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例1 一件商品，如果在定价的基础上降价40元/件销售，仍可赢利12元/件；如果降价后再打九折销售，将会亏损24元/件.求该商品的原定价.
答案
解：设该商品的原定价为x元/件。
根据商品成本价不变，列方程得：
$(x - 40) - 12 = 0.9(x - 40) + 24$
去括号，得：
$x - 52 = 0.9x - 36 + 24$
移项，得：
$x - 0.9x = 52 - 36 + 24$
合并同类项，得：
$0.1x = 40$
系数化为1，得：
$x = 400$
答：该商品的原定价为400元/件。
根据商品成本价不变，列方程得：
$(x - 40) - 12 = 0.9(x - 40) + 24$
去括号，得：
$x - 52 = 0.9x - 36 + 24$
移项，得：
$x - 0.9x = 52 - 36 + 24$
合并同类项，得：
$0.1x = 40$
系数化为1，得：
$x = 400$
答：该商品的原定价为400元/件。
例2 某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
答案
解：设该兴趣小组共有x人。
根据题意，得
$5x - 9 = 4x + 15$
移项，得$5x - 4x = 15 + 9$
合并同类项，得$x = 24$
计划做的“中国结”数量为：$5×24 - 9 = 111$（个）
答：该兴趣小组共有24人，计划做111个“中国结”。
根据题意，得
$5x - 9 = 4x + 15$
移项，得$5x - 4x = 15 + 9$
合并同类项，得$x = 24$
计划做的“中国结”数量为：$5×24 - 9 = 111$（个）
答：该兴趣小组共有24人，计划做111个“中国结”。
1. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两。问：客人共有几人，银子共有几两？若设客人共有x人，则可列方程为（）
A.$7x+4=9x-8$
B.$7x-4=9x+8$
C.$\frac{x-4}{7}=\frac{x+8}{9}$
D.$\frac{x+4}{7}=\frac{x-8}{9}$
A.$7x+4=9x-8$
B.$7x-4=9x+8$
C.$\frac{x-4}{7}=\frac{x+8}{9}$
D.$\frac{x+4}{7}=\frac{x-8}{9}$
答案
A
解析
设客人共有x人，根据银子的总数量不变列方程：每人分7两剩余4两，可得银子总数为$7x+4$两；每人分9两还差8两，可得银子总数为$9x-8$两，因此可列方程$7x+4=9x-8$。
2. 一件商品,按标价8折销售赢利20元/件,按标价6折销售亏损10元/件,求标价多少元.设标价为$x$元/件,可列方程$0.8x - 20 = 0.6x + 10$.列此方程的依据是 （）
A.商品的利润不变
B.商品的售价不变
C.商品的成本不变
D.商品的销售量不变
A.商品的利润不变
B.商品的售价不变
C.商品的成本不变
D.商品的销售量不变
答案
C
解析
根据题意，按标价8折销售时，售价为0.8x元，赢利20元，可得商品成本为$(0.8x-20)$元；按标价6折销售时，售价为0.6x元，亏损10元，可得商品成本为$(0.6x+10)$元。该方程将两个表示成本的式子相等，列方程的依据是商品的成本不变。
3. 小明和小丽同时从甲村去乙村，小丽的速度为4 km/h，小明的速度为5 km/h，小丽比小明晚30 min到.则甲、乙两村之间的路程是km.
答案
解：设甲、乙两村之间的路程是$x$ km。
$30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$
根据题意，得
$\frac{x}{4}-\frac{x}{5}=0.5$
去分母，得
$5x-4x=10$
合并同类项，得
$x=10$
答：甲、乙两村之间的路程是10 km。
$30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$
根据题意，得
$\frac{x}{4}-\frac{x}{5}=0.5$
去分母，得
$5x-4x=10$
合并同类项，得
$x=10$
答：甲、乙两村之间的路程是10 km。
4. 一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装可获利15元，则这种服装每件的成本价是元.
答案
解：设这种服装每件的成本价是x元。
根据题意列方程：
$0.8×(1+40\%)x - x = 15$
化简得：
$1.12x - x = 15$
$0.12x = 15$
解得：
$x=125$
答：这种服装每件的成本价是125元。
根据题意列方程：
$0.8×(1+40\%)x - x = 15$
化简得：
$1.12x - x = 15$
$0.12x = 15$
解得：
$x=125$
答：这种服装每件的成本价是125元。
