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1. 等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
.答案
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
解析
【分析】
本题属于基础概念识记类题目，解题时首先明确本题考查等式性质的相关概念，注意区分等式两个性质的对应运算：性质1对应加减运算，性质2对应乘除运算，直接调取教材中关于等式性质1的规范表述填写即可。
【解析】
本题为概念默写题，根据教材中对等式性质的标准定义，等式的性质1的完整表述为：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，将该表述填入横线处即可。
【答案】
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对教材基础定义的记忆掌握情况，属于送分类题目，只要日常重视基础概念的识记就能轻松答对。
【难度系数】
0.95
本题属于基础概念识记类题目，解题时首先明确本题考查等式性质的相关概念，注意区分等式两个性质的对应运算：性质1对应加减运算，性质2对应乘除运算，直接调取教材中关于等式性质1的规范表述填写即可。
【解析】
本题为概念默写题，根据教材中对等式性质的标准定义，等式的性质1的完整表述为：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，将该表述填入横线处即可。
【答案】
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对教材基础定义的记忆掌握情况，属于送分类题目，只要日常重视基础概念的识记就能轻松答对。
【难度系数】
0.95
2. 等式的性质2：
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等
.答案
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等
解析
【分析】
本题考查等式性质2的基础识记，解题时首先要区等式的两类性质：性质1对应加减运算，性质2对应乘除运算；表述性质2时要格外注意除法的限制前提，0不能作除数，漏写这个前提会导致概念表述错误。
【解析】
等式共有两个核心性质，其中性质2针对乘除运算，完整表述为：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。要注意如果除以的数是0，除法运算本身没有意义，因此必须明确“除以的数不为0”的限制条件。
【答案】
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等
【知识点】
等式的性质2
【点评】
本题属于基础概念记忆类题目，是后续学习解方程的必备基础，记忆时要注意区分等式两条性质对应的运算类型，尤其不要遗漏性质2中除数不为0的限制，避免概念理解出现偏差。
【难度系数】
0.9
本题考查等式性质2的基础识记，解题时首先要区等式的两类性质：性质1对应加减运算，性质2对应乘除运算；表述性质2时要格外注意除法的限制前提，0不能作除数，漏写这个前提会导致概念表述错误。
【解析】
等式共有两个核心性质，其中性质2针对乘除运算，完整表述为：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。要注意如果除以的数是0，除法运算本身没有意义，因此必须明确“除以的数不为0”的限制条件。
【答案】
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等
【知识点】
等式的性质2
【点评】
本题属于基础概念记忆类题目，是后续学习解方程的必备基础，记忆时要注意区分等式两条性质对应的运算类型，尤其不要遗漏性质2中除数不为0的限制，避免概念理解出现偏差。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法正确的是 （
A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式
D
）A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式
答案
D
解析
【分析】
这道题考查等式性质的理解与辨析，解题思路是先回忆等式各项运算的前提限制，再逐个对照选项判断正误：首先明确等式进行加、乘、除运算时必须满足的条件，排查每个选项是否遗漏了关键限制，最终选出符合性质要求的选项。
【解析】
结合等式的性质逐一分析选项：
1. 选项A：等式性质1要求“等式两边必须加同一个数（或式子），结果才仍是等式”，该选项未说明加的是同一个数，反例：等式2=2，左边加1、右边加2，得到3≠4，不再是等式，故A错误。
2. 选项B：等式性质2要求“等式两边必须乘同一个数，结果才仍是等式”，该选项未说明乘的是同一个数，反例：等式2=2，左边乘2、右边乘3，得到4≠6，不再是等式，故B错误。
3. 选项C：等式性质2要求“等式两边除以同一个不为0的数，结果才仍是等式”，该选项未说明除数不为0，0做除数无意义，故C错误。
4. 选项D：若有两个等式a=b、c=d，因为c和d大小相等，所以给第一个等式左边加c、右边加d，相当于给等式两边加同一个数，根据等式性质1，所得结果仍是等式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质1、等式的性质2、等式的叠加规则
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略等式性质中“同一个数”“除数不为0”等关键限制条件，只有完整记忆性质的前提要求，才能快速准确判断正误。
