 W
C
)。图5-3-17
A.200 W
B.220 W
C.240 W
D.260 W
答案
3.C
解析
【分析】
首先明确滑动变阻器R和定值电阻R₁串联，R的电功率P是电流I的二次函数。由图象可知P=0时对应两个电流值：I=0（R阻值无穷大）和I=4A（R阻值为0），因此可以先设二次函数的零点式，再代入I=3A、P=180W的已知条件求出函数解析式，最后利用二次函数顶点性质求功率最大值，符合九年级二次函数应用的知识要求。
【解析】
解：由题意可知，滑动变阻器的功率P是关于电流I的二次函数，且当P=0时，电流为0A和4A，因此设二次函数解析式为：
$P = aI(I-4)$（$a≠0$）
将$I=3A$、$P=180W$代入解析式得：
$180 = a×3×(3-4)$
解得$a=-60$
因此P的解析式为：
$P=-60I(I-4)=-60I^2+240I$
该二次函数开口向下，顶点处取最大值，顶点对应的电流为：
$I=-\frac{b}{2a}=-\frac{240}{2×(-60)}=2A$
将$I=2A$代入解析式得最大功率：
$P_{max}=-60×2^2+240×2=240W$
【答案】
C
【知识点】
二次函数的应用、二次函数最值、电功率计算
【点评】
本题结合电路场景考查二次函数的实际应用，解题关键是根据图象信息选择合适的二次函数解析式形式，再通过代入法求出参数，最后利用二次函数的性质计算最值，能锻炼学生跨学科知识结合运用的能力。
【难度系数】
0.6
首先明确滑动变阻器R和定值电阻R₁串联，R的电功率P是电流I的二次函数。由图象可知P=0时对应两个电流值：I=0（R阻值无穷大）和I=4A（R阻值为0），因此可以先设二次函数的零点式，再代入I=3A、P=180W的已知条件求出函数解析式，最后利用二次函数顶点性质求功率最大值，符合九年级二次函数应用的知识要求。
【解析】
解：由题意可知，滑动变阻器的功率P是关于电流I的二次函数，且当P=0时，电流为0A和4A，因此设二次函数解析式为：
$P = aI(I-4)$（$a≠0$）
将$I=3A$、$P=180W$代入解析式得：
$180 = a×3×(3-4)$
解得$a=-60$
因此P的解析式为：
$P=-60I(I-4)=-60I^2+240I$
该二次函数开口向下，顶点处取最大值，顶点对应的电流为：
$I=-\frac{b}{2a}=-\frac{240}{2×(-60)}=2A$
将$I=2A$代入解析式得最大功率：
$P_{max}=-60×2^2+240×2=240W$
【答案】
C
【知识点】
二次函数的应用、二次函数最值、电功率计算
【点评】
本题结合电路场景考查二次函数的实际应用，解题关键是根据图象信息选择合适的二次函数解析式形式，再通过代入法求出参数，最后利用二次函数的性质计算最值，能锻炼学生跨学科知识结合运用的能力。
【难度系数】
0.6
4. 掷实心球时，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作抛物线。在一次模拟测试中，小明掷出的实心球行进的高度 $y$(单位:m)与水平距离 $x$(单位:m)之间的关系是 $y=-\dfrac{1}{10}x^2+\dfrac{4}{5}x+2$，则该次测试小明的成绩为
10
m。答案
4.10
解析
【分析】
要计算小明掷实心球的成绩，首先明确成绩的实际意义：当实心球落地时，其行进高度y=0，此时对应的水平距离x即为掷出的成绩。因此我们只需要令函数关系式中y=0，求解对应的一元二次方程，再舍去不符合实际意义的负根，就能得到最终结果。
【解析】
解：实心球落地时高度为0，因此令$y=0$，代入函数解析式得：
$-\dfrac{1}{10}x^2+\dfrac{4}{5}x+2=0$
方程两边同时乘以10消去分母，整理得：
$x^2-8x-20=0$
因式分解得：
$(x-10)(x+2)=0$
解得：$x_1=10$，$x_2=-2$
由于水平距离不能为负数，因此$x=-2$不符合实际意义，舍去。
即该次测试小明的成绩为10m。
【答案】
10
【知识点】
二次函数实际应用，一元二次方程求解，实际意义检验
【点评】
本题结合生活实际场景考查二次函数的应用，解题的关键是理解掷球成绩对应的函数意义，求解方程后注意要结合实际情况对根进行取舍，属于二次函数的基础应用类题目。
【难度系数】
0.75
