登录
1.如图，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下列选项中与△ABC一定全等的三角形是 （
D
）答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个三角形与△ABC全等，需结合全等三角形的判定定理，先明确△ABC的边角特征，再逐一对比各选项的边角大小、位置关系，匹配全等判定定理的即为正确答案。首先我们可以先通过三角形内角和算出△ABC的未知内角，再分别验证每个选项是否满足全等判定条件，注意要重点核对边和角的对应位置，避免因位置不匹配判断错误。
【解析】
首先根据三角形内角和为180°，可算出△ABC的第三个内角度数，再逐一分析选项：
A选项：两边长度与△ABC对应边相等，但两边的夹角与△ABC对应夹角不相等，不符合SAS全等判定，排除；
B选项：给出的是两边及其中一边的对角相等，SSA不属于全等三角形的判定定理，无法判定全等，排除；
C选项：两个角与△ABC对应角相等，但两角的夹边与△ABC对应夹边长度不相等，不符合ASA全等判定，排除；
D选项：两个内角分别与△ABC的两个内角对应相等，且这两个角的夹边也与△ABC的对应夹边长度相等，符合“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”的判定定理，因此该三角形与△ABC全等。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的ASA判定、三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定方法，解题关键是准确识别边角的对应位置，牢记判定定理的适用条件，避免因混淆边角对应关系出错。
【难度系数】
0.7
要判断哪个三角形与△ABC全等，需结合全等三角形的判定定理，先明确△ABC的边角特征，再逐一对比各选项的边角大小、位置关系，匹配全等判定定理的即为正确答案。首先我们可以先通过三角形内角和算出△ABC的未知内角，再分别验证每个选项是否满足全等判定条件，注意要重点核对边和角的对应位置，避免因位置不匹配判断错误。
【解析】
首先根据三角形内角和为180°，可算出△ABC的第三个内角度数，再逐一分析选项：
A选项：两边长度与△ABC对应边相等，但两边的夹角与△ABC对应夹角不相等，不符合SAS全等判定，排除；
B选项：给出的是两边及其中一边的对角相等，SSA不属于全等三角形的判定定理，无法判定全等，排除；
C选项：两个角与△ABC对应角相等，但两角的夹边与△ABC对应夹边长度不相等，不符合ASA全等判定，排除；
D选项：两个内角分别与△ABC的两个内角对应相等，且这两个角的夹边也与△ABC的对应夹边长度相等，符合“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”的判定定理，因此该三角形与△ABC全等。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的ASA判定、三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定方法，解题关键是准确识别边角的对应位置，牢记判定定理的适用条件，避免因混淆边角对应关系出错。
【难度系数】
0.7
2. 如图，F，C为AD上两点，已知$∠ A=∠ D$，$∠ 1=∠ 2$，那么要得到$△ ABC ≌ △ DEF$，还应给出的条件是 （
A.$∠ E=∠ B$
B.$ED=BC$
C.$AB=EF$
D.$AF=DC$
D
）A.$∠ E=∠ B$
B.$ED=BC$
C.$AB=EF$
D.$AF=DC$
答案
2.D
解析
【分析】
要判定△ABC≌△DEF，首先梳理已知条件：已经有∠A=∠D，∠1=∠2，即两组对应角相等，根据全等三角形的判定定理，此时只需再补充一组对应边相等即可（AAA不能判定全等）。接下来逐一分析选项，判断各选项给出的条件能否推出对应边相等、是否为对应边，最终选出符合要求的选项。
【解析】
已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠1=∠2，已有两组对应角相等，需补充对应边相等判定全等：
选项A：∠E=∠B，此时两个三角形三组角对应相等（AAA），仅能证明三角形相似，无法判定全等，排除；
选项B：ED的对应边为AB，而非BC，ED=BC不是对应边相等，无法判定全等，排除；
选项C：AB的对应边为DE，而非EF，AB=EF不是对应边相等，无法判定全等，排除；
选项D：若AF=DC，根据线段和的性质，AF+FC=DC+FC，可得AC=DF。此时在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\AC=DF \\∠2=∠1\end{array} $
