3. 点A在数轴上表示的数如图所示，若点B先向右移动3个单位长度，又向左移动6个单位长度到达图中点A，则原来点B在数轴上表示的数为。

解：
由数轴可知，点A表示的数为-3。
将点A先向右移动6个单位长度，再向左移动3个单位长度，即可得到原点点B：
-3 + 6 - 3 = 0
所以原来点B在数轴上表示的数为$\boldsymbol{0}$。

4.（1）写出所有比5小的正整数：；
（2）写出所有比－5大的负整数：。

解：
(1) 1，2，3，4；
(2) -4，-3，-2，-1。

5. 在数轴上画出表示下列各组数的点，并用“＞”号将这些数按从大到小的顺序连接起来：
(1) $1,-2,3,-4$；
(2) $-\dfrac{1}{2},0,-3,0.2$。

解：
(1) 在数轴上描出分别表示$1$、$-2$、$3$、$-4$的点并标注对应数。
根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得：
$3＞1＞-2＞-4$
(2) 在数轴上描出分别表示$-\dfrac{1}{2}$、$0$、$-3$、$0.2$的点并标注对应数。
根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得：
$0.2＞0＞-\dfrac{1}{2}＞-3$

6. 如图，点A，B，C，D，O为数轴上的五个点.
（1）分别写出这五个点所表示的数；
（2）比较这五个点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；
（3）将点B向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，到达的点表示哪个数？

解：
(1) 点A表示的数是-3，点B表示的数是-1，点C表示的数是2.5，点D表示的数是4，点O表示的数是0。
(2) 根据数轴上的数从左到右依次增大，可得：
$-3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 2.5 ＜ 4$
(3) 点B表示的数是-1，向左移动3个单位长度后对应的数为$-1-3=-4$，再向右移动5个单位长度后对应的数为$-4+5=1$。
即到达的点表示的数是1。

7. 邮递员从邮局出发，先向西骑行3 km到达A村，继续向西骑行2 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局.
（1）如图是以邮局为原点，向东为正方向，1 km为1个单位长度的数轴，请在数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？

解：
(1) 以邮局为原点，向东为正方向：
向西骑行3km到达A村，A点对应的数为-3，在数轴上刻度-3处标注A；
继续向西骑行2km到达B村，B点对应的数为-3-2=-5，在数轴上刻度-5处标注B；
从B村向东骑行9km到达C村，C点对应的数为-5+9=4，在数轴上刻度4处标注C。
(2) A村对应数为-3，C村对应数为4，
C村与A村的距离为：$4 - (-3) = 7(\mathrm{km})$
答：C村离A村有7km。

8. 如图,把一根长度为a cm的木棒MN放置在一条数轴上,它的两端M,N分别落在点A,B处.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B处时,点N对应的数为20;当点N移动到点A处时,点M对应的数为5.(注:本题中,数轴上1个单位长度代表1 cm)
(1) 由此可得,a的值为.
(2) 一天,小明去问爷爷的年龄.爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经是116岁的老寿星了,哈哈!”小明纳闷,爷爷到底是多少岁? 请你画出示意图,求出爷爷和小明现在的年龄,并说明解题思路.

解：
(1) 由题意得，数轴上数5到数20的距离为$20-5=15$，该长度等于3倍的木棒长度$a$，
即$3a=15$，
解得$a=5$。
(2) 示意图：
在数轴上，设点$A$对应小明现在的年龄，点$B$对应爷爷现在的年龄，线段$AB$的长度代表爷孙二人的年龄差，类比(1)中的木棒$MN$。
将线段$AB$向左移动，当点$B$移动到点$A$位置时，点$A$对应的数为$-40$（代表小明还要40年才出生）；
将线段$AB$向右移动，当点$A$移动到点$B$位置时，点$B$对应的数为$116$（代表爷爷116岁）。
数轴上数$-40$到数$116$的距离为$116-(-40)=156$，该长度等于3倍的爷孙年龄差，
因此爷孙年龄差为$156÷3=52$。
小明现在的年龄为$-40+52=12$（岁），
爷爷现在的年龄为$116-52=64$（岁）。
解题思路：借助数轴将抽象的年龄差转化为具象的线段长度，类比第(1)问的木棒平移模型，把年龄问题转化为数轴上的线段移动问题，先求出固定不变的年龄差，再计算两人当前的年龄。
答：小明现在12岁，爷爷现在64岁。