要计算小明掷实心球的成绩，首先明确成绩的实际意义：当实心球落地时，其行进高度y=0，此时对应的水平距离x即为掷出的成绩。因此我们只需要令函数关系式中y=0，求解对应的一元二次方程，再舍去不符合实际意义的负根，就能得到最终结果。
【解析】
解：实心球落地时高度为0，因此令$y=0$，代入函数解析式得：
$-\dfrac{1}{10}x^2+\dfrac{4}{5}x+2=0$
方程两边同时乘以10消去分母，整理得：
$x^2-8x-20=0$
因式分解得：
$(x-10)(x+2)=0$
解得：$x_1=10$，$x_2=-2$
由于水平距离不能为负数，因此$x=-2$不符合实际意义，舍去。
即该次测试小明的成绩为10m。
【答案】
10
【知识点】
二次函数实际应用，一元二次方程求解，实际意义检验
【点评】
本题结合生活实际场景考查二次函数的应用，解题的关键是理解掷球成绩对应的函数意义，求解方程后注意要结合实际情况对根进行取舍，属于二次函数的基础应用类题目。
【难度系数】
0.75
5. 酶是一种生物催化剂，其催化能力称为活性，活性越高，催化反应越快，研究发现酶的活性与温度有密切关系。已知某种酶在一定温度范围内，其活性$y$（单位：U）与温度$x$（单位：℃）的关系可以近似用函数$y=-\frac{1}{2}x^2 + 30x + 1200$表示，要使其催化反应最快，则温度应保持在
30
℃。答案
5.30
解析
【分析】
要使催化反应最快，本质是求酶活性$y$取最大值时对应的温度$x$。题目给出的$y$关于$x$的函数是二次函数，且二次项系数为负，图象开口向下，顶点处$y$取得最大值，因此只需计算该二次函数顶点的横坐标即可得到所需温度。
【解析】
已知函数$y=-\frac{1}{2}x^2 + 30x + 1200$为二次函数，对应二次函数一般形式$y=ax^2+bx+c$，可得$a=-\frac{1}{2}$，$b=30$。
因为$a=-\frac{1}{2}＜0$，所以二次函数图象开口向下，当$x=-\frac{b}{2a}$时，$y$取最大值，即酶活性最高、催化反应最快。
代入数值计算：
$x=-\frac{30}{2×(-\frac{1}{2})}=30$
【答案】
30
【知识点】
二次函数的应用；二次函数最值计算；二次函数图象性质
【点评】
本题结合生物场景考查二次函数的实际应用，解题关键是将实际问题转化为求二次函数最值的数学问题，只要掌握二次函数顶点最值的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要使催化反应最快，本质是求酶活性$y$取最大值时对应的温度$x$。题目给出的$y$关于$x$的函数是二次函数，且二次项系数为负，图象开口向下，顶点处$y$取得最大值，因此只需计算该二次函数顶点的横坐标即可得到所需温度。
【解析】
已知函数$y=-\frac{1}{2}x^2 + 30x + 1200$为二次函数，对应二次函数一般形式$y=ax^2+bx+c$，可得$a=-\frac{1}{2}$，$b=30$。
因为$a=-\frac{1}{2}＜0$，所以二次函数图象开口向下，当$x=-\frac{b}{2a}$时，$y$取最大值，即酶活性最高、催化反应最快。
代入数值计算：
$x=-\frac{30}{2×(-\frac{1}{2})}=30$
【答案】
30
【知识点】
二次函数的应用；二次函数最值计算；二次函数图象性质
【点评】
本题结合生物场景考查二次函数的实际应用，解题关键是将实际问题转化为求二次函数最值的数学问题，只要掌握二次函数顶点最值的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 某文旅公司推出多款文创产品。已知某款吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件。调查发现，售价每降低1元，每天可以多售出10件。设该款吉祥物降价x元。
(1)每天售出的数量是
(2)为让利于游客，该款吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元？
(3)设文旅公司每天售卖该款吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
(1)每天售出的数量是
(60+10x)
件。(2)为让利于游客，该款吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元？
(3)设文旅公司每天售卖该款吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