根据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”，可判定△ABC≌△DEF，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定、线段和差运算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的核心是熟练掌握全等三角形的判定定理，注意AAA不能判定三角形全等，补充的边必须是两个三角形的对应边才能用于全等判定。
【难度系数】
0.75
要判定△ABC≌△DEF，首先梳理已知条件：已经有∠A=∠D，∠1=∠2，即两组对应角相等，根据全等三角形的判定定理，此时只需再补充一组对应边相等即可（AAA不能判定全等）。接下来逐一分析选项，判断各选项给出的条件能否推出对应边相等、是否为对应边，最终选出符合要求的选项。
【解析】
已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠1=∠2，已有两组对应角相等，需补充对应边相等判定全等：
选项A：∠E=∠B，此时两个三角形三组角对应相等（AAA），仅能证明三角形相似，无法判定全等，排除；
选项B：ED的对应边为AB，而非BC，ED=BC不是对应边相等，无法判定全等，排除；
选项C：AB的对应边为DE，而非EF，AB=EF不是对应边相等，无法判定全等，排除；
选项D：若AF=DC，根据线段和的性质，AF+FC=DC+FC，可得AC=DF。此时在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\AC=DF \\∠2=∠1\end{array} $
根据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”，可判定△ABC≌△DEF，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定、线段和差运算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的核心是熟练掌握全等三角形的判定定理，注意AAA不能判定三角形全等，补充的边必须是两个三角形的对应边才能用于全等判定。
【难度系数】
0.75
3.如图,已知$AB=AC,∠ABD=∠ACE$,可判定$△ ABD≌△ ACE$,依据是“
ASA
”,其中有一个隐含条件是∠A=∠A
.答案
3.ASA $∠ A=∠ A$
解析
【分析】
要判定△ABD≌△ACE，首先整理已知条件：①AB=AC，②∠ABD=∠ACE，还缺一个判定全等的条件。观察图形可发现两个三角形共用顶角∠A，这是题目未明确给出的隐含条件。接下来分析三个条件的位置关系：∠A是两个三角形的公共角，AB、AC分别是∠A与已知角的夹边，符合两角及其夹边相等的全等判定特征，即可得出对应的判定依据。
【解析】
在△ABD和△ACE中：
$\begin{cases}∠ A = ∠ A \quad (\mathrm{公共角，为隐含条件}) \\AB = AC \quad (\mathrm{已知}) \\∠ ABD = ∠ ACE \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
上述条件满足“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的判定定理，即ASA判定，因此可判定△ABD≌△ACE。
【答案】
ASA；$\boldsymbol{∠A=∠A}$
【知识点】
全等三角形ASA判定；公共角识别
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题关键是能够挖掘出图形中隐含的公共角条件，再结合已知条件判断边和角的位置关系，匹配对应的全等判定定理即可求解。
【难度系数】
0.9
要判定△ABD≌△ACE，首先整理已知条件：①AB=AC，②∠ABD=∠ACE，还缺一个判定全等的条件。观察图形可发现两个三角形共用顶角∠A，这是题目未明确给出的隐含条件。接下来分析三个条件的位置关系：∠A是两个三角形的公共角，AB、AC分别是∠A与已知角的夹边，符合两角及其夹边相等的全等判定特征，即可得出对应的判定依据。
【解析】
在△ABD和△ACE中：
$\begin{cases}∠ A = ∠ A \quad (\mathrm{公共角，为隐含条件}) \\AB = AC \quad (\mathrm{已知}) \\∠ ABD = ∠ ACE \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
上述条件满足“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的判定定理，即ASA判定，因此可判定△ABD≌△ACE。
【答案】
ASA；$\boldsymbol{∠A=∠A}$
【知识点】
全等三角形ASA判定；公共角识别
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题关键是能够挖掘出图形中隐含的公共角条件，再结合已知条件判断边和角的位置关系，匹配对应的全等判定定理即可求解。
【难度系数】
0.9
4.如图，$AB// CD$，$AE// CF$，$BF=DE$.求证：$AB=CD$.
