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5. 如图,两个半圆分别以$O,O_1$为圆心,它们关于某点成中心对称,点$A,B,A_1,B_1$在同一直线上,则两个半圆的对称中心为 （）
A.点O
B.点B
C.线段$AO_1$的中点
D.线段$AA_1$的中点
第5题图 第6题图
A.点O
B.点B
C.线段$AO_1$的中点
D.线段$AA_1$的中点
第5题图 第6题图
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形，对称中心是任意一组对应点所连线段的中点，且所有对应点的连线都经过对称中心。首先确定两个半圆的对应点：左侧半圆的端点A与右侧半圆的端点A₁是一组对应点，根据性质，这组对应点连线的中点就是两个半圆的对称中心，再结合选项判断即可。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称中心是任意一组对应点所连线段的中点。
观察图形可知，点A和点A₁是两个半圆的一组对应点，因此两个半圆的对称中心就是线段AA₁的中点。
验证其他对应点：圆心O和圆心O₁是对应点，点B₁和点B是对应点，它们连线的中点均与线段AA₁的中点重合，符合中心对称的特征。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题考查中心对称性质的直接应用，解题的关键是准确找到对应点，结合对称中心的判定规律即可快速得出答案，是基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形，对称中心是任意一组对应点所连线段的中点，且所有对应点的连线都经过对称中心。首先确定两个半圆的对应点：左侧半圆的端点A与右侧半圆的端点A₁是一组对应点，根据性质，这组对应点连线的中点就是两个半圆的对称中心，再结合选项判断即可。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称中心是任意一组对应点所连线段的中点。
观察图形可知，点A和点A₁是两个半圆的一组对应点，因此两个半圆的对称中心就是线段AA₁的中点。
验证其他对应点：圆心O和圆心O₁是对应点，点B₁和点B是对应点，它们连线的中点均与线段AA₁的中点重合，符合中心对称的特征。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题考查中心对称性质的直接应用，解题的关键是准确找到对应点，结合对称中心的判定规律即可快速得出答案，是基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
6.如图，$△ ABC$与$△ DEC$关于点$C$成中心对称，$AG$为$△ ABC$的高，若$CE=5$，$AG=2$，则$S_{△ DEC}=$。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
要计算△DEC的面积，可利用中心对称的性质求解：首先，成中心对称的两个图形全等，对应边相等，且面积相等。已知CE的长度，可先得到△ABC中对应边BC的长度，再结合AG是△ABC的高，先算出△ABC的面积，即可得到△DEC的面积。
【解析】
∵ △ABC与△DEC关于点C成中心对称
∴ BC=CE=5，且△ABC≌△DEC，故$S_{△ DEC}=S_{△ ABC}$
又
∵ AG是△ABC的高，AG=2
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AG = \frac{1}{2} × 5 × 2 = 5$
∴ $S_{△ DEC}=5$
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
中心对称的性质，三角形面积计算，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，找到对应边的长度和两个三角形的面积关系，结合三角形面积公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要计算△DEC的面积，可利用中心对称的性质求解：首先，成中心对称的两个图形全等，对应边相等，且面积相等。已知CE的长度，可先得到△ABC中对应边BC的长度，再结合AG是△ABC的高，先算出△ABC的面积，即可得到△DEC的面积。
【解析】
∵ △ABC与△DEC关于点C成中心对称
∴ BC=CE=5，且△ABC≌△DEC，故$S_{△ DEC}=S_{△ ABC}$
又
∵ AG是△ABC的高，AG=2
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AG = \frac{1}{2} × 5 × 2 = 5$
∴ $S_{△ DEC}=5$
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
中心对称的性质，三角形面积计算，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，找到对应边的长度和两个三角形的面积关系，结合三角形面积公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为8和15时,阴影部分的面积为。
答案
$\boldsymbol{30}$
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的性质：菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点O，因此过O的任意直线都能将菱形分成全等的两部分，由此可知所有阴影部分的面积和等于菱形面积的一半。接下来先根据菱形面积公式（对角线乘积的一半）计算出菱形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算菱形的总面积：
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知两条对角线长分别为8和15，因此：
$S_{\mathrm{菱形}ABCD}=\frac{1}{2}×8×15=60$
2. 分析阴影部分面积与菱形面积的关系：
菱形是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，过O的三条直线分割出的相对的阴影部分与对应空白部分全等，因此阴影部分的总面积等于菱形面积的$\frac{1}{2}$。
3. 计算阴影面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}×60=30$
【答案】
$\boldsymbol{30}$
【知识点】
菱形的性质，中心对称的性质，菱形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是利用中心对称的性质将分散的阴影面积转化为规则的菱形面积的一半，渗透了转化的数学思想，解题时需熟练掌握中心对称图形的特征和菱形的相关性质。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆菱形的性质：菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点O，因此过O的任意直线都能将菱形分成全等的两部分，由此可知所有阴影部分的面积和等于菱形面积的一半。接下来先根据菱形面积公式（对角线乘积的一半）计算出菱形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算菱形的总面积：
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知两条对角线长分别为8和15，因此：
$S_{\mathrm{菱形}ABCD}=\frac{1}{2}×8×15=60$
2. 分析阴影部分面积与菱形面积的关系：
菱形是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，过O的三条直线分割出的相对的阴影部分与对应空白部分全等，因此阴影部分的总面积等于菱形面积的$\frac{1}{2}$。
3. 计算阴影面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}×60=30$
【答案】
$\boldsymbol{30}$
【知识点】
菱形的性质，中心对称的性质，菱形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是利用中心对称的性质将分散的阴影面积转化为规则的菱形面积的一半，渗透了转化的数学思想，解题时需熟练掌握中心对称图形的特征和菱形的相关性质。
【难度系数】
0.7
8.如图.
