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7. 若$a^2 - 2a = 1$，则$2a^2 - 4a =$
2
，其根据是等式的性质2
。答案
2 等式的性质2
解析
【分析】
解题时先观察所求代数式$2a^2 - 4a$与已知等式左边$a^2 - 2a$的关系，可发现$2a^2 - 4a = 2(a^2 - 2a)$，即所求代数式是已知等式左边的2倍。接下来根据等式的性质，给已知等式两边同时乘2，就能直接得到所求代数式的值，再对应填写依据即可。
【解析】
已知$a^2 - 2a = 1$，
根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，
将等式两边同时乘2，可得：
$2×(a^2 - 2a) = 2×1$
展开左边后即$2a^2 - 4a = 2$。
【答案】
2；等式的性质2
【知识点】
代数式求值；等式的性质
【点评】
本题考查整体思想在代数式求值中的应用以及等式性质的理解，解题核心是快速找到所求式与已知条件的倍数关联，不需要求出字母$a$的具体值，直接整体变形计算即可。
【难度系数】
0.9
解题时先观察所求代数式$2a^2 - 4a$与已知等式左边$a^2 - 2a$的关系，可发现$2a^2 - 4a = 2(a^2 - 2a)$，即所求代数式是已知等式左边的2倍。接下来根据等式的性质，给已知等式两边同时乘2，就能直接得到所求代数式的值，再对应填写依据即可。
【解析】
已知$a^2 - 2a = 1$，
根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，
将等式两边同时乘2，可得：
$2×(a^2 - 2a) = 2×1$
展开左边后即$2a^2 - 4a = 2$。
【答案】
2；等式的性质2
【知识点】
代数式求值；等式的性质
【点评】
本题考查整体思想在代数式求值中的应用以及等式性质的理解，解题核心是快速找到所求式与已知条件的倍数关联，不需要求出字母$a$的具体值，直接整体变形计算即可。
【难度系数】
0.9
8. 已知$a=b$，根据等式的基本性质填空：
(1) $a+5=$
(2) $3-a=$
(3) $-3a+1=$
(4) $\frac{a}{-3}=$
(1) $a+5=$
$b+5$
；(2) $3-a=$
$3-b$
；(3) $-3a+1=$
$-3b+1$
；(4) $\frac{a}{-3}=$
$\frac{b}{-3}$
。答案
(1) $b+5$ (2) $3-b$ (3) $-3b+1$ (4) $\frac{b}{-3}$
解析
【分析】
解题前先回忆等式的两个基本性质：等式性质1为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式性质2为等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。我们只需对$a=b$两边做和左边式子对应的相同运算，就能得到右侧结果：
(1)左边是$a$加5，给$a=b$两边同时加5即可；
(2)左边是3减$a$，先给$a=b$两边同时乘$-1$得到$-a=-b$，再两边同时加3即可；
(3)左边是$-3$乘$a$加1，先给$a=b$两边同时乘$-3$得到$-3a=-3b$，再两边同时加1即可；
(4)左边是$a$除以$-3$，给$a=b$两边同时除以$-3$即可。
【解析】
已知$a=b$，根据等式的基本性质：
(1) 等式两边同时加5，可得$a+5 = b+5$；
(2) 等式两边先同时乘$-1$得$-a=-b$，再同时加3，可得$3-a = 3-b$；
(3) 等式两边先同时乘$-3$得$-3a=-3b$，再同时加1，可得$-3a+1 = -3b+1$；
(4) 等式两边同时除以不为0的$-3$，可得$\frac{a}{-3} = \frac{b}{-3}$。
【答案】
(1)$b+5$ (2)$3-b$ (3)$-3b+1$ (4)$\frac{b}{-3}$
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题是等式性质的基础应用，解题核心是保证等式两边进行完全相同的运算，避免出现只改变等式一侧的错误，熟练掌握等式性质是后续解方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆等式的两个基本性质：等式性质1为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式性质2为等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。我们只需对$a=b$两边做和左边式子对应的相同运算，就能得到右侧结果：
(1)左边是$a$加5，给$a=b$两边同时加5即可；
(2)左边是3减$a$，先给$a=b$两边同时乘$-1$得到$-a=-b$，再两边同时加3即可；