答案
6. 解:(1)(60+10x)
(2)根据题意可得$(40-30-x)(60+10x)=630$，
整理可得 $x^2-4x+3=0$，
解得 $x_1=1,x_2=3$。
因为要让利于游客，所以 $x=1$ 舍去。
所以该款吉祥物应该降价 3 元，文旅公司每天的利润是630 元。
(3)$W=(40-30-x)(60+10x)=-10(x-2)^2+640$，
因为 $-10＜0$，
所以当 $x=2$ 时，W 取最大值 640，此时售价为 38 元。
故售价为 38 元时，每天的利润最大，最大利润是 640 元。
(2)根据题意可得$(40-30-x)(60+10x)=630$，
整理可得 $x^2-4x+3=0$，
解得 $x_1=1,x_2=3$。
因为要让利于游客，所以 $x=1$ 舍去。
所以该款吉祥物应该降价 3 元，文旅公司每天的利润是630 元。
(3)$W=(40-30-x)(60+10x)=-10(x-2)^2+640$，
因为 $-10＜0$，
所以当 $x=2$ 时，W 取最大值 640，此时售价为 38 元。
故售价为 38 元时，每天的利润最大，最大利润是 640 元。
解析
【分析】
(1) 明确销量变化规律：原销量为60件，售价每降1元多售出10件，降价x元时多售出10x件，总销量为原销量加新增销量即可。
(2) 销售总利润=单件利润×销售数量，先计算降价后单件利润为(40-30-x)元，销售数量为第一问所得的(60+10x)件，令总利润等于630元列方程求解，再结合“让利于游客”的要求，选择降价幅度更大的解即可。
(3) 先根据总利润公式写出W关于x的二次函数表达式，由于二次项系数为负，抛物线开口向下，顶点处可取得最大值，算出x后代入售价公式(40-x)即可得到对应售价。
【解析】
(1) 原销量为60件，降价x元后多售出10x件，因此每天售出的数量为$60+10x$件。
(2) 根据总利润计算公式列方程：
$(40-30-x)(60+10x)=630$
整理得 $x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得 $x_1=1,x_2=3$。
由于要让利于游客，需选择降价幅度更大的方案，因此舍去$x=1$，取$x=3$。
(3) 总利润W的表达式为：
$W=(40-30-x)(60+10x)=-10x^2+40x+600$
配方得$W=-10(x-2)^2+640$，
∵$-10＜0$，抛物线开口向下，
∴当$x=2$时，W取得最大值640，此时售价为$40-2=38$元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{60+10x}$
(2) $\boldsymbol{3}$元
(3) 售价为$\boldsymbol{38}$元时，每天的利润最大，最大利润是$\boldsymbol{640}$元
【知识点】
一元二次方程应用，二次函数最值，销售利润问题
【点评】
本题是结合生活场景的实际应用题，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，解题核心是理清单件利润、销量、总利润三者的数量关系，同时要注意结合题目的实际要求对解进行合理取舍，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 明确销量变化规律：原销量为60件，售价每降1元多售出10件，降价x元时多售出10x件，总销量为原销量加新增销量即可。
(2) 销售总利润=单件利润×销售数量，先计算降价后单件利润为(40-30-x)元，销售数量为第一问所得的(60+10x)件，令总利润等于630元列方程求解，再结合“让利于游客”的要求，选择降价幅度更大的解即可。
(3) 先根据总利润公式写出W关于x的二次函数表达式，由于二次项系数为负，抛物线开口向下，顶点处可取得最大值，算出x后代入售价公式(40-x)即可得到对应售价。
【解析】
(1) 原销量为60件，降价x元后多售出10x件，因此每天售出的数量为$60+10x$件。
(2) 根据总利润计算公式列方程：
$(40-30-x)(60+10x)=630$
整理得 $x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得 $x_1=1,x_2=3$。
由于要让利于游客，需选择降价幅度更大的方案，因此舍去$x=1$，取$x=3$。
