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1. 下列各组图形中，$△ A'B'C'$与$△ ABC$成中心对称的是（）
答案
$\boxed{D}$
解析
【分析】
要判断两个三角形是否成中心对称，首先回忆中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若能和另一个图形重合，二者就成中心对称。解题时先明确中心对称和其他图形变换的差异：平移是图形沿直线移动、轴对称是图形沿直线翻折、普通旋转是绕点旋转角度不为180°，再逐个比对选项即可找到正确答案。
【解析】
我们结合中心对称的判定要点逐一分析选项：
1. 选项A：△A'B'C'由△ABC平移得到，属于平移变换，不符合中心对称的特征，排除；
2. 选项B：△A'B'C'和△ABC关于中间的竖直线轴对称，是沿直线翻折得到的，不属于中心对称，排除；
3. 选项C：△A'B'C'是△ABC绕点O旋转得到的，但旋转角度小于180°，旋转180°后无法重合，不符合要求，排除；
4. 选项D：△A'B'C'绕点O旋转180°后能与△ABC完全重合，对应点连线均过点O且被O平分，符合中心对称的定义。
【答案】
$\boxed{D}$
【知识点】
中心对称的判定、轴对称的识别、图形变换的区分
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分不同的图形变换，解题时要抓住中心对称“绕点旋转180°后重合”的核心特征，避免和轴对称、平移等变换混淆。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否成中心对称，首先回忆中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若能和另一个图形重合，二者就成中心对称。解题时先明确中心对称和其他图形变换的差异：平移是图形沿直线移动、轴对称是图形沿直线翻折、普通旋转是绕点旋转角度不为180°，再逐个比对选项即可找到正确答案。
【解析】
我们结合中心对称的判定要点逐一分析选项：
1. 选项A：△A'B'C'由△ABC平移得到，属于平移变换，不符合中心对称的特征，排除；
2. 选项B：△A'B'C'和△ABC关于中间的竖直线轴对称，是沿直线翻折得到的，不属于中心对称，排除；
3. 选项C：△A'B'C'是△ABC绕点O旋转得到的，但旋转角度小于180°，旋转180°后无法重合，不符合要求，排除；
4. 选项D：△A'B'C'绕点O旋转180°后能与△ABC完全重合，对应点连线均过点O且被O平分，符合中心对称的定义。
【答案】
$\boxed{D}$
【知识点】
中心对称的判定、轴对称的识别、图形变换的区分
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分不同的图形变换，解题时要抓住中心对称“绕点旋转180°后重合”的核心特征，避免和轴对称、平移等变换混淆。
【难度系数】
0.8
2. 如图，直线$ l $是正方形的一条对称轴，$ l $与$ AB $，$ CD $分别交于点$ M $，$ N $. $ AN $，$ BC $的延长线相交于点$ P $，连接$ BN $. 则下列三角形中，与$ △ NCP $成中心对称的是 （）
A.$ △ NCB $
B.$ △ BMN $
C.$ △ AMN $
D.$ △ NDA $
A.$ △ NCB $
B.$ △ BMN $
C.$ △ AMN $
D.$ △ NDA $
答案
D
解析
【分析】
要判断与△NCP成中心对称的三角形，首先明确中心对称的判定要点：一是两图形全等，二是两图形所有对应点的连线都经过同一点，且该点平分所有对应点连线。首先结合已知条件推导图形性质：直线l是正方形的对称轴，可得N是CD中点，即DN=CN；再由正方形对边平行可得AD//BP，可证△NDA与△NCP全等，满足第一个条件。再验证对应点：C对应D，连线CD过N且被N平分；P对应A，连线AP过N且被N平分；点N为公共对应点，满足中心对称的第二个条件，即可确定答案。
【解析】
∵直线l是正方形ABCD的对称轴，l与CD交于点N，
∴N是CD的中点，即$DN=CN$。
∵四边形ABCD是正方形，
∴$AD// BC$，即$AD// BP$，$∠ ADN=∠ PCN=90°$，
∴$∠ DAN=∠ P$。
在$△ ADN$和$△ PCN$中：
$\begin{cases}∠ DAN=∠ P \\∠ ADN=∠ PCN \\DN=CN\end{cases}$
∴$△ ADN≌△ PCN$（AAS），
∴$AN=PN$，即点A与点P关于点N对称，点D与点C关于点N对称，点N的对应点为自身。
根据中心对称的定义，将$△ NCP$绕点N旋转$180°$后能与$△ NDA$完全重合，故与$△ NCP$成中心对称的是$△ NDA$。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的定义，正方形的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题主要考查中心对称的识别，解题的关键是结合正方形的性质证明三角形全等，再验证对应点的连线是否被同一点平分，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.7
要判断与△NCP成中心对称的三角形，首先明确中心对称的判定要点：一是两图形全等，二是两图形所有对应点的连线都经过同一点，且该点平分所有对应点连线。首先结合已知条件推导图形性质：直线l是正方形的对称轴，可得N是CD中点，即DN=CN；再由正方形对边平行可得AD//BP，可证△NDA与△NCP全等，满足第一个条件。再验证对应点：C对应D，连线CD过N且被N平分；P对应A，连线AP过N且被N平分；点N为公共对应点，满足中心对称的第二个条件，即可确定答案。
【解析】
∵直线l是正方形ABCD的对称轴，l与CD交于点N，
∴N是CD的中点，即$DN=CN$。
∵四边形ABCD是正方形，
∴$AD// BC$，即$AD// BP$，$∠ ADN=∠ PCN=90°$，
∴$∠ DAN=∠ P$。
在$△ ADN$和$△ PCN$中：
$\begin{cases}∠ DAN=∠ P \\∠ ADN=∠ PCN \\DN=CN\end{cases}$
∴$△ ADN≌△ PCN$（AAS），
∴$AN=PN$，即点A与点P关于点N对称，点D与点C关于点N对称，点N的对应点为自身。