(3)左边是$-3$乘$a$加1，先给$a=b$两边同时乘$-3$得到$-3a=-3b$，再两边同时加1即可；
(4)左边是$a$除以$-3$，给$a=b$两边同时除以$-3$即可。
【解析】
已知$a=b$，根据等式的基本性质：
(1) 等式两边同时加5，可得$a+5 = b+5$；
(2) 等式两边先同时乘$-1$得$-a=-b$，再同时加3，可得$3-a = 3-b$；
(3) 等式两边先同时乘$-3$得$-3a=-3b$，再同时加1，可得$-3a+1 = -3b+1$；
(4) 等式两边同时除以不为0的$-3$，可得$\frac{a}{-3} = \frac{b}{-3}$。
【答案】
(1)$b+5$ (2)$3-b$ (3)$-3b+1$ (4)$\frac{b}{-3}$
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题是等式性质的基础应用，解题核心是保证等式两边进行完全相同的运算，避免出现只改变等式一侧的错误，熟练掌握等式性质是后续解方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
9. 已知$4m+2n-5=m+5n$,利用等式的性质比较$m$与$n$的大小关系:$m$
＞
$n$(填“＞”“＜”或“=”).答案
＞
解析
【分析】
要比较m和n的大小，我们可以利用等式的性质对已知等式变形，最终得到m与n的差值，通过差值的正负就能判断二者的大小关系。首先用等式性质1，把含m、n的项和常数项分别移到等式两侧，合并同类项后，再用等式性质2求出m-n的取值，即可判断大小。
【解析】
已知等式：$4m + 2n - 5 = m + 5n$
根据等式的性质1，等式两边同时减去$m$、减去$5n$、加上$5$，可得：
$4m + 2n - 5 - m - 5n + 5 = m + 5n - m - 5n + 5$
合并同类项得：$3m - 3n = 5$
提取公因式得：$3(m - n) = 5$
根据等式的性质2，等式两边同时除以3，可得：
$m - n = \frac{5}{3}$
因为$\frac{5}{3}＞0$，所以$m - n＞0$，即$m＞n$。
【答案】
＞
【知识点】
等式的性质；作差法比较大小
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，核心是通过合理的等式变形得到两个未知量的差值，根据差值的正负判断大小，解题时要注意等式变形时两边需同时进行相同的运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要比较m和n的大小，我们可以利用等式的性质对已知等式变形，最终得到m与n的差值，通过差值的正负就能判断二者的大小关系。首先用等式性质1，把含m、n的项和常数项分别移到等式两侧，合并同类项后，再用等式性质2求出m-n的取值，即可判断大小。
【解析】
已知等式：$4m + 2n - 5 = m + 5n$
根据等式的性质1，等式两边同时减去$m$、减去$5n$、加上$5$，可得：
$4m + 2n - 5 - m - 5n + 5 = m + 5n - m - 5n + 5$
合并同类项得：$3m - 3n = 5$
提取公因式得：$3(m - n) = 5$
根据等式的性质2，等式两边同时除以3，可得：
$m - n = \frac{5}{3}$
因为$\frac{5}{3}＞0$，所以$m - n＞0$，即$m＞n$。
【答案】
＞
【知识点】
等式的性质；作差法比较大小
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，核心是通过合理的等式变形得到两个未知量的差值，根据差值的正负判断大小，解题时要注意等式变形时两边需同时进行相同的运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
10. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为
2
。答案
2
解析
【分析】
首先利用天平平衡时左右两侧物体重量相等的特点，先写出前两架天平对应的等量关系，再通过等量代换推导得到“■”和“●”的重量关系，最后根据第三架天平左侧的物体重量，计算出右侧需要放“●”的数量。
【解析】
设“●”的重量为$x$，“■”的重量为$y$，“▲”的重量为$z$，根据天平平衡的性质列等式：
1. 由第一架天平平衡可得：$2x = z + y$；
2. 由第二架天平平衡可得：$y = z$；
3. 将$y = z$代入$2x = z + y$，得$2x = y + y = 2y$，化简得$x=y$，即1个■的重量和1个●的重量相等；
4. 第三架天平左侧是2个■，总重量为$2y$，结合$x=y$，可得$2y=2x$，因此右侧需要放2个●才能保持平衡。
【答案】
2
【知识点】
等式的性质，等量代换
【点评】