答案
4. 证明: $\because AB// CD,AE// CF,\therefore ∠ B=∠ D,∠ AEB=∠ CFD,\because BF=DE,\therefore BE = DF$, 在 $△ ABE$ 与 $△ CDF$ 中,
$\begin{cases}∠ B=∠ D,\\BE=DF,\\∠ AEB=∠ CFD,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF,(ASA),\therefore AB=CD.$
$\begin{cases}∠ B=∠ D,\\BE=DF,\\∠ AEB=∠ CFD,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF,(ASA),\therefore AB=CD.$
解析
【分析】
要证明$AB=CD$，可通过证明两条线段所在的$△ ABE$和$△ CDF$全等来推导。首先根据平行线的性质，由$AB// CD$可得到内错角$∠ B=∠ D$，由$AE// CF$可得到内错角$∠ AEB=∠ CFD$；再由已知$BF=DE$，给两条线段同时加上公共线段$EF$，即可得到对应边$BE=DF$，此时恰好满足ASA的全等判定条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得出$AB=CD$的结论。
【解析】
证明：$\because AB// CD,AE// CF$，
$\therefore ∠ B=∠ D,∠ AEB=∠ CFD$，
$\because BF=DE$，
$\therefore BF+EF=DE+EF$，即$BE = DF$，
在$△ ABE$与$△ CDF$中，
$\begin{cases}∠ B=∠ D,\\BE=DF,\\∠ AEB=∠ CFD,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AB=CD$。
【答案】
$AB=CD$，证明如上。
【知识点】
平行线的性质；ASA判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的常规基础题，解题关键是利用平行线性质得到对应角相等，结合线段和差得到对应相等的夹边，再用ASA判定三角形全等即可推出结论，解题时注意找准全等三角形的对应元素即可。
【难度系数】
0.8
要证明$AB=CD$，可通过证明两条线段所在的$△ ABE$和$△ CDF$全等来推导。首先根据平行线的性质，由$AB// CD$可得到内错角$∠ B=∠ D$，由$AE// CF$可得到内错角$∠ AEB=∠ CFD$；再由已知$BF=DE$，给两条线段同时加上公共线段$EF$，即可得到对应边$BE=DF$，此时恰好满足ASA的全等判定条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得出$AB=CD$的结论。
【解析】
证明：$\because AB// CD,AE// CF$，
$\therefore ∠ B=∠ D,∠ AEB=∠ CFD$，
$\because BF=DE$，
$\therefore BF+EF=DE+EF$，即$BE = DF$，
在$△ ABE$与$△ CDF$中，
$\begin{cases}∠ B=∠ D,\\BE=DF,\\∠ AEB=∠ CFD,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AB=CD$。
【答案】
$AB=CD$，证明如上。
【知识点】
平行线的性质；ASA判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的常规基础题，解题关键是利用平行线性质得到对应角相等，结合线段和差得到对应相等的夹边，再用ASA判定三角形全等即可推出结论，解题时注意找准全等三角形的对应元素即可。
【难度系数】
0.8
5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带（
A.①
B.②
C.③
D.①和②
C
）A.①
B.②
C.③
D.①和②
答案
5.C
解析
【分析】
要配一块和原来完全一样的三角形玻璃，本质是构造一个与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定定理分析三块玻璃保留的原三角形的元素：首先回忆全等三角形的判定条件，再逐一判断每块玻璃能否满足全等判定，即可选出正确答案。
【解析】
配完全相同的玻璃，实质是得到与原三角形全等的三角形，我们逐一分析三块玻璃：
1. 带①去：仅保留了原三角形的1个角和部分边，不符合任何全等三角形的判定条件，无法还原原三角形；
2. 带②去：仅保留了原三角形的部分边，没有完整的角与边的对应关系，无法满足全等判定，不能还原原三角形；
3. 带③去：保留了原三角形的两个角，以及这两个角的夹边，根据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”，可以依据③的尺寸配出完全一样的玻璃。
因此最省事的办法是带③去。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定、ASA定理
【点评】
这道题是全等三角形判定在实际生活中的应用，需要熟练掌握全等三角形的各类判定定理，结合实际场景筛选符合判定要求的条件即可解题。
【难度系数】
0.9
要配一块和原来完全一样的三角形玻璃，本质是构造一个与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定定理分析三块玻璃保留的原三角形的元素：首先回忆全等三角形的判定条件，再逐一判断每块玻璃能否满足全等判定，即可选出正确答案。
【解析】
配完全相同的玻璃，实质是得到与原三角形全等的三角形，我们逐一分析三块玻璃：