(1)画出$△ ABC$关于直线MN成轴对称的图形$△ A_1B_1C_1$；
(2)如果点$A_2$与点A关于某点成中心对称,请标出这个对称中心O,并画出$△ ABC$关于点O成中心对称的图形$△ A_2B_2C_2$；
(1)画出$△ ABC$关于直线MN成轴对称的图形$△ A_1B_1C_1$；
(2)如果点$A_2$与点A关于某点成中心对称,请标出这个对称中心O,并画出$△ ABC$关于点O成中心对称的图形$△ A_2B_2C_2$；
答案
解：
(1) ① 分别过点A、B、C向直线MN作垂线，在直线MN的另一侧垂线上取点$A_1$、$B_1$、$C_1$，使$A_1$、$B_1$、$C_1$到直线MN的距离分别等于A、B、C到直线MN的距离；
② 顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得$△ A_1B_1C_1$即为$△ ABC$关于直线MN成轴对称的图形。
(2) ① 连接$AA_2$，线段$AA_2$的中点即为对称中心O，在图中标出点O；
② 分别连接AO、BO、CO并向O点另一侧延长，在延长线上取点$B_2$、$C_2$，使$OB_2=OB$，$OC_2=OC$；
③ 顺次连接$A_2B_2$、$B_2C_2$、$C_2A_2$，所得$△ A_2B_2C_2$即为$△ ABC$关于点O成中心对称的图形。
(1) ① 分别过点A、B、C向直线MN作垂线，在直线MN的另一侧垂线上取点$A_1$、$B_1$、$C_1$，使$A_1$、$B_1$、$C_1$到直线MN的距离分别等于A、B、C到直线MN的距离；
② 顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得$△ A_1B_1C_1$即为$△ ABC$关于直线MN成轴对称的图形。
(2) ① 连接$AA_2$，线段$AA_2$的中点即为对称中心O，在图中标出点O；
② 分别连接AO、BO、CO并向O点另一侧延长，在延长线上取点$B_2$、$C_2$，使$OB_2=OB$，$OC_2=OC$；
③ 顺次连接$A_2B_2$、$B_2C_2$、$C_2A_2$，所得$△ A_2B_2C_2$即为$△ ABC$关于点O成中心对称的图形。
解析
【分析】
解决本题需要结合轴对称、中心对称的性质分步思考：
1. 作轴对称图形时，根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，只需先找到△ABC三个顶点关于直线MN的对称点，再顺次连接对称点即可得到所求图形。
2. 作中心对称图形时，根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。已知A与A₂是对称点，因此线段AA₂的中点就是对称中心O，再找到B、C关于点O的对称点，顺次连接各对称点即可得到所求图形。
【解析】
(1) 画△A₁B₁C₁的步骤：
① 分别过点A、B、C向直线MN作垂线，在直线MN另一侧的垂线上取点A₁、B₁、C₁，使A₁、B₁、C₁到直线MN的距离分别等于A、B、C到直线MN的距离；
② 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为△ABC关于直线MN成轴对称的图形。
(2) 找对称中心O并画△A₂B₂C₂的步骤：
① 连接AA₂，线段AA₂的中点即为对称中心O，在图中标出点O；
② 分别连接AO、BO、CO并向O点另一侧延长，在延长线上取点B₂、C₂，使OB₂=OB，OC₂=OC；
③ 顺次连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，所得△A₂B₂C₂即为△ABC关于点O成中心对称的图形。
【答案】
按上述步骤作出△A₁B₁C₁、标出对称中心O并作出△A₂B₂C₂即可。
【知识点】
轴对称的性质；中心对称的性质；对称变换作图
【点评】
本题是基础的几何作图题，主要考查轴对称和中心对称变换的应用，解题的关键是牢记两种对称变换的特征，准确找到对应点的位置，熟练掌握相关性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
解决本题需要结合轴对称、中心对称的性质分步思考：
1. 作轴对称图形时，根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，只需先找到△ABC三个顶点关于直线MN的对称点，再顺次连接对称点即可得到所求图形。
2. 作中心对称图形时，根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。已知A与A₂是对称点，因此线段AA₂的中点就是对称中心O，再找到B、C关于点O的对称点，顺次连接各对称点即可得到所求图形。