本题结合天平的平衡场景，考查等量关系的提取和代换计算，解题的关键是准确梳理不同物体间的重量关系，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.8
首先利用天平平衡时左右两侧物体重量相等的特点，先写出前两架天平对应的等量关系，再通过等量代换推导得到“■”和“●”的重量关系，最后根据第三架天平左侧的物体重量，计算出右侧需要放“●”的数量。
【解析】
设“●”的重量为$x$，“■”的重量为$y$，“▲”的重量为$z$，根据天平平衡的性质列等式：
1. 由第一架天平平衡可得：$2x = z + y$；
2. 由第二架天平平衡可得：$y = z$；
3. 将$y = z$代入$2x = z + y$，得$2x = y + y = 2y$，化简得$x=y$，即1个■的重量和1个●的重量相等；
4. 第三架天平左侧是2个■，总重量为$2y$，结合$x=y$，可得$2y=2x$，因此右侧需要放2个●才能保持平衡。
【答案】
2
【知识点】
等式的性质，等量代换
【点评】
本题结合天平的平衡场景，考查等量关系的提取和代换计算，解题的关键是准确梳理不同物体间的重量关系，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.8
11. 若$3x^2 - 4x - 5 = 7$，则$x^2 - \frac{4}{3}x =$
4
.答案
4
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的关联，无需直接求解x的具体值。首先对已知等式移项整理，得到仅含二次项、一次项的整式的值，再根据等式的性质将该整式的系数化为1，就能直接得到待求代数式的值，简化计算步骤。
【解析】
解：已知$3x^2 - 4x - 5 = 7$，
根据等式的性质1，等式两边同时加5，可得：
$3x^2 - 4x = 7 + 5$，即$3x^2 - 4x = 12$，
观察待求式$x^2 - \frac{4}{3}x$，可得$3(x^2 - \frac{4}{3}x)=3x^2 - 4x$，根据等式的性质2，等式两边同时除以3，可得：
$x^2 - \frac{4}{3}x = 12÷3 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
等式的性质，代数式求值，整体思想
【点评】
本题主要考查等式性质的灵活应用，不需要求解未知数的具体值，通过整体变形即可快速得到结果，是代数式求值类的常见基础题型，掌握整体变形的技巧能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和待求代数式的关联，无需直接求解x的具体值。首先对已知等式移项整理，得到仅含二次项、一次项的整式的值，再根据等式的性质将该整式的系数化为1，就能直接得到待求代数式的值，简化计算步骤。
【解析】
解：已知$3x^2 - 4x - 5 = 7$，
根据等式的性质1，等式两边同时加5，可得：
$3x^2 - 4x = 7 + 5$，即$3x^2 - 4x = 12$，
观察待求式$x^2 - \frac{4}{3}x$，可得$3(x^2 - \frac{4}{3}x)=3x^2 - 4x$，根据等式的性质2，等式两边同时除以3，可得：
$x^2 - \frac{4}{3}x = 12÷3 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
等式的性质，代数式求值，整体思想
【点评】
本题主要考查等式性质的灵活应用，不需要求解未知数的具体值，通过整体变形即可快速得到结果，是代数式求值类的常见基础题型，掌握整体变形的技巧能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
12. 若$a - b ＞ 0$，则$a ＞ b$；若$a - b = 0$，则$a = b$；若$a - b ＜ 0$，则$a ＜ b$，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
（1）试比较代数式$5m^2 - 4m + 2$与$4m^2 - 4m - 7$的值之间的大小关系；
（2）已知代数式$3a + 2b$与$2a + 3b$相等，试用等式的性质比较$a$，$b$的大小关系；
（3）已知$\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m$，试用等式的性质比较$m$，$n$的大小关系.
（1）试比较代数式$5m^2 - 4m + 2$与$4m^2 - 4m - 7$的值之间的大小关系；
（2）已知代数式$3a + 2b$与$2a + 3b$相等，试用等式的性质比较$a$，$b$的大小关系；
（3）已知$\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m$，试用等式的性质比较$m$，$n$的大小关系.