1. 带①去：仅保留了原三角形的1个角和部分边，不符合任何全等三角形的判定条件，无法还原原三角形；
2. 带②去：仅保留了原三角形的部分边，没有完整的角与边的对应关系，无法满足全等判定，不能还原原三角形；
3. 带③去：保留了原三角形的两个角，以及这两个角的夹边，根据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”，可以依据③的尺寸配出完全一样的玻璃。
因此最省事的办法是带③去。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定、ASA定理
【点评】
这道题是全等三角形判定在实际生活中的应用，需要熟练掌握全等三角形的各类判定定理，结合实际场景筛选符合判定要求的条件即可解题。
【难度系数】
0.9
6.如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=65°,∠ACB=35°,然后在M处立了标杆，使∠MBC=65°,∠MCB=35°,得到△MBC≌△ABC,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定△MBC≌△ABC的理由是
ASA
.答案
6.ASA
解析
【分析】
要确定判定△MBC≌△ABC的理由，首先梳理两个三角形的已知相等条件：首先题目给出∠ABC=∠MBC=65°，∠ACB=∠MCB=35°，同时BC是两个三角形的公共边，即BC=BC。观察这些条件，是两个角以及这两个角的夹边对应相等，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
在$△ ABC$和$△ MBC$中：
$\begin{cases}∠ ABC = ∠ MBC = 65° \\BC = BC \quad (\mathrm{公共边}) \\∠ ACB = ∠ MCB = 35°\end{cases}$
符合“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的判定定理，即ASA，因此可判定$△ MBC ≌ △ ABC$。
【答案】
ASA
【知识点】
全等三角形的ASA判定、公共边的性质
【点评】
本题结合实际距离测量的场景，考查全等三角形ASA判定定理的应用，解题的关键是准确找出两个三角形对应的相等角和公共夹边，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要确定判定△MBC≌△ABC的理由，首先梳理两个三角形的已知相等条件：首先题目给出∠ABC=∠MBC=65°，∠ACB=∠MCB=35°，同时BC是两个三角形的公共边，即BC=BC。观察这些条件，是两个角以及这两个角的夹边对应相等，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
在$△ ABC$和$△ MBC$中：
$\begin{cases}∠ ABC = ∠ MBC = 65° \\BC = BC \quad (\mathrm{公共边}) \\∠ ACB = ∠ MCB = 35°\end{cases}$
符合“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的判定定理，即ASA，因此可判定$△ MBC ≌ △ ABC$。
【答案】
ASA
【知识点】
全等三角形的ASA判定、公共边的性质
【点评】
本题结合实际距离测量的场景，考查全等三角形ASA判定定理的应用，解题的关键是准确找出两个三角形对应的相等角和公共夹边，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
7.(教材第99页例4变式)如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.小明测得C，D间的距离为90m，求在A点处小明与游艇的距离.
答案
7. 解:在$△ ABS$与$△ CBD$中,
$\begin{cases}∠ A=∠ C=90°,\\AB=CB,\\∠ ABS=∠ CBD,\end{cases}$
$\therefore △ ABS ≌ △ CBD,(ASA),\therefore AS=CD,\because CD=90\mathrm{m},\therefore AS=CD=90\mathrm{m}$,答: 在 A 点处小明与游艇的距离为 90m.
$\begin{cases}∠ A=∠ C=90°,\\AB=CB,\\∠ ABS=∠ CBD,\end{cases}$
$\therefore △ ABS ≌ △ CBD,(ASA),\therefore AS=CD,\because CD=90\mathrm{m},\therefore AS=CD=90\mathrm{m}$,答: 在 A 点处小明与游艇的距离为 90m.
解析
【分析】
要计算A点到游艇S的距离AS，我们可以通过证明三角形全等将未知的AS转化为已知长度的CD来求解。首先梳理已知条件：小明从A走到B和从B走到C的距离相等，即AB=CB；SA垂直于堤岸、DC垂直于堤岸，因此∠A=∠C=90°；当D、B、S共线时，∠ABS和∠CBD是对顶角，二者相等。这三个条件刚好符合ASA全等判定的要求，证得两个三角形全等后，对应边AS=CD，即可求出AS的长度。
【解析】
在$△ ABS$与$△ CBD$中,
$\begin{cases}∠ A=∠ C=90°,\\AB=CB,\\∠ ABS=∠ CBD,\end{cases}$
$\therefore △ ABS ≌ △ CBD\ (\mathrm{ASA})$,
$\therefore AS=CD$,
$\because CD=90\mathrm{m}$,
$\therefore AS=90\mathrm{m}$.