根据中心对称的定义，将$△ NCP$绕点N旋转$180°$后能与$△ NDA$完全重合，故与$△ NCP$成中心对称的是$△ NDA$。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的定义，正方形的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题主要考查中心对称的识别，解题的关键是结合正方形的性质证明三角形全等，再验证对应点的连线是否被同一点平分，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.7
3.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，则下列结论不成立的是（）
A.点$A$与点$A'$是对称点
B.$BO=B'O$
C.$AB=A'B'$
D.$∠ ACB=∠ C'A'B'$
第3题图 第4题图
A.点$A$与点$A'$是对称点
B.$BO=B'O$
C.$AB=A'B'$
D.$∠ ACB=∠ C'A'B'$
第3题图 第4题图
答案
D
解析
【分析】
解决本题需要先回忆中心对称的相关性质：①关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；②成中心对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等。接下来逐一分析每个选项：首先判断对称点的对应关系是否正确，再验证对应线段、对应角的关系是否符合性质，找到不成立的结论即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
A. 因为△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，所以点A与点A'是一组对应对称点，该结论成立，不符合题意；
B. 点B与点B'是对称点，对称点的连线被对称中心O平分，因此$BO=B'O$，该结论成立，不符合题意；
C. 成中心对称的两个图形全等，即$△ ABC≌△ A'B'C'$，AB和A'B'是对应边，所以$AB=A'B'$，该结论成立，不符合题意；
D. $∠ACB$的对应角是$∠A'C'B'$，而非$∠C'A'B'$，二者不一定相等，该结论不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称性质的应用，解题的关键是准确找到成中心对称的两个图形的对应点、对应边和对应角，结合性质逐一判断即可，注意不要混淆对应角的位置。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先回忆中心对称的相关性质：①关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；②成中心对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等。接下来逐一分析每个选项：首先判断对称点的对应关系是否正确，再验证对应线段、对应角的关系是否符合性质，找到不成立的结论即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
A. 因为△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，所以点A与点A'是一组对应对称点，该结论成立，不符合题意；
B. 点B与点B'是对称点，对称点的连线被对称中心O平分，因此$BO=B'O$，该结论成立，不符合题意；
C. 成中心对称的两个图形全等，即$△ ABC≌△ A'B'C'$，AB和A'B'是对应边，所以$AB=A'B'$，该结论成立，不符合题意；
D. $∠ACB$的对应角是$∠A'C'B'$，而非$∠C'A'B'$，二者不一定相等，该结论不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称性质的应用，解题的关键是准确找到成中心对称的两个图形的对应点、对应边和对应角，结合性质逐一判断即可，注意不要混淆对应角的位置。
【难度系数】
0.8
4.三个全等的等边三角形按所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图
），则添加的等边三角形所放置的位置是（）
A.①
B.②
C.③
D.④
），则添加的等边三角形所放置的位置是（）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。我们可以采用逐一验证的思路，分别判断把等边三角形放在四个选项对应的位置后，整个图形绕中心旋转180°是否能与自身重合，符合要求的就是正确选项。
【解析】
根据中心对称图形的判定规则，逐一验证各选项：
1. 放置在①位置：将整体图形绕中间交点旋转180°，①位置的三角形旋转后对应③的位置，③位置无对应三角形，图形无法重合，不符合要求；
2. 放置在②位置：将整体图形绕中间交点旋转180°，每个三角形旋转后都能与另一个全等的三角形完全重合，满足中心对称图形的定义，符合要求；
3. 放置在③位置：旋转180°后③位置的三角形对应①的位置，①位置无对应三角形，图形无法重合，不符合要求；
4. 放置在④位置：旋转180°后④位置的三角形对应②的位置，②位置无对应三角形，图形无法重合，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定，全等图形的性质
【点评】
本题侧重考查对中心对称图形概念的理解与应用，解题的核心是熟练掌握中心对称图形的判定方法，通过旋转验证即可快速得出结论，是对基础概念的典型考查题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。我们可以采用逐一验证的思路，分别判断把等边三角形放在四个选项对应的位置后，整个图形绕中心旋转180°是否能与自身重合，符合要求的就是正确选项。
【解析】
根据中心对称图形的判定规则，逐一验证各选项：
1. 放置在①位置：将整体图形绕中间交点旋转180°，①位置的三角形旋转后对应③的位置，③位置无对应三角形，图形无法重合，不符合要求；
2. 放置在②位置：将整体图形绕中间交点旋转180°，每个三角形旋转后都能与另一个全等的三角形完全重合，满足中心对称图形的定义，符合要求；
3. 放置在③位置：旋转180°后③位置的三角形对应①的位置，①位置无对应三角形，图形无法重合，不符合要求；
4. 放置在④位置：旋转180°后④位置的三角形对应②的位置，②位置无对应三角形，图形无法重合，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定，全等图形的性质
【点评】
本题侧重考查对中心对称图形概念的理解与应用，解题的核心是熟练掌握中心对称图形的判定方法，通过旋转验证即可快速得出结论，是对基础概念的典型考查题。
【难度系数】
0.8