答案
$(1) (5m^2-4m+2)-(4m^2-4m-7)=5m^2-4m+2-4m^2+4m+7=m^2+9.$
∵不论m为何值,都有$m^2+9＞0,$
∴$5m^2-4m+2＞4m^2-4m-7.$
(2)
∵3a+2b=2a+3b,
∴等式两边同时减去(2a+3b),得3a+2b-(2a+3b)=0,整理得a-b=0,
∴a=b.
(3)
∵$\frac{1}{2}m-\frac{1}{3}n-1=\frac{1}{2}n-\frac{1}{3}m,$根据等式的性质两边同时乘6,可得3m-2n-6=3n-2m,整理得5m-5n=6,即5(m-n)=6,
∴m-n＞0,
∴m＞n.
∵不论m为何值,都有$m^2+9＞0,$
∴$5m^2-4m+2＞4m^2-4m-7.$
(2)
∵3a+2b=2a+3b,
∴等式两边同时减去(2a+3b),得3a+2b-(2a+3b)=0,整理得a-b=0,
∴a=b.
(3)
∵$\frac{1}{2}m-\frac{1}{3}n-1=\frac{1}{2}n-\frac{1}{3}m,$根据等式的性质两边同时乘6,可得3m-2n-6=3n-2m,整理得5m-5n=6,即5(m-n)=6,
∴m-n＞0,
∴m＞n.
解析
【分析】
本题考查作差法比较大小及等式性质的应用，解题思路如下：
（1）按照题干给出的作差法规则，先将两个代数式作差，再对差进行化简，结合平方的非负性判断差的正负，即可得出两个代数式的大小关系；
（2）先根据两个代数式相等列出等式，再利用等式性质将等式变形，整理得到a与b的差，根据差的取值判断a、b的大小；
（3）先利用等式的性质消去等式中的分母，再通过移项、合并同类项整理得到m与n的差，判断差的正负即可比较m、n的大小。
【解析】
（1）计算两个代数式的差：
$(5m^2-4m+2)-(4m^2-4m-7)=5m^2-4m+2-4m^2+4m+7=m^2+9$
∵不论m取何值，$m^2≥0$，因此$m^2+9＞0$恒成立，
∴$5m^2-4m+2＞4m^2-4m-7$。
（2）根据题意得$3a+2b=2a+3b$，
等式两边同时减去$(2a+3b)$，得：
$3a+2b-(2a+3b)=0$
去括号合并同类项得：$a-b=0$，
∴$a=b$。
（3）已知$\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m$，
根据等式的性质，等式两边同时乘6（分母2和3的最小公倍数），得：
$3m-2n-6=3n-2m$
移项、合并同类项得：$5m-5n=6$，即$5(m-n)=6$，
∴$m-n=\frac{6}{5}＞0$，
∴$m＞n$。
【答案】
（1）$5m^2 - 4m + 2 ＞ 4m^2 - 4m - 7$；
（2）$a = b$；
（3）$m ＞ n$
【知识点】
作差法比较大小、等式的性质、整式的加减运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，将作差法比较大小与等式性质的应用相结合，解题的核心是通过作差或等式变形得到两个比较对象的差值，根据差值的正负判断大小，有助于学生掌握比较代数式大小的常用方法，加深对等式性质的理解。
【难度系数】
0.75
本题考查作差法比较大小及等式性质的应用，解题思路如下：
（1）按照题干给出的作差法规则，先将两个代数式作差，再对差进行化简，结合平方的非负性判断差的正负，即可得出两个代数式的大小关系；
（2）先根据两个代数式相等列出等式，再利用等式性质将等式变形，整理得到a与b的差，根据差的取值判断a、b的大小；
（3）先利用等式的性质消去等式中的分母，再通过移项、合并同类项整理得到m与n的差，判断差的正负即可比较m、n的大小。
【解析】
（1）计算两个代数式的差：
$(5m^2-4m+2)-(4m^2-4m-7)=5m^2-4m+2-4m^2+4m+7=m^2+9$
∵不论m取何值，$m^2≥0$，因此$m^2+9＞0$恒成立，
∴$5m^2-4m+2＞4m^2-4m-7$。
（2）根据题意得$3a+2b=2a+3b$，
等式两边同时减去$(2a+3b)$，得：
$3a+2b-(2a+3b)=0$
去括号合并同类项得：$a-b=0$，
∴$a=b$。
（3）已知$\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m$，
根据等式的性质，等式两边同时乘6（分母2和3的最小公倍数），得：
$3m-2n-6=3n-2m$
移项、合并同类项得：$5m-5n=6$，即$5(m-n)=6$，
∴$m-n=\frac{6}{5}＞0$，
∴$m＞n$。
【答案】
（1）$5m^2 - 4m + 2 ＞ 4m^2 - 4m - 7$；
（2）$a = b$；
（3）$m ＞ n$
【知识点】
作差法比较大小、等式的性质、整式的加减运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，将作差法比较大小与等式性质的应用相结合，解题的核心是通过作差或等式变形得到两个比较对象的差值，根据差值的正负判断大小，有助于学生掌握比较代数式大小的常用方法，加深对等式性质的理解。