(3) 总利润W的表达式为：
$W=(40-30-x)(60+10x)=-10x^2+40x+600$
配方得$W=-10(x-2)^2+640$，
∵$-10＜0$，抛物线开口向下，
∴当$x=2$时，W取得最大值640，此时售价为$40-2=38$元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{60+10x}$
(2) $\boldsymbol{3}$元
(3) 售价为$\boldsymbol{38}$元时，每天的利润最大，最大利润是$\boldsymbol{640}$元
【知识点】
一元二次方程应用，二次函数最值，销售利润问题
【点评】
本题是结合生活场景的实际应用题，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，解题核心是理清单件利润、销量、总利润三者的数量关系，同时要注意结合题目的实际要求对解进行合理取舍，实用性较强。
【难度系数】
0.7
7. 某单位为了增添办公室“绿色文化”，打造温馨舒适的办公环境，准备到一家植物种植基地购买A，B两种花苗。据了解，若购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；若购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元。
(1)求A，B两种花苗的单价分别是多少元。
(2)经商定，购买A，B两种花苗共12盆用来搭配装扮每间办公室。种植基地销售人员也提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元。请你算一下：装扮每间办公室至少需要准备多少钱？最多需要准备多少钱？
(1)求A，B两种花苗的单价分别是多少元。
(2)经商定，购买A，B两种花苗共12盆用来搭配装扮每间办公室。种植基地销售人员也提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元。请你算一下：装扮每间办公室至少需要准备多少钱？最多需要准备多少钱？
答案
7. 解:(1)设 A 种花苗的单价为 $x$ 元，B 种花苗的单价为 $y$ 元。
由题意得 $\begin{cases}3x+5y=210,\\4x+10y=380,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=20,\\y=30,\end{cases}$
故 A 种花苗的单价为 20 元，B 种花苗的单价为 30 元。
(2)设购买 B 种花苗 $a$ 盆，则购买 A 种花苗 $(12-a)$ 盆，准备 $m$ 元。
由题意得 $m=a(30-a)+20(12-a)=-a^2+10a+240=-(a-5)^2+265$，
则当 $a=5$ 时，$m$ 有最大值，为 265。
当 $a=0$ 时，$m=240$；当 $a=12$ 时，$m=216$。
所以装扮每间办公室至少需要准备 216 元，最多需要准备265 元。
由题意得 $\begin{cases}3x+5y=210,\\4x+10y=380,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=20,\\y=30,\end{cases}$
故 A 种花苗的单价为 20 元，B 种花苗的单价为 30 元。
(2)设购买 B 种花苗 $a$ 盆，则购买 A 种花苗 $(12-a)$ 盆，准备 $m$ 元。
由题意得 $m=a(30-a)+20(12-a)=-a^2+10a+240=-(a-5)^2+265$，
则当 $a=5$ 时，$m$ 有最大值，为 265。
当 $a=0$ 时，$m=240$；当 $a=12$ 时，$m=216$。
所以装扮每间办公室至少需要准备 216 元，最多需要准备265 元。
解析
【分析】
(1) 本题包含A、B两种花苗单价两个未知量，题干给出两组购买花苗的总费用，属于二元一次方程组应用题型。可分别设A、B花苗单价为x元、y元，根据“总价=单价×数量”对应两组购买情况列方程组，求解即可得到两种花苗的单价。
(2) 第二问求费用的最值，属于二次函数实际应用题型。先设购买B种花苗a盆，则A种花苗数量为(12-a)盆，结合优惠规则可得B的单价为(30-a)元，再根据总费用等于A、B两种花苗的费用和，列出总费用m关于a的函数关系式，整理为二次函数顶点式。由于a是花苗数量，取值为0≤a≤12的整数，二次项系数为负，开口向下，顶点处取得最大值；最小值需要比较区间两个端点的函数值得到。