【解析】
(1) 画△A₁B₁C₁的步骤：
① 分别过点A、B、C向直线MN作垂线，在直线MN另一侧的垂线上取点A₁、B₁、C₁，使A₁、B₁、C₁到直线MN的距离分别等于A、B、C到直线MN的距离；
② 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为△ABC关于直线MN成轴对称的图形。
(2) 找对称中心O并画△A₂B₂C₂的步骤：
① 连接AA₂，线段AA₂的中点即为对称中心O，在图中标出点O；
② 分别连接AO、BO、CO并向O点另一侧延长，在延长线上取点B₂、C₂，使OB₂=OB，OC₂=OC；
③ 顺次连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，所得△A₂B₂C₂即为△ABC关于点O成中心对称的图形。
【答案】
按上述步骤作出△A₁B₁C₁、标出对称中心O并作出△A₂B₂C₂即可。
【知识点】
轴对称的性质；中心对称的性质；对称变换作图
【点评】
本题是基础的几何作图题，主要考查轴对称和中心对称变换的应用，解题的关键是牢记两种对称变换的特征，准确找到对应点的位置，熟练掌握相关性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
9.如图,是$4×4$正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是。
答案
9
解析
【分析】
解题的核心是依据中心对称图形的定义：将图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合。首先确定4×4网格的对称中心是整个正方形网格的对角线交点（即网格上下、左右的中点位置）。接下来将现有黑色部分绕该中心旋转180°，对比旋转后黑色部分的位置和现有白色小正方形的位置，找到空缺的对应位置，就是需要涂黑的白色小正方形。
【解析】
1. 确定对称中心：4×4正方形网格的对称中心为网格两条对角线的交点，位于第二、三行之间，第二、三列之间的中点处。
2. 根据中心对称的性质，图形上每个点绕对称中心旋转180°后会与它的对称点重合。逐个验证现有黑色块的对称点：
第二行第一列的黑色块，对称点是第三行第四列，已是黑色；
第二行第二列的黑色块，对称点是第三行第三列，已是黑色；
第一行第三列的黑色块，对称点是第四行第二列，该位置是标有数字9的白色小正方形。
3. 验证：将数字9所在的小正方形涂黑后，所有黑色块绕对称中心旋转180°均能与对应黑色块重合，构成中心对称图形。
【答案】
9
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 中心对称的性质
【点评】
本题结合网格考查中心对称图形的识别，需要学生准确找到对称中心，利用旋转180°后图形重合的性质判断对应位置，能有效考查学生对中心对称相关概念的理解和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心是依据中心对称图形的定义：将图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合。首先确定4×4网格的对称中心是整个正方形网格的对角线交点（即网格上下、左右的中点位置）。接下来将现有黑色部分绕该中心旋转180°，对比旋转后黑色部分的位置和现有白色小正方形的位置，找到空缺的对应位置，就是需要涂黑的白色小正方形。
【解析】
1. 确定对称中心：4×4正方形网格的对称中心为网格两条对角线的交点，位于第二、三行之间，第二、三列之间的中点处。
2. 根据中心对称的性质，图形上每个点绕对称中心旋转180°后会与它的对称点重合。逐个验证现有黑色块的对称点：
第二行第一列的黑色块，对称点是第三行第四列，已是黑色；
第二行第二列的黑色块，对称点是第三行第三列，已是黑色；
第一行第三列的黑色块，对称点是第四行第二列，该位置是标有数字9的白色小正方形。
3. 验证：将数字9所在的小正方形涂黑后，所有黑色块绕对称中心旋转180°均能与对应黑色块重合，构成中心对称图形。
【答案】
9
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 中心对称的性质
【点评】
本题结合网格考查中心对称图形的识别，需要学生准确找到对称中心，利用旋转180°后图形重合的性质判断对应位置，能有效考查学生对中心对称相关概念的理解和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