【难度系数】
0.75
1. 下列说法:① 在等式$2x=4$两边都加上2,可得等式$4x=6$;② 在等式$2x=4$两边都乘以$\frac{1}{2}$,可得等式$x=8$;③ 在等式$2x=4$两边都除以2,可得等式$x=2$;④ 等式两边都除以同一个数等式仍然成立.其中错误的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确等式的两条基本性质，再逐个判断4个说法的正误，最后统计错误说法的个数即可得到答案。思考时要注意：等式加减同一个数时，是给等式左右两边整体加减，不是只给某一项加减；乘除运算时要注意运算结果的正确性，同时除法运算的除数不能为0。
【解析】
首先回忆等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
接下来逐个判断说法：
① 在等式$2x=4$两边都加2，应该得到$2x+2=4+2$，即$2x+2=6$，不是$4x=6$，故①错误；
② 在等式$2x=4$两边都乘$\frac{1}{2}$，计算得$2x×\frac{1}{2}=4×\frac{1}{2}$，即$x=2$，不是$x=8$，故②错误；
③ 在等式$2x=4$两边都除以2，计算得$2x÷2=4÷2$，即$x=2$，故③正确；
④ 等式两边除以同一个数时，这个数不能为0，否则无意义，该说法没有排除除数为0的情况，故④错误。
综上，错误的说法有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题的易错点有两个：一是进行等式加减运算时，错误地给单项式的系数加减，而不是给等式整体加减；二是忽略等式性质2中除数不能为0的限制条件，做题时要准确记忆性质的适用条件。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确等式的两条基本性质，再逐个判断4个说法的正误，最后统计错误说法的个数即可得到答案。思考时要注意：等式加减同一个数时，是给等式左右两边整体加减，不是只给某一项加减；乘除运算时要注意运算结果的正确性，同时除法运算的除数不能为0。
【解析】
首先回忆等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
接下来逐个判断说法：
① 在等式$2x=4$两边都加2，应该得到$2x+2=4+2$，即$2x+2=6$，不是$4x=6$，故①错误；
② 在等式$2x=4$两边都乘$\frac{1}{2}$，计算得$2x×\frac{1}{2}=4×\frac{1}{2}$，即$x=2$，不是$x=8$，故②错误；
③ 在等式$2x=4$两边都除以2，计算得$2x÷2=4÷2$，即$x=2$，故③正确；
④ 等式两边除以同一个数时，这个数不能为0，否则无意义，该说法没有排除除数为0的情况，故④错误。
综上，错误的说法有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题的易错点有两个：一是进行等式加减运算时，错误地给单项式的系数加减，而不是给等式整体加减；二是忽略等式性质2中除数不能为0的限制条件，做题时要准确记忆性质的适用条件。
【难度系数】
0.6
2. 若$ a = b $，则下列各式成立的是（
A.$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
B.$\frac{a}{c^2} = \frac{b}{c^2}$
C.$\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$
D.$\frac{a}{c^2 - 1} = \frac{b}{c^2 - 1}$
C
）A.$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
B.$\frac{a}{c^2} = \frac{b}{c^2}$
C.$\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$
D.$\frac{a}{c^2 - 1} = \frac{b}{c^2 - 1}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，核心要牢记等式两边同时除以一个数时，这个数必须不为0，等式才仍然成立。解题思路是逐个分析每个选项的分母是否存在等于0的可能：如果分母可能为0，那么当分母取0时分式无意义，对应的等式不一定成立；只有分母恒不为0时，等式才一定成立。
【解析】
根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。我们对每个选项逐一分析：
A选项：分母为c，当c=0时，分母为0，分式无意义，因此$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$不一定成立，故A错误；
B选项：分母为$c^2$，当c=0时，$c^2=0$，分母为0，分式无意义，因此$\frac{a}{c^2}=\frac{b}{c^2}$不一定成立，故B错误；