【解析】
(1) 设A种花苗的单价为 $x$ 元，B种花苗的单价为 $y$ 元。
由题意得 $\begin{cases}3x+5y=210,\\4x+10y=380,\end{cases}$
将第一个方程两边同乘2得$6x+10y=420$，减去第二个方程得$2x=40$，解得$x=20$，
把$x=20$代入$3x+5y=210$，得$60+5y=210$，解得$y=30$。
(2) 设购买B种花苗 $a$ 盆，则购买A种花苗 $(12-a)$ 盆，总费用为 $m$ 元。
由题意得 $m=a(30-a)+20(12-a)=-a^2+10a+240=-(a-5)^2+265$，
$\because$二次项系数$-1＜0$，抛物线开口向下，且$0≤ a≤12$，$a$为整数，
$\therefore$当 $a=5$ 时，$m$ 有最大值，为265元。
分别计算区间端点的函数值：
当 $a=0$ 时，$m=240$元；当 $a=12$ 时，$m=-12^2+10×12+240=216$元，
$\because216＜240$，$\therefore m$的最小值为216元。
【答案】
(1) A种花苗的单价为20元，B种花苗的单价为30元；
(2) 装扮每间办公室至少需要准备216元，最多需要准备265元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；二次函数的实际应用；二次函数的最值
【点评】
本题结合生活实际场景，既考查了用二元一次方程组解决实际问题的基础能力，又考查了二次函数最值的求解，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，不能仅依靠顶点式判断最值，还需比较区间端点的函数值得到最小费用。
【难度系数】
0.6
(1) 本题包含A、B两种花苗单价两个未知量，题干给出两组购买花苗的总费用，属于二元一次方程组应用题型。可分别设A、B花苗单价为x元、y元，根据“总价=单价×数量”对应两组购买情况列方程组，求解即可得到两种花苗的单价。
(2) 第二问求费用的最值，属于二次函数实际应用题型。先设购买B种花苗a盆，则A种花苗数量为(12-a)盆，结合优惠规则可得B的单价为(30-a)元，再根据总费用等于A、B两种花苗的费用和，列出总费用m关于a的函数关系式，整理为二次函数顶点式。由于a是花苗数量，取值为0≤a≤12的整数，二次项系数为负，开口向下，顶点处取得最大值；最小值需要比较区间两个端点的函数值得到。
【解析】
(1) 设A种花苗的单价为 $x$ 元，B种花苗的单价为 $y$ 元。
由题意得 $\begin{cases}3x+5y=210,\\4x+10y=380,\end{cases}$
将第一个方程两边同乘2得$6x+10y=420$，减去第二个方程得$2x=40$，解得$x=20$，
把$x=20$代入$3x+5y=210$，得$60+5y=210$，解得$y=30$。
(2) 设购买B种花苗 $a$ 盆，则购买A种花苗 $(12-a)$ 盆，总费用为 $m$ 元。
由题意得 $m=a(30-a)+20(12-a)=-a^2+10a+240=-(a-5)^2+265$，
$\because$二次项系数$-1＜0$，抛物线开口向下，且$0≤ a≤12$，$a$为整数，
$\therefore$当 $a=5$ 时，$m$ 有最大值，为265元。
分别计算区间端点的函数值：
当 $a=0$ 时，$m=240$元；当 $a=12$ 时，$m=-12^2+10×12+240=216$元，
$\because216＜240$，$\therefore m$的最小值为216元。
【答案】
(1) A种花苗的单价为20元，B种花苗的单价为30元；
(2) 装扮每间办公室至少需要准备216元，最多需要准备265元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；二次函数的实际应用；二次函数的最值
【点评】
本题结合生活实际场景，既考查了用二元一次方程组解决实际问题的基础能力，又考查了二次函数最值的求解，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，不能仅依靠顶点式判断最值，还需比较区间端点的函数值得到最小费用。
【难度系数】
0.6