【答案】
90m
【知识点】
ASA判定全等；全等三角形的性质；全等测距离
【点评】
本题是全等三角形在实际测量场景中的应用，解题核心是结合题意提取出全等判定的相关条件，把无法直接测量的距离转化为便于测量的线段长度，贴近生活实际，考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
要计算A点到游艇S的距离AS，我们可以通过证明三角形全等将未知的AS转化为已知长度的CD来求解。首先梳理已知条件：小明从A走到B和从B走到C的距离相等，即AB=CB；SA垂直于堤岸、DC垂直于堤岸，因此∠A=∠C=90°；当D、B、S共线时，∠ABS和∠CBD是对顶角，二者相等。这三个条件刚好符合ASA全等判定的要求，证得两个三角形全等后，对应边AS=CD，即可求出AS的长度。
【解析】
在$△ ABS$与$△ CBD$中,
$\begin{cases}∠ A=∠ C=90°,\\AB=CB,\\∠ ABS=∠ CBD,\end{cases}$
$\therefore △ ABS ≌ △ CBD\ (\mathrm{ASA})$,
$\therefore AS=CD$,
$\because CD=90\mathrm{m}$,
$\therefore AS=90\mathrm{m}$.
【答案】
90m
【知识点】
ASA判定全等；全等三角形的性质；全等测距离
【点评】
本题是全等三角形在实际测量场景中的应用，解题核心是结合题意提取出全等判定的相关条件，把无法直接测量的距离转化为便于测量的线段长度，贴近生活实际，考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
8.如图①是现代建筑设计中的三角形镂空铝板，图②是铝板中某部分的简化图，工人师傅想雕刻两个全等的三角形，且$AB⊥ BC$，$DE⊥ CD$，$AC=EC$，若雕刻的$∠ A$是$55°$，则$∠ E$应雕刻的角度是
35°或55°
，才能使$△ ABC$与$△ CDE$全等。答案
8.$35°$或 $55°$
解析
【分析】
首先明确已知条件：△ABC和△CDE都是直角三角形，且斜边AC=EC，要使两个三角形全等，由于题目未明确对应顶点的顺序，需分两种对应情况讨论，结合全等三角形对应角相等、直角三角形两锐角互余的性质计算∠E的度数即可。
【解析】
解：
∵AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠B=∠D=90°，
已知AC=EC，要使△ABC与△CDE全等，分两种情况：
① 当△ABC≌△CDE时，对应角∠A=∠ECD=55°，
在Rt△CDE中，∠E + ∠ECD = 90°，
∴∠E = 90° - 55° = 35°；
② 当△ABC≌△EDC时，对应角∠A=∠E，
∴∠E = 55°。
综上，∠E应雕刻的角度是35°或55°。
【答案】
35°或55°
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 直角三角形全等判定
3. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题易错点是忽略全等三角形的对应关系不唯一，未进行分类讨论导致漏解，解题时需注意没有明确对应顶点的全等问题要考虑所有可能的对应情况。
【难度系数】
0.6
首先明确已知条件：△ABC和△CDE都是直角三角形，且斜边AC=EC，要使两个三角形全等，由于题目未明确对应顶点的顺序，需分两种对应情况讨论，结合全等三角形对应角相等、直角三角形两锐角互余的性质计算∠E的度数即可。
【解析】
解：
∵AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠B=∠D=90°，
已知AC=EC，要使△ABC与△CDE全等，分两种情况：
① 当△ABC≌△CDE时，对应角∠A=∠ECD=55°，
在Rt△CDE中，∠E + ∠ECD = 90°，
∴∠E = 90° - 55° = 35°；
② 当△ABC≌△EDC时，对应角∠A=∠E，
∴∠E = 55°。
综上，∠E应雕刻的角度是35°或55°。
【答案】
35°或55°
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 直角三角形全等判定
3. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题易错点是忽略全等三角形的对应关系不唯一，未进行分类讨论导致漏解，解题时需注意没有明确对应顶点的全等问题要考虑所有可能的对应情况。
【难度系数】
0.6