C选项：分母为$c^2+1$，由于任意实数的平方都是非负数，即$c^2≥0$，因此$c^2+1≥1$，恒大于0，不可能为0。等式$a=b$两边同时除以$c^2+1$，等式仍然成立，故C正确；
D选项：分母为$c^2-1$，当$c=\pm1$时，$c^2-1=0$，分母为0，分式无意义，因此$\frac{a}{c^2-1}=\frac{b}{c^2-1}$不一定成立，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；平方的非负性
【点评】
本题的易错点是忽略分母为0的特殊情况，解题时要注意分析分母的取值范围，只有除数不为0时，才能利用等式的性质2对等式变形。
【难度系数】
0.7
本题考查等式性质的应用，核心要牢记等式两边同时除以一个数时，这个数必须不为0，等式才仍然成立。解题思路是逐个分析每个选项的分母是否存在等于0的可能：如果分母可能为0，那么当分母取0时分式无意义，对应的等式不一定成立；只有分母恒不为0时，等式才一定成立。
【解析】
根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。我们对每个选项逐一分析：
A选项：分母为c，当c=0时，分母为0，分式无意义，因此$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$不一定成立，故A错误；
B选项：分母为$c^2$，当c=0时，$c^2=0$，分母为0，分式无意义，因此$\frac{a}{c^2}=\frac{b}{c^2}$不一定成立，故B错误；
C选项：分母为$c^2+1$，由于任意实数的平方都是非负数，即$c^2≥0$，因此$c^2+1≥1$，恒大于0，不可能为0。等式$a=b$两边同时除以$c^2+1$，等式仍然成立，故C正确；
D选项：分母为$c^2-1$，当$c=\pm1$时，$c^2-1=0$，分母为0，分式无意义，因此$\frac{a}{c^2-1}=\frac{b}{c^2-1}$不一定成立，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；平方的非负性
【点评】
本题的易错点是忽略分母为0的特殊情况，解题时要注意分析分母的取值范围，只有除数不为0时，才能利用等式的性质2对等式变形。
【难度系数】
0.7
3. 若$m - x = 2, n + y = 4$, 则$(m + n) - (x - y)$的值为 （
A.$-2$
B.$2$
C.$6$
D.$-6$
C
）A.$-2$
B.$2$
C.$6$
D.$-6$
答案
C
解析
【分析】
解题时无需单独求解m、n、x、y每个字母的具体值，先观察所求代数式的结构，通过去括号、重新分组的方式，将其变形为含有已知条件中$(m-x)$和$(n+y)$的形式，再整体代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
首先对所求代数式去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号：
$(m + n) - (x - y) = m + n - x + y$
再对式子重新分组，凑出已知的两个代数式：
$= (m - x) + (n + y)$
将已知$m - x = 2$，$n + y = 4$整体代入上式：
$= 2 + 4 = 6$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减，整体代入求值，去括号法则
【点评】
本题是整式化简求值的常见题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是正确对所求代数式变形，凑出与已知条件一致的结构，可省去求解单个字母的繁琐步骤，快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时无需单独求解m、n、x、y每个字母的具体值，先观察所求代数式的结构，通过去括号、重新分组的方式，将其变形为含有已知条件中$(m-x)$和$(n+y)$的形式，再整体代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
首先对所求代数式去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号：
$(m + n) - (x - y) = m + n - x + y$
再对式子重新分组，凑出已知的两个代数式：
$= (m - x) + (n + y)$
将已知$m - x = 2$，$n + y = 4$整体代入上式：
$= 2 + 4 = 6$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减，整体代入求值，去括号法则
【点评】
本题是整式化简求值的常见题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是正确对所求代数式变形，凑出与已知条件一致的结构，可省去求解单个字母的繁琐步骤，快速得出结果。
【难度系数】
0.8