【难度系数】
0.8
这道题考查等式性质的理解与辨析，解题思路是先回忆等式各项运算的前提限制，再逐个对照选项判断正误：首先明确等式进行加、乘、除运算时必须满足的条件，排查每个选项是否遗漏了关键限制，最终选出符合性质要求的选项。
【解析】
结合等式的性质逐一分析选项：
1. 选项A：等式性质1要求“等式两边必须加同一个数（或式子），结果才仍是等式”，该选项未说明加的是同一个数，反例：等式2=2，左边加1、右边加2，得到3≠4，不再是等式，故A错误。
2. 选项B：等式性质2要求“等式两边必须乘同一个数，结果才仍是等式”，该选项未说明乘的是同一个数，反例：等式2=2，左边乘2、右边乘3，得到4≠6，不再是等式，故B错误。
3. 选项C：等式性质2要求“等式两边除以同一个不为0的数，结果才仍是等式”，该选项未说明除数不为0，0做除数无意义，故C错误。
4. 选项D：若有两个等式a=b、c=d，因为c和d大小相等，所以给第一个等式左边加c、右边加d，相当于给等式两边加同一个数，根据等式性质1，所得结果仍是等式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质1、等式的性质2、等式的叠加规则
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略等式性质中“同一个数”“除数不为0”等关键限制条件，只有完整记忆性质的前提要求，才能快速准确判断正误。
【难度系数】
0.8
2. 下列方程的变形一定正确的是 （
A.由$3+x=5$得$x=5+3$
B.由$7x=-4$得$x=-\dfrac{7}{4}$
C.由$\dfrac{1}{2}y=0$得$y=2$
D.由$3=x-2$得$x=3+2$
D
）A.由$3+x=5$得$x=5+3$
B.由$7x=-4$得$x=-\dfrac{7}{4}$
C.由$\dfrac{1}{2}y=0$得$y=2$
D.由$3=x-2$得$x=3+2$
答案
D
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路是依据等式的两条基本性质，逐一判断每个选项的方程变形是否正确。首先明确等式性质：①等式两边同时加或减同一个数/整式，等式仍成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。对于移项类变形要注意移项需变号，系数化为1的变形要注意不要颠倒分子和分母的位置。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：对$3+x=5$，等式两边同时减3，得$x=5-3$，原变形错误；
B选项：对$7x=-4$，等式两边同时除以7，得$x=-\dfrac{4}{7}$，原变形颠倒了分子分母，错误；
C选项：对$\dfrac{1}{2}y=0$，等式两边同时乘2，得$y=0×2=0$，原变形错误；
D选项：对$3=x-2$，等式两边同时加2，得$3+2=x$，即$x=3+2$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质、方程的变形、移项
【点评】
本题是等式性质的基础考查题，易错点为移项时忘记变号、系数化为1时颠倒分子分母，解题时严格按照等式性质进行变形即可避免错误。
【难度系数】
0.9
本题考查等式性质的应用，解题思路是依据等式的两条基本性质，逐一判断每个选项的方程变形是否正确。首先明确等式性质：①等式两边同时加或减同一个数/整式，等式仍成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。对于移项类变形要注意移项需变号，系数化为1的变形要注意不要颠倒分子和分母的位置。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：对$3+x=5$，等式两边同时减3，得$x=5-3$，原变形错误；
B选项：对$7x=-4$，等式两边同时除以7，得$x=-\dfrac{4}{7}$，原变形颠倒了分子分母，错误；
C选项：对$\dfrac{1}{2}y=0$，等式两边同时乘2，得$y=0×2=0$，原变形错误；
D选项：对$3=x-2$，等式两边同时加2，得$3+2=x$，即$x=3+2$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质、方程的变形、移项
【点评】
本题是等式性质的基础考查题，易错点为移项时忘记变号、系数化为1时颠倒分子分母，解题时严格按照等式性质进行变形即可避免错误。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法:① 若$x=y$,则$-m+x=-m+y$;② 若$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$,则$x=y$;③ 若$x=y$,则$\frac{x}{t^2+1}=\frac{y}{t^2+1}$;④ 若$ax=ay$,则$x=y$.其中正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题时需结合等式的两条性质逐一判断4个说法的正误，注意核心易错点：等式两边同时除以一个数时，这个数必须不为0，否则变形无意义。首先回忆等式性质：1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，再依次验证每个结论即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 若$x=y$，根据等式性质1，等式两边同时加上$-m$，可得$-m+x=-m+y$，故①正确；
② 若$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$，该式成立的前提是$a≠0$（分母不能为0），根据等式性质2，等式两边同时乘$a$，可得$x=y$，故②正确；
③ 若$x=y$，由于$t^2≥0$，因此$t^2+1≥1$，恒不为0，根据等式性质2，等式两边同时除以$t^2+1$，可得$\frac{x}{t^2+1}=\frac{y}{t^2+1}$，故③正确；
④ 若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x$、$y$取何值等式都成立，因此无法直接推出$x=y$，故④错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，分母不为0的要求
【点评】
本题属于等式性质的常规考法，主要考查学生对等式变形限制条件的掌握情况，容易因忽略“除以的数不能为0”的要求误判②或④的正误，做题时要先确认除数是否为0再判断变形是否成立。
【难度系数】
0.7
本题考查等式的基本性质的应用，解题时需结合等式的两条性质逐一判断4个说法的正误，注意核心易错点：等式两边同时除以一个数时，这个数必须不为0，否则变形无意义。首先回忆等式性质：1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，再依次验证每个结论即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 若$x=y$，根据等式性质1，等式两边同时加上$-m$，可得$-m+x=-m+y$，故①正确；
② 若$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$，该式成立的前提是$a≠0$（分母不能为0），根据等式性质2，等式两边同时乘$a$，可得$x=y$，故②正确；
③ 若$x=y$，由于$t^2≥0$，因此$t^2+1≥1$，恒不为0，根据等式性质2，等式两边同时除以$t^2+1$，可得$\frac{x}{t^2+1}=\frac{y}{t^2+1}$，故③正确；
④ 若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x$、$y$取何值等式都成立，因此无法直接推出$x=y$，故④错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，分母不为0的要求
【点评】
本题属于等式性质的常规考法，主要考查学生对等式变形限制条件的掌握情况，容易因忽略“除以的数不能为0”的要求误判②或④的正误，做题时要先确认除数是否为0再判断变形是否成立。
【难度系数】
0.7
4. 根据等式的性质，若等式$m=n$可以变形得到$m+a=n-b$，则$a,b$应满足的条件是（
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a=0,b≠0$
A
）A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a=0,b≠0$
答案
A
解析
【分析】
首先回忆等式的性质和相反数的定义：等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立；和为0的两个数互为相反数。我们可以利用已知的$m=n$，将变形后的等式中的$n$替换为$m$，再通过等式的运算化简得到$a$和$b$的数量关系，最后对应选项判断即可。
【解析】
已知$m=n$，将其代入变形后的等式$m+a=n-b$中，可得：
$m + a = m - b$
根据等式的性质1，等式两边同时减去$m$，得：
$a = -b$
移项可得$a + b = 0$，根据相反数的定义，可知$a$和$b$互为相反数。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质，相反数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查对等式性质的理解与运用，解题时需注意等式变形时两边需进行相同的运算，结合相反数的定义即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
首先回忆等式的性质和相反数的定义：等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立；和为0的两个数互为相反数。我们可以利用已知的$m=n$，将变形后的等式中的$n$替换为$m$，再通过等式的运算化简得到$a$和$b$的数量关系，最后对应选项判断即可。
【解析】
已知$m=n$，将其代入变形后的等式$m+a=n-b$中，可得：
$m + a = m - b$
根据等式的性质1，等式两边同时减去$m$，得：
$a = -b$
移项可得$a + b = 0$，根据相反数的定义，可知$a$和$b$互为相反数。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质，相反数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查对等式性质的理解与运用，解题时需注意等式变形时两边需进行相同的运算，结合相反数的定义即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
5. 已知等式$3a=2b-4$,则下列等式中不成立的是 （
A.$3a-2b=-4$
B.$3a-1=2b-5$
C.$3ac=2bc-4$
D.$3a(c+1)=(2b-4)(c+1)$
C
）A.$3a-2b=-4$
B.$3a-1=2b-5$
C.$3ac=2bc-4$
D.$3a(c+1)=(2b-4)(c+1)$
答案
C
解析
【分析】
本题考查等式的性质的应用，解题思路是逐一分析各选项是否符合等式的两条基本性质：性质1为等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。通过验证每个选项的变形是否符合上述性质，即可找出不成立的选项。
【解析】
已知原等式为$3a=2b-4$，逐一验证选项：
选项A：等式两边同时减去$2b$，左边变为$3a-2b$，右边变为$2b-4-2b=-4$，可得$3a-2b=-4$，该等式成立，不符合题意；
选项B：等式两边同时减去1，左边变为$3a-1$，右边变为$2b-4-1=2b-5$，可得$3a-1=2b-5$，该等式成立，不符合题意；
选项C：等式两边同时乘$c$时，右边的每一项都要乘$c$，正确变形应为$3ac=2bc-4c$，与选项中的$3ac=2bc-4$不符，仅当$c=1$时成立，$c$取其他值时不成立，该等式不成立，符合题意；
选项D：等式两边同时乘$(c+1)$，左边变为$3a(c+1)$，右边变为$(2b-4)(c+1)$，该等式成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，解题时要注意等式两边同乘一个数或整式时，等式两边的每一项都要参与乘法运算，避免出现漏乘常数项的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的性质的应用，解题思路是逐一分析各选项是否符合等式的两条基本性质：性质1为等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。通过验证每个选项的变形是否符合上述性质，即可找出不成立的选项。
【解析】
已知原等式为$3a=2b-4$，逐一验证选项：
选项A：等式两边同时减去$2b$，左边变为$3a-2b$，右边变为$2b-4-2b=-4$，可得$3a-2b=-4$，该等式成立，不符合题意；
选项B：等式两边同时减去1，左边变为$3a-1$，右边变为$2b-4-1=2b-5$，可得$3a-1=2b-5$，该等式成立，不符合题意；
选项C：等式两边同时乘$c$时，右边的每一项都要乘$c$，正确变形应为$3ac=2bc-4c$，与选项中的$3ac=2bc-4$不符，仅当$c=1$时成立，$c$取其他值时不成立，该等式不成立，符合题意；
选项D：等式两边同时乘$(c+1)$，左边变为$3a(c+1)$，右边变为$(2b-4)(c+1)$，该等式成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，解题时要注意等式两边同乘一个数或整式时，等式两边的每一项都要参与乘法运算，避免出现漏乘常数项的错误。
【难度系数】
0.8
6. 如图,两个天平都平衡.当天平的一边放置3个苹果时,要使天平保持平衡,另一边需要放香蕉
（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（
D
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是利用天平平衡时左右两边质量相等的原理，结合等式的性质，以灰色三角形为中间量，建立苹果和香蕉的质量等量关系。首先分别从两个天平中得出苹果与灰三角、香蕉与灰三角的质量等式，再将两个等式中的灰三角数量统一，即可推导得出苹果和香蕉的质量对应关系，最后计算3个苹果对应的香蕉数量。
【解析】
设1个苹果的质量为$a$，1个灰色三角形的质量为$b$，1个香蕉的质量为$c$。
根据第一个天平平衡可得：$2a = 5b$ ①
根据第二个天平平衡可得：$2c = 3b$ ②
根据等式的性质，将①式左右两边同时乘3，得：$6a = 15b$
将②式左右两边同时乘5，得：$10c = 15b$
由此可得$6a = 10c$，将该式左右两边同时除以2，得：$3a = 5c$
即3个苹果的质量等于5个香蕉的质量，因此另一边需要放5个香蕉。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质，等量代换，天平平衡原理
【点评】
本题结合生活中的天平情境考查等量关系的转化，解题关键是找准中间量搭建两种物品的质量关联，能有效考查对等式性质的灵活运用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心是利用天平平衡时左右两边质量相等的原理，结合等式的性质，以灰色三角形为中间量，建立苹果和香蕉的质量等量关系。首先分别从两个天平中得出苹果与灰三角、香蕉与灰三角的质量等式，再将两个等式中的灰三角数量统一，即可推导得出苹果和香蕉的质量对应关系，最后计算3个苹果对应的香蕉数量。
【解析】
设1个苹果的质量为$a$，1个灰色三角形的质量为$b$，1个香蕉的质量为$c$。
根据第一个天平平衡可得：$2a = 5b$ ①
根据第二个天平平衡可得：$2c = 3b$ ②
根据等式的性质，将①式左右两边同时乘3，得：$6a = 15b$
将②式左右两边同时乘5，得：$10c = 15b$
由此可得$6a = 10c$，将该式左右两边同时除以2，得：$3a = 5c$
即3个苹果的质量等于5个香蕉的质量，因此另一边需要放5个香蕉。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质，等量代换，天平平衡原理
【点评】
本题结合生活中的天平情境考查等量关系的转化，解题关键是找准中间量搭建两种物品的质量关联，能有效考查对等式性质的灵活运用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
